电大高等数学基础考试答案完整版 (1)
电大高等数学数学基础综合练习题解答
高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。
()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。
2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。
202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。
解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。
()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。
曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。
初等函数在其定义区间连续。
ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。
电大高等数学基础考试答案完整版
若，贝寸—9sin3x.
5-23.0.0下列积分计算正确的是（B）.
ABCD
三、计算题
（
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：有定义，则极限 类型1:利用重要极限|,,|计算
1-1求.解：
1-2
1-3求解：=
类型2：因式分解并利用重要极限，化简计算。
1-1
解：
1-2
解：
1-3设，求.
解：
类型2:加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导
2-1，求解
2-2，求
解：
2-3，求，
解：
类型3：
乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导
，求。
解：
其他：，求。
解：
0807.设，
求解：
0801.设，
求解：
0707.设，
求解：
0701.设，
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未经允许，请勿外
传！
高等数学基础归类复习
、单项选择题
1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.
1-2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称.
A.坐标原点轴轴
设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称.
轴轴D.坐标原点
.函数的图形关于（A）对称.
（A）坐标原点（B）轴（C）轴（D）
1.函数的定义域是（3,+8）.
函数的定义域是（2,3）U（3,4
函数的定义域是（—5,2）
若函数，则1.
2若函数，在处连续，则e.
.函数在处连续，则2函数的间断点是x=0.
函数的间断点是x=3^函数的间断点是x=2
电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
1-⒉设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 错误!未找到引用源。
设函数错误!未找到引用源。
的定义域为错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
轴C. 错误!未找到引用源。
轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。
的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。
轴(C) 错误!未找到引用源。
轴(D) 错误!未找到引用源。
1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。
B 错误!未找到引用源。
C 错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2-2当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
当错误!未找到引用源。
时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。
电大高等数学基础形考作业~参考答案
【高等数学基础】形考作业4答案第5章不定积分 第6章定积分及其应用(一)单项选择题1 1.若f(x)的一个原函数是—，则f (x)( D )•xlnx 4 — f 下列等式成立的是(D ).x x x-Jf (x)dx f (x) df (x) f (x) d f (x)dx f (x) 一 f (x)dx f (x)若 f (x) dx f (x)dx (B ).2.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x) G(x) c(常数).7•若无穷积分1—p dx 收敛,xsin x c cosx c sin x c d cosx c - dx x 2f (x 3 4)dx(B).1 1 1 _ f (x 3)二 f (x)二 f (x 3)若 f (x)dx F(x) c ，则 一 f( _x)dx (B 1 c -=F ^/x) c 下列无穷限积分收敛的是(D).x 尝(二)填空题 x f (x)dx .3 2 3 1 1〜f(x 3)x 2匚加二 c ,.3 3 F(.x) c2F(..x) cF(2..x) dx —7 .•函数f(x)的不定积分是dx x 1356. 3(sin x2)dx 32. 3. (三)计算题 1 cos- 汁dx x 如 e . ---- dx x -^dx xln x xsin 2xdx cos 1 d(1)x x .1 sin xe x d 、x 2e x c 1 d(ln x)lnx1 xcos2x2In(ln x)1 cos2xdx 21 x cos 2x 1 si n2x c2 4cosx ，贝UF(x)与G(x)之间有关系式9cos(3x)e3 In x e115.dx.(3 In x)d(3In x)(3In x)：1 x12212x .1 2x 1 1 1 2x . 12 1 2x 1 1 2 1 6.xe dx-e x—e dx-e -e 0 -e — 0 20 2 02 44 4e2 x e1 e2 e 17.xln xdx——Inxdx12 1 2 1 24eln x . 1 , ee 1 , 1 1 e2 ,& d2 dx — I—dx11 xx 11xe x1e(四)证明题a1.证明：若f(x)在［a, a ］上可积并为奇函数，则f(x)dx 0 .aaaa=0 f( x)dx o f (x)dx J f (x) f ( x)]dx 证毕f (x)dxaaf( t)dt a f( at)dtf(t)dtf(x)dxa f (x)dxaa f (x)dxa0证毕2.证明：若f (x)在[a, a]上可积并为偶函数,0 f (x)dxaaaf(x)dx0 f (x)dxa 证:a3•证明: 证:af(x)dx oa o[f (X )af(x)dx of (x)dxf ( x)]dxf (x)dxf( aaaf(x)dxax)dx o f(x)dxa0 f(x)dx .x x23. d e dx e4. (tan x) dx tan x c5.若f(x)dx cos3x c，贝U f (x)。
2022年电大高等数学基础形成性考核手册答案
高等数学基础形考作业1：第1章 函数第2章 极限与持续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中旳两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 旳定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+旳图形有关（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不对旳旳是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 持续。
A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 旳某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=旳定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处持续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 旳间断点是0=x ．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
国家开放大学《高数基础形考》1-4答案
2020年国家开放大学《高等数学》基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x ⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x =．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 x →x 0时的无穷小量.（二） 计算题⒈设函数 ⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE ==则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11xx x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求xxx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→． 解：20001lim sin x x x x→→→-== ()00lim 0sin 1111)x xx x→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ． 解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续 由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（ A ）． A. e B. e 2 C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 21=k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 )41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则 ='y )ln 1(22x x x + ⒍设x x y ln =，则 =''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+=解：x xe x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= 解：x x x x y ln 2csc 2++-='⑶xx y ln 2=解：xxx x y 2ln ln 2+=' ⑷32cos xx y x+= 解：4)2(cos 3)2ln 2sin (x x x x y x x +-+-='⑸xx x y sin ln 2-=解：xxx x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---='⑹x x x y ln sin 4-= 解：x x xxx y ln cos sin 43--=' ⑺xx x y 3sin 2+=解：xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y x ln tan e +=解：xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=解：2112xx ey x -='-⑵3cos ln x y =解：32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =解：87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=解：)211()(31213221--++='x x x y⑸x y e cos 2=解：)2sin(xxe e y -=' ⑹2e cos x y=解：22sin 2xx e xe y -='⑺nx x y n cos sin =解：)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='- ⑻2sin 5x y =解：2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=解：xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=解：222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxx y e e e+=解：x e x x e e e x e xe xy x x++=')ln ( ⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求：⑴y x y 2e cos =解：y e x y x y y '=-'22sin cosyex xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =解：xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'2020年国家开放大学《高等数学答案》22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln += 解：1+'='yy y 1-='y y y ⑸2e ln y x y =+ 解：y y y e xy '='+21)2(1y e y x y -='⑹y y x sin e 12=+解：x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y x x cos 2sin -=' ⑺3e e y x y -= 解：y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻y x y 25+=解：2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += 解：dx xxx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵xxy sin ln =解：dx xx x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶xxy +-=11arcsin 解：dx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 解：两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31xx y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--=' ⑸x y e sin 2=解：dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23== ⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = 解：x y ln 1=='xy 1='' ⑵x x y sin = 解：x x x y sin cos +='x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =解：211x y +=' 22)1(2x xy +-='' ⑷23x y = 解：3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=- 两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。
2019年电大高数基础形考14答案
2019年电大高数基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.A 、 2)()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f =,x x g =)(C 、 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C)对称.A 、 坐标原点B 、 x 轴C 、 y 轴D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是(B).A 、 )1ln(2x y += B 、 x x y cos =C 、 2xx a a y -+= D 、 )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数就是(C).A 、 1+=x yB 、 x y -=C 、 2xy = D 、 ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的就是(D).A 、 12lim 22=+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0=+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时,变量(C)就是无穷小量.A 、 x x sinB 、 x 1C 、 xx 1sin D 、 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A),则)(x f 在点0x 连续。
A 、 )()(lim 00x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C 、 )()(lim 00x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=(二)填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域就是 {}|3x x > . ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f x 2-x .⒊=+∞→xx x)211(lim . 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k e .⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点就是 0x = .⒍若A x f x x =→)(lim 0,则当0x x →时,A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量 .（二） 计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求:)1(,)0(,)2(f f f -.解:()22f -=-,()00f =,()11f e e ==⒉求函数21lgx y x-=的定义域. 解:21lg x y x -=有意义,要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数. 解:DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中,利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→.解:000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x .解:21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim 0→.解:000tan3sin31sin311lim lim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→.解:20001lim sin x x x x→→→==()0lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→. 解:1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x .解:()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性,并写出其连续区间. 解:分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 (1)()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠,即()f x 在1x =-处不连续 (2)()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由(1)(2)得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分(一)单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在,则=→xx f x )(lim 0(C ).A 、 )0(fB 、 )0(f 'C 、 )(x f 'D 、 0cvx⒉设)(x f 在0x 可导,则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000(D ). A 、 )(20x f '- B 、 )(0x f ' C 、 )(20x f ' D 、 )(0x f '-⒊设xx f e )(=,则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0(A ).A 、 eB 、 e 2C 、 e 21D 、 e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ,则=')0(f (D ).A 、 99B 、 99-C 、 !99D 、 !99- ⒌下列结论中正确的就是( C ).A 、 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 可导.B 、 若)(x f 在点0x 连续,则在点0x 可导.C 、 若)(x f 在点0x 可导,则在点0x 有极限.D 、 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 连续.(二)填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ,则=')0(f 0 . ⒉设x x x f e 5e )e (2+=,则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+. ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率就是21=k⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程就是)41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=,则='y )ln 1(22x x x+⒍设x x y ln =,则=''y x1(三)计算题⒈求下列函数的导数y ':⑴xx x y e )3(+= x x e x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= x x x x y ln 2csc 2++-='⑶x x y ln 2= x xx x y 2ln ln 2+='⑷32cos x x y x += 4)2(cos 3)2ln 2sin (xx x x y x x +-+-=' ⑸x x x y sin ln 2-= xx x x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---=' ⑹x x x y ln sin 4-= x x xx x y ln cos sin 43--='⑺x x x y 3sin 2+= xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+=' ⑻x x y xln tan e += xx e x e y x x 1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y ':⑴21ex y -=2112x xey x -='-⑵3cos ln x y =32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=)211()(31213221--++='x x x y⑸xy e cos 2=)2sin(x x e e y -='⑹2ecos x y =22sin 2x x exe y -='⑺nx x y ncos sin =)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='-⑻2sin 5x y =2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxxy e e e+=xe x x ee e x e xe x y x x++=')ln (⒊在下列方程中,就是由方程确定的函数,求:⑴yx y 2ecos =y e x y x y y '=-'22sin cosye x xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln +=1+'='y y y1-='y y y⑸2e ln y x y =+ y y y e xy '='+21)2(1ye y x y -='⑹y y xsin e 12=+x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y xx cos 2sin -='⑺3e e y xy-=y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻yx y 25+=2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d : ⑴x x y csc cot +=dx x xx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵x x y sin ln =dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x xy +-=11arcsindx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 两边对数得:[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31x x y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--='⑸xy e sin 2=dx e e dx e e e dy x x x x x)2sin(sin 23==⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数: ⑴x x y ln =x y ln 1=='xy 1=''⑵x x y sin =x x x y sin cos +=' x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =211x y +='22)1(2x xy +-='' ⑷23x y =3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''(四)证明题设)(x f 就是可导的奇函数,试证)(x f '就是偶函数.证:因为f(x)就是奇函数 所以)()(x f x f -=- 两边导数得:)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '就是偶函数。
电大会计高等数学基础历年考题及答案
试卷代号：2006
中央播送电视高校2021-2021学年度第一学期“开放专科〞期末考试经济数学根底1 2 试题一、单项选择题〔每题3分，共15分〕
二、填空题〔每题3分，共15分〕
三、微积分计算题〔每题10分，共20分〕
四、线性代数计算题〔每题15分，共30分〕
五、应用题〔此题20分〕
试卷代号：2006
中央播送电视高校2021-2021学年度第一学期“开放专科〞期末考试经济数学根底12试题答案及评分标准
〔供参考〕
试卷代号：2006
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高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B)x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A.)(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B.21x -C.x 1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
A )()()(a F x F dx x f xa-=⎰B)()()(a f b f dx x F ba-=⎰C )()(x F x f ='D )()()(a F b F dx x f ba-='⎰5-2若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（ B ）．A. c x +sinB. c x +cosC. c x +-sinD. c x +-cos下列等式成立的是（D ）．A.)(d )(x f x x f ='⎰ B. )()(d x f x f =⎰C. )(d )(d x f x x f =⎰D. )(d )(d dx f x x f x =⎰=⎰x x f x x d )(d d 32（ B ）． A. )(3x f B. )(32x f x C. )(31x f D. )(313x f =⎰x x xf x d )(d d 2（ D ） A )(2x xf B x x f d )(21 C )(21x f D x x xf d )(2 ⒌-3若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ B ）． A. c x F +)( B. c x F +)(2 C. c x F +)2( D.c x F x +)(1补充： ⎰=--x e f e xx d )( c e F x +--)(, 无穷积分收敛的是 dx x⎰+∞121 函数xx x f -+=1010)(的图形关于 y 轴 对称。
二、填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 （3，+∞） ．函数x x xy -+-=4)2ln(的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ]函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 （－5，2）若函数⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x f x ，则=)0(f 1 ．2若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e．.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002sin )(x kx x x x f 在0=x 处连续，则=k 2函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．函数3322---=x x x y 的间断点是 x=3 。
函数xe y -=11的间断点是 x=03-⒈曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 1/4 ．曲线1)(+=x e x f 在（0，2）处的切线斜率是 1 ．.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ．3-2 曲线x x f sin )(=在)1,2π(处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 14.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 （－∞，0 ） ．函数2e )(x xf =的单调增加区间是 （0，+∞） ．.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ．.函数1)(2+=x x f 的单调增加区间是 （0，+∞） ．函数2xe y -=的单调减少区间是 （0，+∞） ． 5-1=⎰-x x d e d2dx e x 2-． .=⎰x x dxd d sin 22sin x ． ='⎰x x d )(tan tan x +C ．若⎰+=c x x x f 3sin d )(，则=')(x f －9 sin 3x ．5-2⎰-=+335d )21(sin x x 3 ． =+⎰-11231dx x x 0 ． =+⎰edx x dx d 1)1ln( 0 下列积分计算正确的是（ B ）．A0d )(11=+⎰--x e e xx B 0d )(11=-⎰--x e e xx C 0d 112=⎰-x x D0d ||11=⎰-x x三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：)(0x f 有定义，则极限)()(lim 0x f x f =类型1： 利用重要极限 计算1-1求x x x 5sin 6sin lim 0→． 解： 565sin lim 5sin 6sin lim 00=⋅=→→xx x x x x x 1-2 求 0tan lim3x x x → 解： =→x x x 3tan lim 031131tan lim 310=⨯=→x x x1-3 求x x x 3tan lim 0→ 解：x x 3tan lim 0→=3313.3tan lim 0=⨯=→xx类型2： 因式分解并利用重要极限化简计算。
2-1求)1sin(1lim 21+--→x x x ． 解： )1sin(1lim 1+--→x x x =2)11(1)1.()1sin()1(lim1-=--⨯=-++-→x x x x 2-2()21sin 1lim 1x x x →-- 解： 211111)1(1.)1()1sin(lim 1)1sin(lim 121=+⨯=+--=--→→x x x x x x x2-3)3sin(34lim 23-+-→x x x x 解： 2)1(lim )3sin()1)(3(lim )3sin(34lim3323=-=---=-+-→→→x x x x x x x x x x 类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1 4586lim 224+-+-→x x x x x 解： 4586lim 224+-+-→x x x x x ==----→)1)(4()2)(4(lim 4x x x x x 3212lim 4=--→x x x3-2 2236lim 12x x x x x →-+--- ()()()()2233332625lim limlim 123447x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+-+--===--+-- 3-3 423lim 222-+-→x x x x 解 4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 其他： 0sin 21lim sin 11lim 2020==-+→→x x x x x x ， 221sin lim 11sin lim00==-+→→xx x x x =--++∞→5456lim 22x x x x x 1lim 22=∞→x xx ， =--+∞→54362lim 22x x x x x 3232lim 22=∞→x x x（0807考题）计算x x x 4sin 8tan lim 0→． 解： x xx 4sin 8tan lim 0→=248.4sin 8tan lim0==→xx x xx （0801考题. ）计算x x x 2sin lim0→． 解 =→x x x 2sin lim021sin lim 210=→x x x （0707考题.）)1sin(32lim 21+---→x x x x =4)31(1)1sin()3).(1(lim1-=--⨯=+-+-→x x x x （二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'=')(（2类型11-1x x x y e )3(+=解：y '＝()332233x xx e x e '⎛⎫⎛⎫'+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1322332x x x e x e ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1322332x x x e ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1-2 x x x y ln cot 2+=解：x x x x x x x x x x x x y ++-='+'+-='+'='ln 2csc )(ln ln )(csc )ln ()(cot 222221-3 设x x e y xln tan -=，求y '．解： xx e x ex e x e x x e y x x x x x 1sec tan 1)(tan tan )()(ln )tan (2-+=-'+'='-'='类型22-1x x y ln sin 2+=，求y ' 解：xx x x x y 1cos 2)(ln )(sin 22+='+'=' 2-2 2sin e cos x yx -=，求解：2222cos 2e sin e ).(cos ).(sin )(sin )(cos x x x x e e x e y x x x x x --='-'-='-'='2-3x e x y55ln -+=，求， 解：x x x xe x y 5455e 5ln 5).()(ln ---='+'=' 类型3：x e y x cos =，求y ' 。