形考作业答案(高等数学基础电大形考作业一)

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国家开放大学学习指南形考作业参考答案

说明：目前每次作业只有一套题目相同,备选答案也相同,只是每次进去答案顺序有变化而已国家开放大学学习指南形考作业1一、多选题（每题5分，共计10分）１、同学们，在学习了“任务一”的相关内容后，请将你认为适合描述为国家开放大学特色的选项选择出来。

选择一项或多项：（BCDE）A. 国家开放大学是一所与普通高校学习方式相同的大学B. 国家开放大学是一所在教与学的方式上有别与普通高校的新型大学C. 国家开放大学是基于信息技术的特殊的大学D. 国家开放大学可以为学习者提供多终端数字化的学习资源E. 国家开放大学是为没有条件参与全日制校园学习的人群提供学习资源的大学F. 国家开放大学的学习参与活动必须要到校园中和课堂上反馈２、请将下列适用于国家开放大学学习的方式选择出来。

选择一项或多项：（ＡBCD）A. 利用pad、手机等设备随时随地学习B. 在集中面授课堂上向老师请教问题C. 在网络上阅读和学习学习资源D. 在课程平台上进行与老师与同学们的交流讨论反馈二、判断题（每题2分，共计10分）３、制定时间计划，评估计划的执行情况，并根据需要实时地调整计划，是管理学习时间的有效策略。

（对）４、在国家开放大学的学习中，有课程知识内容请教老师，可以通过发email、QQ 群、课程论坛等方式来与老师联络。

（对）５、远程学习的方法和技能比传统的课堂学习简单，学习方法并不重要。

（错）６、纸质教材、音像教材、课堂讲授的学习策略都是一样的。

（错）７、在网络环境下，同学之间、师生之间无法协作完成课程讨论。

（错）国家开放大学学习指南形考作业2一、单选题（每题2分，共计10分）１、开放大学学制特色是注册后（Ａ）年内取得的学分均有效。

选择一项：A. 8B. 3C. 10D. 5２、请问以下是专业学习后期需要完成的环节？（Ｂ）选择一项：A. 课程形成性评价B. 专业综合实践C. 入学测试D. 了解教学计划３、请问以下不是专业学位授予的必备条件？（Ａ）选择一项：A. 被评为优秀毕业生B. 毕业论文成绩达到学位授予相关要求C. 课程成绩达到学位授予的相关要求D. 通过学位英语考试４、学生本人要在学期开学后（Ｄ）内向学籍所在教学点提出申请，并填写《国家开放大学学生转专业审批表》，经国开分部审核批准后，即可办理转专业手续。

电大高等数学基础形考作业~参考答案

【高等数学基础】形考作业4答案第5章不定积分第6章定积分及其应用(一)单项选择题1 1.若f(x)的一个原函数是—，则f (x)( D )•xlnx 4 — f 下列等式成立的是(D ).x x x-Jf (x)dx f (x) df (x) f (x) d f (x)dx f (x) 一 f (x)dx f (x)若 f (x) dx f (x)dx (B ).2.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x) G(x) c(常数).7•若无穷积分1—p dx 收敛,xsin x c cosx c sin x c d cosx c - dx x 2f (x 3 4)dx(B).1 1 1 _ f (x 3)二 f (x)二 f (x 3)若 f (x)dx F(x) c ，则一 f( _x)dx (B 1 c -=F ^/x) c 下列无穷限积分收敛的是(D).x 尝(二)填空题 x f (x)dx .3 2 3 1 1〜f(x 3)x 2匚加二 c ,.3 3 F(.x) c2F(..x) cF(2..x) dx —7 .•函数f(x)的不定积分是dx x 1356. 3(sin x2)dx 32. 3. (三)计算题 1 cos- 汁dx x 如 e . ---- dx x -^dx xln x xsin 2xdx cos 1 d(1)x x .1 sin xe x d 、x 2e x c 1 d(ln x)lnx1 xcos2x2In(ln x)1 cos2xdx 21 x cos 2x 1 si n2x c2 4cosx ，贝UF(x)与G(x)之间有关系式9cos(3x)e3 In x e115.dx.(3 In x)d(3In x)(3In x)：1 x12212x .1 2x 1 1 1 2x . 12 1 2x 1 1 2 1 6.xe dx-e x—e dx-e -e 0 -e — 0 20 2 02 44 4e2 x e1 e2 e 17.xln xdx——Inxdx12 1 2 1 24eln x . 1 , ee 1 , 1 1 e2 ,& d2 dx — I—dx11 xx 11xe x1e(四)证明题a1.证明：若f(x)在［a, a ］上可积并为奇函数，则f(x)dx 0 .aaaa=0 f( x)dx o f (x)dx J f (x) f ( x)]dx 证毕f (x)dxaaf( t)dt a f( at)dtf(t)dtf(x)dxa f (x)dxaa f (x)dxa0证毕2.证明：若f (x)在[a, a]上可积并为偶函数,0 f (x)dxaaaf(x)dx0 f (x)dxa 证:a3•证明: 证:af(x)dx oa o[f (X )af(x)dx of (x)dxf ( x)]dxf (x)dxf( aaaf(x)dxax)dx o f(x)dxa0 f(x)dx .x x23. d e dx e4. (tan x) dx tan x c5.若f(x)dx cos3x c，贝U f (x)。

电大形考任务1-5及标准答案（新版）

电大形考任务1-5及标准答案（新版）注意题目顺序一样，答案顺序不一样形考任务一一、单项选择（每题5分，共计10分）题目1请将你认为不适合描述为国家开放大学特色的选项选择出来。

（）a. 国家开放大学是一所与普通高校学习方式完全相同的大学b. 国家开放大学是基于信息技术的特殊的大学c. 国家开放大学可以为学习者提供多终端数字化的学习资源d. 国家开放大学是一所在教与学的方式上有别与普通高校的新型大学题目2请将不能客观地描述国家开放大学描述国家开放大学学习方式的选项选择出来。

（学习方式的选项选择出来。

（）a. 只有在面对面教学的课堂上才能完成学习任务b. 利用pad 、手机等设备随时随地学习c. 在网络上阅读和学习课程教学资源d. 在课程平台上进行与老师与同学们的交流讨论二、判断题（每题2分，共计10分）题目3制定时间计划，评估计划的执行情况，并根据需要实时地调整计划，是管理学习时间的有效策略。

（）对错题目4远程学习的方法和技能比传统的课堂学习简单，学习方法并不重要。

（）对错题目5在国家开放大学的学习中，有课程知识内容请教老师，可以通过发email 、QQ 群、课程论坛等方式来与老师联络。

（）对错题目6在网络环境下，同学之间、师生之间无法协作完成课程讨论。

（）对错题目7纸质教材、音像教材、课堂讲授的学习策略都是一样的。

（）对错向后形考任务二一、单选题（每题2分，共5题，共计10分）年内取得的学分均有效。

（）题目1开放大学学制特色是注册后 a. 10 b. 3 c. 5 d. 8 题目2 不是专业学位授予的必备条件。

（）a. 被评为优秀毕业生b. 通过学位英语考试c. 毕业论文成绩达到学位授予相关要求 d. 课程学习成绩达到学位授予的相关要求是专业学习后期需要完成的环节。

（）题目3 是专业学习后期需要完成的环节。

（a. 入学教育b. 专业综合实践c. 入学测试d. 了解教学计划开始计算。

(完整版)2019年电大高数基础形考1-4答案

2019 年电大高数基础形考 1-4 答案《高等数学基础》作业一第 1 章函数第 2 章极限与连续（一）单项选择题 ⒈以下各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A.f ( x) ( x) 2 ， g( x)C. f ( x) ln x 3， g (x)⒉设函数 f ( x) 的定义域为 ( A. 坐标原点 C. y 轴x B.f ( x)x 2 ， g (x) x3 ln xD. f ( x)x 2 1x 1 ， g( x)1x,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（ C ）对称．B. x 轴D.y x⒊以下函数中为奇函数是（ B ）．A. y ln( 1 x 2 )B.yx cos xC. ya xa x D. y ln(1 x)2C ）．⒋以下函数中为基本初等函数是（A. y x 1B. y xC.y x2D.y1 , x 01 ,x 0⒌以下极限存计算不正确的选项是（ D ）．A. lim x 2 1B.lim ln(1 x)x 2x2x 0C.lim sin xD.1lim x sinxxxx⒍当 x 0 时，变量（ C ）是无量小量．A.sin xB.1xxC. x sin1D. ln( x 2)x⒎若函数 f ( x) 在点 x 0 满足（ A ），则 f ( x) 在点 x 0 连续。

A. lim f ( x) f ( x 0 )B. f ( x) 在点 x 0 的某个邻域内有定义x x 0C. lim f ( x)f ( x 0 )D. limf ( x) lim f ( x)x x 0x x 0x x 0（二）填空题x 2 9ln(1 x) 的定义域是x | x 3 ．⒈函数 f ( x)3xx ，则 f (x) x2-x⒉已知函数 f ( x 1) x 2 ．⒊ lim (1 1 )x ．x2xlim(1 1) x lim(11 2 x 1 1) 2 e2x 2x x 2x1⒋若函数 f ( x) (1 x) x , x 0，在 x 0 处连续，则 k e ．x k , x 0⒌函数 y x 1 , x 0的中止点是x 0 ．sin x , x 0⒍若 lim f (x) A，则当x x0时， f ( x) A 称为x x0时的无量小量．x x0（二）计算题⒈设函数f (x) e x , x 0 x , x 0求： f ( 2) , f (0) , f (1) ．解： f 2 2 ， f 0 0， f 1 e1 e2 x 1的定义域．⒉求函数y lg x2x 1x 0lg 2x1 x1或x 0解： y 有意义，要求解得xx 02 x 0则定义域为x | x 0或 x 1 2⒊在半径为 R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解： DARO h EBC设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为直角三角形AOE 中，利用勾股定理得h，即OE=h，下底CD ＝ 2R AE OA2 OE2 R2 h2则上底＝ 2AE 2 R2h2故 Shg 2R 2 R 2 h 2h R R 2 h 22⒋求 lim sin 3x ．x 0sin 2 xsin3 xsin3 x解： lim sin3 x3x3 ＝ 1 3 3 lim 3xlim 3xx 0sin 2x x 0 sin2x 2xx 0 sin2x 2 1 2 22 x2xx 2⒌求 lim1 ． x1sin( x 1)解： limx 2 1 lim (x 1)(x 1) limx 1 1 1 2x1sin( x 1) x1sin( x 1) x1 sin( x 1)1x 1⒍求 lim tan 3x ．x 0x解：limtan3 xlim sin3 x 1lim sin3 x13 11g3 3x 0xx 0xcos3 x x 03xcos3x1⒎求 lim1 x2 1 ．x 0sin x解： lim1 x2 1 lim ( 1 x2 1)( 1 x 21) limsin x( 1 x 21)sin xx 0x 0x0 ( 1limx0 02sin x1 1 1x 01x 1)(x⒏求 lim (x1 )x ．xx 311)x1 )x 11 (1[(1x ] 1 解： lim( xlim( x ) x limxlimxxx )33x1x3x1 x (1 ) x3 3[(1 x)]x xx 23 ⒐求 lim 6x 8 ．x 4x 25x 4解： limx 26 x 8x4 x 2limx24 22limx 4x25x 4x 4x 4 x 1x 4 x1 4 1 3⒑设函数(x2)2 , x 1f ( x) x , 1 x 1x1,x1谈论 f (x) 的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点x 1,x 1 处谈论连续性（ 1）x 2x 2 1)sin xe 1 e 4e 3lim f x lim x 1x 1 x 1lim f x lim x 1 1 1 0x 1 x 1所以lim f x lim f x ，即 f x 在 x 1 处不连续x 1 x 1（ 2）lim f x lim x 2 2 1 2 12x 1 x 1lim f x lim x 1x 1 x 1f 1 1所以 lim f x lim f x f 1 即 f x 在 x 1 处连续x 1 x 1由（ 1）（ 2）得f x 在除点 x 1 外均连续故 f x 的连续区间为, 1 U 1,《高等数学基础》作业二第 3 章导数与微分（一）单项选择题⒈设 f (0) 0 且极限 lim f ( x)存在，则 limf ( x)（C ）．x 0 x x 0 xf (0) f (0)A. B.C. f (x)D. 0 cvx⒉设 f (x) 在 x0可导，则 lim f ( x0 2h) f (x0 )h 0 2hA. 2 f ( x0 )B. f (x0)C. 2 f ( x0)D. f ( x0 )⒊设 f (x) e x，则 lim f (1 x) f (1) （Ax 0 xA. eB. 2eC. 1 eD. 1 e2 4⒋设 f ( x) x(x 1)( x 2) (x 99) ，则 f (0)A. 99B. 99（D ）．）．（D ）．C. 99!D.99!⒌以下结论中正确的选项是（C ）．A. 若 f ( x) 在点 x0有极限，则在点x0可导．B. 若 f ( x) 在点 x0连续，则在点x0 可导．C. 若 f ( x) 在点 x0可导，则在点 x0 有极限．D. 若 f ( x) 在点 x0有极限，则在点x0连续．（二）填空题f ( x)x 2sin 1, x 0 ( 0)⒈设函数x ，则 f ．0 , x 0⒉设 f (e x )e 2 x 5e x ，则 df (ln x)2 lnx5 ．dxxx⒊曲线 f ( x) x 1 在 (1, 2) 处的切线斜率是k12⒋曲线 f ( x) πy2 2 )sin x 在 ( , 1) 处的切线方程是x(14224⒌设 y x 2x ，则 y 2x 2 x (1 ln x)⒍设 y1x ln x ，则 yx（三）计算题⒈求以下函数的导数y ：31⑴ y (x x 3)exy(x23)ex3x 2e xx 2 ln xcsc 22⑵ y cot x yx x 2x ln x⑶ yx 2y2x ln x xln xln 2x2 x 2x2 x )⑷ ycos xx( sin x ln 2) 3(cos xx 3yx 41ln x x 2sin x( 2 x) (ln x x 2 ) cos x⑸ yyxsin 2 xsin x⑹ yx 4sin x ln x y4x 3 sin x cosxln xx23xx x 2 )3xln 3⑺ ysin x(cos x 2x) (sin x3xy32x⑻ ye x tan x ln xye x tan xe x x 1y ：cos 2 x⒉求以下函数的导数⑴y e1 x 2y e 1 x 2x1 x 2⑵ y ln cos x 33sin x223y3 3x 3x tan x⑶ yx x x771y x8y8x8⑷ y3x x1 21y1 ( x x2 ) 3(1 1x 2 )3 2 ⑸ ycos 2 e xye x sin( 2e x)2⑹ycosexyx 2x 22xe sin e⑺ ysin n x cos nxyn sin n 1 x cos x cosnx n sin n x sin( nx)⑻y5sin x 2y2x ln 5cosx 2 sin x25⑼yesin 2 xysin 2 xsin 2xe⑽yx x2ex2yx x2(xx22xln x) 2xe⑾yxe xee xyx e x( e xe x ln x ) e e x e xx⒊在以下方程中，是由方程确定的函数，求 ⑴ y cos xe 2 yy cos x y sin x2e 2 y yyy sin xcos x 2e 2 y⑵ y cos y ln xy sin y.y ln x cos y.1xycos ysin y ln x)x(1⑶ 2xsin yx 2y2 yx x2 y 2 sin y2 y (2 x cos yy：x 2 )2yx 2sin yy 2y 2y2xy 2y sin y2xy 2 cos y x 2⑷ y x ln y yy 1yyyy 1⑸ ln xe yy 21 e y y2 yy x1 yx(2 ye y)⑹ y 2 1 e x sin y2yye x cos y. yxye x sin y2 y e xcos y⑺ e ye x y 3e y y e x 3y 2 yye x 3y 2 ey⑻ y5x2 yy5x ln 5 y 2 y ln 2 5x ln 5 y1 2 y ln 2⒋求以下函数的微分 d y ：⑴ y cot x cscxdy (1 cos x )dxcos 2 x sin 2 x ⑵ yln xsin x1sin x ln x cosx dyx 2 dxsin x⑶ y arcsin1x1 xdy1(1 x) (1 x) 1 x 21 2 dx1 x(1 x) 2dxx(1 x) 1 ( ) 21 x⑷ y31x1 x两边对数得：1 ln(1 x ) ln(1 ) ln yx3y111y (x1 )3 1 xy1 3 1 x ( 1 1 1 )3 1 x 1 xx⑸ y sin 2 e xdyx x3xsin(2e xx2 sin e e e dx )e dx⑹ ytan e x 3dy 2 x3 3x 2dx 3x 2 e x32sec e sec xdx⒌求以下函数的二阶导数：⑴ y x ln xy 1 ln x y1 x⑵ y x sin xy yx cos x x sin xsin x2cosx⑶ y arctanxy 1x 21 y2x(1 x 2)2⑷ y 3x2y2x3x 2ln 3y4x 23x 2ln 23 2 ln 3 3x 2（四）证明题设 f (x) 是可导的奇函数，试证 f ( x) 是偶函数．证：因为 f(x) 是奇函数所以两边导数得： f (x)( 1)所以 f (x) 是偶函数。

高等数学基础形成性作业及答案1-4

⾼等数学基础形成性作业及答案1-4⾼等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（⼀）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是⽆穷⼩量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满⾜（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（⼆）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数?≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的⽆穷⼩量0x x →。

《高等数学基础》作业

成绩:咼等数学基础形成性考核册专业： ________ 建筑_____________学号： ____________________姓名：牛萌_____________河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）高等数学基础形考作业1:第1章函数第2章极限与连续A.（一）单项选择题1.下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等.C.2•设函数 |的定义域为D. [HI ，则函数的图形关于（C ）对称. A.坐标原点 C.忖轴 3•下列函数中为奇函数是（B. 轴 D. L=J )• A.C.4•下列函数中为基本初等函数是（A.B. D. B.C.D. )• )• L=J 5.下列极限存计算不正确的是（ B. D. A.C. 是无穷小量. B.D. B.匕J 在点£的某个邻域内有定义 D.B.（二）填空题1•函数的定义域是X>3•2.已知函数| 一| ，则三1在叵］处连续，则回4.若函数5•函数的间断点是耳.6•若 | x | ,则当［严|时，| x | 称为无穷小量。

（三）计算题1设函数求：I ■解：/(-2) = -2/(0) = 0f⑴=忍―2•求函数［Z1 的定义域.2x -1解：欲使函数有意义，必使坦兰」>0,x7 Y—1RP：----- > 1 亦即’ 2x -1 > xx解得巒数的定义域是.X>13•在半径为凶的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上, 试将梯形的面积表示成其高的函数.解：设梯形的高则D 虹二梯形的上底DC 亠7’ ,下底AB = 2R则梯形的面积 _________ (*疋-三+2R)工 s = -----7 二(VA* - x 2 + 7?)工 (0 < x < R)4•求 ]解：原式“im ・f F 详XT7$m （H4L ）「 smCx +1） 1—— --------- 11 m —— ---------------x + 1 6•求 |乂|sin解J 曲应=31曲沁冥丄“讪空竺xlim 丄二亠心" ht 。

电大【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)

电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

XXX《高数基础形考》1-4答案

XXX《高数基础形考》1-4答案2020年XXX《高等数学答案》2020年XXX《高等数学》基础形考1-4答案，高等数学基础作业一第1章函数，第2章极限与连续。

一）单项选择题1.下列各函数对中，（C）中的两个函数相等。

A。

f(x) = x^2.g(x) = xB。

f(x) = x^2.g(x) = x/(x^2 - 1)C。

f(x) = ln(x)。

g(x) = 3ln(x)D。

f(x) = x+1.g(x) = 3/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞。

+∞)，则函数f(x) + f(-x)的图形关于（C）对称。

A。

坐标原点B。

x轴C。

y轴D。

y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。

A。

y=ln(1+x^2)B。

y=xcos(x)C。

y=ax+a^-xD。

y=ln(1+x)/24.下列函数中为基本初等函数是（C）。

A。

y=x+1B。

y=-xC。

y=x^2D。

y=|x|5.下列极限中计算不正确的是（D）。

A。

lim(x^2/(x^2+2x)) = 1B。

lim(ln(1+x)/x^2) = 0C。

lim(sin(x)/x) = 1D。

lim(xsin(1/x)) = 06.当x→0时，变量（C）是无穷小量。

A。

1/sin(x)B。

x/xC。

xsin(x)D。

ln(x+2)7.若函数f(x)在点x满足（A），则f(x)在点x连续。

A。

lim(x→x)(f(x) = f(x))B。

f(x)在点x的某个邻域内有定义C。

lim(x→x)(f(x) = f(x))D。

lim(x→x)(f(x)) = lim(x→x)(f(x))二）填空题1.函数f(x) = (x^2-9)/(x-3) + ln(1+x)的定义域是{x|x>3}。

2.已知函数f(x+1) = x^2 + x，则f(x) = x^2-x。

3.lim(x→∞)((1+x)/(2x))^x = e^(1/2)。

4.若函数f(x) = {x(1+x)。

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高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x >所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。

故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数（3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00nx n x →∞=> 2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x→∞→∞→∞====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+= 初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1lim lim sin 0x x x x xx →∞→∞== x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim 1x x x x x x →∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量 A 、0sin lim1x x x→=，重要极限 B 、01lim x x→=∞，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量 D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+= 故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→= 分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即()()00lim x x f x f x →=连续的充分必要条件()()()()()00000lim lim lim x x x x x x f x f x f x f x f x →→+→-=⇔== 故选A（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是}3|{>x x ．分析：求定义域一般遵循的原则（1）偶次根号下的量0≥（2）分母的值不等于0（3）对数符号下量（真值）为正（4）反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1（5）正切符号内的量不能取()0,1,22k k ππ±=然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域)1ln(39)(2x x x x f ++--=要求 2903010x x x ⎧-≥⎪-≠⎨⎪+>⎩得3331x x x x ≥≤-⎧⎪≠⎨⎪>⎩或－定义域为 {}|3x x >⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x x -2．分析：法一，令1t x =+得1x t =-则()()22()11f t t t t t =-+-=-则()2f x x x =- 法二，()()(1)(1)111f x x x x x +=+=+-+所以()()1f t t t =-⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ．分析：重要极限1lim 1x x e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，等价式()10lim 1x x x e →+= 推广()lim x af x →=∞则()()1lim(1)f x x a e f x →+= ()lim 0x a f x →=则()()1lim(1)f x x a f x e →+=1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．分析：分段函数在分段点0x 处连续()()()000lim lim x x x x f x f x f x →+→-⇔== ()()()()00100lim lim 0lim lim 1x x xx x f x x k k k f x x e →+→+→-→-=+=+==+= 所以k e =⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0x =(为第一类间断点)．分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）()()()0000lim lim 1011lim lim sin 0x x x x f x x f x x →+→+→-→-=+=+===不等，所以0x =为其间断点⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为无穷小量．分析：000lim(())lim ()lim 0x x x x x x f x A f x A A A →→→-=-=-= 所以A x f -)(为0x x →时的无穷小量（三）计算题⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lg x y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求2100x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R （其中，AB 为梯形上底，下底CD 与半园直径重合，O 为园心，E 为AB 中点）直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE ==则上底AB＝2AE =故((222h S R R h R =+= ⒋求xx x 2sin 3sin lim 0→．（第4，5，6，7，9的极限还可用洛贝塔法则做）解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x x x x x x x x x x x x →→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求xx x 3tan lim 0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→．解：20001lim sinx x x x →→→-== ()00lim 0sin 1111)x x xx →===+⨯⒏求x x x x )31(lim +-∞→．解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性（1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+= 所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即(f x 在1x =-处不连续（2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即(f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞。