山东省烟台市鲁教版七年级上册数学第四章实数辅导讲义
鲁教版七年级上册 第四章《实数》说课课件(共25张PPT)
(2)本章通过一个例题学习实数的简单运算. 为说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立.而 关于实数的运算在后面的二次根式一章中还要继续研究,此处不 必过难.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/82021/8/8August 8, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/8
3 a 3 =a
3 a =- 3 a （3 a 3 ）=a
③结合立方根的重要结论,与平方根中的重要结论相比较.
会用有理数估计无理数的大小.
5
如：比较 8
，
5 1 2
的大小
会使用计算器求数的平方根.(利用计 算器求平方根,较多 感受无理数的近 似值)
教材分析及教学建议：
§4.6实数
在数系扩充的原则指导下把有理数过渡到实数 (1)概念扩充：相反数，绝对值, 倒数等等;
例：恰当地运用正反例，让学生判断，是巩固基本概念的一 个方法．
64,—36， ,0，—9，0．0004等，要学生思考，其中哪 些数有平方根?哪些数没有平方根?为什么？
思考： 16 或- 16 表示什么？
3．及时总结三种重要非负数：
a, a2,
a(a0).
4. 两个重要公式 ：
鲁教版(五四学制)七年级上册第四章实数实数课件
A. -3
B.－
C. －1
D. 0
【解析】选D.因 -3，－ ， －1为负数，小于0，所以0
最大.
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是
．
【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间 的整数是2. 答案：2
3.（嘉兴·中考）比较大小：2 （填“＞” “＜”或“＝”）_____ຫໍສະໝຸດ _π．【解析】因为2 = ＜
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
知识讲授
有理数和无理数统称为实数.
整数
有理数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
正有理数
正实数
实
数
0
正无理数 负有理数
负实数
负无理数
判断：
（1）实数不是有理数就是无理数.（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数.（ ）
4.6 实数
学习目标
1.掌握实数的概念，会对实数进行分类. 2.会在数轴上表示某些无理数，了解实数和数轴上
的点是一一对应的.
新课导入
迄今为止，我们学习了整数、分数、有理数、无理 数.从小学到初中，数的范围在不断地扩大.学习了无 理数之后，数的范围扩大到了实数.
温故知新
无理数的定义： 无限不循环的小数称为无理数.
所以2 ＜3＜π.
答案：＜
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.有理数和无理数统称实数. 2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和 有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全 一样.
（3）无理数都是无限小数.（
）
（4）带根号的数都是无理数.（ × ） （5）无理数一定都带根号.（ × ）
七年级数学上册 第四章 实数 1无理数课件 鲁教版五四制
1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部
分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
【算一算】 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数
或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.
,
, 2
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
【估一估】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
因为ɑ不是整数，
ɑ也不是分数，
所以ɑ不是有理数.
【探索发现】 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3
47
3 3.0, 0.6,
5.875 ,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.1 2,
5
•
0. 5
11
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数 集合内：
1 , , 5 , 0
4
2
0.373 773 777 3
鲁教版(五四制) 七年级上册 第四章 实数 教案设计
初二（上册）第四章实数第一节无理数知识点一，估计数值的大小：求数的近似值例1，试比较与的大小。
练习题1，小红家有一块正方形的地，其面积为2600m²，它的边长有100m吗？有50m吗？练习题2，已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。
（1）估计x在哪两个连续整数之间；（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？知识点二，无理数的概念1，概念：无限不循环小数叫做无理数。
2，常见的几种无理数：π，0.1010010001···3，有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能。
例1，在3.14159，4，1.010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1），π，这5个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个练习题1，若x²=8，则x 整数，无理数。
（填“是”或“不是”）练习题2，面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。
第二节平方根知识点一，算数平方根1，定义：一般的，如果一个整数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。
另外，0的算数平方根是0。
2，表示方法：a的算数平方根克表示为，读作：根号a。
注意：在算术平方根的概念中，应注意“两正”，即a是正数，其算术平方根x也是正数。
（即双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身就是非负数，即≥0）例1，求下列个数的算术平方根：（1）36；（2）0.09；（3）；（4）（-4)²；（5）0；（6）10.知识点二，平方根的概念1，平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期第四章、实数单元复习课件
方运算求非负数的算术平方根和平方根；理解算术平方根非负
性，并会结合非负数的性质解题.
2.理解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；理解立方与
开立方互为逆运算的关系，会用立方运算求任意一个实数的立
方根.
【例1】(2011·日照中考)(-2)2的算术平方根是(
)
(A)2
(B)±2
(C)-2
(D) 2
【思路点拨】先计算(-2)2的值，再求其算术平方根.
三、实数的大小比较
根据题目的特点，常用的实数的大小比较方法有以下几种：
1.数轴比较法
根据“实数与数轴上的点一一对应”，且“在数轴上右边的点
所表示的数总比左边的点所表示的数大”，数形结合进行比较， 这种方法特别适用于同时比较多个实数的大小的题目.解题关 键是准确地在数轴上标出各个数的位置.
2.差值比较法 a，b是任意两个实数，则：a-b>0⇔a>b；a-b=0⇔a=b；ab<0⇔a<b.
【例3】(2012·包头中考)计算： 1 【思路点拨】将
2 1
8 ( 3 1)0 .
1 8 和 ( 3 1)0 分别化简，再合并. 2 1
2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2. ( 2 1)( 2 1)
【自主解答】原式=
【命题揭秘】
单元复习课
第 四 章
一、实数的相关概念 1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数 x就叫做a的算术平方根.记为“ a ”，读作“根号a”.规定：0 的算术平方根是0. 2.平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
初中数学鲁教版七年级上册《第四章 实数1 无理数》教材教案
教学目标：
1.知识与技能：了解无理数产生的实际背景和引入的必要性；会判断一个数是有理数还是无理数．
2.过程与方法：让学生亲自动手做拼图活动，培养学生动手能力和合作精神，发展学生的抽象概括能力，在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力．
3.情感、态度与价值观：引导学生充分进行探索，交流与讨论等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．
教学重点：
1、通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2判断一个数是不是有理数
教学难点：
探究一个数是不是有理数
教学资源
多媒体课件
每人准备1个边长为2dm、2个边长是1dm的正方形纸片（全班规格一致）．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
多媒体向学生播放一个视频回顾以前学过的数，
学生从这些练习中发现生活中真的存在不是有理数的数.
让学生进一步感受不是有理数的数的存在，同时使学生进行有条理的思考．
小结反思
分享收获或感悟？
学生回顾本节课探究历程、归纳出本节课知识要点，并在小组中充分交流自己的体会与困惑．
培养学生归纳总结及表达能力，也为老师授课提供反思的机会．
2.提出问题：
设小正方形的边长为a， a满足什么条件？
a可能是整数吗？
a可能是分数吗？
教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。
得出结论：a既不是整数，也不是分数
借助黑板上的折叠图形提问．
采用学生独立思考、小组交流，教师点拔的方式． 学生根据现有的知识是回答不出来的，引导学生从有理数的范畴加以分析．
鲁教版(五四制)七上：实数课件
3 __＞____ 1
5
4 __＞_____ 15
__＜_____ 3.14
运用新知
1、判断：
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无限小数都是无理数。（× ）
（3）数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
（4）无理数一定都带根号。（× ）
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
Hale Waihona Puke 20 3,5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
有理数 实 数
无理数
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
3
1
2,4
,7,
,
2, 20 ,
3
4 9
,
0.3737737773
5 , 5, 3 8, 2
正数集合
负数集合
实数的分类
(2) 3 5 1 5
解：原式（4 7）3 2 解：原式 3 （ 5 1 ）
5
113 2
3
实数与数轴
七年级数学上册第四章实数4.1无理数课件鲁教版五四制
3 【中考·咸宁】下列关于0的说法正确的是( C ) A．0是正数 B．0是负数 C．0是有理数 D．0是无理数
4 下列语句正确的是( D ) A．0.101 001 000 1是无理数 B．无限小数不能转化成分数 C．无理数分为正无理数、零、负无理数 D．无限不循环小数是无理数
5 C
6 边长为1的正方形的对角线长是( D ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
x的整数部分是3.
(3)把x的值精确到时是多少？精确到时呢？
解：把x的值精确到时是，精确到时是 3.87.
9 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1. 已知点C，请你按要求设计△ABC，使∠ACB＝90°， AC＝BC. (1)AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；
解：(答案不唯一)如图①.
7 在π3，272，0.3，3.141 592 6，－0.505 005 000 5…(相邻两 个 5 之间 0 的个数逐次加 1)，0.1 中，无理数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8 面积为15π的圆的半径为x，请回答下列问题： (1)x是有理数吗？ 解：x不是有理数． (2)x的整数部分是多少？
(2)AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数； 解：如图②.
第
四
章
实
数
课题2 无理数
习题链接
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1D 2C
9
已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜 1
边AB的长是( D )
A．整数 B．分数
C．有理数 D．非有理数
2 以下各正方形的边长不是有理数的是( C ) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为的正方形
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七年级数学
个性化辅导讲义第四讲：实数
任课教师：
数学学科辅导讲义
1、注意算术平方根及平方根的区别：一个正数的算术平方根只有一个，平方根却
有两个，它们互为相反数；
2、注意特殊数字的平方根、算术平方根和立方根（如：-1、0、1）；
3、估算及比较，别忘开方及乘方。
【经典例题】类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，
1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，
是无理数
举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、=±1
D、是5的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A、1
B、1.4
C、
D、
【变式3】
类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D. 举一反三：
【变式1】
1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.
2）-27立方根是__________. 3）___________，
3）___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
（1）（2）（3）
类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：
(1) |-1.4| (2) |π-3.142|
(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)
分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
举一反三：
【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数a, b的值。
举一反三：
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知则a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
解：设新正方形边长为xcm，
根据题意得x2=112+13×8∴x2=225∴x=±15
∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，
∴只取x=15(cm)
答：新的正方形边长应取15cm。
举一反三：
【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
（4个长方形拼图时不重叠）
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.
解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：
，所以面积为=
大正方形的面积=，
一个长方形的面积=。
所以，
答：中间的小正方形的面积，
发现的规律是：（或）
(2)
类型七．易错题7．判断下列说法是否正确（）
（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，（4）是分数
类型八．引申提高8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③（1）分析：确定算术平方根的整数部分及小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，则较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．
解：
实数习题精选
一、选择题：
1．的算术平方根是（）
A．0.14 B．0.014 C．D．
2．的平方根是（）
A．－6 B．36 C．±6 D．±
3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；
③的立方根是2；④，
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
4．在下列各式中，正确的是（）
A．; B．;
C．; D．
5．下列说法正确的是（）
A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数D．是分数
6．下列说法错误的是（）
A．B．
C．2的平方根是D．
7．若，且，则的值为（）
A． B．C．D．
8．下列结论中正确的是（）
A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;
C. 两个无理数之和一定是无理数;
D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
9．-27 的立方根及的平方根之和是（）
A．0 B．6 C．0或-6 D．-12或6
10．下列计算结果正确的是（）
A．B． C． D．二．填空题:11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥
、
⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有__________；无理数的有__________.（填序号）
12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.
13．算术平方根等于它本身的数是__________；
立方根等于它本身的数是__________.
14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．
15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
三、解答题：计算或化简：
(1) (2) (3)
(4) (5)(6)。