2021-2022学年人教版七年级数学上册期末复习讲义第4讲《有理数的加法》
有理数的加减法课件人教版版数学七年级上册(第4课时32张)
4．计算(－3)－(－4)＋7的结果是( B )
A．0 B．8
C．－14 D．－83
5．下列各式中，计算正确的是( D )
A．－4－2＝－2
B．3－(－3)＝0
C．10＋(－8)＝－2 D．－5－8－(－8)＝－5
6．计算：(－1434 )－(－1014 )＋12 ＝( C )
A．－8
B．－7
C．－4
2．下列等式错误的是( D ) A．(＋9)－(－10)－(＋6)＝(＋9)＋10＋(－6) B．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5 C．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)＋(－2) D．－5＋7＋6＝6－(5＋7)
3．已知a，b，c为三个有理数，则下列各式可写成a－b＋c的是( B ) A．a－(－b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c) C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c)
5
4
= −18.25 + +18.25 + [−4.4 + 4.4]
= 0+0
=0.
(2)−
2 3
+
−1
6
−
−1
4
−
1 2
.
解：6
42
=−
2 3
−
1 6
+
1 4
−
1 2
=−
8 12
−
2 12
+
3 12
−
6 12
=− 1132.
归纳新知
有理数加减法混合运算
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
典例精析
例 把 (-6)-( -7)+( -9)-( -3)写成省略加号和括号的情势， 并写出它的读法. 解： (-6)-(-7)+(-9)-(-3)
人教版七年级数学上册有理数的加法课件
解： （3） 0＋（－7）＝－7； （4）（－9）＋（＋9）＝ 0．
可要记住哟！
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
即“一看、二定、三算”.
【课本P18 练习 第1题】
1．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃上升7 ℃； －4＋7＝3 （2）收入7元，又支出5元． 7－5＝2
你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位 置，和不变．
加法交换律： a b b a
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)] 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个 数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
拓展延伸
3.数a，b表示的点如图所示，则 （1）a + b __＞___ 0； （2）a + (－b)__＜___ 0； （3）(－a) + b __＞___ 0； （4）(－a) + (－b) __＜___0. (填“>”“<”或“=”)
课堂小结
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 相加．
数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，
－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－
1.2)＋1.8＋1.1
＝ [1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋
(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝ 5.4. 90×10＋5.4 ＝ 905.4.
人教版数学七年级上册《有理数加法》有理数4
旧课复习
1.负数的表示有哪两部分组成？
（负号和数字）
2.比较下列每组数的大小：
（1） -2和+6 （2） -5.3和-2.7 （3） -2.3和-5
总结规律 1.同号两数相加，取 相同的符号，并把
写出法则 绝对值相加。 2.异号两数相加，绝 对值相等时和为零 ；
A.这两个数都是负数。 B.两个加数中，一个为负数，一个为零。 C.一个加数为正数，另一个为负数，并
且负数的绝对值大于正数的绝对值。
D.有A.B.C三种可能。
2.如果两个有理数的和为正数，则下列正确的
是( C ) A.两个数一定都是正数。 B.两数都不为零。 C.两个数中至少有一个为正数。 D.两个数中至少有一个为负数。
在第一部分的基础上，
加上：1. （-4）+7
2. （+4）+（-7）
3. （+7）+（-4）
4. 4+（-4）
5. （-9）+0
二.仓库内原存粮食4000 千克，一周内存入和取 出情况如下（存入为正 ，单位：千克）：2000 ，-1500，-300，600， 500，-1600，-350，问 第七天末仓库内还存有 多少粮食？
《有理数加法》有理数4
人教版数学七年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
一握法则，
准确运算；并培养学生 观察，分析和概括的能力。
3.重点和难点：重点是有理数加法法则
的理解和应用；异号两数 相加是本节课的难点。
谢谢
再见
归纳小结
1. 有理数加法法则的
类 型。
2. 有理数加法法则及
人教版七年级数学上册《有理数的加减法(第4课时)》示范教学课件
D
先将减法转化为加法，然后写成省略括号和加号的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算．
下面的运算有简便写法吗？
＝－20＋3＋5－7
省略加号和括号
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20－7＋3＋5
＝－27＋8
＝－19．
问题
（1）把算式(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)写成省略括号和加号的形式，并把结果用两种读法读出来．
原式＝ 9－10－2＋8， 读作：“正 9、负10、负 2、正 8 的和”或“9 减 10 减 2 加 8”．
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)，
－9－(－2)＋(－3)－4．
将下列式子写成省略加号和括号的形式，观察所得到的式子，你能发现简化符号有什么规律吗？
＝－40－27＋19－24＋32．
＝－9＋2－3－4．
归纳：数字前“－”号的个数是奇数取“－”；数字前“－”号的个数是偶数取“＋”．
a＋b－c＝a＋b＋(－c)．
归纳
下面的运算有简便写法吗？
＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝－20＋3＋5－7
省略加号和括号
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
问题
读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”，或“负 20 加 3 加 5 减 7”．
你知道蓝色算式怎样读吗？
有理数的加减混合运算
运算步骤
法则
将减法转化为加法
交换加数位置
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.3.1有理数的加法课件
探究新知
结果是仍在起点处，写成算式就是 5+(-5)=0 ⑤
算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.
如果物体第1s向右(或左)运动5m,第2s原地不动，那么2s后物体从起点向
右(或左)运动了5 m.写成算式就是
5+0=5 (或(-5)+0=-5) ⑥
从①~⑥算式你可 以总结出什么结论
吗？
有理数的加法法则
有理数加法法则: 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
经典例题
例1 计算： （1）（-2）+（-14）； （2）（-8.3）+7.9； （3）（-9.1）+0
先定符号， 再算绝对值
。
解： （1）-（2+14）=-16； （2）-（8.3-7.9）=-0.4； （3）-（9.1+0）=-9.1
探究新知
计算 10+（-40），（-40）+10 两次计算结果相同吗？换几个数再试试。
结合该计算 ，你能得到 什么结论？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a
探究新知
计算 [7+（-10)]+（-40），7+[（-40）+(-10)] 两次计算结果相同吗？换几个数再试试。
结合该计算 ，你能得到 什么结论？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变。
人教版七年级上册数学1 3 1 有理数的加法 讲义
1.3.1有理数的加法【知识点1：有理数的加法法则】问题：一个物体做左右方向的运动，规定向右为正，向左为负如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，则向右走了8m，写成算式为5+3=8①如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，则向左走了8m, 写成算式为（-5）+（-3）=（-8）②，如图由①②可知：同号两数相加，结果的取相同的符号，并把绝对值相加例1.计算的值是()A. B.6 C. D.12如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，则向右走了2m，写成算式为5+（-3）=2③如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，则向左走了2m，写成算式为（-5）+3=（-2）④由③④可知：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例1. 计算的结果是()A.2B. -2C.4D. -4例2.计算：(﹣20)+17=_____如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，则仍在起点处，写成算式为5+（-5）=0 ⑤由⑤可知：互为相反数的两个数的和为0；一个数与0相加，仍得这个数.例1.90＋(-90)例2.0+(-6)【知识点2：运算律】(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).例1. (+10)+(-17)+(-23)=(+10)+[(-17)+(-23)]是运用了加法________例2. 19＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.35)=技巧点拨：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的两个数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数，先相加；1．比－2大1的数是（ ）A ．－3B ．－1C ．3D ．12．比-9大10的数是（ ）A ．1B ．19C ．-19D ．-13．计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．﹣64．计算(2)4--+=_______．5．计算：（1）43+（﹣77）；（2）（﹣2）﹣（﹣3）；（3）（﹣63）+17+（﹣23）+68；（4）312+（﹣13）+（﹣312）+213． （5）（-5.4）+0.2+（-0.6）+1.8（6）（-2）+（-5）+（-8）+5（7）()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（8）6.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．(1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？7.下表是河北某地气象站本周平均气温变化的情况：(记当日气温上升为正).(℃)(1)上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；(2)本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？8.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：，，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；(2)这天上午出租车总共行驶了________ ；(3)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？能力提升1．已知3a =，4b =，且a b >，则+a b 的值为（ ） A ． 7- B ．1- C ．1-或7- D ．1或7 2. 如果x ＜0，y ＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y= _______ ．3. 若m 是有理数，则 的值( )A. 可能是正数B. 一定是正数C. 不可能是负数D. 可能是正数，也可能是负数 4.若a ，b 两数在数轴上位置如图所示，则a+b 是( )A. 负数B. 正数C. 0D. 无法确定符号 5.关于有理数的加法，下列叙述正确的是( )。
人教版七年级数学上册有理数的加法课件
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0；
3.一个数同0相加，仍得这个数.
例1.计算：
(1) (-3)+(-9)
(2) (-4.7)+3.9
解：(1) (-3)+(-9)=-(3+9)=-12
(3)(-0.9)+1.5
1
2
(4) +(- )
2
3
(2)原式=-(13+8) =-21
2
(4)原式=-(
3
-
1
4
)=-(
2
6
-
3
1
)=6
6
例2.若 = 6 ， = 4 ，且a＜b，则a+b的值等于（
A．-2或-10
B．10或-10
C．-2或10
D．2或10
【分析】解：因为 = 6 ， = 4 ，
表示+1，用1个
同样
也表示0.
(3)计算(－3)＋5
因此 (－3)＋5=2
表示-1，那么
就表示0.
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规
定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
(3)计算(－3)＋5
先向西移动3个单位，再向东移动5个单位.
因此 (－3)＋5=2
如果我们用1个
表示+1，用1个
(2) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8
【点睛】有理数加法运算的基本解题思路：1.先判断类型（同
号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减
人教版数学七年级上册《有理数的加法》课件
知识归纳 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时， 加法结合律仍然适用。
加法结合律
三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加，和不变.
a bc a b c.
其中，a，b，c 表示任意三个有理数.
典例分析 例1.计算:16+(-25)+24+(-35). 解:原式=16+24+[(-25)+(-35)]
新知引入
问题一：某足球队第一场比赛赢了1个球,第二场比赛输了1个球, 该队这两场比赛的净胜球数是多少?
本场净胜球有：（+1）+（-1）球
问题二：如果该队第一场比赛输了2个球,第二场比赛赢了4个球, 该队这两场比赛的净胜球数为多少?
本场净胜球有：（-2）+（+4）球
新知引入
像上面的例子中，出现了本场净胜球有：（+1）+（-1）球 或（-2）+（+4）球，这里就涉及到负数的加法运算了，其实像 这样的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也 涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？我 们以下面的几个例子并借助数轴来讨论有理数的加法！
新知探究
（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向
东走了多少米？
共向东走了8米
（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共
向西走了多少米？
5 ．
共向西走了8米
3
0 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
8
5+3=8
（2）向西走5米，再向西走3米，两 次一共向西走了多少米？ 共向西走了8米
共向东走了几米？ 共向东走了-8米
=40+(-60) =-20.
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第4讲《有理数的加法》
教学目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）新课引入
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
新知教授：有理数的加法法则
做一做：利用上面的例子来算算
8＋(－8)， (－3.5)＋(＋3.5)
这两个算式的结果是多少.
8＋(－8) (－3.5)＋(＋3.5)
(+1) +(-1)＝0 8＋(－8)＝0 (－3.5)＋(＋3.5)＝0
思考：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你有什么发现？
典例分析
【例题1】仿照前面例子，尝试解释下面算式的结果.
(1)2 ＋(－5)＝（2）8 ＋(－6)＝
（3）(-8) ＋5＝（4） 5 ＋3＝
（5）(-2)
＋(-3)
＝
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．
互为相反数的两个数相加和为0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
新知教授：有理数加法的应用
【典例分析1】
计算：
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)； (3)(-0.6)+3；
(4)3.22+1.78； (5)7+(-3.3)； (6)(-1.9)+(-0.11)；
【典例分析2】股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
思维拓展
思考题：用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b 0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b 0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b 0．
【划考点】有理数的加法运算律：
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的加法运算律
-+-+=+++--时，运用了加法（）
4．计算246810(2610)(48)
A．交换律B．结合律C．分配律D．交换律与结合律5．在括号内填入每步运算的依据．
-+-+
解：(8)(5)8
=-++-____________________；
(8)8(5)
0(5)=+-__________________________； (5)=-_____________________________．
巩固练习
1．已知两个数的和为正数，则（ ）
A ．一个加数为正，另一个加数为零
B ．两个加数都为正数
C ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D ．以上三种都有可能
2． 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，那么原点的位置可能是（ ）
A ．线段AM 上，且靠近点A
B ．线段AM 上，且靠近点M
C ．线段BM 上，且靠近点B
D ．线段BM 上，且靠近点M
3．两个负数相加，其和一定是（ ） A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．0
4．实数m n ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．1m <-
B ．|2|0n -<
C ．0m n +<
D ．20n m ->
5．下列计算结果是负数的是（ ） A ．0|(3)|+--
B ．1112
2
-+
C ．11 2.754
-+
D ．1123⎛⎫-
+- ⎪⎝⎭
6．已知8a =，5b =，若a b a b -=-，则a b +的值为（ ） A ．3或13 B ．13或13- C ．3-或3
D ．3-或13-
7．我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动的最后结果可列算式（ ） A ．538+=
B ．(5)(3)8-+-=-
C ．532-+=
D ．5(3)2+-=
8．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的整数的和是（ ） A ．8
B ．7
C ．6
D ．0
9．若|x|＝2，|y|＝3，且xy ＜0，则|x+y|的值为（ ）
A ．5
B ．5或1
C ．1
D ．1或﹣1
10．下列各式中正确使用了加法运算律的是( ) A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B ．1()2
-＋1()3+＝1()3-＋1()2+
C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)
D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5) 11．请你写出第②步的计算依据：
11677373⎛⎫⎛⎫
-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1167
7373=-+--……① 16177733⎛⎫⎛⎫
=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
……② 12=--……③
3=-……④ ②___________．
12．（＋15）＋（＋13）＝＋（______）＝＋28 （－15）＋（－9）＝－（______）＝－24 （－5）＋（＋12）＝＋（______）＝＋7 （＋9）＋（－20）＝－（______）＝－11 （－7）＋（______） ＝0
观察、比较上面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的____，并把____相加．
（2）异号两数相加____相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值___的数的___，并用较大的绝对值___较小的绝对值． （3）一个数同0相加，仍得____
13．某中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B ，工作人员所走的路线（单位：m ）分别为：
10,3,4,2,13,8,7,5,2+-+-+----．
（1）B 处距A 处多远？
（2）工作人员整修跑道一共走了多少路程？
14．已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示﹣3、﹣1.5、0、4
（1）请在数轴上标出A 、B 、C 、D 四个点； （2）B 、C 两点之间的距离是 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点A 、C 、D 分别表示的数是 ． 15．计算：
（1）(8)(15)-+- （2）(20)15-+ （3）16(25)+-
（4）2.7( 3.8)+- （5）12()23
+- （6）11
()()43-+-
16．计算：
（1）（﹣5）+8+（﹣4）； （2）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（1） （+17）+（﹣32）+（﹣16）+（+24）+（﹣1）；
（4）（+63
5
）+（﹣5
2
3
）+（+4
2
5
）+（﹣1
1
3
）．
17．已知|a|＝2，|b|＝5
（1）求a＋b；
（2）若又有a＞b，求a＋b．
18．某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
（1）星期五婷婷读了分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间．。