最新北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》同步测试题及答案

第三章 整式及其加减 3．5 探索与表达规律 同步

测试题

1．已知一组数1，4，9，16……，则第5个数是________，第n 个数是________． 2．已知一组数2，5，10，17……，则第5个数是________，第n 个数是________． 3．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是________．

4．观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－1

6，……，试猜想

第n 个等式(n 为正整数)a n ＝________.

5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是( )

A ．M ＝mn

B ．M ＝n(m ＋1)

C ．M ＝mn ＋1

D ．M ＝m(n ＋1) 6．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．

7．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n ，…的顺序组成的鱼状图案，则数“n ”出现的个数为( )

A ．2n －1

B ．2n

C ．2n ＋1

D ．2n ＋2

8．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数式表示)( )

A．4n B．3n＋1 C．4n＋3 D．3n＋2

9．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需________根火柴( )

A．156 B．157 C．158 D．159

10．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是________．

1 2 3 5 8 13 a …

2 3 5 8 13 21 34 …

11.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n 连续偶数的和S

1 2＝1×2

2 2＋4＝6＝2×3

3 2＋4＋6＝12＝3×4

4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5

5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为： S ＝2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝________.

12．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是________. －4 a b

c

6

b

－2

…

13. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第5个图中共有点的个数是( )

A ．31

B ．46

C ．51

D ．66

14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2013次得到的结果为________．

15．一组按规律排列的式子：a 2

，a 4

3，a 6

5，a

8

7

，….

则第n 个式子是________．

16．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式． ①· ↔4×0＋1＝4×1－3； ② ↔4×1＋1＝4×2－3； ③

↔4×2＋1＝4×3－3；

④↔______________；

⑤↔______________；

(2)通过猜想，写出与第个图形相对应的等式．

17．如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有________个十字星图案．

18. 观察下列关于自然数的等式：

32－4×12＝5；①

52－4×22＝9；②

72－4×32＝13；③

……

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)．

19. 观察下面数表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

……

(1)依此规律：第6行最后一个数字是________；第n 行最后一个数字是________． (2)其中某一行最后一个数字可能是2014吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？

答案： 1. 25 n 2 2. 26 n 2＋1 3. 2n 4. 1n －1n ＋2 5. D 6. 6n ＋2) 7. A 8. B 9. B 10. 21 11. n(n ＋1) 12. n(n ＋1) 13. B 14. 6 15. a 2n

2n －1

16. (1) 4×3＋1＝4×4－3

4×4＋1＝4×5－3 (2) 4(n －1)＋1＝4n －3 17. 10001 18. (1) 4 17

(2) (2n＋1)2－4n2＝4n＋1

19. (1) 6

3n－2

(2) 可能，3n－2＝2014，解得n＝672，是第672行