三角形证明题和压轴题

B

D A F

E G

C 图1D

C

A

B E

图2D

C B E F

E

D

B

A

C

C

Q

1．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.

（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；

（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. 2. （7分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

3. （7分）如图AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝20°，∠C ＝80°，求∠AED

的度数.

4. 如图△中∠A =∠E,BE 是∠DBC 的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E （7分）

5. （9分）如图，在中（A B ＞BC ），AC=2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长. 6．（8分）如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF BD=CE 。求证：△ABC 是等腰三角形．（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ） 7、（本题8分）已知C 点是直线AB 上的一动点。

（1）如图1，当C 在线段AB 上运动时，作DC AB ⊥,垂足为C,EA AB ⊥,垂足为A,且

,DC AB AE BC ==.连接DE,判断BDE ∆的形状，并说明理由。（4分）

（2）如图2，当C 在线段AB 的延长线上运动时，作DC AB ⊥,垂足为C,EA AB ⊥,垂足为A,且,DC AB AE BC ==.连接DE,判断BDE ∆的形状，并说明理由。（4分） 8.(本题10分)如

图，已知△ABC 中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 点P 、Q 分别是边AB 、AC 上的动点，点P 从顶点A 沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从顶点C 沿CA 以3cm/s 的速度向点A 运动，当点P 到达点B 时,点P 、Q 都停止运动.设运动的时间为t 秒 (1)当t 为何值时AP=AQ ；（4分）

(2)是否存在某一时刻使得△APQ 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（6分）

9. （本题11分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点D 为BC

的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，过点B 作BG ∥AC 交DE 的延

长线于点G ，连接CG ，

（1）求证：DBE ∆≌GBE ∆ (3分)

（2）求证：AD ⊥CF （4分）

（3）连接AG ，判断ACG ∆的形状，（4分）

10.（本题12分）如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y

轴于B ，且满足2a -+(b-2)2=0，

（1）求A 点坐标（2分）

A C B

D C

F

B D A

（2）如图1，分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ， 试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由。（5分）

（3）如图,2，过A 作AE ⊥x 轴于E ， 点F 、G 分别为线段

OE 、AE 上的两个

动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG

FG 的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由（5分）

11．（10分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．

12.（10分）已知：如图，⊿ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=DC ，∠FCD=∠BAD ，点F 在AD 上，BF 的延长线交AC 于点E 。 （1）求证：⊿ABD ≌⊿CFD ； （2）求证：BE ⊥AC ； （3）设CE 的长为m ，用含m 的代数式表示AC+BF 。

13．（10分）CD 是经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上， ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；

②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由．．．．

． （2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想： 并说明理由。

14．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且AE=BD ，

（1）当点E 为AB 的中点时，如图1，求证：EC=ED.

（2）当点E 不是AB 的中点时，如图2，过点E 作EF ∥BC ，求证：△AEF 是等边三角形。 （3）在第（2）小题的条件下，EC 与ED 还相等吗，请说明理由。

图1 图2

15．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB = AC ，∠ABC=45°．MN 是经过点A 的直线，BD MN

⊥于D ，CE MN ⊥于E ． （1）求证：BD = AE ．

（2）若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点G (如图②)，其他条件不变，

求证：BD = AE ．

（3）在(2)的情况下，若CE 的延长线过AB 的中点F 求证：∠1=∠2．

E C M D B A

A B

C E F D

D

A

B C

E F A

D

F

C E

B

（图1）

（图2） （图3）