人教版高中数学选修1-1知识点总结
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高中数学选修1-1知识点总结
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.
7 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；
第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1
F ，
2
F 的距离之和等于常数（大于
12
F F ）的点的轨迹称为
椭圆．
即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程 ()22
2210x y a b a b +=>> ()22
2210y x a b a b +=>>
范围
a x a -≤≤且
b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点
()
1,0a A -、
()
2,0a A
()
10,b B -、
()
20,b B
()10,a A -、
()
20,a A
()
1,0b B -、
()
2,0b B
轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =
焦点 ()
1,0F c -、
()
2,0F c
()
10,F c -、
()
20,F c
焦距 ()
222122F F c c a b ==-
对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称
离心率
()2
2101c b e e a a ==-<<
3、平面内与两个定点
1
F ，
2
F 的距离之差的绝对值等于常数（小于
12
F F ）的点的
轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质： 焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程 ()22
2210,0x y a b a b -=>> ()22
2210,0y x a b a b -=>>
范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈
顶点 ()
1,0a A -、
()
2,0a A
()
10,a A -、
()
20,a A
轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =
焦点 ()
1,0F c -、
()
2,0F c
()
10,F c -、
()
20,F c
焦距 ()
222122F F c c a b ==+
对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
()2
211c b e e a a ==+>
渐近线方程
b
y x a =±
a y x
b =±
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质： 标准方程
22y px = ()0p >
22y px =- ()0p > 22x py = ()0p >
22x py =-
()0p >
图形
8
的“通径”，即
2p AB=．
9、焦半径公式：
若点
()
00
,x y
P在抛物线()
220
y px p
=>上，焦点为F，则02
p
F x
P=+
；
若点
()
00
,x y
P在抛物线()
220
x py p
=>上，焦点为F，则02
p
F y
P=+
；
第三章导数及其应用
1、函数
()
f x
从1x到2x的平均变化率：
()()
21
21
f x f x
x x
-
-
2、导数定义：
()
f x在点
x处的导数记作x
x
f
x
x
f
x
f
y
x
x
x∆
-
∆
+
=
'
=
'
→
∆
=
)
(
)
(
lim
)
(0
0；．
3、函数
()
y f x
=在点
x处的导数的几何意义是曲线()
y f x
=在点()
()
00
,x f x
P处的
切线的斜率．