人教版七年级数学上册导学案：1.2.2.数轴
1.2.2数轴
七年级数学 编号：SX-14-07-004《1.2.2数轴》导学案编写人：许结华 审核人： 编写时间：2013年9月1日 班级： 组名： 姓名： 等级：【学习目标】：1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学 【学习重难点】：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 【学法指导】：将生活中的例子转化成数学知识。
【知识链接】： 2，—2，—1， 0，—3， 4你能将这些有理数按大小排列顺序吗？ 【学习过程】：自学课本P7—8，探究下列问题： 探究一：如图A 、B 、C 三个温度计，请你读出他们的温度，并比较大小。
探究二：:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作，在下面横线上完成)西← →东探究三：生活中像这样用直线表示数的列子你还能举几个吗？ 一般的，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 。
数轴的三要素是： 。
探究四：有几位同学画出了他们的“数轴”，你看看有需要改进的地方吗？探究四：画一条数轴表示下列各数，并按大小排列。
1.5，-2.2，-2.5，29，32-，0.总结：数轴上表示数的点， 边的点表示的数总比 边的点表示的数大 【基础达标】1、写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:2、在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B.负数 C.非正数 D.非负数3、在数轴上距离原点有6个单位长度的数为（ ）A ．6 B.-6 C.6或-6 D.以上都不对 【学习小结】1.规定了 、 、 的直线叫数轴；2. 数轴上表示数的点， 边的点表示的数总比 边的点表示的数大。
新人教版七年级数学上册1.2.2数轴 优质教案
1.2.2 数轴第二课时三维目标一．知识与技能（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．二、过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．三、情感态度与价值观体会知识源于生活，并应用于生活．教学重、难点与关键1．重点：理解数形结合的数学方法，•掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．3．关键：掌握数形结合的数学方法．教具准备投影仪．教学过程四、复习提问、新课引入1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？五、新授引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、•电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O•点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D•表示槐树位置；点O的左边，与点O 距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、•距离）为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O•左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O 的左边表示负数，点O的右边表示正数．这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O•的距离为4.8个单位长度．说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？•它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，•从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，•每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．单位长度的大小可以根据不同的需要选择．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-213，从原点向左213个单位长度的点就表示-213，如下图．归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．六、巩固练习1．请同学们在练习本上画一条数轴．2．下面的各图是不是数轴？为什么？3．在数轴上画出表示下列各数的点．（1）4，-2，-4，113，0，-213（2）-100，100，-250，-400，0，2.54．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数？5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．七、课堂小结数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．八、作业布置1．课本第10页练习1、2题，第14页习题1．2的第2题．九、板书设计：1.2.2 数轴第二课时1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．单位长度的大小可以根据不同的需要选择．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-213，从原点向左213个单位长度的点就表示-213，如下图．2、随堂练习。
苏家屯区第一中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴教案新版新人教版8
【知识与技能】1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.【过程与方法】1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.【情感态度】使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重点】数轴的概念与应用.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.一、情境导入，初步认识问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.第一步：画直线定原点；第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.二、思考探究，获取新知思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.试一试教材第9页练习.三、典例精析，掌握新知例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.【答案】图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有个，它们分别表示有理数和 .（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.例4在数轴上表示-212和213，并根据数轴指出所有大于-212而小于213的整数.【答案】-2，-1，0，1【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.四、运用新知，深化理解1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A.7B.-3C.7或-3D.不能确定2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别 .3. 是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数.个，它们分别是和 .5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.【答案】1.C2.5在原点的两边3.1 0 04.2 3.5 -3.55.3或-36.2 -4或2 47.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.五、师生互动，课堂小结数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.相交线基础闯关全练拓展训练1.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()2.下列图形中,∠1和∠2互为对顶角的是()3.如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是()A.∠A OBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是4.如图,已知点O在直线AE上,O B平分∠A OC,O D平分∠C O E,求∠B O D的度数.5.如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠B OC比∠A OC的2倍大30°.求∠B O D的度数.6.如图所示,直线AB,CD交于点O,∠DOE=∠B O D,O F平分∠A O E,∠AOC=30°,试求∠E O F的度数.能力提升全练拓展训练1.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,O E是三条射线,若∠A OD=∠CO E=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.②④C.③④D.①④2.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O.(1)∠A OD的对顶角是;∠E O C的对顶角是;(2)∠A OC的邻补角是;∠E OB的邻补角是.3.如图,OC平分∠A OB,反向延长OC至D,反向延长OA至E,∠3=25°,求∠B O E的度数.4.如图,AB、CD、EF相交于点O,如果∠A OC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠B OE的度数;(2)通过计算∠A OF的度数,你能发现射线OA有什么特殊性?5.如图,直线AB交CD于点O,由点O引射线OG、OE、OF,使OC平分∠E OG,∠AOG=∠FOE,若∠BOD=56°,求∠FO C.三年模拟全练拓展训练1.(2019浙江杭州二中期末,3,★☆☆)下列工具中,有对顶角的是()2.(2018浙江杭州学军中学期中,3,★☆☆)如图所示,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOE 和∠AOC3.(2017 湖南邵阳期末 ,11,★☆☆) 如图 , 直线 AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,∠E OA∶∠AO D=1∶4,则∠E OC等于()A.30°B.36°C.45°D.72°4.(2017河北廊坊十二中月考,12,★☆☆)如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应,理由是.5.(2019河北石家庄二中期中,17,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠B O D分成两部分.(1)∠A OD的对顶角为,∠A OE的邻补角为;(2)若∠BO E=28°,且∠A O C∶∠D O E=5∶3,求∠C OE的度数.五年中考全练拓展训练1.(2018广西贺州中考,5,★☆☆)如图,下列各组角中,互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠52.(2015广西柳州中考,4,★☆☆)如图,图中∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°3.(2015 吉林中考,10,★☆☆)如图所示的是对顶角量角器,用它测量角的原理是.4.(2018河南中考改编,12,★☆☆)如图,直线AB,CD相交于点O,∠E OB=90°,∠EO D=50°, 则∠B O C的度数为.核心素养全练拓展训练1.古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋荫”便是其八景之一.为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角(∠ABC)的大小,张扬同学设计了两种测量方案:方案1:作AB的延长线,量出∠C B D的度数,便知∠A B C的度数;方案2:作AB的延长线,C B的延长线,量出∠D B E的度数,便知∠A BC的度数.同学们,你能解释他这样做的道理吗?2.已知∠A OB与∠BOC互补,且两个角有公共顶点和一条公共边,∠A O B=3∠BO C,求这两个角的平分线夹角的度数.基础闯关全练拓展训练1.答案D A、B中的∠1与∠2都没有公共顶点,所以不互为邻补角;C中∠1与∠2虽然有一条公共边,但它们的另一边不互为反向延长线,因此它们也不互为邻补角;只有D中的∠1 与∠2符合邻补角的定义,故选D.2.答案D互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.3.答案A 根据对顶角的定义判断,∠1的对顶角为∠AOB,故选A.4.解析由∠A OC与∠C OE互为邻补角可知,∠A OC+∠COE=180°.因为OB平分∠AOC,O D平分∠C OE,∠B O D=∠COB+∠C O D,所以∠BO D=12(∠AOC+∠C OE)=12×180°=90°.5.解析设∠A O C=x°,则∠BOC=2x°+30°.依题意得x+2x+30=180,解得x=50.所以∠BOD=∠A O C=50°.6.解析因为直线AB,CD 交于点O,所以∠B O D与∠A OC互为对顶角,所以∠B O D=∠AO C=30°. 因为∠B O D=∠DOE,所以∠B O E=∠BOD+∠D O E=2∠BO D=60°,所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-60°=120°.因为OF平分∠AOE,所以∠E O F=12∠AOE=60°.能力提升全练拓展训练1.答案D邻补角既包含数量关系,又包含位置关系,而补角仅包含数量关系.2.答案(1)∠BOC;∠DOF(2)∠A O D和∠BO C;∠E O A和∠BOF解析根据对顶角和邻补角的定义解答.3.解析由对顶角相等,得∠2=∠3=25°. 因为OC平分∠A OB,所以∠AOB=2∠2=50°.又因为∠B OE 与∠A OB互为邻补角,所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°.4.解析(1)因为∠A OC=65°,所以∠B OD=∠AO C=65°. 又因为∠B O E+∠BOD+∠D O F=180°,所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.(2)因为∠A OF=∠BO E=65°,且∠A OC=65°,所以∠AOF=∠A O C,所以射线OA是∠C OF的平分线.5.解析因为OC平分∠E O G,所以∠E O C=∠GOC.因为∠FOE=∠A O G,所以∠F OE+∠E OC=∠AO G+∠G OC,即∠FOC=∠A O C.又因为AB、CD相交于点O,所以∠A O C与∠B O D是对顶角,由对顶角相等,可得∠AOC=∠B O D,所以∠FOC=∠B O D.因为∠BOD=56°,所以∠F O C=56°.三年模拟全练拓展训练1.答案B根据对顶角的定义可知,有对顶角的是B.故选B.2.答案B∠1 是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,可知∠1的邻补角是∠B OE和∠AOF.故选B.3.答案A设∠EO A=x,∵OE平分∠AO C,∴∠EO C=x,∵∠E O A∶∠AO D=1∶4,∴∠AOD=4x,∵∠C O A+∠AOD=180°,∴x+x+4x=180°, 解得x=30°.故∠E O C的度数是30°.4.答案变大;对顶角相等解析∵对顶角相等,∴对顶角中两个角的大小变化一致,又∵∠D O C与∠AOB是对顶角,∴ 随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠A OB)也相应变大.5.解析(1)∠B OC;∠BO E.(2)∵∠AO C=∠B OD,∴∠B O D∶∠D OE=5∶3,设∠B O D=5x,则∠DO E=3x, 则∠B O E=∠BOD-∠D O E=5x-3x=2x,∵∠B O E=28°,∴2x=28°,∴x=14°,∴∠D O E=3x=3×14°=42°,∵∠D OE+∠COE=180°,∴∠C O E=180°-∠D O E=180°-42°=138°.五年中考全练拓展训练1.答案A互为对顶角的是∠1和∠2.故选A.2.答案A题图中∠α与45°角是邻补角,根据邻补角互补,得出∠α的度数为180°-45°=135°.3.答案对顶角相等4.答案140°解析∵∠EOB=90°,∠E O D=50°,∴∠D O B=90°-50°=40°,∴∠C O B=180°-∠D O B=180°-40°=140°.核心素养全练拓展训练1.解析显然,直接测量底角的度数是比较困难的,张扬同学运用转化的思想方法,利用邻补角、对顶角的性质进行迁移.方案1利用了邻补角的性质,因为∠C B D+∠ABC=180°,即∠A BC=180°-∠C BD,所以,只要量出∠C B D 的度数,便可求出∠ABC 的度数;方案2利用了对顶角的性质,因为∠D B E=∠A BC ,所以,只要量出∠DBE 的度数,便可以知道 ∠ABC 的度数.2.解析 分两种情况:若∠A OB 和∠B O C 互为邻补角,则其情形如图所示:射线O D,OE 分别平分∠A OB 和∠BOC,由一对邻补角的平分线互相垂直可知∠D OE=90°.若∠A OB 和∠B O C 只是互为补角但不是邻补角,则其情形如图所示:射线O D,OE 分别是∠AOB 和∠B O C 的平分线, 可设∠BOC=x°,则∠AOB=3x°,可得x+3x=180, 解得x=45.则∠AOB=135°.则∠D O E=1∠AOB -1∠B O C=1×135°-1×45°=45°. 2 2 2 2综上可知,所求夹角的度数为90°或45°.《相交线》说课稿今天，我说课的课题是：人教版七年级数学下册第五章第一节《相交线》。
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴
人教版数学七年级上册第一章有理数1.2.2 数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的概念【例题】1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点2．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜03．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-24．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20065.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题1.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是．2. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是．3.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为．4.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C5.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.二、填空题1.【答案】±2，±4【解析】解：∵点A 和原点O 的距离为3，∴点A 对应的数是±3．当点A 对应的数是+3时，则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2；当点A 对应的数是﹣3时，则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4．2. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或3. 【答案】5【解析】CD ＝AB ＝6，即A 、B 两点间距离是6，故点B 对应的数为5．4. 【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．。
千阳县第七中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴教学设计1新版新人教版
数轴教学目标1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．教学过程一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出如图中所表示的数轴上的F 各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A 点表示：－4.5；B 点表示：4；C 点表示：－2；D 点表示：5.5；E 点表示：0.5；F 点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A.D 这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【类型二】 在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312. 解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】 数轴上两点间的距离问题数轴上的点A 表示的数是＋2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是( )A ．5B ．±5C ．7D ．7或－3解析：与点A 相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．三、板书设计1．数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．相交线◆回顾归纳1．两条直线互相垂直，•其中的一条直线叫做另一条直线的_______，•交点叫做________．2．过一点有且只有_______与已知直线_______．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．图1 图2 图3 图4◆课堂测控知识点一垂线垂线段1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1•与______是一对_______的对顶角．3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（）A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，•AC=•6cm，•则B•点到AC•边的距离为________．图5 图6 图7 图85．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．知识点二同位角内错角同旁内角6．如图7所示，图中的同位角有______对．7．如图8所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角8．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？图9◆课后测控1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．图10 图11 图122．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．3．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，•∠BOD= 25 °，•则∠AOE=____，∠DOF=_____．4．（教材变式题）如图所示，图（1）中∠1<∠2，图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较两图中PC，PD的大小．5．如图所示，分别过P画AB的垂线．6．（原创题）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．◆拓展创新7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？参考答案回顾归纳1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角课堂测控1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）4．8cm（点拨：点到直线距离定义）5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）6．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B）7．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．课后测控1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）• 4．图（1）量得PC<PD，图（2）量得PC=PD．5．如图．6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这一关键式子．7．如图所示．（1）将A向下平移河宽长度得A′；（2）连A′B交河岸于M；（3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；（4）连AN，则AN+MN+BM最短．3.1.2 等式的性质知能演练提升能力提升1.下列变形符合等式性质的是()A.如果2x-3=7,那么2x=7-3B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2C.如果-2x=5,那么x=-D.如果-x=1,那么x=-32.已知a-b-1=1,则2a-2b-3的值是()A.1B.2C.5D.73.如果式子5x-4的值与-互为倒数,那么x的值是()A.B.-C.D.-4.如图,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的()A.倍B.倍C.2倍D.3倍5.(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3=,变形依据是.(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b=,变形依据是.6.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.7.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,解得方程的解x=-2,则原方程的解为.8.将等式5a-3b=4a-3b变形,过程如下:因为5a-3b=4a-3b,所以5a=4a(第一步),所以5=4(第二步).上述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误的结论,其原因.9.已知等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.★10.某旅客携带了30 kg的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按民航的规定,旅客最多可免费携带20 kg的行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,求他的飞机票价格是多少元.创新应用★11.能不能由(a+3)x=b-1得到等式x=?为什么?反之,能不能由x=得到(a+3)x=b-1?为什么?参考答案知能演练·提升能力提升1.D2.A等式a-b-1=1的两边都加1,得a-b=2,两边再同乘2,得2a-2b=4,所以2a-2b-3=4-3=1.3.D由题意可列出方程5x-4=-6,根据等式的性质,得x=-.4.B5.(1)-2等式的性质2(2)-1等式的性质1和等式的性质2(1)根据等式的性质2,等式两边都除以-3,得x+3=-2.(2)先根据等式的性质1,等式两边都减去4b,得3a+3b=-3.再根据等式的性质2,等式两边同除以3,得a+b=-1.6.3将两等式左右两边分别相加,得2a-b+a-2b=9,即3a-3b=9,等式两边同时除以3,得a-b=3.7.x=2把x=-2代入5a+x=13,得a=3.所以原方程5a-x=13为15-x=13,根据等式的性质,得x=2.8.等式的性质1等式的两边同除以了一个可能等于0的数a9.解因为(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,所以a-2=0,即a=2.所以原方程变为2x+1=0,根据等式的性质,得x=-.10.解设他的飞机票价格是x元.由题意,得(30-20)×1.5%x=120,即0.15x=120.根据等式的性质,得x=800.答:他的飞机票价格是800元.创新应用11.解不能由(a+3)x=b-1得到x=,因为当a=-3时,a+3=0,而0不能为除数,即不符合等式的性质2的规定.由x=可以得到(a+3)x=b-1,因为x=是已知条件,已知条件中已经隐含着条件a+3≠0,等式的两边乘同一个数,等式仍成立.11。
七年级数学上册1.2.2 《数轴》教案1
七年级数学上册1.2.2 《数轴》教案1一. 教材分析《数轴》是七年级数学上册1.2.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和大小比较方法的基础上进行教学的。
数轴是数学中的一种重要工具，可以直观地表示数的大小和位置关系，对于学生理解数学概念和解决问题有着重要的作用。
本节课的主要内容是数轴的定义、特点以及如何利用数轴表示数和进行大小比较。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对于图形和空间概念有较强的兴趣和好奇心。
但是，由于年龄和认知水平的限制，部分学生可能对于数轴的概念和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题出发，运用数轴解决问题，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.了解数轴的定义和特点，掌握数轴的基本操作。
2.能够利用数轴表示数和进行大小比较。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.培养学生运用数轴解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。
2.利用数轴表示数和进行大小比较。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题出发，探索数轴的定义和特点。
2.利用多媒体辅助教学，展示数轴的图形和实例，增强学生的空间想象力。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中掌握数轴的基本操作和应用。
4.通过练习和总结，巩固学生对数轴的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.数轴图示和实例。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如“小明家和小华家的距离是多少？”引导学生思考如何用数学工具表示和解决问题。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示数轴的图形和实例，引导学生观察和思考数轴的特点和作用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试利用数轴表示数和进行大小比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些数轴相关的练习题，巩固对数轴的理解和应用。
七年级数学上册 《数轴》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(新版)新人教版
1.2.2 数轴教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学环节导学过程学习过程二次备课自主探究教师通过实例、课件演示得到温度计读数．问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（小组讨论，交流合作，动手操作）教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。
点表示数的理性认识。
尝试应用做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？补偿提高问题3：1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第12的归纳。
七年级数学上册 第一章《数轴》课案(教师用) 新人教版
（教师用）1.2.2 数轴（新授课）【理论支持】在小学的时候，学生已有这样的知识基础：温度计、位置关系图，直线和非负有理数．进入中学之后非负有理数扩充为有理数．这时候4个知识（温度计、位置关系图、直线、有理数）是彼此无关的，特别是在有理数与直线之间，差异非常显著．数轴学习的过程，就是沟通有理数与直线的联系的过程．首先由温度计、位置关系图提炼出数轴的几何结构，然后建立有理数与直线上点的对应，这就得出数轴．而这个数轴作为桥梁就把看上去无关的两个无穷集合建立起联系，一方面数的性质可以直观地表示在图形上，另一方面在图形上又可以形象而具体地研究数的性质．本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 在数轴上表示出相应的有理数以【教学重难点】1． 重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．2． 难点：有理数和数轴上的点的对应关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案．1. 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨．2. 如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ．3. 如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 ．4. 给出下列说法：①0是整数；②312 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有_______________（填写序号）． 〖答案〗 1．－20；2．－8；3．运进货物100吨；4．①②⑤．〖设计说明〗温故而知新．通过这一题组使学生回忆已建立起来的的正、负数的概念，进一步理解用正、负数表示具有相反意义的量．同时结合生活中的实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，为学生理解用数轴上的点来表示有理数打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备．二、预习思考题及答案．1．每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）．A．一个点 B．线 C．单位 D．长度2．数轴上原点表示的数是______．3．学校、家、书店在一条南北走向的大街上，学校在家南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家出发，向北走50m，接着又向北走－70m，此时张明在__________．〖答案〗1．A；2．0；3．学校．〖设计说明〗预习能增强求知欲望，带着预习中的问题听课，就能启动好奇心和求知欲，能调动学习的积极性，同时也培养学生的自学的能力．通过这一题组训练，可以使学生对用数轴上的点来表示有理数有感性的认识，这为学生解决探索新知，进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系打下伏笔．课内探究一、回忆旧知，创设情境，引入新课前面我们通过温度计、海平面等（课件显示温度计和海平面示意图）引进了负数的概念，从而将小学学过的数扩充到有理数．请问：什么叫做有理数？学生回答后教师拿出一演示温度计，请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请前面的一位同学们读出此时教室里的温度．师生讨论后提出问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是点B表示柳树的位置，与点O距离3个单位长度．柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B 来表示．杨树可以用点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表示；槐树可以用点O 左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O距离4.8个单位长度的点E来表示．（板书课题：1.2.2 数轴）〖设计说明〗创设情境，呈现温度计，位置线图等思维材料，让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生感受到可用数轴来表示生活中的位置关系，非常简洁明了，激发学生的求知欲．二、探索新知，讲授新课不知大家注意到没有，在我们的大屏幕上的图形和这个温度计，它们虽然形状、位置、物质的构成等都很不相同，但却有共同的性质，就是通过图线从数量上表示事物，如表示温度、位置等．（板书：用图线来表示事物的数量特征）为了表示事物的数量特征，这些图线应该有便于表示数量的构造，大家仔细观察一下温度计，其刻度线在结构上都有些什么特点？（讨论稍事停顿）通过观察，总结出来的两个结构特征非常好．（板书：有计算的起点．（0℃；汽车站），有表示相反意义的方向．（上、下；东、西））一格就是一个测量温度的单位，叫做度，有了起点，有了单位，就可以去测量了，用测量出来的数值就可以表示温度了．所以，用图线表示事物的数量特征还要有一个单位长度．（板书：有计算的单位．（度；米）这是一条水平放置的特殊直线，可以用来表示数，其上有温度计或位置线图的那3个特征：（1）有相当于0℃或汽车的点，即图中的O点，叫做原点．（2）规定了方向．图中从原点向右为正方向，向左为负方向，相当于温度计中0℃以上为正，0℃以下为负．（3）选取了适当长度作为单位长度，相当于温度计上每1℃占1小格的长度．这样的直线比原先多了原点、正方向、单位长度，我们给它起个新名字，叫做数轴．（板书：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴）三、动手操作，巩固新知有了数轴的名称和定义之后，我们来介绍数轴怎么画，然后说数轴有什么用．在数轴的定义中出现了4个词：原点、正方向、单位长度、直线，画数轴主要就是落实这4个词，大家先对照屏幕上的图画一条数轴，然后总结步骤．教师巡视，学生画完数轴，教师点评例1 判断下列图形哪些图形是数轴．(1) (2) (3)(4) (5)解：第（1）个图不是数轴，因为它没有箭头第（2）个图不是数轴，因为它缺少单位长度．第（3）个图不是数轴，因为原点两边的单位长度不一致．第（4）个图不是数轴，因为它还缺少原点．第（5）个图是数轴．根据数轴的定义，只有具备了原点、正方向、单位长度的直线才是数轴，我们把原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素．（板书：数轴的三要素）．数轴的三素缺一不可．四、解决问题、拓展创新了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．首先我们用数轴来表示数．分两步进行：第1步，表示整数．如图将整数放在数轴的刻度点上，0与原点对应，正整数与原点右方的刻度点对应，负整数与原点左方的刻度点对应（即将整数分为三类放到数轴上）．于是，每一个整数都可以在数轴上找到一个刻度点；反之，每一个刻度点都可以找到一个整数．不同的整数对应不同的刻度点，不同的刻度点对应不同的整数．第2步，表示分数．由于每一个分数都一定在某两个相邻的整数之间，于是，我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表示分数．这样，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．请看下面的题目例2 画出一个单位长度是1厘米的数轴，并在数轴画出表示下列各数的点：2，－1.5，0，－2，2.5．数2在原点右方第2个刻度处，我们在该刻度上画一实心黑点，并在黑点的上方记上2．数－1.5在原点左方第1与第2个刻度之间，我们取－2与－1的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上－1.5．数0在原点处，将原点画成实心黑点，并在黑点上方记上0．数－2在原点左边第2个刻度处，在该刻度上画一实心黑点，并在黑点上方记上－2．数2.5原点右边第2与第3个刻度之间，在2与3的中点画一实心黑点，并在黑点上方记上2.5．如图，例3 如图，（1）写出数轴上的A 、B 、C 、D 、E 、F 点表示的有理数．（2）点G 使线段BG 的长度是单位长度的54，点H 使线段HA 的长度是单位长度的65，试求出点G 、H 表示的有理数．解：（1）A 点表示数－3，B 点表示数5.5，C 点表示数3，D 点表示数－1.5，E 点表示数－3.5，F 点表示数0．（2）B 点表示数5.5，而G 使线段BG 的长度是单位长度的54，由于点G 既可能在点B 的左边，也可能在点B 的右边，因此点G 表示的数应该是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，也就是说点G 表示的数是6.3或4.7．点H 使线段HA 的长度是单位长度的65，点H 可能在点A 的左边也可能在其右边，因此点H 表示的数是－3－65＝－623或－3＋65＝－613，也就是说点H 也有两解，表示的数是－623或－613． 〖设计说明〗本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．五、课堂小结：1．掌握数轴的定义及数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．2．掌握用数轴上的点表示有理数的方法．3．数轴上原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数，原点表示数0,是正、负数的分界点．〖设计说明〗课堂小结可以使通过小结回顾新知识，加强学生的记忆，巩固新知识；并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．B C D E F A六、查预习情况：明确检查方法学生口答后点评．七、课堂反馈训练：1．在数轴上原点左边的点表示_____数， 原点右边的点表示 数， 原点表示的数是 ． 〖参考答案〗负，正，0．2．在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个，为 ．〖参考答案〗两，2和－2．3．如图所画出的数轴正确的是 ( )〖参考答案〗C ．4．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A. 正数B. 负数C. 正整数D. 非负数.〖参考答案〗D ．5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A ．+6B ．－3C ．+3D ．－9〖参考答案〗C ．〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．课后提升课后练习题及答案：1．在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度．2．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ．3．下列结论正确的有（ ）个．① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；② 最小的整数是0；③ 正有理数、负有理数和零统称有理数； ④ 数轴上的点都表示有理数．A ． 0B ．1C ．2D ．34．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点（ ）A ．向左移动5个单位B ．向右移动5个单位C ．向右移动4个单位D ．向左移动1个单位或向右移动5个单位5．在数轴上画出表示下列各数的点 ．－3，－1，212，－14，0，+3，431 ． 6．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．0 0 0 1 1 1 2 A B C D〖参考答案〗1．左，5； 2．－2； 3．C； 4．B；5．6．－12，－11，－10，－９，－８，11，12，13，14，15，16，17．。
2020年人教版数学七年级上册精品学案1.2.2 数轴(含答案)
第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴[教学目标]1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.[教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境 引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下) [问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作) 二.合作交流 探究新知 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页). 三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练 掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数: 1.5,-2.2,-2.5,29,32 ,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:[小结]1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么?问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识. 满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确 游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么. 明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善一、选择题1.数轴上表示﹣5的点在( )A.﹣5与﹣6之间B.﹣6与﹣7之间C.5与6之间D.6与7之间2.如图，数轴上点A表示的数可能是( )A.- 3.7B.- 3.2C.- 2.7D.- 2.23.如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是( )A.a＞0B.b＞cC.b＞aD.a＞c4.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( )A.2B.-6C.2或-6D.无法确定二、填空题5.将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为.6.在数轴上，点A表示的数是1，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B表示的数是___________.7.A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为.8.小明在写作业时不慎将一些墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住的整数共有个.三、解答题9.在数轴上画出表示下列各数的点：1.5，- 3，0，- 212，同时画出表示它们相反数的点，并用“<”将这些数连接起来.10.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；(2)写出点A、B、C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？参考答案 1.答案为：A.2.答案为：C3.答案为：C.4.答案为：C5.答案为：4.6.答案为：2或- 47.答案为：2.8.答案为：9.9.解：如图所示.由数轴可知：- 3<- 212<- 1.5<0<1.5<212<3. 10.解：(1)如图所示：(2)A 点表示的数是4、B 点表示的数是6、C 点表示的数是﹣4；(3)∵C 点坐标是﹣4，∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的.。
新人教版七年级上册数学导学案(全册)
七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4学时 1.2.2数轴
[教学目标]
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读
出所表示的有理数;
3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
一.创设情境 引入新知
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °
C、 °C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵
柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表
示这一
情境? .(分组讨论,交流合作,动手操作，老师归纳总结，讲解。)
二.合作交流 探究新知
思考教材第8页思考题，回答两图的有什么共同点，有什么不同点？
老师归纳总结，引入新概念
数轴：规定了原点，正方向以及单位长度的一条直线。
数轴三要素：原点，正方向，单位长度。三要素缺一不可。
回答：下列各图中，是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
三.动手动脑 学用新知
讲例.教材第9页1,2题
归纳总结：1.任何一个有理数都可以在数轴上找一个点与之相对应。
2. 数轴上的数，正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3.数轴上的数，左小右大。
四.巩固运用，掌握新知
练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5, -2. 2, -2.5, 29, 32, 0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
3.在数轴上,表示数-3 ,2.6, 53 ,0, 314, 322, -1的点中,在原点左边
的点有 个.
4.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边
移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?（ ）
5.数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?请说明有什么关系?
6，在数轴上，点A表示-6，点B表示+4，请你将线段AB五等分，从左到右
等分点分别为C,D,E,F，再写出它们各表示什么数？
7，数轴上A到原点的距离为3，请在数轴上标出这个点，B到原点的距离为
2，请在数轴上标出这个点，你能求出的距离吗？如能，请求出这个距离。
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）