浙江省温州市龙湾区2019年中考数学一模试卷(含解析)

2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣12．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．504．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣36．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．7．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米8．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（）A．B．C．D．9．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．110．如图，BC是⊙O直径，A是圆周上一点，把△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，连结BD，当BD ∥AC时，记旋转角为x度，若∠ABC＝y度，则y与x之间满足的函数关系式为（）A．y＝180﹣2x B．y＝x+90 C．y＝2x D．y＝x二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：3x+9y＝．12．已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是cm．13．不等式组的解集是．14．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝50°，∠B＝35°，则∠ECD等于°．15．如果抛物线L：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y＝nx+1（n是常数）是抛物线L：y＝x2﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是．16．如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．计算：（1）；（2）化简：（a﹣3）（a+3）+a（6﹣a）．18．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．19．全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m＝，n＝；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：①过点B和一格点D画AC的平行线BD；②过点C和一格点E画AB的垂线CE；③在图中标出格点D和点E．（2）求△ABC的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．22．如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA＝∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P＝，CF＝10，求BE的长．23．中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．（1）y与x的函数关系式为（并写出x的取值范围）；（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E．（1）求证：∠CAB＝∠AEC．（2）若BC＝3．①EC∥BD，求AE的长．②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）若BC＝EC＝，则＝．（直接写出结果即可）2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【解答】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选：D．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．5．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x＝2，故选：A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．6．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；故选：D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝300米，BO＝AB•sinα＝300sinα米．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．8．【分析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯x元，每个纱灯y元，依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y ＝，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．【解答】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得：y＝m，则点A的坐标为：（m， m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝m2，即反比例函数的解析式为：y＝，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为m，点C，点D和点E的横坐标为m+m＝m，把x＝m代入y＝得：y＝m，即点E的纵坐标为m，则EC＝m，DE＝m﹣m＝m，＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．10．【分析】根据圆周角性质和平行线性质得∠ABD＝∠BAC＝90°，由旋转性质得∠CBD＝∠CDB＝90﹣y度，最后由三角形内角和定理可得x、y关系．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，又∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC＝90°，∵∠ABC＝y，∴∠CBD＝90﹣y，由旋转性质可知，∠CBD＝∠CDB＝90﹣y，在△BCD中，∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠CDB），即：x＝180﹣2（90﹣y），整理，得：y＝．故选：D．【点评】本题主要考查圆周角性质、平行线性质及旋转的性质，将∠ABC通过运用几何性质与旋转角联系到一起是解题的通法．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】通过提取公因式3进行因式分解即可．【解答】解：原式＝3（x+3y）．故答案是：3（x+3y）．【点评】考查了因式分解﹣提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】设此弧所在圆的半径为Rcm，根据弧长公式列式计算即可．【解答】解：设此弧所在圆的半径为Rcm，则＝，解得，R＝2（cm），故答案为：2．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l＝是解题的关键．13．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≥4，由②得：x＜6，不等式组的解集为：4≤x＜6，故答案为4≤x＜6．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B＝50°+35°＝85°，又∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝42.5°，故答案为42.5．【点评】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．【解答】解：在y＝nx+1中，令x＝0可求得y＝1，在y＝x2﹣2x+m中，令x＝0可得y＝m，∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，∴m＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），∵抛物线顶点在直线上，∴0＝n+1，解得n＝﹣1，∴m+n＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“梦想直线”的定义是解题的关键．16．【分析】在Rt△FMO中利用勾股定理得出AF与r的关系，设r＝6a，则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA'＝7a，利用A'N∥OM得到求出AN，NA'，再证明∠1＝∠2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA'＝x，在Rt△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+x）2＝（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r＝6x，设r＝6a则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝．∴tan∠A'FE＝故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）先算平方、二次根式、零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先根据平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）＝1+3﹣1＝3；（2）（a﹣3）（a+3）+a（6﹣a）＝a2﹣9﹣6a﹣a2＝﹣6a﹣9．【点评】考查了实数的运算，平方差公式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．18．【分析】（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得＝，据此求得CD＝，由AF＝CD及AB＝AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．19．【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m ＝45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%＝150人，m＝150﹣（12+30+54+9）＝45，n%＝×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%＝6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×＝450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；（2）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）①如图所示，直线BD即为所求；②如图所示，射线CE即为所求；③点D与点E即为所求．（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积．21．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），可以得到抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；（2）根据题意，可以求得点E的坐标，从而可以求得直线EB的函数解析式，进而求得与y轴的交点，从而可以求得tan∠CEB的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）连接半径OC，根据切线的性质得：OC⊥PC，由圆周角定理得：∠ACB＝90°，所以∠PCA＝∠OCB，再由同圆的半径相等可得：∠OCB＝∠ABC，从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明∠CAF＝∠ACF，则AF＝CF＝10，根据cos∠P＝cos∠FAD＝，可得AD＝8，FD ＝6，得CD＝CF+FD＝16，设OC＝r，OD＝r﹣8，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数cos∠EAB＝，可得AE的长，从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OC⊥AE，∠P＝∠EAO，由垂直的定义得：∠OCD＝∠EAO＝∠P，同理利用三角函数求得：CH＝8，并设AO＝5x，AH＝4x，表示OH＝3x，OC＝3x﹣8，由OC＝OA列式可得x的值，最后同理得结论．【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°，（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，（2分）∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCA＝∠OCB，（3分）∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠PCA＝∠ABC；（2）方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF＝∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠ABC＝∠PCA，∴∠CAF＝∠ACF，∴AF＝CF＝10，（6分）∵AE∥PC，∴∠P＝∠FAD，∴cos∠P＝cos∠FAD＝，在Rt△AFD中，cos∠FAD＝，AF＝10，∴AD＝8，（7分）∴FD＝＝6，∴CD＝CF+FD＝16，在Rt△OCD中，设OC＝r，OD＝r﹣8，r2＝（r﹣8）2+162，r＝20，∴AB＝2r＝40，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB＝，AB＝40，∴AE＝32，∴BE＝＝24．（9分）方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P＝∠EAO，，∴∠EAO+∠COA＝90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA＝90°，∴∠OCD＝∠EAO＝∠P，（6分）在Rt△CFH中，cos∠HCF＝，CF＝10，∴CH＝8，（7分）在Rt△OHA中，cos∠OAH＝，设AO＝5x，AH＝4x，∴OH＝3x，OC＝3x+8，由OC＝OA得：3x+8＝5x，x＝4，∴AO＝20，∴AB＝40，在Rt△ABE中，cos∠EAB＝，AB＝40，∴AE＝32，∴BE＝＝24．（9分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y＝kx+b 即可得到结论；（2）根据题意得方程即可得到结论；（3）根据题意得二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入y＝kx+b得，，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+200（5≤x≤7）；故答案为：y＝﹣20x+200；（2）根据题意得，（x﹣5）（﹣20x+200）＝80，解得：x1＝6，x2＝9（不合题意舍去），答：该套文具的售价为6元；（3）根据题意得，w＝（x﹣5）（﹣20x+200）＝﹣20x2+300x﹣1000，当x＝﹣＝﹣＝7.5，∵7.5＞7，∴当x＝7时，文具店每天的获利最大，最大利润是（7﹣5）（﹣20×7+200）＝120（元），答：销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元．【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，比较简单，根据获利＝每件商品的利润×销售量是解题的关键．24．【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长AC交BD于点F，利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；（3）利用勾股定理和相似三角形分别求出AE和BD的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；【解答】证明：（1）∵四边形BCED内接于⊙O∴∠AEC＝∠DBC又∵DB⊥AB∴∠ABC+∠DBC＝90°又∵∠ACB＝90°∴在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC＝90°∴∠DBC＝∠CAB∴∠CAB＝∠AEC（2）①如图1延长AC交BD于点F，延长EC交AB于点G．∵在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3∴由勾股定理得，AC＝4又∵BC⊥AF，AB⊥BF∠AFB＝∠BFC∴Rt△AFB∽Rt△BFC∴＝∴BC2＝CF•AC即9＝CF•4，解得，CF＝又∵EC∥BD∴CG⊥AB∴AB•CG＝AC•BC即5CG＝4×3，解得，CG＝又∵在Rt△ACG中，AG＝∴AG＝＝又∵EC∥DB∴∠AEC＝∠ADB由（1）得，∠CAB＝∠AEC∴∠ADB＝∠CAB又∵∠ACB＝∠DBA＝90°∴Rt△ABC∽Rt△DBA∴＝即＝，解得AD＝又∵EG∥BD∴＝即＝，解得AE＝②当△BDC是直角三角形时，如图二所示∵∠BCD＝90°∴BD为⊙O直径又∵∠ACB＝90°∴A、C、D三点共线即BC⊥AD时垂足为C，此时C点与E点重合．又∵∠DAB＝∠BAC，∠ACB＝ABD＝90°∴Rt△ACB∽Rt△ABD∴＝即＝，解得AD＝又∵在Rt△ABD中，BD＝∴BD＝＝③如图三，由B、C、E都在⊙O上，且BC＝CE＝∴＝∴∠ADC＝∠BDC即DC平分∠ADB过C作CM⊥BD，CN⊥AD，CH⊥AB垂足分别为M、N．，H．∵在Rt△ACB中AB＝5，BC＝∴AC＝2又∵在Rt△ACB中CH⊥AB∴AB•CH＝AC•BC即5CH＝2×解得，CH＝2∴MB＝2又∵DC平分∠ADB∴CM＝CN又∵在Rt△CHB中BC＝5，CH＝2∴HB＝1∴CM＝CN＝1又∵在△DCN与△DCM中∴△DCN与△DCM（AAS）∴DN＝DM设DN＝DM＝x则BD＝x+2，AD＝x+在Rt△ABD中由AB2+BD2＝AD2得，25+（x+2）2＝（x+）2解得，x＝∴BD＝BM+MD＝2+＝又由（1）得∠CAB＝∠AEC，且∠ENC＝∠ACB∴△ENC∽△ACB∴＝＝＝2∴NE＝2又∵在Rt△CAN中CN＝1，AC＝2∴AN＝＝＝∴AE＝AN+NE＝+2又∵S△BCD＝BD•CM，S△ACE＝AE•CN，CM＝CN∴＝＝＝故＝【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题型．欢迎您的下载，资料仅供参考！。