【真题】2018年山东省济南市数学中考试题含答案

8．（2018 济南，8，4 分）在反比例函数 y＝－x图象上有三个点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、
C（x3，y3），若 x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（
）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
【答案】C
9．（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC
、(2，－1)都符合题意，共有 7 个整点符合题意，
∴m＝1 符合题． ∴选项 B 正确．
③当 m＝2 时（如答案图 5），得 y＝2x2－8x＋6． 由 y＝0 得 2x2－8x＋6＝0．解得 x1＝1，x2＝3． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意． 综上可知：当 m＝2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有
{ ) 2(t－1)(1 ≤ t ≤ 2)
【解析】y 甲＝4t(0≤t≤4)；y 乙＝ 9(t－2)t(2＜t ≤ 4) ；
{ ) y＝4t
由方程组 y＝9(t－2) 解得 .
16
∴答案为 5 ．
18．（2018 济南，18，4 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上，
AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△ 1
DHE；③tan∠BFG＝2；④矩形 EFGH 的面积是 4 3．其中一定成立的是____________．（把所 有正确结论的序号填在横线上）
A
ED
F
H
BG
C
【答案】①②④．
【解析】设 EH＝AB＝a，则 CD＝GH＝a．
）
A．a2＋2a＝3a3
B．(－2a3)2＝4a5
C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
【答案】C
7．（2018 济南，7，4 分）关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是（
）
1
1
1
1
A．m＜－2 【答案】B
B．m＞－2
C．m＞ 2 2
D．m＜2
山东省济南市 2018 年学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．（2018 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（
）
A．2
B．－2
C．±2
D． 2
【答案】A
2．（2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（
）
正正
A．
B．
C．
D．
【答案】D
片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（
）
9
9
9π
A．6π－2 3
B．6π－9 3
C．12π－2 3
D． 4
A
A
C
D
O
B
O(A)
B
【答案】A
12．（2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做 “整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线 y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0)与 x 轴
1
外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是4，则白色棋子的个数是＝____________； 【答案】15 15．（2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于 108°，则它的边数是＝____________； 【答案】5
x－2
16．（2018 济南，16，4 分）若代数式x－4的值是 2，则 x＝____________； 【答案】6 17．（2018 济南，17，4 分）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地．甲先出发，
绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到△A′B′C′，则点 P 的坐标为（
）
A．（0，4）
B．（1，1）
C．（1，2）
D．（2，1）
y
7
B'
6
5
A4
A'
3
C'
2
C
B
1
–4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 x
【答案】C
10．（2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况．根据
交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七
个整点，则 m 的取值范围是（
）
1
1
A．2≤m＜1 【答案】B
B．2＜m≤1
C．1＜m≤2
D．1＜m＜2
【解析】 解：∵y＝mx2－4mx＋4m－2＝m(x－2)2－2 且 m＞0,
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线 x＝2． 由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．
1
3
当 x＝3 时，得 y＝2×9－2×3＝－2＜－1．∴点(3，－1) 符合题意． 1
综上可知：当 m＝2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、 (2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，
1
∴m＝2不符合题．∴选项 A 不正确．
当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
【答案】D
5．（2018 济南，5，4 分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为
（
）
A．17.5°
B．35°
C．55°
D．70°
B
D
1
F
A
C
【答案】B
6．（2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（
∴tan∠BFG＝tan30°＝ .…………………………………故③正确． 矩形 EFGH 的面积＝FG×GH＝2×2 3＝4 3…………………………………故④正确．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）
19．（2018 济南，19，6 分） 计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0． 解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0． 11
一 一 一 /一
6
5
4.77
4.39
4.56 4.58 4.65 4.66
4
3.22 3.26 3.21 3.12 3
2.35 2.48
2
一一一 一一一
O 2012 2013 2014 2015 2016 2017 一 一
【答案】B
11．（2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90°，半径为 6．如图 2，将这张扇形纸
5 个整点符合题意，
∴ห้องสมุดไป่ตู้＝2 不符合题．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．（2018 济南，13，4 分）分解因式：m2－4＝____________； 【答案】(m＋2)(m－2) 14．（2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色
3．（2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分
发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字 7600 用科学记数法表示为（
）
A．0.76×104
B．7.6×103
C．7.6×104
D．76×102
【答案】B
4．（2018 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦
统计图提供的信息，下列推断不合理的是（
）
A．与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低
B．2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57
C．从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长
D．2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多
接 EF 交 BD 于点 O． 求证：OB＝OD．
E
A
D
证明：∵□ABCD 中， ∴AD＝BC,AD∥BC. ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵AE＝CF， ∴AE＋AD＝CF＋BC. ∴ED＝FB. 又∵∠EOD＝∠FOB, ∴△EOD≌△FOB.
∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°. 又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,
∴∠BGF＝∠CHG…………………………………故①正确． 同理可得∠DEH＝∠CHG.
∴∠BGF＝∠DEH. 又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,
∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确．
同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.
综上可知：当 m＝2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、 (2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，
1
∴m＝2不符合题． 1
∴m＞2． 1
综合①②可得：当2＜m≤1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故答案选 B．
BF FG BF 2
6
易得△BFG∽△CGH.∴CG＝GH.∴ 3 ＝a.∴BF＝a.
6
6
∴AF＝AB－BF＝a－a.∴CH＝AF＝a－a.
在 Rt△CGH 中，∵CG2＋CH2＝GH2，
6
6
∴32＋( a－a)2＝a2.解得 a＝2 3.∴GH＝2 3.∴BF＝ a－a＝ 3. BF
在 Rt△BFG 中，∵cos∠BFG＝FG＝ ，∴∠BFG＝30°.
＝2＋5－2＋1 ＝6 20．（2018 济南，20，6 分）
解不等式组：
解：由① ，得 3x－2x＜3－1. ∴x＜2. 由② ，得 4x＞3x－1. ∴x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜2.
21．（2018 济南，21，6 分） 如图，在□ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AE＝CF，连
y
y
y
2
2
2
1
1
1
–1 O
–1
1 2 3 4 5 x –1 O
–1
1 2 3 4 5 x –1 O
–1
1 2 3 4 5x
–2
–2
–2
–3
–3
–3
1
答案图 3( m＝2时)
答案图 4(m＝1 时)
答案图 5(m＝2 时)
②当 m＝1 时（如答案图 4），得 y＝x2－4x＋2．
由 y＝0 得 x2－4x＋2＝0．解得 x1＝2－ 2≈0.6，x2＝2＋ 2≈3.4．
方法一：
①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图 1），这两个点符合题意． 将（1，－1）代入 y＝mx2－4mx＋4m－2 得到－1＝m－4m＋4m－2．解得 m＝1． 此时抛物线解析式为 y＝x2－4x＋2． 由 y＝0 得 x2－4x＋2＝0．解得 x1＝2－ 2≈0.6，x2＝2＋ 2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意． 则当 m＝1 时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这 7
∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．
当 x＝1 时，得 y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．
当 x＝3 时，得 y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．
综上可知：当 m＝1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)
匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀 速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示， 则甲出发____________小时后和乙相遇．
y/km
20
一一
O1
4 5 t/h
16
【答案】5 ．
1
方法二：根据题目提供的选项，分别选取 m＝2，m＝1，m＝2，依次加以验证．
1
1
①当 m＝2时（如答案图 3），得 y＝2x2－2x． 1
由 y＝0 得 2x2－2x＝0．解得 x1＝0，x2＝4．
∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．
1
3
当 x＝1 时，得 y＝2×1－2×1＝－2＜－1．∴点(1，－1)符合题意．
此时 x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意． 1
将（0，0）代入 y＝mx2－4mx＋4m－2 得到 0＝0－4m＋0－2．解得 m＝2． 1
此时抛物线解析式为 y＝2x2－2x．
1
3
当 x＝1 时，得 y＝2×1－2×1＝－2＜－1．∴点(1，－1)符合题意．
1
3
当 x＝3 时，得 y＝2×9－2×3＝－2＜－1．∴点(3，－1) 符合题意． 1
个整点符合题意．
∴m≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】
y
y
2
2
1
1
–1 O
–1
–2 –3
1 2 3 4 5x
–1 O
–1
–2 –3
1 2 3 4 5x
1
答案图 1(m＝1 时)
答案图 2( m＝2时)
②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2），这两个点符合题意．