常用三角函数值和一些公式

一常用三角函数值:

同角三角函数的基本关系式 1,倒数关系:

1c s c s i n

=∙x x 1s e c c o s

=∙x x 1c o t t a n

=∙x x 2,商数关系:

x x x c o s s i n t a n =

x

x

x s i n c o s c o t =

3,平方关系

1c o s s i n

22

=+x x x x 2

2

s e c t a n 1=+ x x 2

2c s c

c o t 1=+

倍角公式:

x x x c o s s i n 22s i n

= 2

cos 2sin 2sin x

x x = x x x 2

2

s i n c o s 2

c o s -= 2

sin 2cos cos 2

2x

x x -= 1cos 22

-=x 12

cos

22

-=x

x 2

sin 21-= 2

s i n 212

x

-=

x x x 2t a n 1t a n 22t a n -= 2

tan

12tan

2tan 2x

x

x -=

半角公式:

2c o s

12s i n x x -±= 22cos 1sin 2x x -=

2

c o s

12c o s x x +±= 22cos 1cos 2x x +=

x x

x x x x x c o s 1s i n s i n c o s 1c o s 1c o s 12t a n +=

-=+-±=

万能公式:

2

t a n

12t a n

2s i n 2x

x x += 2

t a n

12t a n

1c o s 22

x

x x +-= 2

t a n

12t a n

2t a n 2x

x x -=

奉送直线有关

1,斜截式 斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y += 2点截式 点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式 点()()222111,,y x P y x P 和

1

21

121x x x x y y y y --=

-- 4,截距式 在x 轴上截距是a 1=+b

x a x 在y 轴上截距是b

两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=∙k k 圆:

圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 222r y x =+

圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()22

2

r b y a x =-+-

经过圆222r y x =+上一点()00,y x P 的切线方程是: 200r y y x x =+

等差数列与等比数列

等差数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数列 ,.......2,,111d a d a a ++ 通项公式:()d n a a n 11-+= 前n 项和的公式: ()

2

1n n a a n S +=

()d n n na S n 2

11-+

= 等比数列: 从第2项起,每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列

...,.........,,2111q a q a a 通项公式:11-=n n q a a

前n 项和的公式: ()

q

q a S n n --=111 q q a a S n n --=11

排列组合:

()()()1..........21----=m n n n n P m n ()()123...........21⨯⨯--=n n n P n n ()！

！

m n n P m n -=

!n P n n =

()()！m m n n n P P C m m

m n m

n

1......1---==

()！

！！

m n m n -=

排列组合应用题:

1,不带限制条件的排列或组合题:可直接根据有关公式求得结果

2,带限制条件的排列或组合题: 通常有1,直接计算法,把符合条件的排列或组合种数直接计算出来.2,间接计算法,先算出无限制条件的所有排列组合种数,在从中减去全部不符合条件的排列或组合种数.

2,排列组合的综合题: 通常先考虑组合,再考虑排列.

关键:1,明确是排列问题还是组合问题,排列与元素排列顺序有关,组合与元素排列顺序无关.

2,正确使用加法原理和乘法原理.加法与分类有关,乘法与分步有关.

3,考察被考虑的排列,组合是否恰是符合要求的所有不同答案,即不要重复也不要遗漏.

数,式,方程和方程组 幂的运算法则:n m n m a a a +=∙

),0(n m a a a

a n

m n m >≠=- ()mn

n

m a

a =

()n n n b a ab =

常用乘法公式:()2222b ab a b a +±=±

()()22b a b a b a -=-+