斜拉桥的受力特征分析
纵飘斜拉桥基于响应面法的粘滞阻尼器参数优化分析
第44卷第1期 2022年2月工程抗震与加固改造
Earthquake Resistant Engineering and RetrofittingVol. 44,No. 1
Feb. 2022
[文章编号]1002-8412 (2022) 01-0080-08DOI： 10. 16226/j.issn.1002-8412. 2022. 01.010
纵飘斜拉桥基于响应面法的粘滞阻尼器参数优化分析史俊、徐略勤周建庭U2,李修君1(1.重庆交通大学，土木工程学院，重庆400074; 2.重庆交通大学，山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆400074)
[提要]针对现有粘滞阻尼器参数优化方法无法考虑地震动特性等多因素影响的不足，基于响应面原理提出了一种粘滞 阻尼器参数优化分析方法。针对某纵飘体系斜拉桥，利用多项式响应面模型拟合桥梁地震响应关于阻尼器参数的函数表达 式，通过方差分析法和^检验法对响应面模型进行精度检验和显著性分析，然后根据桥梁不同减震需求，构建了三种控制效 果的目标函数，运用非线性规划法计算阻尼器参数优化值，并通过时程分析研究了不同地震动特性对阻尼器优化参数的影 响。结果表明：四阶多项式响应面模型可预测性好，拟合精度高，可作为阻尼器参数优化的数学模型；采用响应面法进行阻尼 器参数优化，既可避免单纯依靠经验选取阻尼器参数所带来的不确定性，又能考虑地震动频谱变化、地震动强度、阻尼器成本 等因素的综合影响；本文桥例在两侧场地的E1、E2地震下，最优阻尼器参数组合为《 = 0. 3,Cd = 3000kN_(m/sr°_3。[关键词]纵飘斜拉桥；响应面法；粘滞阻尼器；地震动特性；参数优化
[中图分类号]1)442.53 [文献标识码]A
Parameter optimization analysis of viscous dampers for cable-stayed bridges with floating system based on response surface method
超大跨斜拉桥顺桥向地震损伤分析与控制
超大跨斜拉桥顺桥向地震损伤分析与控制谢文;孙利民【摘要】以一座试设计的主跨1400 m的斜拉桥为例，采用弹塑性方法并引入地震损伤指标分析了不同强度地震作用下飘浮体系和弹性约束体系的地震损伤与破坏模式；研究了极端地震作用下损伤控制策略对斜拉桥损伤控制效果的影响。
结果表明：极端地震作用下，主塔和桥墩分别遭受局部失效和严重损伤，发生了典型的弯曲单塑性破坏；基于Park损伤指数的附加耗能阻尼器的损伤控制策略可显著控制主塔、桥墩地震损伤和主梁位移，满足损伤控制目标要求，改善了桥梁的整体抗震性能。
%Elasto‐plastic analysis method w as carried out to i nvestigate the seismic damage and failure modes of a trial designed cable‐stayed bridge with a main span of 1 400 m including floating system and elastic restrained system under various ground motion intensities .The influences of damage control strategies on damage control effect of cable‐stayed bridges were presented .The results show that the pylons and piers suffer from local failure and severe damage under extreme earthquake respectively ,which are subjected to a typical failure mode with one plastic hinge .The damage control strategies with additional dampers have obvious effects on controlling seismic damage of the pylons and piers , w hich can effectively reduce the girder displacement in the longitudinal direction .Therefore ,it is effective to improve the seismic performance of a trial designed cable‐stayed bridge so that its seismic performance can meet damage control targets with additional dampers based on the Park damage index .【期刊名称】《建筑科学与工程学报》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】9页(P58-66)【关键词】超大跨斜拉桥;极端地震;破坏准则;破坏模式;损伤控制策略【作者】谢文;孙利民【作者单位】宁波大学建筑工程与环境学院，浙江宁波 315211;同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092【正文语种】中文【中图分类】TU311.30 引言目前中国正在建设或规划包括大跨度桥梁在内的越江跨海工程，且一些规划中的桥址处于强震区。
基于安全性原则的高塔斜拉桥施工管理分析
３高塔斜拉桥施工管理措施 ３ ． １加强对影响施工各因素的控制 通过对影响桥梁工程项 目质量的各种 因素 的综合控制 ，加强质 量以及安全控制 。明确桥梁施工当 中的质量控制 目标 ，并在实 际的 施工过程中对其质量控制 以及检测的对象进行检查 ，从而能及 时纠 正施工当中的偏差 。 ３ ． ２安全管理 要保证施工 的顺利进行 ，安全是 第一位 的。加 强安全 管理以及 施工 当中的质量控制 ，包 括对机械 设备 、内部环 境以及外 部环境的
Ｒｏ 高塔斜 拉桥施工管理分析
陈 秀
（ 广东省长大公路工程有 限公 司，广东 广州 ５ １ ０ ０ ０ ０）
【 摘 要】 桥 梁的施工建设在城 市的发展过程 中有 着重要 的地
２ ． ５温度 的影响和控制
位和作 用。而桥 梁的施 工管理则又在一定程度上是城 市良好的 交通 秩序 的基础 。在 高塔 斜拉 桥的施工 当中面临 着多方 面的 问题 ，由此 在 实际的施 工过程中 ，应建立 完善的施工 管理措施 以及质量控 制体 系 ，为建设 高质 量的斜拉桥创 造良好 的管理 环境以及 条件 。
２ ． ２ 施 工 工 艺 管理
控制 ，建立 安全至上 的观念 ，从而 实现 持证 上岗，有 效提 高桥梁施
工 的管 理 水 平 等 。 ３ ． ３ 解 决 安全 隐 患
坚决 整改施工过程 当中的安全隐患 ，加强对施工人员的安全操 施工 工艺在一定程度上是为施工质量服务 的，同时，施 工质量 作培训 以及 教育 的力度 。相关的质量控制人员不仅应收集相关的数 的好坏 直接影响了施工技术 以及质量管理 的水平 。由此 ，实际施工 据 ，同时还应对 相关的数据进行汇总、分析 ，而后 以数据为基础采 当中，除了要求施工工艺与施工质量 以及技术控制 的 目 标 与实际的 取相关的措施，从而切 实保证施 工的安全 。 施工要 求相符合之外 ，在实际的施工当 中，还应计入 由于施 工条件 ３ ． ４制定完善而规范的操 作流程 非理想化而导致的构件、安装等各方面 的误差 ，从而 保证施工状态 桥梁工程项 目的施工 当中，要制 定完善而 规范 的施 工制 度规 范 在控制范围 内。 以及施工工艺流程 ，并针对桥梁施工过程 中所产生 的质量状况 以及 ２ ． ３ 施 工 的监 测 原因，提出相应 的整理 以及改革 的措施 ，由此针对桥梁工程质量状 施工监测包括对高塔斜拉桥 的应力、温度、变形等等参数 的监 况进行分析和判断 ，从而切实规范每一道施 工工序 。 测 ，同时也是实现对桥梁施工 管理 以及 控制的基本方式之一 。由于 ３ ． ５加 强混凝土 的养护 测量仪器本身 、仪器 的安装方法 、实际测量的方法以及数据的采集 桥梁 的施工是 一项较 为复杂 的工 程。要从多个 环节入手进行养 甚至环境等都在一定程度 上存在误 差， 由此相应的监测也将存在一 护和施工管理 。加强桥梁混凝 土施 工养 护，相关的养护班 组应对桥 定的误差 。所产 生的误差 在一方面可能导致结构 的实 际参数 、桥梁 梁 以及各种 防护设施进行养护巡查 ，并做好巡查的记录。 的状态 与工程项 目设 计的数值较 为符合的假象 ，甚至将较好 的状态 在混凝土材料桥梁结构 的施工 中， 不得将混凝土常见裸露在外 ， 调整变差 。由此在实 际的监测 当中，应保证可靠 以及准确 的测量 。 若是混凝土 原材 料质量 不过关或者放置的时间过长 ，则将使水泥变 ２ ． ４计算模型的选择和 管理 性，影响其 发挥 的效果。同时骨料的品种若是质量较差 ，采取就近 在实际的设计 以及参数 的确定过程 中，无论其使用 何种 计算方 检验 的方式 获取 骨料，若是不经过检验则进行施工 ，那么则使混凝 式以及 手段 ，必须对建立起的计算模型进行简化计算 以及分析 。该 土 的整体 结构很 不均匀，局部骨料塌陷 ，混凝土在干膜之后产生麻 种简化将导致计算机模型与实际建造 出来 的模型在一 定程度 上存在 面现象。同时在混凝土的浇筑过程 中，由于人工 的疏忽也将导致漏 误差。那么在实际的控制过程 中，应对相应 的模 型计算进行专 门的 振以及欠振 的现象 ， 试验研 究，从而从最大限度 上减 少由于计算模 型误 差产 生的影响。 （ 下转 第 １ ６ ４页 ）
道路与桥梁工程概论论文
道路与桥梁工程概论论文——浅谈斜拉桥的基本概况及发展前景摘要：斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是一种由塔、梁、索三种基本构件组成的组合桥梁结构体系，可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁。
其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。
斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成。
斜拉桥在目前所有桥型中具有鲜明的特征和优势。
在此浅述有关斜拉桥的发展历程和建造技术要点，以及斜拉桥在世界桥梁发展史上的地位和发展前景。
关键字：跨径结构体系构造建筑美学Abstract：With many girder cable-stayed bridge is will draw directly lasso in bridge tower bridge, is a kind of by a tower, beams, cable three basic components combination bridge structure system, can be considered a lasso more instead of a pier across the elastic supporting continuous beam. It can make the beam is reduced, reduce body bending moment the height and reduce the weight, saving material structure. Cable-stayed bridge by cable tower, girders, composed stay-cables.Cable-stayed bridge in the present in all the distinctive temperature.though characteristics and advantages. In the light of the development process and relevant cable-stayed bridge built technological essencials, as well as in world history ofcable-stayed bridge bridge the status and development prospects.Key Words：span structurestructural system architectural aesthetics正文：身处三大，身在宜昌这个坐落在长江之滨的魅力城市，自然和跨江桥梁构成了密不可分的关系。
斜拉桥抗震性能评价
陕西 西安 ７ １ ０ ０ ５ ４ ； ３ ． 华 中科技大学 土木 工程 与力 学学院 ， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ８ １ ）
摘
要： 用有限元软件 Ｍ ｉ ｄ ａ ｓ 对某斜拉桥 的动 力特性和地震响应进行 了空间非线性 时程反应分
析， 考虑桩 一 土相互作用， 对 支座参数进行优化 ， 通过分析对比桥梁在 阻尼、 非阻尼 两种状 态下的 地震 反应 ， 验证 了阻尼 支座 的 隔震 效 果 。
Ｑ ｚ ６
图 １ 斜 拉 桥 桥 型 图
Ｆｉ ｇ ． １ Ａ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ — ｓ ｔ ａ ｙ ｅ ｄ ｂ ｉｄｇ ｒ ｅ
拟； 采 用空 间索单 元模 拟斜 拉索 并 赋予初 始 预 应力 ； 采 用 采用 双线 性理 想 弹塑 性 弹 簧 单 元来 模 拟 滑移 支 座 ； 考虑桩 土对 结构 的 弹性 约 束 作 用 ， 使 用 分 层 文 克 尔 土 弹簧模 型模 拟桩 基础 受到 的土 体影 响。将 土层 分 层离 散为 文克 尔弹 簧 ， 离 散后 的等 效 弹性 支 承 的 弹 簧 刚度 （ ｋ ） ， 将 每一个 分 出的 部分 看 成 一个 弹性 支 承 ， 其 作 用 点就 在该 部分 的合力 作用 点处 ０ １ ３年 ０ ３月
西
安
科
技 大 学 学 报
Ｖｏ １ ． ３ ３ Ｎｏ． ２ Ｍａ ｔ ． ２ ０１ ３
Ｊ ＯＵ Ｒ ＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｘ Ｉ ’ ＡＮ ＵＮ Ｉ Ｖ ＥＲ Ｓ Ｉ ＴＹ Ｏ Ｆ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ ＮＤ Ｔ Ｅ Ｃ ＨＮＯ Ｌ ＯＧ Ｙ
关键 词 ： 地震反 应 ； 时程 分析 法 ； 抗 震 性能 ； 阻尼 器 ； 减 震设 计
中图分类 号 ： Ｕ ４ ４ １ ． ３ 文献标 志码 ： Ａ
第4讲 桥塔
Humber桥塔立面
设置中横梁，使得 塔柱在横桥向风荷载 作用下的弯矩显著 减小。
Messina 桥塔柱 设计方案
汕头海湾桥桥塔立面
丰都长江大桥 桥塔立面
润阳桥桥塔布置
五.主塔静力分析特点
1 受力特点
悬索桥主塔承受的主要荷载有:
直接作用于塔身的自重、风荷、地震荷载、温变荷载、主缆竖向 力。包括顺桥向横载和横向荷载 荷载效应： 1）偏心受压； 2）塔顶产生顺桥向和横桥向的水平位移，当两根主索受力不一致时， 主塔还会受扭。
(qh )cr
7. EI 837
h2
h为主塔高度 在成桥状态下，必须考虑主缆对塔顺桥向失稳的约束作用。 在计算中偏安全地将塔自重荷载移到塔顶作为集中荷载，与主缆 竖向分力共同作用下，令其合力为P，计算得到的临界失稳荷载为：
2 EI Pcr (0 .699h )2
此式与一端简支，一端固定的压杆临界荷载相一致。 如果考虑砼徐变、收缩及塔施工初始缺陷的不利因素影响， 上述临界荷载将降低，因此应适当增大安全系数。
单格室
Bosporus Bridge
多格室
常用截面形式
日本悬索桥塔柱形式
单格室与多格室比较
Bosporus Bridge
塔身沿高度方向变截面
金门大桥塔柱截面沿高度的变化
塔柱节段间连接
底节与桥墩的连接
拉杆形
嵌入形（剪切形）
2、混凝土桥塔
基本特点： 箱形截面形式（D形和削角矩形） 截面尺寸相对大 纵向受力钢筋通常根据施工条件设计 有时采用预应力 造价比钢塔低 塔柱施工以现浇为主，采用滑模、爬模 等技术连续浇注，
纵向载作用下桥塔 的计算模式
桥塔形
3 主塔在横桥向荷载作用下的 受力特征
桥梁工程思考题知识讲解
1.桥梁与涵洞的区别？桥跨度在5米以上，涵洞跨度小于5米。
按建设规模分类，涵洞属于桥梁。
2.桥梁包括哪些组成部分？桥梁是由上部结构（包括桥跨结构、桥面构造）、下部结构（包括桥墩、桥台、基础）、支座、防护设施及调节河流构筑物等组成。
3.简述桥梁分类（1）.按主体结构用材分类钢桥、混凝土桥、钢及混凝土组合梁桥、石桥、木桥等。
（工程上常把混凝土桥和砖石桥统称为圬工桥）。
（2）.按建设规模分类特大桥、大桥、中桥、小桥、涵洞（3）.按平面布置分类直桥（正桥）、斜桥、弯桥（曲线梁桥）、坡桥、匝道桥4.桥梁设计的基本原则是什么？公路桥梁应根据所在公路的作用、性质和将来发展的需要，除应符合技术先进、安全可靠、适用耐久、经济合理的要求外，还应按照美观和有利环保的原则进行设计，并考虑因地制宜、就地取材、便于施工和养护等因素。
5.桥梁的平面设计、纵断面设计和横断面设计主要包括哪些内容？桥梁的平面设计为桥位的选定，应结合工程地质、桥涵水文、两岸接线等综合考虑，病应尽量使桥位与水流正交。
桥梁纵断面设计包括确定桥长、桥梁的分孔、桥面高程与桥下净空、桥上和桥头引道的纵坡以及基础埋置深度等。
桥梁的横断面设计，主要取决与桥面的宽度和不同桥跨结构横断面的形式。
6.桥梁建设包括哪些程序？“预可”阶段、“工可”阶段、初步设计、技术设计、施工图设计7.什么是三阶段设计？什么是两阶段设计？什么情况下采用三阶段设计？什么情况下采用两阶段设计？两阶段设计即初步设计和施工图设计。
对于技术简单、方案明确的小桥，也可采用一阶段设计，即施工图设计。
对技术复杂的大型桥梁，采用三阶段设计，即在初步设计后增加一个技术阶段，在这一阶段要针对全部技术难点，然后再做施工图设计。
8.作用分为哪几类？是怎样划分的？永久作用、可变作用和偶然作用。
永久作用主要指恒载，可变作用包括活载、温度作用等，偶然作用包括地震作用和撞击作用。
9.在作用分类表中，有些作用称作“力”，有些作用称作“荷载”，有些作用称作“作用”，应如何理解与区分？作用于桥梁结构的荷载和引起结构外加变形或约束变形的原因统称为作用。
斜拉桥的非线性的影响因素有哪些？
斜拉桥的非线性的影响因素有哪些？几何非线性的问题。
整个结构的几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的共同作用，使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂。
斜拉桥的非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应、弯矩和轴向力组合效应和大变形效应。
1 引言斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈悬垂状态而不是直的，它不能简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度的影响。
所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成：一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形；另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度；尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。
对大跨度斜拉桥来说，它是一种柔性的悬挂结构，其刚度较小，在正常的设计荷载作用下，其上部结构的几何位置变化就非常显著，从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特征也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程不再是线性关系，小变形假设中的迭加原理也不再适用。
斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力组合作用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性特性。
构件在轴向力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用。
但如果构件承受着一系列横向荷载和位移的作用，而轴向力假定保持不变，那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。
因此，轴向力可以被看作为影响横向刚度的一个参数，一旦该参数对横向的影响确定下来，就可以采用线性分析的方法进行近似计算[1-2]。
2 几何非线性主要影响因素2.1 斜拉索垂度效应索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响[3]：2.1.1 索受力后发生的弹性应变受材料的弹性模量控制。
2.1.2 索的垂度变化与材料特性无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度和重力控制。
抗拉刚度随轴力变化而变化，索的拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。
垂度变化与索拉力不是线性关系。
CFRP索斜拉桥面内自由振动的多索梁模型及模态分析
CFRP索斜拉桥面内自由振动的多索梁模型及模态分析丛云跃;康厚军;郭铁丁;苏潇阳;金怡新【摘要】为研究斜拉桥中索与梁、索与索之间的耦合振动问题,建立了斜拉桥的单梁-多索力学模型.考虑索的初始垂度引起的几何非线性因素的影响,将多索梁模型分段处理,基于索、梁经典的面内振动的微分方程,通过索、梁连接处的动态平衡条件,建立多索梁模型面内振动理论.以双索梁为例,应用分离变量法,结合边界条件,求解双索斜拉梁模型平面内自由振动的特征值问题.同时,建立双索梁的有限元模型,有限元所得结果与本文理论研究吻合良好.最后对CFRP索梁模型的各项相关重要参数进行分析,并将本文理论与课题组前期成果进行对比分析.研究表明,CFRP索能极大改善双索梁模型的基本动力学性能.增大拉索轴向刚度能明显提高模型的低阶频率,而梁弯曲刚度的提高对其高阶频率的提高比较明显.%Based on the classical dynamic theory of the cable and Euler beam as well as the dynamic equilibrium conditions at the joint of cable and beam, the in-plane vibration theory of a multiple cable-stayed beam was established, in order to study the couple vibration between cables and bridge deck. The combined effects of nonlinear terms due to the cable's geometry were considered, and the beam was separated into some segments. Using a double-cable-stayed beam model as an example, the variable separation approach and boundary conditions were considered to solve the eigenvalue problem of the in-plane free vibration of a double-cable-stayed beam structure. Meanwhile, a finite element model of the double-cable-stayed beam was also developed to verify the proposed theory and method, and a well match of the results between the two methods wasobtained. Finally, the analysis about the key parameters was conducted, and a comparison was made between the early outcomes of project group and this paper. It shows that the CFRP cables can improve fundamental dynamic properties of the system than the traditional steel cables. Increasing the axial rigidity of cable and the flexural rigidity of the beam can, respectively, obviously enhance the lower and higher frequencies of the model.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2017(015)006【总页数】11页(P494-504)【关键词】多索梁;模态分析;CFRP索;频率;有限元【作者】丛云跃;康厚军;郭铁丁;苏潇阳;金怡新【作者单位】湖南大学土木工程学院,长沙410082;湖南大学土木工程学院,长沙410082;湖南大学土木工程学院,长沙410082;湖南大学土木工程学院,长沙410082;成都亚佳工程新技术开发有限公司,成都610031【正文语种】中文引言由柔性索和弹性梁组成的索-梁组合结构具有施工方便、造价低廉、跨越能力大和受力性能好等特点,因此在实际工程中得到了广泛的应用.斜拉桥中的斜拉索和桥面梁、起吊塔和起重机中的拉索和横臂、网架结构中的索和梁等都可以抽象为索-梁组合结构[1].索梁耦合结构一直都是工程界和力学学者研究的热点.亢战等[2]应用单个质量块分别模拟连续系统的拉索和梁,并将拉索振动问题简化为1个自由度的非线性振动系统,并对其进行了参数研究.汪至刚等[3]提出了索-梁组合结构的弦-质量块模型.Fung[4]通过Hamilton原理和有限元法推导出的非线性时变微分方程研究了斜拉梁中索的长度和张力随时间变化的振动问题.Gattulli等[5-7]通过经典变分公式得到了斜拉梁的面内外横向振动的运动控制方程,从模态耦合角度分析了索-梁组合结构的整体、局部和耦合模态的存在及相互间的影响并将其与有限元方法和实验进行对比.赵跃宇等[8]利用索-梁组合结构的连接条件和边界条件,建立了索-梁组合结构的约化振动控制方程,并且利用Galerkin模态截断得到了该系统的多模态离散动力学方程；诸俊等[9]研究了双索单梁组合结构的非线性动力响应,建立了索-梁组合结构的约化运动方程,利用回传射线矩阵法求解了结构的面内特征模态,并以此为基础采用一阶模态截断的方式构造了结构的单自由度非线性方程.曹登庆等[10]研究了由四根索与梁组成的复杂斜拉桥模型的振动问题,推导了面内外的线性及非线性微分振动方程,并且给出了斜拉桥线性模型的无阻尼固有频率和振型,进行了参数分析.康厚军等[11]利用张紧弦和欧拉梁振动理论,通过索梁连接处的动态平衡条件,建立了斜拉桥面内振动理论,应用传递矩阵法求解了其特征值问题,并进行了参数分析.彭剑等[12]采用多尺度方法研究了时滞反馈控制下铰支柔性梁的主参数共振问题,并分析了时滞、反馈控制増益、非线性参数等对系统非线性主参数振动的影响.孙立新等[13]建立了粘弹性地基上损伤弹性Timoshenko梁在有限变形情况下的运动微分方程,利用Matlab进行数值模拟并进行了参数分析.彭剑等[14]基于Hamilton原理建立了受控压电梁的参数振动方程,研究了轴向激励压电梁时滞反馈控制下的主参数共振,并对其稳定域进行分析.以上研究主要针对单根索与梁的组合结构进行分析,不能很好地反映实际桥梁中索梁之间的复杂耦合特性.CFRP(Carbon Fiber Reinforced Polymer)索斜拉桥是近几年出现的一种具有广阔发展前景的新型大跨度桥梁.它不仅能够克服传统钢质拉索的锈蚀、疲劳、极限长度小和承载效率低等问题,而且具有轻质(容重约为钢材的1/5)、高强(弹性模量最高可达1000GPa,抗拉强度可达2700MPa[15])和耐腐蚀的优点,被广泛应用于航空航天和机械工程领域.目前,国内外学者已开始从理论上证明CFRP索相对于钢索的静动力特性有不同程度的改善[16-19].目前国内外已建成CFRP索斜拉桥6座,其应用前景将更加广阔.综上所述,已有的研究多数以单索单梁组合体系为研究对象,此类理论只能反映单根索与梁之间的动力学关系,不能用于研究索与索之间的能量传递及其组合结构的基本动力学行为.针对以上问题,本文在文献[10]的基础上进一步研究索梁组合结构的特性,以索和梁的面内经典振动理论为基础,结合索和梁之间的动态平衡条件,建立斜拉桥的多索梁模型,推导了系统的面内自由振动微分方程.以双索梁为例,对CFRP索斜拉梁的自由振动特性进行研究,重点分析索和梁刚度对模型的模态及内力的影响.为了验证本文理论和方法的正确性,建立了双索斜拉梁系统的有限元模型,对本文的求解结果进行验证.1 斜拉桥的多索梁模型1.1 基本构型与假设本文研究斜拉桥面内运动的多索梁模型如图1所示.建立如图所示的坐标系,以坐标系xjoyj描述拉索的运动,坐标系xoy描述桥面梁的运动.以索梁结合处为节点将梁分段处理,其中θj为第j根斜拉索的倾角,ucj,vcj(j=1,2,…,n)为第j根索在平面内运动的动态位移,vbi(i=1,2,…,n+1)为梁竖向振动时的动态位移,lb表示梁全长,lcj表示第j根索的跨长.因为实际桥面梁的横向(竖向)振动远大于纵向(水平)振动,所以,这里只考虑了桥面梁的横向振动.为了使梁在斜拉索初始应力的作用下保持水平,在索、梁耦合点处施加竖直向下的力f0=N0sinθ,在工程实际中为了保持梁水平通常用梁的自重来平衡拉索初始应力的分量或设置预拱度[11].图1 多索梁模型Fig.1 Configurations of multiple cable-stayed beam本文引入文献[7]中的假设,如下：(1)视桥塔为刚性塔,不考虑其对系统振动的影响.(2)组合体系中,拉索为对称布置,索和梁都为均质线弹性材料.(3)在索的局部坐标系中,索的垂跨比很小索的静力构型为二次抛物线,表示为(4)索的轴向动态应变由索中线的Lagrangian应变来描述.(5)忽略索的弯曲、扭转、剪切刚度及轴向惯性力的影响.(6)忽略梁的轴向、扭转、剪切变形以及几何非线性的影响.1.2 运动方程及边界条件在上述假设下,应用Hamilton原理,并进行约化处理之后,可以得到组合体系的平面内运动方程,如下：(1)其中,si-1<xi<si(2)(j=1,2,…,n;i=1,2,…,n+1)(3)式中：为对时间的2阶导数；为对坐标的4阶导数；及分别为对坐标的1阶导数和2阶导数；与分别为第j根索和第i段梁的单位质量及阻尼系数；Hcj表示第j 根斜拉索的初始张力在局部坐标系中的水平分量；EcjAcj与EbiIbi分别为第j根索的轴向刚度和第i段梁的抗弯刚度；为第j根拉索的平均动应变.本文假设梁的两端为铰支,拉索上端锚固在桥塔上,下端锚固在梁上.则组合体系应满足下面的几何边界和连续条件:(4)此外,从Hamilton变分过程中还可得到力学边界条件如下[10]：j=1,2,…,n(5)为得到更一般的结论,引入以下无量纲变量：(j=1,2,…,n; i=1,2,…,n+1)(6)可将式(1)～(5)化成无量纲的形式,如下:(j=1,2,…,n; i=1,2,…,n+1)(7)利用式(4)中的边界条件,拉索的平均动应变可以表示为:(j=1,2,…,n)(8)无量纲的边界条件,如下:vbj(sj,t)=vb(j+1)(sj,t),vcj(0,t)=0ucj(1,t)sinθj+vc1(1,t)cosθj=vbj(sj,t)vcj(1,t)=vbj(sj,t)cosθjEbjIbjv‴bj(sj,t)-Eb(j+1)Ib(j+1)v‴b(j+1)(sj,t)(9)2 平面内特征值问题求解展开索的运动微分方程,忽略方程中的高阶项以及索的平均动应变ecj(t)中积分号内的平方非线性项[9],得到索、梁无阻尼自由振动方程为：(10)式中：(11)同样,力学边界条件的线性形式写成下面的形式：‴b(j+1)(sj,t)(12)以双索梁为例,基于上述理论且考虑两根索为对称时的情况,两索分别锚固在三分之一点处,倾角30°.作下面的变量替换：Hcj=Hc,dj=d,θj=θmcj=mc,EcjAcj=EcAc,lcj=lcγcj=γc,mbi=mb,EbiIbi=EbIbj=1,2;i=1,2,3(13)其中,dj为第j根拉索的无量纲垂度,采用分离变量法,令：vcj=φcj(x)ei(ω/ω0)τ,vbi=φbi(x)ei(ω/ω0)τ(j=1,2;i=1,2,3)(14)以及xc=s=x.将式(14)代入索、梁的线性振动方程,得到：(15)(16)其中：(17)同时得到相应的边界条件：φc1(0)=φc2(0)=0,φc1(1)=γ1φb1(s1)cosθφc2(1)=γ2φb2(s2)cosθχ[φ‴b2(s2)-φ‴b3(s2)]-(18)方程(15,16)的解的形式可以表示为下面的形式：φcj(x)=ajcsinβcx+bjccosβcx+Djc (j=1,2) (19)式中：φbi(x)= cibcosβbx+dibsinβbx+eibcoshβbx+fibsinhβbx (i=1,2,3)(21)将式(19)代入式(17)得到：4d(1-2xc)βc(ajccosβcx-bj csinβcx)dxc=(22)式(20)又可以写成下面的形式：(23)将式(23)代入式(22)可得：Djc=ηj1cajc+ηj2cbjc(24)式中：(j=1,2)(25)将边界条件和连续条件式(18)代入(19)及式(21),可以得到关于系数ajc,bjc,cib,dib,eib,fib,(j=1,2,i=1,2,3)16个方程组成的线性方程组,易知方程组有解的条件就是其系数矩阵行列式必须为0,则可以得到组合结构的特征方程如下式(26)所示.[T]{X}=0其中,T中的各元素tm,n(m,n=1,2,…,16)为上式各方程中ajc,bjc,cib,dib,eib,fib,(j=1,2,i=1,2,3)的各系数,其表达式见附录A.特征方程(26)是关于组合结构面内自振频率ω的函数,将满足方程的各阶频率值代回式(19)及式(21)即可得到组合结构的各阶振型.梁的振型可以表示为分段函数的形式,如下：(27)3 算例分析考虑工程实际问题,选取如下的物理参数：索为CFRP索,单位长度质量为10.4kg/m,横截面积为6.273×10-3m2,弹性模量为210GPa, 初始索力为1MN,倾斜角度为30°；梁为钢筋混凝土箱梁,长为300 m,单位长度质量为4.4×104 kg/m,横截面积为16.3 m2,截面惯性矩为9.8 m4,弹性模量为34.5 GPa.同时为验算本文理论的正确性,用有限元软件ANSYS 12.0建立了相同参数下的双索斜拉梁有限元模型,索、梁都采用Beam3单元,全梁划分单元数为150,索为100.表1列出了应用本文理论和有限元方法计算得到的前10阶频率,从表中数据看到,两种结果吻合良好,最大误差仅为0.4987%.图2给出了两种方法计算所得的前5阶振型,可以看出一致性良好.表1 双索斜拉梁模型的前10阶频率Table 1 The first ten frequencies of double cable-stayedbeamFrequencies1st2nd3rd4th5th6th7th8th9th10thTheoryvalue0.13550.23 070.43540.78481.21621.35031.35031.74172.37402.6854ANSYSresults0.136 00.23070.43490.78401.21471.34361.34371.73912.36962.6890Relativeerror/ %0.31630.00000.12880.10590.12350.49870.49120.14950.18570.1339图2 双索斜拉梁模型的前5阶振型Fig.2 The first 5 mode shapes of double cable-stayed beam图3给出了梁的抗弯刚度对结构的前5阶频率的影响曲线,分析中保持梁的弹性模量不变,通过增大截面惯性矩提高截面的抗弯刚度.从图中看到结构的各阶频率随着梁抗弯刚度的提高而增加,且高阶频率变化更加明显.当Ib很小时,梁的抗弯刚度相对拉索的轴向刚度较小,索可以看作两个简支约束,梁近似看作连续简支梁,故系统的各阶频率随着梁弯曲刚度的增加而增加；当Ib较大时,梁的弯曲刚度较大,此时拉索的轴向刚度相对较小,其对梁的约束作用较小,故曲线增长的速度逐渐变缓,这一影响对结构的低阶频率更加明显.同时看到,在Ib较小时,频率曲线出现了Veering现象,这在实际工程中容易诱发内共振问题,应予重视.图3 梁的抗弯刚度对系统的前5阶频率的影响Fig.3 Effect of flexural rigidity of beam on the first 5 frequencies of system图4给出了系统的前5阶频率值随拉索的轴向刚度的变化曲线.由于CFRP索具有轻质、高强的特性,且其弹性模量具有很大的调整区间,分析中保持拉索的横截面积不变,通过调整其弹性模量来改变拉索的轴向刚度.从图中看到,随着拉索轴向刚度的增加,系统的各阶频率逐渐增大,与图3所不同的是低频变化显著.拉索的轴向刚度增加,其对梁的约束相应增加,系统的整体刚度增大,故各阶频率增大.同时看到,系统的第3阶频率值基本保持不变,由图2看到,第3阶模态为整体模态,所以改变拉索的参数对系统的振动特性几乎没影响.图4 拉索的轴向刚度对系统的前5阶频率的影响Fig.4 Effect of the axial rigidity of cable on the first 5 frequencies of system为进一步研究梁和拉索的刚度对系统特性的影响,下面选取系统的第5阶模态(混合模态)为研究对象,着重分析其模态及内力问题.表2列出了梁的刚度改变时系统的第5阶模态、梁的弯矩图及剪力图.从图中弯矩图看到,随着梁弯曲刚度的增大,梁所承担的弯矩相应增大,根据结构力学中的力矩分配法,构件刚度越大所承受内力越大.梁的抗弯刚度取3EbIb和5EbIb时,系统表现出局部模态,此时梁的振动非常小,这是由于两种情况下的系统频率值接近拉索的自振频率值,该两阶模态仅有拉索的振动.当梁的抗弯刚度为3EbIb时,系统的局部模态为拉索的一阶模态,并且为反对称,其对应的弯矩图为反对称,在索梁耦合点的剪力跳跃值为6.21402EbIb,相对其他情况较大,此时梁对拉索的作用较大,能量向拉索传递,引起拉索的大幅振动,威胁桥梁安全,实际工程中应予重视.随着梁弯曲刚度的进一步增加,一方面,拉索对其约束作用减小,故剪力跳跃值减小；另一方面,根据图3所示,结构各阶的频率值随梁刚度的增大而增大,各阶模态振动时能量变大,传递到拉索的能量增加,激起拉索的高阶模态,如表2所示.实际工程中应合理选取梁的抗弯刚度,既要避免柔性梁的大幅振动,又要防止梁弯曲刚度过大,使能量过多向拉索传递,导致其以高阶模态振动,产生疲劳破坏.表3给出了拉索的轴向刚度改变时,系统的第5阶模态变化以及相应的梁的弯矩图和剪力图.从表中各情况下的模态看到,提高拉索刚度能明显减弱梁的振动.这是因为随着拉索轴向刚度的增加,其对梁的约束作用增大,能量向拉索传递,拉索振动幅值增加,梁的振动幅值减小,实际工程中使用性能较好且高弹性模量的CFRP索能有效降低桥面的振动幅值.观察梁的内力图发现,拉索轴向刚度的增加能有效减小梁的受力,梁弯矩值和剪力值随着拉索轴向刚度的提高而降低,与表2不同之处在于：梁的内力图走势不随拉索刚度的变化而改变.各情况下的梁的剪力在索梁耦合点的跳跃值随着拉索轴向刚度的增加而减小,这主要是由于索的刚度增大时,梁的弯曲刚度相对减小,索对梁的约束越大,拉索可以视为简支约束,耦合点处拉索承受的剪力减小.表2 梁抗弯刚度对系统第5阶模态及内力的影响Table 2 Effect of the flexural rigidity of the beam on the 5th modeshape and the internal force of the structureFlexuralrigidityofbeam(×EbIb)ModeshapeBendingmomentdiagramShearingforcediagram表3 拉索轴向刚度对系统第5阶模态及内力的影响Table 3 Effect of the axial rigidity of the cable on the 5th mode shape and the internal force of the structureFlexuralrigidityofcable(×Ac)ModeshapeBendingmomentdiagramS hearingforcediagram表3 拉索轴向刚度对系统第5阶模态及内力的影响(续表)Table 3 Effect of the axial rigidity of the cable on the 5th mode shape and the internal force of the structure(continued)Flexuralrigidityofcable(×Ac)ModeshapeBendingmomentdiagra mShearingforcediagram下面将本文理论与课题组的前期研究成果进行对比分析.文献[20]研究多索浅拱模型的非线性动力学问题,选取拉索与浅拱的模态为正弦函数,通过Galerkin方法离散为三自由度系统,得到如下的频率表达式：(28)(29)式中,为浅拱频率的平方,为索的频率的平方.Kj为与索对浅拱的弹性支撑作用相关的参数.忽略桥面梁几何非线性的影响,将上述公式退化为与本文模型一致的索梁组合模型的问题.表4给出了由两种方法计算得到的拉索与梁的频率.本文计算得到的梁和索的频率值分别对应系统的第一阶频率(整体模态,主要表现为梁的第一阶模态,拉索为拖拽运动,对梁起弹性支撑的作用)和第6阶频率(局部模态,表现为索的第一阶模态).由表中数据看到两种方法所得结果具有很好的一致性,最大误差仅为1.107%.表4 两种计算方法的频率对比Table 4 Comparison of frequencies obtained by twomethodsThispaperPaper[20]Relativeerror(%)cable1.35031.35020.0074beam 0.13550.13701.107图5给出了正弦振型函数与本文理论计算得出的系统第一阶模态(整体模态)的对比图.从图中看到两曲线吻合良好,由此说明在非线性动力学分析中,采用正弦函数作为浅拱振型与采用相应线性问题求解的特征函数作为振型足够满足位移精度的要求. 图5 正弦函数与本文模型1阶模态对比Fig.5 Comparison of sine function and the 1st mode of modal in this paper另外,从表2和表3可以看出,分段函数能够进一步反应出梁的内力在索的锚固处的突变.如果在动力学研究中,需要研究该位置处的内力响应,则选择分段函数更为合适.但是,突变值的大小通常较小.另外,在工程实际中,对斜拉桥的索-梁/浅拱模型的非线性动力学行为的研究,重点关注其各够件间的能量传递导致的大幅振动,侧重点在位移响应,特别是索的振动问题.因此,取正弦函数作为斜拉桥的多索-梁/浅拱模型中梁/浅拱的模态函数足够满足位移精度的要求.若进一步分析其内力及高阶混合模态的内共振特性,则须采用本文理论所得分段函数作为梁/浅拱的模态函数,以满足索-梁/浅拱耦合点处的力学条件.4 结论本文建立了斜拉桥的单梁-多索力学模型,考虑索的初始垂度引起的几何非线性因素的影响,将多索梁模型分段处理,基于索、梁经典的面内振动微分方程,通过索、梁连接处的动态平衡条件,建立多索梁模型面内振动理论.同时,建立了相应的有限元模型,两者计算结果吻合良好.最后讨论了索和梁的刚度对模型的模态及力学特性的影响,并得到以下结论:(1)系统的各阶频率值随梁弯曲刚度的增大而增大,并且高阶频率更加敏感.梁刚度取值较小时出现Veering现象,容易导致系统内共振,实际工程中应重点关注.(2)系统的各阶频率值随拉索轴向刚度的增大而增大,低阶频率更加敏感.(3)实际工程中应合理选取梁的抗弯刚度,既要避免柔性梁的大幅振动,又要防止梁弯曲刚度过大,使能量过多向拉索传递,导致其以高阶模态振动,发生疲劳破坏.(4)调整梁和拉索的刚度对梁的模态形状几乎没有影响,对其内力影响较大.(5)选取正弦函数作为斜拉桥的多索-梁/浅拱模型中梁/浅拱的模态函数足够满足非线性动力学行为响应分析精度,如需进一步分析其内力以及高阶混合模态的内共振问题,须选用本文推导的分段函数.参考文献1赵跃宇,蒋丽忠,王连华等. 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Using a double-cable-stayed beam model as an example, the variable separation approach and boundary conditions were considered tosolve the eigenvalue problem of the in-plane free vibration of a double-cable-stayed beam structure. Meanwhile, a finite element model of the double-cable-stayed beam was also developed to verify the proposed theory and method, and a well match of the results between the two methods was obtained. Finally, the analysis about the key parameters was conducted, and a comparison was made between the early outcomes of project group and this paper. It shows that the CFRP cables can improve fundamental dynamic properties of the system than the traditional steel cables. Increasing the axial rigidity of cable and the flexural rigidity of the beam can, respectively, obviously enhance the lower and higher frequencies of the model.Key words multiple cable-stayed beam, modal analysis, CFRP cable, frequency, finite element。
悬索桥和斜拉桥教案
Trust is good, but monitoring is more important.简单易用轻享办公（页眉可删）悬索桥和斜拉桥教案悬索桥和斜拉桥教案范文：活动目标：1、观察家乡桥的外形特征，了解桥的种类（按外观区分）和用途。
2、激发幼儿热爱家乡建筑物的情感，感受现代科技的发展。
3、培养幼儿对区域活动的喜爱。
活动准备：阅读区：家乡桥的图片。
绘画区：积木、绘画纸、蜡笔。
动手区：橡皮泥。
数学区：各种桥分类，计数。
活动过程：一、桥的用处。
1、教师：小朋友看，图上的叔叔在干嘛？（溜绳索）为什么他要溜绳索？（因为河的两边没有供人行走的路）那怎样才能让两岸的人们顺利地行走又不危险呢？（可以架桥）你都知道什么桥？2、你知道我们的家乡——江西，有哪些著名的桥梁吗？老师这里有一些桥的图片，现在我们一起来看看吧！选出一个你最喜欢的大桥。
教师：谁来向大家介绍一下你最喜欢的大桥是哪一个，并说明原因。
教师小结：这些桥的外观看起来特别的漂亮、美观。
二、引导幼儿从桥梁的外观来分类：斜拉桥、悬索桥、梁桥、拱桥。
1、引导幼儿发现图片四种桥不同的外形结构特点。
教师：这四种桥有什么不同不一样的地方呢？教师：带着幼儿边观察边作相应的引导主要从外形特征分出各类桥。
2、引导幼儿逐一看图了解四种桥的名称和主要的形状特征。
教师：这是现在的八一桥，他是用许多拉索直接拉在桥塔上的，这样就可以拉住桥面，像这样的桥我们叫它“斜拉桥”教师：小朋友们你们见过家乡还有哪些斜拉桥吗？教师：你知道这些又是什么桥吗？（指向其他的桥）桥身呈半圆形的是拱桥，用许多钢索拉紧固定悬塔的是悬索桥。
三、介绍材料、交待各区幼儿活动要求。
1、出示橡皮泥。
教师：小朋友，现在你们都认识了我们家乡的桥，现在请小朋友你们来制作家乡的桥吧!我们除了用橡皮泥来制作我们还可以怎样做呢？（用画画的形式）出示积木。
教师：你们看这是什么？（积木）我们可以用积木来搭桥吗？（可以）四、幼儿选择区角。