电磁场期末试卷

1

图1(b)

已知，12010854.8-⨯=ε F/m ，70104-⨯=πμ H/m 。且直角坐标系下：

z

e y

e x

e z

y

x

∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕ z

A y

A x

A A z y x ∂∂+

∂∂+

∂∂=

∙

∇

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⨯∇y F x F e x F z F e z F y F e F x y z z x

y y z

x

一、填空题（每空2分，共20分）

1．如下图所示，2ε1=3ε2，左图1(a)中，在两种不同理想电介质中：E 1：E 2= 2:3 ；D 1：D 2= 1：1 。右图1(b)中，在两种不同电介质中：E 1：E 2= 1：1 ；D 1：D 2= 3:2 。

图1(a)

2．电磁波在良导体中急剧衰减，无法进入良导体深处仅存在其表面附近的现象称为___趋肤效应 ___ __；

3．两个振幅相等，相位相差π/2的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个 圆

极化波 。

4．已知形成无限大平面边界两种介质的参数为ε1=4ε0，μ1=μ0；ε2=9ε0，μ2=μ0，当一右旋圆极化平面波由介质1向介质2垂直入射时，则在边界上的反射系数为 -0.2 ；透射系数为 0.8 。

5．理想介质中均匀平面波的 波阻抗 是电场强度与磁场强度的比值。 6．等相位面上各点 振幅 相等的平面电磁波称为均匀平面电磁波。

二、选择题（每题2分，共20分）

1．以下关于静电场的说法中错误的是（ A ）

A.静电场是非保守场；

B.真空中静电场是有散无旋场；

C.真空中某点静电场电场强度的散度等于该点电荷体密度与真空介电常数之比；

D.封闭的导体腔可以阻断外界静电场的影响称为静电屏蔽； 2. 真空中电极化强度矢量P 为（ B ）

A.E P =

B. 0=P

C.E P 0χε=

D. E P 0ε=

2

3．静电平衡时，导体内部的电位（ B ）

A.等于零

B.是一个常数

C.与所在位置有关

D.无法确定 4．在电源中（ C ）。

A ．有库仑电场

B ．有局外电场

C ．有库仑电场和局外电场

D ．没有电场 5．地表附近，晴天大气平均电场强度m V

E /120=，平均电流密度212/104m A J -⨯=。 则大气的电导率是（ C ）。

A.10108.4-⨯西门子

B. 10103-⨯西门子

C.

13

10

31⨯西门子D. 13108.4-⨯西门子

6．单位时间内通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的（ B ）。 A ．通量 B ．电流 C ．电阻 D ．环流 7．全电流中由电场的变化形成的是（ C ）。

A ．传导电流

B ．运流电流

C ．位移电流

D ．感应电流 8．电磁波传播速度的大小决定于（ B ）。

A ．电磁波波长

B ．媒质的性质

C ．电磁波周期

D ．电磁波振幅 9．下列关于时变电磁场的说法中错误的是（ C ） A.时变电磁场是有旋有散场； B.时变电场的方向与时变磁场的方向处处垂直； C.位移电流是由时变磁场形成的；

D.时变电磁场中，电场线和磁场线相互铰链，自行闭合，在空间形成电磁波 10．在线性媒质中，静电场能量的数值（ A ）

A ．只与最后状态有关

B ．只与电场的建立过程有关

C ．与最后状态及建立过程均有关

D ．与最后状态及建立过程均无关 三、写出Maxwell 方程组的微分和积分表达式，说明各个方程的物理意义，并指出与

每个方程对应的实验定律。(10分)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⋅∇=⋅∇∂∂-

=⨯∇∂∂+

=⨯∇)

()(0)

()

(高斯定理

磁通连续原理电磁感应定律全电流定律ρD B t

B E t D J H c

四、矢量ax e ay e y x +-)( (其中a 为常数)能否表示某恒定磁场的磁感应强度B ？若能够，则真空中产生该磁场的电流密度J c 是什么？若不能，说明理由。(10分)

假设ax e ay e B y x +-=)(表示某恒定磁场的磁感应强度，则：

3

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⨯∇y B x B e x B z B

e z B y B e B x y z z x y y z x ＝

z z y x ae a a e e e 2))((00=--⋅+⋅+⋅

3’ 0

000=++=∂∂+∂∂+∂∂=

∙∇z

B y

B x

B B z y x

2’

由恒定磁场中：⎩⎨⎧=∙∇=⨯∇0

B J B μ，可以判断ax e ay e y x +-)(可以表示某恒定磁场的磁感应强度。

2’

且z c c c e a

J B

J J B 0

02μμμ=

⇒⨯∇=

⇒=⨯∇

五、两个半径分别为d 1，d 2的导体球，相距甚远(可分别看作孤立的导体球)，如图2示。其中球1带电量Q ，球2不带电，现用一根细长的导丝连接两球，且忽略该导丝对空间电场分布的影响。求：(1)两个球上的电荷量；(2)两个球上电场强度；(3)解释避雷的工作原理。(15分)

图2

(1)依题意，系统稳定后应有两球上的电势相等，且两球分别为等势体。假设半径d 1的球带电q 1，半

径为d 2的球带电q 2，则应有： 2’

⎪⎩

⎪

⎨⎧=

=+2

211

2144d q d q Q q q πεπε

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=+=Q d d d q Q d d d q 212

22111

5’

(2)由高斯定理⎰∙S

dS E =ε

∑q 得：

1

212

1

11)(44|1d d d Q

d q E d +=

=

=πεπερ

2

212

2

22)(44|2d d d Q

d q E d +=

=

=πεπερ因为d 2>d 1，所以E 1>E 2。 5’

(3)避雷针一般做成尖端状，其尺寸相对于带电云层而言远远小，固当带电云层接近避雷针时，由于