公交车调度模型
可变线路式公交车辆调度优化模型
ｉ ∈Ｓ
（ ） １
． ｔ ． ｓ
∑ｘ ∑ｘ
， ｉ ｊ
／ ｛ ｝ Ｓ １ ＝ １， ｊ∈Ｓ ／ ｛ Ｓ Ｓ｝ ＝ １， ｊ∈Ｓ
（ ） ２ （ ） ３ （ ） ４ （ ） ５ （ ） ６ （ ） ７ （ ） ８ （ ） ９ （ ） １ ０
， ｉ ｊ
Ｔ Ｓ Ｓ ｉ∈ Ｓ ｉ ＞Ａ ｉ ＋Ｔ ｓ， ｅ Ｐｋ ≤ｌ ｋ ∈ Ｎ１ ∪ Ｎ３ ｋ ≤Ｔ ｋ， Ｔ Ｐｋ ＜ Ｔ Ｄｋ ， ｋ∈ Ｎ Ｔ Ｐｋ ≥ Ｔ Ｒｋ ， ｋ ∈ Ｎ１ ∪ Ｎ３ ） ≤Ｃ ＮＢ（ ｔ∈ （ ０， Ｔ） ｔ Ｂ ，
０ 引 言
随着经济的发 展 和 机 动 化 水 平 的 提 高 ， 城市 交通拥堵问题也不断加剧 。 公共交通在道路交通 资源的充分利用上具有私人交通无法比拟的优越 性， 已经成为缓解道路交通拥堵的 １ 条重要途径 。 ） 可变线路 式 公 交 （ 作为１种新 ｆ ｌ ｅ ｘ ｒ ｏ ｕ ｔ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｉ ｔ － 融合了常规公交运营模式 型公 交 运 营 模 式 ， （ 的高成本效益以及需求响应式公交系统 Ｆ Ｒ Ｔ） （ ） 能够提供门到门的公交运输 Ｄ Ｒ Ｔ 的机动灵活 ， 是解决城郊 地 区 公 交 服 务 问 题 的 １ 条 重 要 服务 ， 途径 。 可变线路式公 交 可 以 描 述 为 ： 车辆在一定的 服务区域内围绕 基 准 线 路 运 行 ， 并在松弛时间内 偏离基准路线行 驶 ， 在乘客要求的地点停车上下 客 。 车辆行驶过 程 中 满 足 一 定 的 时 空 限 制 ， 即车 辆驶离基 准 路 线 为 乘 客 提 供 站 外 上 下 车 服 务 之 需要返回基准线路继续行驶 ， 并且满足线路上 后， 固定站点的时间约束 。 根据可变线路式公交乘客 的上下车位置可 以 将 其 分 为 ４ 类 ： 站外上车站外 、 、 下车 （ 站内 上 车 站 外 下 车 （ 站外上车 Ｉ类 ） Ｉ Ｉ类 ） 。 站内下车 （ 和站内上车站内下车（ Ｉ Ｉ Ｉ类 ） Ｉ Ｖ 类） 其运行模式见图 １， 其中 １ 和ｓ 为公交线路的首末 站。
公交车调度方案的优化模型
公交车调度⽅案的优化模型第三篇公交车调度⽅案的优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出⾏状况、提⾼公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下⾯考虑⼀条公交线路上公交车的调度问题，其数据来⾃我国⼀座特⼤城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站，表3-1给出的是典型的⼀个⼯作⽇两个运⾏⽅向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运⾏的平均速度为20公⾥/⼩时。
运营调度要求，乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，⼀般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成⼀个明确、完整的数学模型，指出求解模型的⽅法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度⽅案，应如何采集运营数据。
公交车调度⽅案的优化模型*摘要：本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公交车调度问题的数学模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 赵惠平2. 李敏3. 赵俊海指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对公交车调度问题的研究摘要公交车调度问题是现代城市交通中一个突出的问题。
本文通过所给的一条公交线路上下行方向各时间段，各站点的客流量，根据一些合理假设，并在优先考虑将乘客拉完同时兼顾公交公司利益最大化的基础上，利用最优化思想建立线性规划模型。
然后根据所给资料，利用数学软件编程检验。
通过对数据的分析，并且考虑到方案的可操作性，将一天划分为高峰时间段和一般时间段，。
首先给该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表和车辆数。
通过分析发现满足高峰时间段所需的车辆数便可满足一整天其他时间所需车辆数，所以对于车辆数，是通过对各路段个时间端上车人数净增量来确定的。
公交车调度方案的优化模型
公交车调度方案的优化模型摘要本文通过对某市某条公交线路的客流调查和运营资料分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。
对于问题一，模型Ⅰ中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为462次，最少车辆数为60辆；并给出了整分发车时刻表(见附件四)。
模型Ⅱ中，用层次分析法分析乘满意度为mc=w t mc mc ⨯+⨯6165 ，在公交车最大载客量分别为120、100、50时乘客和公交公司的满意度mc 、mg 。
拟合得出乘客及公交公司满意度对应的关系式，建立目标函数max=(mc+mg)-|mc-mg|，使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度（0.8688，0.8688），此时公交车调度为474次50辆。
对于问题二，交待了综合效益目标函数及整数规划法求解流程。
关键词： 公交调度 层次分析法 满意度 整数规划一、问题的重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
公交公司制定一个公交车调度方案需要考虑各方面的因素。
我国一座特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个方向各个站上下车的乘客数量统计表如表1、表2所示。
已知运营情况与调度要求如下：（1）公交线路上行方向共14站，下行方向共13站。
（2）公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
（3）乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
需要解决的问题：（1）试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
智能公交调度(多车场调度)
对方案逐步进行改进。
三、车辆调度模型求解
遗传算法设计
多车场车辆调度优化
染色体结构： 为了提高效率，采用自然编码，即序
数编码的方法。一个可行解可编成长度为 l+m 的染色
体 (0,i i12,…, 012037406580 i1s,0, i21,… , i2l,0,…,…0, 11, 如一个染色体个数 表示行车路线： im1,子路径 …, imw1 ,0) ， 其中，“ 0”代表任一车场，车场暂 ；车场—任务 1—任务 2一车场
S为支 路消去 约束， 即消去 构成不 完整的 解。
二、遗传算法简介
调度模型解法
多车场车辆调度优化
多车场车辆调度模型的求解，通常采用基于单车 场车辆调度求解过程的被称为“先分组后安排线路” （ Cluster First-Schedule Second) 或“先安排线路 后分组”（Schedule First-Cluster Second)方法。 先安排线路后分组：构造一条或几条很长的线路 先分组后安排线路：将生产班次按照与车场的距 离大小就近指派给车场，采用单车场调度模型求解 （通常不可行），将长线路划分为短的可行线路， 过程进行线路安排。 将短线路指派给车场。
合。编号m为全区域内所有行车轮次 (block)次数，或
称为车次总数。
一、多车场车辆调度模型 多车场车辆调度优化
目标函数
综合考虑，建立以跨线次数、等待时间和“空跑” 成本加权和为最小的区域调度模型。模型中并未追求 各因素量纲完全一致，而是借助权重的调整，协调三 者之间的关系。具体使用过程中，可根据决策者对各 因素的喜好程度，通过反复调整权重值，得到最终方 案。
§2公交车问题数学建模原题
§2 公交车调度模型公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要的意义。
下面考虑一条公交线路上的公交车的调度问题，其数据来自于我国一个特大城市，某条公交线路上的客流调查和运营资料。
该条公交线路共上行共14站，下行方向共13站，下面给出的是一个典型工作日中两个运行方向的各个站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆的标准载客是100人，客车的平均运行速度是20公里/小时。
根据运营的要求，乘客候车的时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，而车辆的满载率120%，一般也不要低于50%试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于全天操作的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；总共需要多少车：以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司的利益等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确的、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果设计成一个更好的调度方案，应如何采取运营数据。
站名 A13A12 A11 A10A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 10.732.041.262.291 1.20.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上 37160 52 4376904883852645 45 11 0下 08 9 1320484581321824 25 85 57 6:00-7:00 上 1990376 333 256589594315622510176308 307 68 0下 099 105 164239588542800407208300 288 921 615 7:00-8:00 上 3626634 528 447948868523958904259465 454 99 0下 0205 227 272461105810971793801469560 636 1871 1459 8:00-9:00 上 2064322 305 235477549271486439157275 234 60 0下 0106 123 169300634621971440245339 408 1132 759 9:00-10:00 上 1186205 166 14728130417232426778143 162 36 0下 081 75 120181407411551250136187 233 774 483 10:00-11:00 上 923151 120 10821521411921220175123 112 26 0下 052 55 81136299280442178105153 167 532 385 11:00-12:00 上 957181 157 13325426413525326074138 117 30 0下 054 58 84131321291420196119159 153 534 340 12:00-13:00 上 873141 140 10821520412923222165103 112 26 0下 046 49 71111263256389164111134 148 488 333 13:00-14:00 上 779141 103 8418618510321117366108 97 23 0下 039 41 7010322119729713785113 116 384 263 14:00-15:00 上 625104 108 82162180901851704975 85 20 0下 036 39 47781891763391398097 120 383 239 15:00-16:00 上 635124 98 82152180801851504985 85 20 0下 036 39 578820919633912980107 110 353 229 16:00-17:00 上 1493299 240 199396404210428390120208 197 49 0下 080 85 135194450441731335157255 251 800 557 17:00-18:00 上 2011379 311 230497479296586508140250 259 61 0下 0110 118 171257694573957390253293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691124 107 891671651082011945393 82 22 0下 045 48 8010823723139015089131 125 428 336 19:00-20:00 上 35064 55 4691855088892748 47 11 0下 022 23 3463116108196834864 66 204 139 20:00-21:00 上 30450 43 3672754077602238 37 9 0下 016 17 24388084143593446 47 160 117 21:00-22:00 上 20937 32 2653552947521628 27 6 0下 014 14 21337863125623040 41 128 92 22:00-23:00 上 19 3 3 2553551 3 2 1 0下 0 3 3 581817271279 9 32 21站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.20.972.29 1.320.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 上 22 3 4 2443331 1 0 0下 0 2 1 1677534 2 3 9 6:00-7:00 上 795143 167 841511881091371304553 16 0下 070 40 401842051951479310975 108 271 7:00-8:00 上 2328380 427 224420455272343331126138 45 0下 0294 156 157710780849545374444265 373 958 8:00-9:00 上 2706374 492 224404532333345354120153 46 0下 0266 158 149756827856529367428237 376 1167 9:00-10:00 上 1556204 274 1252353081622031987699 27 0下 0157 100 80410511498336199276136 219 556 10:00-11:00 上 902147 183 821552061201501435059 18 0下 0103 59 5924634632019114718596 154 438 11:00-12:00 上 847130 132 671271501081041074148 15 0下 094 48 4819923825617512214368 128 346 12:00-13:00 上 70690 118 661051449295883440 12 0下 070 40 4017421520512710311965 98 261 13:00-14:00 上 77097 126 59102133971021043643 13 0下 075 43 431662102091369012760 115 309 14:00-15:00 上 839133 156 691301651011181204249 15 0下 084 48 4821923824615511215378 118 346 15:00-16:00 上 1110170 189 791691941411521665464 19 0下 0110 73 63253307341215136167102 144 425 16:00-17:00 上 1837260 330 14630540422927725395122 34 0下 0175 96 106459617549401266304162 269 784 17:00-18:00 上 3020474 587 248468649388432452157205 56 0下 0330 193 1947379341016606416494278 448 1249 18:00-19:00 上 1966350 399 204328471289335342122132 40 0下 0223 129 150635787690505304423246 320 1010 19:00-20:00 上 939130 165 881381871241431474856 17 0下 0113 59 5926630629020114715586 154 398 20:00-21:00 上 640107 126 6911215387102943643 13 0下 075 43 431862302191469012770 95 319 21:00-22:00 上 636110 128 561051448295983440 12 0下 073 41 4219024319213210712367 101 290 22:00-23:00 上 29443 51 2446583541421517 5 0下 035 20 20871089269476033 49 136。
高峰期公交车调度模型优化研究
高峰期公交车调度模型优化研究公交车是城市交通的重要组成部分，优化公交车调度是提高公共交通服务质量和效率的重要途径。
特别是在高峰期，公交车的调度尤为关键，合理的调度模型可以大幅度地提高公交车的运行效率和乘客的出行体验。
本文将围绕高峰期公交车调度模型的优化研究展开讨论。
一、前沿研究进展公交车调度模型已成为公共交通研究中的重点内容之一。
在传统的公交车调度模型中，主要考虑的是线路、班次的安排与调度，但随着信息技术的不断发展，一系列新的方法不断涌现，如基于轨迹数据的调度、基于模拟的调度等。
这些新方法可以更精细地描述实际情况，提高调度效果，具有较高的实用价值。
二、高峰期公交车调度模型的问题探讨高峰期是公交车运营中的一个重要挑战。
在高峰期，往往车流量大、路况拥挤，公交车调度面临着较大的压力。
其中，调度不灵活、班次不足、乘客拥挤等问题是主要瓶颈。
1. 调度不灵活调度不灵活是高峰期公交车调度模型常见的问题之一。
因为高峰期车流量增加，路况变差，公交车在途中可能发生往返耗时失衡、偏离原有路线、等车时间过长等情况，这可能导致班次不能按照原来的计划执行，从而影响乘客的出行体验。
2. 班次不足班次不足也是高峰期公交车调度模型常见的问题之一。
由于高峰期人流量大，班次无法满足乘客需要，造成车厢拥挤、乘客等待时间过长、乘客满载等现象，进一步影响公交车服务质量。
3. 乘客拥挤乘客拥挤是高峰期公交车调度模型常见的问题之一。
由于公交车班次不足，乘客争抢座位、站位，导致车厢内拥挤严重，安全隐患增加，乘客舒适度下降。
三、高峰期公交车调度模型的优化方法高峰期公交车调度模型的优化方法可以从调度技术和软硬件设备两个方面入手，以提升公交车运营效率和乘客满意度。
1. 调度技术（1）多类状况模式优化为应对高峰期车流量峰值，传统调度模式不够灵活。
因此，多类状况模式优化成为新的选择。
首先，需要根据前期获得的车流量等数据，建立多种不同状况下的调度方案，而不仅仅是一种。
公交车调度
公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。
（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
（二）定义与符号说明1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间10、L----- 收、发车站之间的距离（三）模型的假设基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布2、乘客上车的时间可以忽略不计。
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公交车调度模型(故可视作环行线，见下图)记v ：公交车速度；t(k)： 第k 次发车时刻（k=1,2,……，N ）；d(j)： 第Bj 站到第Bj+1站的距离(km)（j=1,2,……,25）；t1(k,j)：第k 次发车到达第j 站的时刻：t1(k,j)=t(k)+[d(1)+d(2)+……+d(j))]/v; (j=2,……,26) T ： 公交车环行周期（h ）；mu ：矩阵元素mu(i,j)为第i 个时间段第j 个站上车人数(i=1,2,……,18, j=1,2,……,26)； md ：矩阵元素md(i,j)为第i 个时间段第j 个站下车人数(i=1,2,……,18, j=1,2,……,26)；； z(k,j)： 第k 次发车第j 个站启车时乘客增量：z(k,j)=f(t(k),j)×[t(k,j)-t(k-1,j)]( j=1,2,……,25)；其中 0,t(k)5and t(k)23f (t(k),j)mu(i1,j)md(i2,j),elsei1[t(k)(d(1)...d(j 1))/v]4,i2[t(k 1)]4<>⎧=⎨-⎩=+++--=--其中 s(k,j)：第k 次发车第j 站启车时车上乘客数 s(k,j)=[z(k,1)+ z(k,2)+……＋z(k,j)]( j=1,2,……,25);优化模型目标函数：max t(k)约束条件：25j 1t(k)t(k 1)10;1s(k,j)50;25s(k,j)120,j 1,2,3, (25)=⎧--<=⎪⎪>=⎨⎪⎪<==⎩∑sets :fache/1/:t;distance/1..25/:d;time_stage/1..18/;zhan/1..26/:i0,i1,i3;link1(time_stage,zhan):mu,md;link(fache,zhan):f,s,z;!link2(fache,time_stage):tj,z;endsetsdata:v=20;d=1.56,1,0.44,1.2,0.97,2.29,1.3,2,0.73,1,0.5,1.62,1.6,0.5,1,0.73,2.04,1.26,2.29,1,1 .2,0.4,1,1.03,0.53;mu=22,3,4,2,4,4,3,3,3,1,1,0,371,60,52,43,76,90,48,83,85,26,45,45,11,0795,143,167,84,151,188,109,137,130,45,53,16,1990,376,333,256,589,594,315,622,510,17 6,308,307,68,0,2328,380,427,224,420,455,272,343,331,126,138,45,3626,634,528,447,948,868,523,958,90 4,259,465,454,99,0,2706,374,492,224,404,532,333,345,354,120,153,46,2064,322,305,235,477,549,271,486,43 9,157,275,234,60,0,1556,204,274,125,235,308,162,203,198,76,99,27,1186,205,166,147,281,304,172,324,267, 78,143,162,36,0,902,147,183,82,155,206,120,150,143,50,59,18,923,151,120,108,215,214,119,212,201,75, 123,112,26,0,847,130,132,67,127,150,108,104,107,41,48,15,957,181,157,133,254,264,135,253,260,74, 138,117,30,0,706,90,118,66,105,144,92,95,88,34,40,12,873,141,140,108,215,204,129,232,221,65,103, 112,26,0,770,97,126,59,102,133,97,102,104,36,43,13,779,141,103,84,186,185,103,211,173,66,108 ,97,23,0,839,133,156,69,130,165,101,118,120,42,49,15,625,104,108,82,162,180,90,185,170,49,75 ,85,20,0,1110,170,189,79,169,194,141,152,166,54,64,9,635,124,98,82,152,180,80,185,150,49,85,85,20,0,1837,260,330,146,305,404,229,277,253,95,122,34,1493,299,240,199,396,404,210,428,390 ,120,208,197,49,0,3020,474,587,248,468,649,388,432,452,157,205,56,2011,379,311,230,497,479,296,586,50 8,140,250,259,61,0,1966,350,399,204,328,471,289,335,342,122,132,40,691,124,107,89,167,165,108,201,194, 53,93,82,22,0,939,130,165,88,138,187,124,143,147,48,56,17,350,64,55,46,91,85,50,88,89,27,48,47,11 ,0,640,107,126,69,112,153,87,102,94,36,43,13,304,50,43,36,72,75,40,77,60,22,38,37,9,0, 636,110,128,56,105,144,82,95,98,34,40,12,209,37,32,26,53,55,29,47,52,16,28,27,6,0, 294,43,51,24,46,58,35,41,42,15,17,5,19,3,3,2,5,5,3,5,5,1,3,2,1,0;md=0,21,1,6,7,7,5,3,4,2,3,9,8,9,13,20,48,45,81,32,18,24,25,85,57,0,70,40,40,184,205,195,147,93,109,75,108,271,99,105,164,239,588,542,800,407,208,300 ,288,921,615,0,294,156,157,710,780,849,545,374,444,265,373,958,205,227,272461,1058,1097,1793,801,469,560,636,1871,1459,0,266,158,149,756,827,856,529,367,428,237,376,1167,106,123,169,300,634,621,971,440, 245,339,408,1132,759,0,157,100,80,410,511,498,336,199,276,136,219,556,81,75,120,181,407,411,551,250,136, 187,233,774,483,0,103,59,59,246,346,320,191,147,185,96,154,438,52,55,81,136,299,280,442,178,105,153 ,167,532,385,0,94,48,48,199,238,256,175,122,143,68,128,346,54,58,84,131,321,291,420,196,119,159, 153,534,340,0,70,40,40,174,215,205,127,103,119,65,98,261,46,49,71,111,263,256,389,164,111,134,1 48,488,333,0,75,43,43,166,210,209,136,90,127,60,115,309,39,41,70,103,221,197,297,137,85,113,11 6,384,263,0,84,48,48,219,238,246,155,112,153,78,118,346,36,39,47,78,189,176,339,139,80,97,120 ,383,239,0,110,73,63,253,307,341,215,136,167,102,144,425,36,39,57,88,209,196,339,129,80,107, 110,353,229,0,175,96,106,459,617,549,401,266,304,162,269,784,80,85,135,194,450,441,731,335,157, 255,251,800,557,0,330,193,194,737,934,1016,606,416,494,278,448,1249,110,118,171,257,694,573,957,390 ,253,293,378,1228,793,0,223,129,150,635,787,690,505,304,423,246,320,1010,45,48,80,108,237,231,390,150,89, 131,125,428,336,0,113,59,59,266,306,290,201,147,155,86,154,398,22,23,34,63,116,108,196,83,48,64,66, 204,139,0,75,43,43,186,230,219,146,90,127,70,95,319,16,17,24,38,80,84,143,59,34,46,47,160,1 17,0,73,41,42,190,243,192,132,107,123,67,101,290,14,14,21,33,78,63,125,62,30,40,41,128 ,92,0,35,20,20,87,108,92,69,47,60,33,49,136,3 3,5,8,18,17,27,12,7,9,9,32,21;t1=5;f=22,-18,3,-4,-3,-3,-2,0,-1,-1,-2,-9,363,13,20,enddatainit:t2=5.1;endinitmax=t2-t1;t2-t1<10/60;@for(zhan(j)|j#eq#1:i0(j)=t2);@for(zhan(j)|j#ge#2:i0(j)=t2+@sum(zhan(n)|n#le#(j-1)#and#n#ge#2:d(n)) /v);@for(zhan(j):i1(j)=@floor(i0(j))-4);@for(zhan(j):f(1,j)=@free(mu(i1(j),j)-md(i1(j),j)));!@for(zhan(j):z(1,j)=f(2,j)*(t2-t1));!@for(zhan(j):s(1,j)=@sum(zhan(j):z(1,j)));!@for(zhan(j):@sum(zhan(j):s(1,j))/26>=50);!@for(zhan(j):s(1,j)<120);!@for(fache(k)|k#gt#1:t(k)-t(k-1)<=10/60;!t(k)-t(k-1)>1/60;!t(k)>t(k-1);!@for(link2(k,j):tj(k,j)=t(k)+@sum(zhan(n)|n#lt#(j-1):d(j))/v);!@for(zhan(j)|j#eq#1:i0(j)=t(k));!@for(zhan(j)|j#gt#1:i0(j)=t(k)+@sum(zhan(n)|n#le#(j-1) #and#n#gt#2:d(n)/v);!);!@for(zhan(j)|j#le#25:i1(j)=@floor(i0(j)));!+@if(@mod(i0(j),1)#eq#0,0 ,1)-4);!@for(zhan(j)|j#eq#1:i3(j)=-4+@if(@mod(i0(j),1)#eq#0,0,1));!z(k,j)=(mu(i1(j),j)-md(i1(j),j))*(tj(k,j)-tj(k-1,j));。