电力系统实验

实验一 生成节点导纳矩阵的matlab 程序设计

一、实验目的：

本实验通过对生成节点导纳矩阵的编程与调试，获得复杂电力系统的节点导纳矩阵，为电力系统的潮流计算程序编制打下基础。通过实验教学加深学生对节点导纳矩阵计算方法的理解，掌握变压器为非标准变比时的修正方法，熟悉MATLAB 软件的使用方法，提高编制调试计算机程序的能力。 二、实验器材：

计算机、软件（已安装应用软件MATLAB 等）、移动存储设备（学生自备，软盘、U 盘等）。

三、实验内容：

1.节点导纳矩阵的形成

节点导纳矩阵的对角元),...2,1(n i Y ii =称自导纳，自导纳ii Y 是节点i 以外的所有节点

都接地，由节点i 向整个网络看到而得到的导纳。在节点i 加上单位大小的电压（1=i

U

的电压）时，由节点i 流向网络的电流就等于节点i 的自导纳

i

j U i i ii j

U I Y ≠==,0

通过计算不难发现，ii Y 就等于与节点i 连接的所有支路导纳的和。

节点导纳矩阵的非对角元),...2,1,...2,1(j i n j n i Y ij ≠==；；称互导纳，即把节点j 以外的节点全接地，而在节点j 加以单位电压时，由节点i 流向j 的电流加上负号的值。 j

k U j i

ij k

U

I

Y ≠==,0 同样，ij Y 其实就是连接节点i 和节点j 支路的导纳值再加上负号。显然，ji ij Y Y =。而且，如节点i ，j 之间没有直接联系，也不计两支路之间，例如两相邻电力线路之间的互感时，0==ji ij Y Y 。

互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一定限度，随着网络中节点数的增加，非零元素数相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素数的比值也就愈来愈高。

导纳矩阵的计算归结如下：

(1) 导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数。

(2) 导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。

(3) 导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。

∑∈=i

j ij ii y Y

式中，ij y 为节点i 与节点j 间支路阻抗ij Z 倒数，符号i j ∈表示j 属于i 或与i 连接的j ，即∑内只包括与节点i 直接相连的节点j 。当节点i 有接地支路时，还应包括0=j 的情况。

(4)导纳矩阵非对角元素ij Y 等于节点i 与节点j 之间的导纳的负数

ij ij

ij y z Y -=-

=1

当i 、j 之间有多条并联支路时，求ij Y 时应求所有并联支路导纳的代数和的负数

∑=-=L

s s ij

ij y Y 1)

( 式中，L 表示i 、j 之间并联支路数的条数。

按照以上计算式，对于实际网络均可根据给定的支路参数和连接情况，直观而简单地求出导纳矩阵。可以看出，用以上计算公式求得的导纳矩阵与根据定义得到的导纳矩阵是完全一致的。

2.变压器为非标准变比时的修正 无论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计算，在精确计算时都必须将网络中所有参数和变量按市价变比归算到同一电压等级。实际上，在电力系统计算中总是有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准值之比，也就是不等于标准变比，而且变压器的变比在运行中是可以改变的。这将使每改变一次变比都要从新计算元件参数，很不方便。下面将介绍另一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型。

等值变压器模型

图1 非标准变比时的修正电路

图2 以变压器阻抗表示

增加非零非对角元素为

K

Y

Y Y T ji ij -==

节点i 的自导纳，增加一个改变量为

T T T ii Y Y K

Y K K Y =+-=11

节点j 的自导纳，也增加一个改变量为

∙

1

∙

2

T

KZ

'

Z K

:11

∙

I 2

∙

I T

Z I '

Z

T T T jj Y K Y K K Y K Y 2

2111=-+=

3. 程序代码及说明

n=input('请输入节点数:n=');

nl=input('请输入支路数:nl=');

%isb=input('请输入平衡母线节点号:isb='); %pr=input('请输入误差精度:pr=');

B1=input('请输入由各支路参数形成的矩阵:B1='); %B2=input('请输入各节点参数形成的矩阵:B2=');

X=input('请输入由节点号和接地支路参数形成的矩阵:X=');

Y=zeros(n); e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n); O=zeros(1,n);S1=zeros(nl); % zeros(m,n)产生m×n 的零矩阵，zeros(n)产生n×n 的全0方阵。 for i=1:n %节点数

if X(i,2)~=0; %matlab 关系符号：>（大于），>=（大于等于），<（小于），<=（小于等于）， ==（等于）~=（不等于） p=X(i,1);

Y(p,p)=1./X(i,2); %接地支路, “./”点除代表矩阵对应元素相除 end end

for i=1:nl %支路数

if B1(i,6)==0 %折算到哪一侧的标志,0非标准变比在q 侧,1非标准变比在在p 侧 p=B1(i,1);q=B1(i,2); % B1(i,1), B1(i,2)为支路编号 else

p=B1(i,2);q=B1(i,1); end

Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));

%计算节点p 和q 间的互导纳,B1(i,3)为支路阻抗,B1(i,5)为变压器支路变比k , B1(i,5)=1时不是变压器支路

Y(q,p)=Y(p,q);

Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; %对角元, 节点q 的自导纳, B1(i,4)为支路对地容抗

Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; %对角元,节点p 的自导纳 end

%输出导纳矩阵 disp('导纳矩阵Y='); disp(Y);

四、实验数据：

电力系统接线图如图3所示，根据图中数据可得B1和X 矩阵：