初中数学经典题型【中考数学几何集锦】(含详细答案)

初中数学几何

中考经典试题集

【编著】黄勇权

【第一组题型】

1、在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD =8 3，BD =8，则平行四边形ABCD的面积等于。

2、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，且AF⊥DE,若AB=8，AD=6，则CF的长为。

3、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）

4、如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

【答案】

1、在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=8 3，BD=8，则平行四边形ABCD的面积等于。

解：

（1）过D作DE⊥AB，

在直角△ADE中，因为∠A=30°，AD=8 3，

故：DE= 4 3----------------------①

AE=12------------------②

（2）在直角△BDE中，因为BD=8, DE= 4 3

由勾股定理，解得BE= 4---------③

（3）由②、③知：AB=AE + BE =12+4=16

（4）平行四边形ABCD的面积= 2 S△ADB

=2* 1

2*AB*DE

=16*4 3 =64 3 答：平行四边形ABCD的面积等于64 3

2、如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，且AF ⊥DE,若AB=8，AD=6，则CF 的长为 。

解：

（1）因为ABCD 是矩形，

由勾股定理，解得对角线AC= AD ²+DC ² = 6²+8²= 10----① （2）E 是边AB 的中点，且AB=8，所以：AE=4-------------② （3）在直角△ADE 中，由勾股定理，

解得 DE= AD ²+AE ² = 6²+4²= 2 13------------③

（4）在直角△ADE 中,△ADE 的面积= 1

2

AD*AE

又因为AF ⊥DE ，△ADE 的面积= 1

2

DE*AF

故：AD*AE=DE*AF 分别将 AD 、AE 、DE 的值代入， 即：6 * 4= 2 13 *AF

解得：AF= 12

13

13

（5）CF=AC-AF= 10- 12

13

13

答：CF的长为10- 12

13

13

3、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）

4、如图，∠PAC=30°，在射线AC 上顺次截取AD=3cm ，DB=10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．

解：

（1）过O 作AP 的垂线，连接OE 、OF 。

（2）AO= AD+1

2BD = 3 + 5= 8

又∠PAC=30°，△AOG 为直角三角形

故：OG= 1

2

OA= 4

答：圆心O 到AP 的距离为4. （3）OE 、OF 是圆O 的半径，

所以：OE=OF ， 则△OEF 为等腰三角形

又OG ⊥EF ，则OG 是EF 的中线。 得：EG=FG----------------① 在RT △OEG 中，OE=1

2DB=5, OG= 4

由勾股定理，解得：EG=3--------② （4）由①、②得 EF= 2EG=6 答：EF 的长为6

【第二组题型】

5、如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB = 5，BC = 13，CA = 12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 ( )

6、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO = OC，BO = OD，且∠AOB = 2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO的度数.

7、在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，

∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°

（1）求证：BE=ME

（2）若AB=7，求MC的长

8、如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长

【答案】

5、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB = 5，BC = 13，CA = 12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )

解：

（1）因为CA²+AB²=12²+5²=169

BC²=13²=169

所以：BC²=CA²+AB²

由勾股定理知，△ABC为RT△，且∠A=90°-----①又因为圆O与△ABC相切，

所以：OF=OE------------------------------②∠AFO=∠AEO=90°--------------------③由①、②、③知，AEOF是正方形。

（2）连接OA、OB、OC，且设OA=OB=OC= r

因为OE⊥AC，

所以△AOC面积= 1

2

OE*AC =

1

2

* r*12= 6r ------④

同理：△AOB面积=5

2

r -----------------------⑤

△BOC面积=13

2

r ------------------------⑥

由④⑤⑥得：△ABC面积=△AOC面积+△AOB面积+△BOC面积 =15r--------------⑦

（3）又因为△ABC为RT△，且∠A=90°

△ABC面积=1

2

AB*AC=30--------------⑧

由⑦⑧得：15r=30

解得：r=2