计算线路中线和边线点位坐标的通用CASIOfx-4500P计算器程序

计算线路中线和边线点位坐标的通用CASIOfx-4500P计算器程序

李孟山李少元

(石家庄铁路工程学院，050041)

［摘要］程序中采用的计算方法是基于不受线型限制的复化辛甫生公式，该程序适合于线路各种线型的中线和边线点位坐标计算。

［关键词］复化辛甫生公式坐标计算程序

［分类号］P204

1前言

在高速公路的路面施工中，为了保证路面的平整度和宽度，施工监理部门常要求施工单位5米加密一个中线点，并且中线点和边线点要用全站仪或光电测距仪放样。设计文件中仅给了部分中线点位坐标，这些点位坐标远远不能满足施工放样的要求，由此，要进行大量的内业计算工作，为了充分发挥现有施工单位CASIOfx-4500P可编程计算器的作用，本文以复化辛甫生公式为基础，编制了适合各种线型的线路中线和边线点位坐标计算通用程序。该程序在我院举办的高级测量工培训班上推广受到了良好的效果。

2线路中线和边线点位坐标计算公式

2.1计算线路中线坐标的复化辛甫生公式

式中

上式各符号的意义：

XA——曲线元起点A的x坐标；

YA——曲线元起点A的y坐标；

αA——曲线元起点A切线的坐标方位角；

αk——里程为DX k点切线的坐标方位角；

α(k+1)/2 ——里程为DX(k+1)/2点切线的坐标方位角；

αi——曲线元上待求点i切线的坐标方位角；

DXA——曲线元起点A的里程；

DKB——曲线元终点B的里程；

DKi——曲线元上待求点i的里程；

DXk——曲线元上n等分点里程；

DX(k+1)/2 ——曲线元上2n等分点里程；

ρA——曲线元起点A的曲率(曲率为曲率半径的倒数)；

ρB——曲线元终点B的曲率；

ρi——曲线元上待求点i的曲率；

以上公式的导证参见文献［1］

2.2边线点位坐标计算公式

式中

XL——左边线点位x坐标；

YL——左边线点位y坐标；

XR——右边线点位x坐标；

YR——右边线点位y坐标；

X——中线点位纵坐标；

Y——中线点位横坐标；

DL——左边线距中线平距；

DR——右边线距中线平距；

3.CASIOfx-4500p程序

3.1程序输入内容

L1 Lb1 0:{EG}:A”XA”:B”YA”:C”CA””1/RA”:E”1/RB”:F”DKA”:G”DKB”

L2 Lb1 1:{HOR}:H”DKI””DL”:R”DR”:H＞G=＞Goto 3 Δ

L3 P=(E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=P×Q

L4 J=C+(I+2D)Q×90/π

L5 M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π)

L6 K=C+(I/2+2D)Q×45/π

L7 X=A+Q/12(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)▲

L8 Y=B+Q/12(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)▲

L9 U”XL”=X+Ocos(J-90)▲:V”YL”=Y+Osin(J-90)▲

L10 W”XR”=X+Rsin(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1

L11 Lbl 3:A=X:B=Y=E:F=G:C=J:Goto 0

3.2程序中符号的意义

A——曲线元起点A的x坐标；

B——曲线元起点A的y坐标；

C——曲线元起点A切线的坐标方位角；

F——曲线元起点A的里程；

G——曲线元终点B的里程；

H——曲线元上待求点i的里程；

D——曲线元起点A的曲率；

E——曲线元终点B的曲率；

XL——左边线点位x坐标；

YL——左边线点位y坐标；

XR——右边线点位x坐标；

YR——右边线点位y坐标；

X——中线点位纵坐标；

Y——中线点位横坐标；

O——左边线距中线平距；

R——右边线距中线平距。

3.3程序使用说明

该程序需要输入的数据为：

(1)曲线元起点A的坐标及切线坐标方位角，计算器上用XA，YA，CA显示；

(2)曲线元起点A和终点B的曲率，计算器上用1/RA，1/RB显示(曲线左偏时取“-”)；

(3)曲线元起点A和终点B的里程，计算器上用DKA，DKB显示；

(4)输入待求点的里程和该点距左右边线的水平距离，计算器上用DKI，DL，DR显示；

每算完一个待求点的中线及边线坐标，程序又让输入下一点的DKI、DL、DR。当输入的DKI大于DKB 时，程序中显示1/RB和DKB，此时输入下一个曲线元终点的曲率和里程，然后重复步(4)，即可计算下一个曲线元的中线及边线点位坐标。

4.算例

如图1为一座喇叭型立交，环行匝道为水滴形与主线交叉点O的里程为k0+116，坐标为(1378.214，2822.950)，OA直线的坐标方位角为200，其它设计数据见表1，计算结果见表2。

表1 设计数据

路段名称曲线类型曲线长度及曲率半径(m)

OA

AB

BC

CD

DE

EF

FG 直线

缓和曲线

圆曲线

缓和曲线

圆曲线

缓和曲线

直线 L=34.000

L=74.000

L=117.840，R=124

L=65.810

L=88.176，R=60

L=81.667

L=62.507

表2 成果表

里程曲线类型中桩坐标左侧路基宽度DL 左边线点位坐标右侧路基宽度DL 右边线点位坐标

X Y X Y X Y

K0+116+140+150 直线段 1378.214

1355.661

1346.264 2822.950

2814.742

2811.321

20.45