等比数列的前n项和说课课件
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等比数列的前n项和PPT课件
等比数列的前n项和ppt课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 等比数列的前n项和公式推导 • 等比数列的前n项和的应用 • 特殊等比数列的前n项和 • 等比数列的前n项和求解方法 • 习题解答与练习
01
引言
课程背景
教学内容的重要性
等比数列是数学中的一个重要概念，其前n项和在数学、物理 、工程等领域有着广泛的应用。
特殊情况
当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
05
等比数列的前n项和求解方法
利用公式求解等比数列的前n项和
公式法
利用等比数列的前n项和公式求解，当已知等比数列的首项a1和公比q时，可以直 接套用公式求出前n项和。
记忆口诀
为了方便记忆，可以总结一个简单的记忆口诀：“首项乘1减公比除以1减公比的 n次方”，这个口诀可以快速帮助我们记忆公式。
02
等比数列的前n项和公式推导
公比为r的等比数列求和公式推导
公式推导
$S_n = \frac{a_1}{1-r} * (1 - r^n)$
VS
推导步骤
将等比数列的每一项分别代入求和公式中 ，得到$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$，再将$a_1 = ar, a_2 = ar^2, \cdots, a_n = ar^n$代入$S_n$中，经过 化简得到最终的求和公式。
04
特殊等比数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
公式总结
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数， a1为首项，an为末项。
公式证明
通过采用倒序相加法，将前n项和与后n项和相加，得到 2Sn=n(a1+an)，从而得到前n项和公式。
xx年xx月xx日
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目录
• 引言 • 等比数列的前n项和公式推导 • 等比数列的前n项和的应用 • 特殊等比数列的前n项和 • 等比数列的前n项和求解方法 • 习题解答与练习
01
引言
课程背景
教学内容的重要性
等比数列是数学中的一个重要概念，其前n项和在数学、物理 、工程等领域有着广泛的应用。
特殊情况
当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
05
等比数列的前n项和求解方法
利用公式求解等比数列的前n项和
公式法
利用等比数列的前n项和公式求解，当已知等比数列的首项a1和公比q时，可以直 接套用公式求出前n项和。
记忆口诀
为了方便记忆，可以总结一个简单的记忆口诀：“首项乘1减公比除以1减公比的 n次方”，这个口诀可以快速帮助我们记忆公式。
02
等比数列的前n项和公式推导
公比为r的等比数列求和公式推导
公式推导
$S_n = \frac{a_1}{1-r} * (1 - r^n)$
VS
推导步骤
将等比数列的每一项分别代入求和公式中 ，得到$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$，再将$a_1 = ar, a_2 = ar^2, \cdots, a_n = ar^n$代入$S_n$中，经过 化简得到最终的求和公式。
04
特殊等比数列的前n项和
等差数列的前n项和公式
公式总结
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中n为项数， a1为首项，an为末项。
公式证明
通过采用倒序相加法，将前n项和与后n项和相加，得到 2Sn=n(a1+an)，从而得到前n项和公式。
等比数列的前n项和公式说课课件-标版
变式练习：
1 ,1 ,1 , 1 ,前多少项的和是 63 ? 1、 等比数列 2 4 8 16 64
2、 等比数列 1 ,1 ,1 , 1 , , 求第5项到第10项的和. 2 4 8 16
设计意图:
• 选用公式
• 变用公式
• 理解内化
（六）循序渐进、延伸拓展
例2：求和 1+a+a +a ++a .
《等比数列的前n项和公式》
湖北省黄石第四中学 唐永红
一、教材分析
教材地位、作用 教学目标 教学重点、难点
教材地位与作用
• 《等比数列的前n项和》，是在学生学习了等差数 列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n 项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知 识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。 它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储 蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过 程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换 和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中 必备的数学素养．
为什么？
等比数列的求和公式
一般地，设有等比数列： a1 , a2 , a3 ,
an
Sn a1 a2 a3 an1 an qSn a2 a3 a4 an1 an an q
1 qSn a1 anq
a1 a1q a1q 2 a 1 q 3 a1q n 2 a1q n 1 Sn
a1 a a a2 2 1 b1 b2 b1 b2
n为奇数，q为 1 时不适用
Sn a a q
na1
1 n
q 1
1 q
q 1
设计意图 ：
• 自主探究，体验成就
等比数列及其前n项和课件
③当 aq110, 时，{an}为_常__数列； ④当q<0时，{an}为摆动数列.
3．等比数列及前n项和的性质
(1)若 m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则 am.an=ap·aq=ak2;
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，… 仍是等比数列.
“等差数列”与“等比数列”
一
等差数列的首项和公差可以为零，且等差中项唯
个 一；而等比数列首项和公比均不为零，等比中项可以
区 有两个值．如(1)的错因是“常数”，应为“同一非零常 别 数”；(2)中，若 b2＝ac，则不能推出 a，b，c 成等比
数列，因为 a，b，c 为 0 时，不成立．
一是在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须
所以 an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，
S
n＝1＋3＋…＋(2n
－1)＝n
（a1＋an 2
）
＝n（1＋2n－1）＝n2. 2
所以 a4＝7，S4＝16. 因为 q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即 q2－8q＋16＝0， 所以(q－4)2＝0，从而 q＝4. 又因为 b1＝2，{bn}是公比 q＝4 的等比数列， 所以 bn ＝b1qn －1＝2·4n－1＝22n－1. 从而{bn}的前 n 项和 Tn＝b1（11－－qqn）＝23(4n－1)．
则 xyz 的值为( Ｃ )．A．－3 B．±3 C．－3 3 D．±3 3
(2)(2014·昆明模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝ 2－1，
a5＝ 2＋1，则 a23＋2a2a6＋a3a7＝( Ｃ )．
A．4 B．6 C．8 D．8－4 2
解（1）
等比数列的前n项和说课课件
品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证
唯物主义观点．培养学生勇于探索、创新的精神。
设计意图： ： 体现了数学教学的首要环节----基础知识的落实、 、 基本技能的形成，数学教学的最终目的 -----通过思想方法的渗 透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．
一. 教材分析（3）
（三）.重点和难点
1 S n =a1q-1+ a1+a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2 q
q2Sn= a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1+a1qn+a1qn+1
(4)
(1)–(2)
(1) –(3)
(1) –(4)
效果如何 有何启发
四.教学过程（9）
第三环节：发散思维
第二方面 :集思广益
设计意图：①更加有趣又贴近生活
②蕴涵公比分别为ｑ＝１与q ≠1两个等比数列， 开门见山，体现分类讨论思想,直击学生易错点
四.教学过程（3）
第一环节 创设情境、提出问题（2）
（二）、数学建模(应用问题数学化) {an}：100 ，100 ，100……100 q=1 {bn}： 1 ， 2 ， 22 …… 229 q=2 S30 = 100+100+……+100 与 T30 = 1+2+ 22 +…… +229 比较大小 ，求和问题如何化简？ （三）、给出课题：等比数列的前n项和（具体问题一般化） 等比数列{an} 当 q=1时 ，Sn= a1+a2+a3+……+an-1+an= na1 当 q≠1时，Sn= a1+a2+a3+……+an-1+an =？如何化简？
等比数列前n项和说课课件
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教材分析
学情分析
教学目站标长素材 S教C法.C分HIN析AZ.CO学M法分析 教学过程
六.教学过程
情境引入
探究新知
巩固练习
归纳小结
Page 9
布置作业
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
1、引入情境
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他 想要什么，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦子，第2个格 子里放上2颗麦子，第3个格子里放上4颗麦子，以此类推，每个格子里放 的麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子，请给我足够的麦粒以 实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了，假定千粒麦子 的质量为40克，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据上述数据， 判断国王能否实现他的诺言。
设计意图:层层递进，从特殊到一般，提高学生
的模仿能力、归纳能力
Page 13
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
Sna1(1 1 q qn)或a 者 1 1 a qnq(q1)
Snna1(q1)
让学生自己通过公式解决引例中的问题，并告知以后凡是等比数列的求 和都能够运用公式。
设计意图:利用学生的好奇心，调动学生的学
习积极性，也增加趣味性。并且一个实际的例 子让学生利用已有的知识与经验，同化和索引 出当前的新知识。并且问题的内容紧扣本节的 主题与重点。
Page 10
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
2.探求新知
让学生S6计 41 算 22223263的结果，并给 定与学 的思考，同时 用提 已示 有学 的生 知识 列（ 的等 求差 和数 ）考
数列等比数列及其前n项和课件文ppt
构成要素
通常用符号“{ a_n }”或“a_n”表示。
表示方法
有穷数列和无穷数列
递增数列、递减数列和常数列
等差数列和等比数列
数列的分类
数列的应用
描述数量变化规律
解决实际问题
数学分析、统计学等领域
02
等比数列的定义及性质
等比数列的定义
数学符号表示
等比数列的首项和公比
等比数列的定义
当公比q>1时，数列为递增数列；当0<q<1时，数列为递减数列
前n项和公式的证明
实际应用：等比数列的前n项和公式在实际生活中有广泛的应用。例如，在投资理财中，如果将本金按照一定的年利率进行复利计算，就可以使用等比数列的前n项和公式来计算未来的本金和利息之和。
前n项和公式的应用
04
等比数列的前n项和的实际应用
简单利息
等比数列可以用来计算简单利息，即只考虑本金和利率的情况下，利息随时间线性增长。
等比数列与指数函数的联系
等比数列的通项公式和求和公式与指数函数有密切的联系，可以帮助我们更好地理解指数函数的性质和应用。
等比数列与三角函数的联系
等比数列的项数公式和求和公式与三角函数有一定的联系，可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用。
与其他数学知识的交叉应用
THANKS
感谢观看
等比数列在金融领域的应用
01
等比数列可以用于计算复利、折旧等金融问题，帮助我们更好地理解金融市场的运行规律。
拓展应用介绍
等比数列在物理领域的应用
02
等比数列可以用于描述指数衰变、放射性衰变等物理现象，帮助我们更好地理解自然界中的规律。
等比数列在计算机领域的应用
03
等比数列可以用于计算机算法设计、数据结构等方面，提高计算机程序的效率和性能。
通常用符号“{ a_n }”或“a_n”表示。
表示方法
有穷数列和无穷数列
递增数列、递减数列和常数列
等差数列和等比数列
数列的分类
数列的应用
描述数量变化规律
解决实际问题
数学分析、统计学等领域
02
等比数列的定义及性质
等比数列的定义
数学符号表示
等比数列的首项和公比
等比数列的定义
当公比q>1时，数列为递增数列；当0<q<1时，数列为递减数列
前n项和公式的证明
实际应用：等比数列的前n项和公式在实际生活中有广泛的应用。例如，在投资理财中，如果将本金按照一定的年利率进行复利计算，就可以使用等比数列的前n项和公式来计算未来的本金和利息之和。
前n项和公式的应用
04
等比数列的前n项和的实际应用
简单利息
等比数列可以用来计算简单利息，即只考虑本金和利率的情况下，利息随时间线性增长。
等比数列与指数函数的联系
等比数列的通项公式和求和公式与指数函数有密切的联系，可以帮助我们更好地理解指数函数的性质和应用。
等比数列与三角函数的联系
等比数列的项数公式和求和公式与三角函数有一定的联系，可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用。
与其他数学知识的交叉应用
THANKS
感谢观看
等比数列在金融领域的应用
01
等比数列可以用于计算复利、折旧等金融问题，帮助我们更好地理解金融市场的运行规律。
拓展应用介绍
等比数列在物理领域的应用
02
等比数列可以用于描述指数衰变、放射性衰变等物理现象，帮助我们更好地理解自然界中的规律。
等比数列在计算机领域的应用
03
等比数列可以用于计算机算法设计、数据结构等方面，提高计算机程序的效率和性能。
等比数列前n项和说课课件
例1：已知等比数列{a n }，首项为a1，公比为q,Sn为前n项和
(1)若a 2
2, a5
16,
求S 5
（2）若a 1
an
66, a3an2
128,
S
n =126,求q, n
(3)若a1 1, S6 4S3, 求a4
变式练习：求和：x+x2 ... xn
解：Sn x x2 … xn. x 0时，Sn 0 ;
Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-2 + an-1 + an Sn= an + an-1+ an-2 +… + a3 + a2 + a1
a1 an a2 an1 a3 an2 ......
算 法
两式相加得: 2Sn = (a1+an )×n
：
倒
S n(a a ) 1
n
思考：两式相加行吗？ 两式相减呢？
由 ① － ②得: – S64= 1 – 264
即 S64= 264 – 1. （错位相减法）
问题2：Sn
1 2
1 22
1 23
1 2n
=?
解：
Sn
1 2
1 22
1 23
1 2n
①
1 2
Sn
1 22
1 23
1 2n
1 2n1
②
由 ① － ②得:
1 11 2 Sn 2 2n1
课后作业，分层练习
必做：教材的练习第1,2题 补充：求和：
=
课后思考： 已知等差数列{an},Sn为其前n项和
则Sk ,S2k -Sk ,S3k -S2k (k N)成等差数列 你能否以类比的方法探究：已知等比数列 {an},Sn为其前n项和
第6章第3节等比数列及其前n项和课件共66张PPT
等比数列基本量的运算 等比数列的判定与证明 等比数列性质的应用
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
考点一 等比数列基本量的运算 等比数列基本量运算的解题策略
(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q， n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”)．
∴{an＋bn}是首项为32，公比为34的等比数列，
两式相减，得an＋1－bn＋1＝14(an－bn)． 又∵a1－b1＝12≠0，
∴{an－bn}是首项为12，公比为14的等比数列．
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
(2)由(1)得，an＋bn＝3234n－1，①
a11－qn
2142＝2，所以q＝2，所以Sann＝
1－q a1qn－1
＝22n－n－11＝2－21－n，故选B.]
第三节 等比数列及其前n项和
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
3．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. [解] (1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
2．在等比数列{an}中，a3＝32，S3＝92，则a2的值为(
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S64 264 1
2S
2 4 8 ... 2 2 .
② － ①，得
(这样可以使学生对此类求和,有一个很浅的意识,为下面的公式的 推导起到一些铺垫的作用.)
设计说明
通过实例创设情境 ，调动学生学 习积极性。 通过特殊式子求和，为公式的推导 做好铺垫。
探索发现
设等比数列 它的前n项和是 即S n
教学目标及重、难点的确定
本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识 结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等 差数列的定义、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念和通 项公式等。因而学生学习本节知识有一定的基础。从学生的思维 特点看，很容易把本节的等比数列前n项和的公式与已学过的等 差数列前n项和公式，从公式的形成、公式的特点等方面进行类 比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的“错位 相减求和法”，与等差数列前n项和公式的推导方法有着本质的 不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊 情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出 错。在公式的推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因 素，确定教学目标及重、难点如下：
教学重点、难点
•等比数列前n项和公式是重点。 •获得等比数列前n项和公式推导的思路是难点。
二、教法分析
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应 用阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介 绍“错位相减法”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳 出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫， 从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式， 可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“公式 简单的综合应用”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。
问题呈现
棋盘与麦粒
国际象棋起源于古代印度 , 棋盘 有 8 行 8 列 , 关于国际象棋有这么一个 传说.国王要奖赏国际象棋的发明者, 问他有什么要求 , 发明者说 :“ 请在棋 盘的第１个格子里放１颗麦粒，在第 ２个格子里放２颗麦粒，在第３格子 里放４颗麦粒，在第４格子里放８颗 麦粒，依此类推，每个格子里放的都 是前一个格子里放的麦粒数的２倍直 到第 64 个格子 . 请给我足够的粮食来 完成上述要求”.国王觉得不难办到. 就欣然同意了! 你认为国王能满足发明者的要 求吗?
探索发现
三、学法分析
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知 识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中， 让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、 操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理 解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程
•问题呈现阶段 •探索发现阶段 •公式应用阶段
a1 1 q Sn 1 q
由此得q≠1时，
nຫໍສະໝຸດ 探索发现当q≠1时，
a1 1 q n Sn 1 q
∵
∴
a1q n a1q n1 q an q,
a1 an q Sn 1 q
显然，当q=1时，
Sn na1
说明：这种求和方法称为错位相减求和法
等比数列的前n项和 （第一课时）
钟祥市胡集高中 高兵
等比数列的前n项和
一 教材分析
二
三 四
教法分析
学法分析 教学过程分析
一、教材分析
•教材内容、地位及作用 •教学目标及重、难点的确定 •教学目标 •教学重点、难点
教材内容、地位及作用
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模 型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要 研究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。 本节课的教学内容是等比数列前n项和公式的推导及其简 单应用。 在推导等比数列前n项和公式的过程中，采用了错位 相减求和，不仅得出了等比数列前n项和公式，也是一种 常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求 和问题的重要基础和有力工具。
问题２等比数列的前n项和
a1 , a2 , a3 ...an ...
S n a1 a2 a3 ... an
2 n 2
a1 a1q a1q ... a1q
a1q
n1
.
⑴
⑴×q, 得
qSn
⑴－⑵，得
a1q a1q 2 ... a1q n2 a1q n1 a1q n . ⑵ n 1 q Sn a1 a1q ,
2S64 2 4 8 16 ... 2 2 .
63 64
探索发现
问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前 64项的和
(将前面两式放在一起，进行比较学生就很容易发现错位的数均相等， 可以想到两式相减可能会得到想要的结果.) ① 63 64 63 64 ② 64
S
1 2 4 8 ... 2 ,
教学目标
① 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公 式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问 题。 ② 通过“错位相减求和法”的使用和例题的分析，培 养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
③ 通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态 度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神
设计说明
•源于历史，富有人文气息. •图中算数，激发学习兴趣.
探索发现
由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2 倍.且共有64个格子.各个格子的麦粒数依次是:
1,2,2 ,2 ,...,2 ,
学生不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1为首 项,2为公比的等比数列的前64项的和
2
3
63
1 2 2 2 ... 2
2 3
62
2 .
63
探索发现
问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的 62 63 S64 1 2 4 8 ... 2 2 . 前64项的和
然后引导学生观察上式的特点，采用 适当的方法求和，学生可能很快采用 “倒序相加” 求和，通过尝试，显然无 法求和．若此时两边同乘公比２，得
2S
2 4 8 ... 2 2 .
② － ①，得
(这样可以使学生对此类求和,有一个很浅的意识,为下面的公式的 推导起到一些铺垫的作用.)
设计说明
通过实例创设情境 ，调动学生学 习积极性。 通过特殊式子求和，为公式的推导 做好铺垫。
探索发现
设等比数列 它的前n项和是 即S n
教学目标及重、难点的确定
本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识 结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等 差数列的定义、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念和通 项公式等。因而学生学习本节知识有一定的基础。从学生的思维 特点看，很容易把本节的等比数列前n项和的公式与已学过的等 差数列前n项和公式，从公式的形成、公式的特点等方面进行类 比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的“错位 相减求和法”，与等差数列前n项和公式的推导方法有着本质的 不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊 情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出 错。在公式的推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因 素，确定教学目标及重、难点如下：
教学重点、难点
•等比数列前n项和公式是重点。 •获得等比数列前n项和公式推导的思路是难点。
二、教法分析
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应 用阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介 绍“错位相减法”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳 出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫， 从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式， 可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“公式 简单的综合应用”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。
问题呈现
棋盘与麦粒
国际象棋起源于古代印度 , 棋盘 有 8 行 8 列 , 关于国际象棋有这么一个 传说.国王要奖赏国际象棋的发明者, 问他有什么要求 , 发明者说 :“ 请在棋 盘的第１个格子里放１颗麦粒，在第 ２个格子里放２颗麦粒，在第３格子 里放４颗麦粒，在第４格子里放８颗 麦粒，依此类推，每个格子里放的都 是前一个格子里放的麦粒数的２倍直 到第 64 个格子 . 请给我足够的粮食来 完成上述要求”.国王觉得不难办到. 就欣然同意了! 你认为国王能满足发明者的要 求吗?
探索发现
三、学法分析
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知 识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中， 让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、 操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理 解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程
•问题呈现阶段 •探索发现阶段 •公式应用阶段
a1 1 q Sn 1 q
由此得q≠1时，
nຫໍສະໝຸດ 探索发现当q≠1时，
a1 1 q n Sn 1 q
∵
∴
a1q n a1q n1 q an q,
a1 an q Sn 1 q
显然，当q=1时，
Sn na1
说明：这种求和方法称为错位相减求和法
等比数列的前n项和 （第一课时）
钟祥市胡集高中 高兵
等比数列的前n项和
一 教材分析
二
三 四
教法分析
学法分析 教学过程分析
一、教材分析
•教材内容、地位及作用 •教学目标及重、难点的确定 •教学目标 •教学重点、难点
教材内容、地位及作用
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模 型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要 研究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。 本节课的教学内容是等比数列前n项和公式的推导及其简 单应用。 在推导等比数列前n项和公式的过程中，采用了错位 相减求和，不仅得出了等比数列前n项和公式，也是一种 常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求 和问题的重要基础和有力工具。
问题２等比数列的前n项和
a1 , a2 , a3 ...an ...
S n a1 a2 a3 ... an
2 n 2
a1 a1q a1q ... a1q
a1q
n1
.
⑴
⑴×q, 得
qSn
⑴－⑵，得
a1q a1q 2 ... a1q n2 a1q n1 a1q n . ⑵ n 1 q Sn a1 a1q ,
2S64 2 4 8 16 ... 2 2 .
63 64
探索发现
问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前 64项的和
(将前面两式放在一起，进行比较学生就很容易发现错位的数均相等， 可以想到两式相减可能会得到想要的结果.) ① 63 64 63 64 ② 64
S
1 2 4 8 ... 2 ,
教学目标
① 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公 式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问 题。 ② 通过“错位相减求和法”的使用和例题的分析，培 养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
③ 通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态 度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神
设计说明
•源于历史，富有人文气息. •图中算数，激发学习兴趣.
探索发现
由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2 倍.且共有64个格子.各个格子的麦粒数依次是:
1,2,2 ,2 ,...,2 ,
学生不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1为首 项,2为公比的等比数列的前64项的和
2
3
63
1 2 2 2 ... 2
2 3
62
2 .
63
探索发现
问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的 62 63 S64 1 2 4 8 ... 2 2 . 前64项的和
然后引导学生观察上式的特点，采用 适当的方法求和，学生可能很快采用 “倒序相加” 求和，通过尝试，显然无 法求和．若此时两边同乘公比２，得