专题01光滑滑轮与光滑挂钩模型-高考物理模型系列之实物模型Word版含解析
高中物理强基习题专题一：运动学(Word版含详解)
高中物理强基习题专题一：运动学一．选择题1.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v =( D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =答案：C2.如上题图1-5，此时小船加速度为（ ）A.0B.θθcos )tan (20l vC.lv 20)tan (θ D.θcos 0v 答案：B3.地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小为（ ）A.s m /1094.13-⨯B.s m /1094.14-⨯C.0D.s m /100.35-⨯答案：A解析：设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝htg ωt,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v二．计算题4.质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．解析： 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0vv v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v0＝-1 m ·ｓ-1,x0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 5.一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -Bv,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．解析：本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分． 解：选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t eB A y tBt yd )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y6.质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0ti ＋(19.0 -2.0t2 )j,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t1＝1.0s 到t2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．解析：根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x(t)和y ＝y(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和an ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t, y ＝19.0-2.0t2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x2(2) 在t1 ＝1.00ｓ 到t2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t1 ＝1.00ｓ时的速度v(t)｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 8.已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入ds,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s QP9.一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a)图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t)和y ′＝y ′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x ′和y ＝y0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2 ,则质点P 的参数方程为t T R x π2sin =', t T R y π2cos -=' 坐标变换后,在Oxy 坐标系中有 t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t10.如图所示，半径为R 的半圆凸轮以等速v0沿水平面 向右运动，带动从动杆AB 沿竖直方向上升，O 为凸轮圆心，P 为其顶点．求：当∠AOP=α时，AB 杆的速度和加速度．根据解析：速度的合成，运用平行四边形定则，得：v 杆=v0tan α。
(完整word版)高中物理板块模型习题及答案
板块模型(一 ) 俩小物块1．如下图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于圆滑水平面上。
A，B 质量分别为 6.0 kg 和 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数为。
在物体 A 上施加水平方向的拉力F，开始时F=10 N，今后渐渐增大，在增大到45N 的过程中，以下判断正确的选项是（）A．两物体间一直没有相对运动B．两物体间从受力开始就有相对运动C．当拉力 F＜ 12 N 时，两物体均保持静止状态D．两物体开始没有相对运动，当F＞ 18 N 时，开始相对滑动3．质量 M=8 kg 的小车放在水平圆滑的平面上，在小车左端加一水平恒力 F，F=8 N，当小车向右运动的速度达到 1.5 m/s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为 m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长，求从小物块放上小车开始，经过 t=1.5 s，小物块经过的位移大小为多少？4.圆滑水平面上静置质量为M 的长木板，质量为m 的可视为质点的滑块以初速度v0 从木板一端开始沿木板运动．已知 M＞ m，则从滑块开始运动起，滑块、木板运动的 v-t图象可能是 ()2．如下图，质量为M 的木板长为L，木板的两个端点分别为A、 B，中点为O，木板置于圆滑的水平面上并以 v0 的水平初速度向右运动。
若把质量为 m 的小木块（可视为质点）置于木板的 B 端，小木块的初速度为零，最后小木块随木板一同运动。
小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加快度为 g。
求：（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；（2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最后相关于木板静止时位于 OA 之间。
13．如图甲所示，静止在圆滑水平面上的长木板B(长木板足够长）的左端放着小物块A.某时辰， A 遇到水平向右的外力 F 作用， F 随时间 t 的变化规律如图乙所示，即F=kt，此中k 为已知常数 .若物体之间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力，且A、 B的质量相等，则以下图中能够定性地描绘长木板 B 运动的 v-t 图象的是（）(二 ) 传递带B． t1 时辰，小物块相对传递带滑动的距离达到最大5.如下图，传递带与地面间的倾角为θ=37°， A、B 之间的长度为L=16 m，传递带C． t2-t 3时间内，小物块遇到的摩擦力方向以速率 v=10 m/s 逆时针运动，在传递带上 A向右端无初速度地放一个质量为kg 的物D． 0-t2时间内，小物块遇到摩擦力的大小，体，它与传递带之间的动摩擦因数μ和方向都不变求物体从 A 端运动到 B 端需要多长时间？（ g取10 m/s 2，sin37°，cos37°）6.此刻传递带传递货物已被宽泛地应用，如图 3 － 2－ 7 所示为一水平传递带装置表示8. 负重奔跑是体能训练的常用方式之一，如图。
2024年高考物理一轮复习：圆周运动常考模型(解析版)
1圆周运动常考模型1.目录题型一圆周运动中的运动学分析题型二水平面内的圆周运动类型1 圆锥摆模型类型2 生活中的圆周运动题型三圆周运动中的临界极值问题类型1水平面内圆周运动的临界问题类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题类型3 斜面上圆周运动的临界问题题型四圆周运动与图像结合问题类型1 水平面内圆周运动与图像结合问题类型2 竖直面内圆周运动与图像结合题型一：圆周运动中的运动学分析【解题指导】1．对公式v =ωr 的理解当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a n =v 2r=ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比．3．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A =v B .(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A =v B .(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA =ωB ，由v =ωr 知v 与r 成正比．1(2023·浙江·模拟预测)在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。
图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。
泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s 内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6m 。
下列说法正确的是()2A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向B.P 位置飞出的小水珠初速度沿1方向C.杯子在旋转时的角速度大小为7π6rad/sD.杯子在旋转时的线速度大小约为7π5m/s【答案】D【详解】AB ．由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P 位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB 错误。
C ．杯子旋转的角速度为ω=ΔθΔt=76π0.5rad/s =7π3rad/s 故C 错误。
高中物理模型组合27讲(Word下载)挂件模型
高中物理模型组合２７讲（Word 下载）挂件模型【模型概述】明白得静态的〝挂件〞模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考查一直是连续不断，常见题型有选择、运算等。
【模型讲解】一、〝挂计〞模型的平稳咨询题例1：图1中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。
平稳时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。
AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是〔 〕A. θcos 1mg F =B. θcot 1mg F =C. θsin 2mg F =D. θsin 2mg F =图1解析：以〝结点〞O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有12cos F F =θ竖直方向有mg F =θsin 2联立求解得BD 正确。
摸索：假设题中三段细绳不可伸长且承担的最大拉力相同，逐步增加物体的质量m ，那么最先断的绳是哪根？二、〝结点〞挂件模型中的极值咨询题例2：物体A 质量为kg m 2=，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒力F ，假设图2中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为︒=60θ，要使两绳都能绷直，求恒力F 的大小。
图2解析：要使两绳都能绷直，必须0021≥≥F F ，，再利用正交分解法作数学讨论。
作出A 的受力分析图3，由正交分解法的平稳条件：图30sin sin 1=-+mg F F θθ① 0cos cos 12=--θθF F F② 解得F mg F -=θsin 1③ θθcot cos 22mg F F -=④ 两绳都绷直，必须0021≥≥F F ，由以上解得F 有最大值N F 1.23max =，解得F 有最小值N F 6.11min =，因此F 的取值为N F N 1.236.11≤≤。
三、〝结点〞挂件模型中的变速咨询题例3：如图4所示，AB 、AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg 。
当小车静止时，AC 水平，AB 与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分不以以下加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F AC 、F AB 分不为多少。
(word完整版)高中物理模型-滑轮模型
模型组合讲解——滑轮模型张武喜【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。
【模型讲解】一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1. （2005年烟台市检测题）如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则（ ）A. 321θθθ<=B. 321θθθ==C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ肯定大于2θ，由于竖直方向上必须有mg F =2cos2θ，所以23F F >。
故只有A 选项正确。
二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得l l l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，说明：本题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。
最新高中物理模型组合详解-滑轮模型
模型组合讲解——滑轮模型【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。
【模型讲解】一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则（ ） A. 321θθθ<= B. 321θθθ== C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ肯定大于2θ，由于竖直方向上必须有mg F =2cos 2θ，所以23F F >。
故只有A 选项正确。
二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得ll l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，说明：本题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。
连接体模型--2024年高三物理二轮常见模型练习含参考答案
专题连接体模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-5T)目标2三大力场和热学中连接体的平衡问题(6T-13T)目标3三大力场中应用牛顿第二定律应用处理连接体问题(14T-19T)目标4应用能量的观点处理连接体问题(20T-25T)【特训典例】一、高考真题1(2023·山东·统考高考真题)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1m，电阻不计。
质量为1kg、长为1m、电阻为1Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1=2T，方向向下。
用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0．1kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。
如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。
MN的速度v1=2m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。
重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是()A.B2的方向向上B.B2的方向向下C.v2=5m/sD.v2=3m/s2(2022·海南·高考真题)如图，带正电3×10-5C的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，E=4×105N/C，从O开始，A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，则()A.它们运动的最大速度为1m/sB.它们向左运动的最大位移为1mC.当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是-2.4JD.当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N3(2022·海南·高考真题)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m ，不计石块间的摩擦，则m:m 为()A.32B.3C.1D.24(2022·山东·统考高考真题)某粮库使用额定电压U =380V ，内阻R =0.25Ω的电动机运粮。
2020高三物理模型组合讲解——滑轮模型
2020高三物理模型组合讲解——滑轮模型张武喜【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，依照其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的〝变脸〞模型，如光滑的凸面〔杆、球、瓶口等〕。
【模型讲解】一、〝滑轮〞挂件模型中的平稳咨询题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分不系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平稳时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平稳时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平稳时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，同时BC 为竖直线，那么〔 〕A. 321θθθ<=B. 321θθθ==C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平稳力，因此从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ确信大于2θ，由于竖直方向上必须有mg F =2cos2θ，因此23F F >。
故只有A 选项正确。
二、〝滑轮〞挂件模型中的变速咨询题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子〔质量不计〕，带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，假设车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，那么带子的两边与车厢顶面夹角分不为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于〝滑轮〞，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得l l l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，讲明：此题受力分析并不难，然而用数学工具解决物理咨询题的能力要求较高。
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高中物理系列模型之实物模型 １.光滑滑轮与光滑挂钩模型模型界定光滑挂钩钩于绳上时，其作用相当于一个光滑动滑轮。
本模型只研究轻质光滑滑轮所涉及的受力、平衡及运动等问题。
模型破解解决滑轮模型的问题时，首要的是掌握其力学特点：1.由于滑轮光滑，故滑轮两侧的轻绳上张力相等,此特点与运动状态、是定滑轮还是动滑轮无关。
2.对于动滑轮,由于两侧绳上张力相等，故在平衡状态下两侧轻绳与竖直方向的夹角相等。
3.系统平衡时,动滑轮两侧轻绳与竖直方向的夹角大小取决于绳的总长度及两侧绳的悬点间水平距离，与悬点的位置无关，如图1所示：θθθsin sin )(sin l x l x d =-+=，即ld =θsin 。
4.对于轻质滑轮，轮轴对滑轮的作用力与两侧轻绳上张力的合力等值反向,大小关系为F T =θcos 2,这与系统是否平衡无关。
5.将轻绳悬挂于光滑钉子、圆柱体等之类的物体上,其作用相当于滑轮.例1.在如图所示装置中，m l 由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．则A ．α一定等于βB ．m 1一定大于m 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1可能等于m 2 【答案】ＡＤl -xθθx图 1FTθθ T图2例1题图【解析】由图可知绳中张力T 等于m 2的重力，由动滑轮受力平衡有：水平方向上βαsin sin T T =，竖直方向有g m T T 1cos cos =+βα，可解得βα=，αcos 221m m =。
由于悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径，可知20πα<<，则当3πα=时，21m m =，故只有AD 正确。
例2.如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为F 3，不计摩擦，则（ ）A ．1θ=2θ=3θB ．1θ=2θ<3θC ．F 1 >F 2 >F 3D ．F 1 =F 2 <F 3 【答案】ＢＤ例3. 如图中的甲图所示，将一根轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A 点，另一端拴在墙上的B 点，A 和B 到O 点的距离相等，绳的长度是OA 的两倍。
乙图所示为一质量可忽略的动滑轮K ，滑轮下悬挂一质量为m 的重物。
设摩擦力可以忽略，现将动滑轮和重物一起挂到绳子上，在达到平衡时。
绳所受到的拉力为多大？例2题图【答案】3mg【解析】在动滑轮与重物组成的系统在绳上达到平衡后，绳子两边的力大小相等，可推知：两边绳子与水平方向的夹角必然相等，否则在水平方向上系统将无法平衡，设此角为θ。
平衡后的情况如图所示。
例4.如图所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？K例3题图甲AOB乙mAOBKC 例3答图例4题图【答案】︒︒9319，例5.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放。
当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是(A)θ=90︒ (B)θ=45︒(C)b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 (D)b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大 【答案】ＡＣ【解析】光滑水平细杆相当于定滑轮,两侧轻绳上拉力始终相等,当a 球对地面压力恰好为零时,绳中张力等于a 球重力:T=3mg.b 球下摆过程中机械能守恒:221sin mv mgl =θ,终态下b 球所需向心力由轻绳拉力与重力在沿绳方向上的分力共同提供:θsin 2mg T lv m -=,解之有090=θ,A 正确B 错误.b 球重力的瞬时功率由θcos mgv P=知初态下因0=v 而为零,终态下由于090=θ而为零,故可知C 正确D错误. 模型演练1.如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的圆柱体。
当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为300，B受到绳的压力是A ．5NB ．10NC ．53ND ．103N【答案】Ｂ【解析】由题意知B 两侧绳中张力大小都是10N,且互成1200夹角,由力的合成可得两绳中张力的合力大小也为10N,方向沿两绳夹角平分线,故B 所受压力大小也为10N,B 正确.2.如图所示,质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B 点,另一条轻绳一端系重物C,绕过滑轮后,另一端固定在墙上A 点.若改变B 点位置使滑轮位置发生移动,但使AO 段绳子始终保持水平,则可以判断悬点B 所受拉力T 的大小变化情况是 （ ）A.若B 左移, T 将增大若B 右移, T 将增大 C.无论B 左移、右移, T 都保持不变无论B 左移、右移, T 都减小【答案】Ｃ3.如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着保持静止，在图中三种情况下，若绳的张力分别为T 1、T 2、T 3.轴心对定滑轮的支持力分别为N 1、N 2、N 3。
滑轮的摩擦、质量均不计，则： A.T 1=T 2=T 3, N 1>N 2>N 3 B.T 1>T 2>T 3, N 1=N 2=N 3 C.T 1=T 2=T 3, N 1=N 2=N 3 D.T 1<T 2<T 3, N 1<N 2<N 3 【答案】Ａ【解析】三种情况下绳中张力都等于重物的重力,BD 错误.轴心对定滑轮的作用力应与连接物体的两段绳中张力的合力相平衡,而大小一定的两个力,其间夹角越大,合力越小,A 正确C 错误.A B30° O练1 图练2图4.如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。
如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是练4图A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动【答案】ＢＣ5.如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。
下列判断正确的是练5图A．B端移到B1位置时，绳子张力不变B．B端移到B2位置时，绳子张力变小C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小【答案】ＡＢＤ【解析】由于ld=θsin 、mg T =θcos 2,因AB 选项中d 、l 都不变,故绳与竖直方向间夹角θ不变,绳中张力也不变,A 正确B 错误.因CD 选项中d 减小、l 不变,故θ减小,绳中张力减小,C 错误D 正确. 6.一轻绳一端系在竖直墙M 上，另一端系一质量为m 的物体A ，用一轻质光滑圆环O 穿过轻绳，并用力F 拉住轻环上一点，如图所示．现使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置。
则在这一过程中，力F 、绳中张力F T 和力F 与水平方向夹角θ的变化情况是（ ）A ．F 保持不变，F T 逐渐增大，夹角θ逐渐减小B ．F 逐渐增大，F T 保持不变，夹角θ逐渐增大C ．F 逐渐减小，F T 保持不变，夹角θ逐渐减小D ．F 保持不变，F T 逐渐减小，夹角θ逐渐增大 【答案】Ｃ7.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G ．现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近（C 点与A 点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是A 、先变小后变大B 、先变大后不变C 、先变小后不变D 、先变大后变小练6图练7图【解析】由ld=θsin 、mg F T =θcos 2可以判定:当绳的另一端从B 点向C 点靠近的过程中,绳的总长l 不变,两悬点间的水平距离先增大后不变,则绳与竖直方向间的夹角θ先增大后不变,绳中张力先增大后不变,B 正确.８.如图所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A 点，另一端绕过动滑轮P 悬挂一重物B ，其中绳子的PA 段处于水平状态．另一根绳子一端与动滑轮P 的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q 后在其端点O 施加一水平向左的外力F ，使整个系统处于平衡状态．滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点．现拉动绳子的端点O 使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（ ）A. 拉力F 增加B. 拉力F 减小C. 角θ不变D. 角θ减小 【答案】AD９.如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是A ．只增加绳子的长度B ．只增加重物的质量C ．只将病人脚向左移动远离定滑轮D ．只将两定滑轮的间距增大θ θ定滑轮定滑轮练９图１０.如图所示，A 、B 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A 、B 改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C 缓慢上升。
关于此过程绳上拉力大小变化，下列说法中正确的是A ．不变B ．逐渐减小C ．逐渐增大D ．可能不变，也可能增大 【答案】Ｃ【解析】物体受到两个拉力是同一根绳子绕过挂钩的两段绳子拉力，所以两个拉力大小相等，根据受力平衡，合力竖直向上大小等于重力，受力分析如下图。
设绳子和竖直方向夹角为θ，则有G F =θcos 2即θcos 2GF =，随着重物上升，绳子和竖直方向夹角θ逐渐增大，F 增大，故C 正确。
１１.一条细线的一端与水平地面上的物体B 相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A 相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成的夹角为，则：A．如果将物体B在水平地面上缓慢向右移动一小段距离，角将减小B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，角将不变C．增大小球A的质量，若B仍保持不动，角不变D．悬挂定滑轮的细线的弹力可能等于小球A的重力【答案】C１２.如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图①中O为轻绳之间联结的节点，图②中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图①中的B滑轮或图②中的端点B沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角变化说法正确的是A．图①、图②中θ角均增大 B．图①、图②中θ角均不变C．图①中θ增大、图②中θ角不变化 D．图①中θ不变、图②中θ角变大【答案】Ｂ【解析】图1中，根据钩码个数，三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍上移一些，三力大小不变，根据力的合成法则，可知，方向不变，即夹角不变．图2中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则A、B的力总是相等的，因此合力平分A、B绳的夹角，即使稍上移，绳子张力大小仍不变，则根据力的合成法则，可知，AB夹角也不变．。