线性代数答案人大出版社第四版赵树嫄主编

线性代数习题

习题一（A ）

1，（6）

2222

2

2222

2

2

12(1)4111(1)2111t t

t t

t t t t t

t t --+++==+--++ （7）

1log 0log 1

b a a

b =

2，（3）－7

（4）0

4，234

10001

k k k k k -=-=，0k =或者1k =．

5，23140240,0210x

x x x x x x

=-≠≠≠且．

8,（1）4 （2）7 （3）13

（4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1=(1)

2

n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5.

12，（1）不等于零的项为132234411a a a a =

（2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！ 13，（3）

2112342153521534215100061230

61230002809229092280921000280921000

c c r r --=

（4）将各列加到第一列，

17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到

1

1

11

1111

11

1

10222 (811)

1

10022

1111

0002

-===-----. （2）433221,,r r r r r r ---…

（3）各列之和相等，各行加到第一行… 18，（3）

20，第一行加到各行得到上三角形行列式，

21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x -

11

0(1)101

x x x x x x x

n x x x x x

x

x -L L L

L L L L L L L

从第二行开始各行减去第一行得到 22，最后一列分别乘以121,,...n a a a ----再分别加到第1，2，…n-1列得到上三角形行列式

23，按第一列展开

24，将第二列加第一列，然后第三列加第二列，….第n 列加第n-1列，最后按第一行展开。

12(1)(1)...n n n a a a =-+.

25，（1）

21

43

22222

2

11

2311

231222

0100

(1)(4)023*******

3

190

04r r r r x x x x x x ----=--=--垐垐?噲垐?

（2）各行之和相等… （3）与22题类似…

（4）当0,1,2,3,...2x n =-时，代入行列式都会使行列式有两行相同，所以它们都是方程的根。

28，414243441040140140

2112(6)212(6)0301806001

1

1

1

1

1

1111

A A A A --+++=

=--=--=-

29,111213141111d c b

b

A A A A b b b b c

d

a d

+++=

其中1，3两行对应成比例，所以为零.

32，从第二行开始每一行乘以（－1）加到上一行然后按第一列展开 33，按第一列展开 34，原方程化为

21211123122(2)(4)00212002x x x x x x x

x =

=--….

35,

12

34

11110

0111

1

1111

1111001

1

111

1

11r r r r x x x x x y y y y y

--+--−−−→←−−−+--

22110011001111

000

001100111

1

110

0x x xy

xy

x y y

y

--===--＝0

解得0x =或者0y =

36，

11111213

(21)(11)(12)(31)(32)(31)4814191

8

127

-=++-+--=--（范德蒙行列式） 37，解 40，（3）D=63，D 1=63，D 2=126， D 3=189

（6）D=20，D 1=60，D 2=-80， D 3=-－20，D 4=20

42，∵2

2

1

6

9

12412458201822---=---2323

33

3018220

5

--=-=-=--

∴原方程仅有零解。

43，令1

1

22

113102112

11

k

k k k --=

---(2)(1)6k k =---2340k k =--=， 得 1k =-或4k =；故当1k =-或4k =时原齐次方程组有非零解。 44，原齐次方程组的系数行列式

即当1k ≠且2k ≠-时原齐次方程组仅有零解。

习题二（A ）

2，（1）13153828237913A B ⎡⎤

⎢⎥-=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

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