第五章 光的偏振 习题

5-3. 解： 20

1

I

I =

在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，求：（1）透射光强变为入射光强的1/8时，第三偏振片的方位角；（2）如何放置才能使最后的透射光强为零？（3）是否可以使透射光强变为入射的自然光强的1/2？

解：设插入片与第一片见夹角为θ，则有θθπθ2sin 8

1

)2/(cos cos 2120220I I I =-= （1）4

π

θ=

（2）2

,

0π

θ=

（3）不可能。Why ？

线偏振光入射到一块表面和光轴平行的晶片，线偏振光的振动方向与晶片光轴成︒30角，试求o 光和e 光的相对强度。

解：如图，设光轴方向为y 方向，入射面为yoz 平面，则o 光的振动方向为x 方向，e 光的振动方向为y 方向。垂直入射的线偏振光与光轴成30°角，设该线偏振光的幅度为A ，

()()

()()有最大值

时，亦可得令注：此时透过的最大光强为

，须使欲使I I d d d dI I I I

I I I I

I I I

I I 2

0cos cos 232

9434323060cos 30cos 230

2

60

2cos cos 2

cos cos 2

cos 2

2

2

2

max

2

2

2

3

2

2

1

3

θ

ααθαααθααθααθα

α==⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-==⋅⋅=-=====∴-=-===

则在x 、y 方向的分量为：︒=30sin A A x ︒=30cos A A y 即o 光和e 光的振幅分别为：

︒=30sin A A o ︒=30cos A A e

∴o 光和e 光的相对强度33.030cos 30sin 2222

0=︒

︒

==e o e A A I I

5.4假定在两个固定的正交理想偏振片之间插入第三个理想偏振片，其透振方向以角速度ω旋转，试证明投射的光强满足如下关系式)4cos 1(8

1

0t I I ω-=。 解：

从P 2透射的光强)4cos 1(8

1

2sin 41)2/(cos cos 02022

0t I t I t t I I ωωωπω-==

-=

5-7. 解： （1）投射出来的寻常光和非常光的振幅分别为：

313030cos 30sin 30

cos 30

sin 22

2

2000

==⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴

==

tg A A A A I I A A A A e

e

e

（2）

()2220π

λπδλπϕ=

-==∆d n n e

()

()()cm n

n d e

5

8

1056.8468.1658.141058904--⨯≈-⨯⨯=

-=

∴λ

5-8. 解：

()()

4120

λ

+±=-k d n n e

()()

()()()()cm k k n n k d e

3

80

1064.112552.1543.1410589312412--⨯⨯+≈-⨯⨯⨯+±=

-+±=

∴λ

5-10. 解：（1）

()()π

λ

π

ϕ1220

+±=-=

∆k d n n

e

()()

()()()()cm k k n n k d e

3

8

1075.2125533.15442.1210500012212--⨯⨯+≈-⨯⨯⨯+±=

-+±=

∴λ

（2）振动面与晶片主截面成 45角放置可满足要求。

这是半波片，平面偏振光垂直入射经过半波片而透射出来以后，仍是平面振光，若入射时振动面与晶片主截面之间交角为θ，则透射出来的平面偏振光的振动面从原来

的方位转过θ2，现在

902=θ，

应有

45=θ放置。

如果起偏器和检偏器透振方向间夹角是

30=θ，（1）如果没有吸收，透射光强变为原来的多少？（2）如果它们各吸收了10%的光强，透射光强又变为原来的多少？

解：（1）8

3cos 21/3020

===θθI I

（2）考虑吸收800

24381.083%)101(cos 21%)901(/302

22

0=

⨯=--==

θθI I

一起偏器和检偏器的取向使透射光强为最大，当检偏器转过（1）300；（2）450；（3）600时，透射光强各减小至最大光强的多少？

解：开始时两偏振器同向。检偏器转动，θ2

0cos /=I I ，为3/4，1/2，1/4。

欲使一平面偏振光的振动面旋转900，（1）只用两块理想的偏振片，怎样做到这一点？（2）

如果用两理想偏振片使平面偏振光的振动面旋转旋转了900

，最大的光强为原来的多少倍？ 解：

（1） 使第二片的透振方向与平面偏振光的振动方向保持垂直两偏振片保持垂直，而且第

一片的透振方向与平面偏振光的振动方向不垂直即可。

（2） 如果第一片与平面偏振光的振动方向夹角为θ，则

04

/2

2

04

1

)2(c o s c o s I I I πθθπ

θ==-=

用什么方法区分

2λ片和4

λ

片？ 解：让圆偏光通过波片，再用偏振片检验。由于4

λ

片使圆偏光变为线偏光，再通过偏振片时，会出现消光。而经过

2λ

的圆偏光还是圆偏光，用检偏器检验，不会消光。也可以用椭圆偏振光检验，但需要转动4

λ

波