2020年高考全国卷理科数学模拟试卷(8)Word版附答案及解析

2020年高考全国卷理科数学模拟试卷（8）

时间：120分钟分值：150分

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

3.下列命题中的真命题是（）

A. 若，则向量与的夹角为钝角

B. 若，则

C. 若命题“是真命题”，则命题“是真命题”

D. 命题“，”的否定是“，”

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.已知函数在处的切线经过原点，则实数（）

A. B. C. 1 D. 0

6.已知等比数列满足，则（）

A. 5

B. -5

C. 7

D. -7

7.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）

A. 12

B. 15

C.

D.

8.在平面区域

，内任取一点

，则存在

，使得点的坐标

满足

的概率为（ ）

A.

B.

C.

D.

9.已知数列的前项和

满足 ，则

（ ）

A. 196

B. 200

C.

D.

10.已知双曲线

的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与

双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是（ ）

A.

B.

C. 2

D.

11.已知定义在上的函数满足

，且

，则

的解

集是（ ） A.

B.

C.

D. 12.已知函数（

，

）满足

，

，

且在上是单调函数，则的值可能是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13.已知随机变量X 服从正态分布()

2

2,N σ且()40.88X P ≤=，则()04P X <<=

_____________

14.已知点()1,2P 和圆2

2

2

:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实

数k 的取值范围是______

15.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，若521212f f ππ⎛⎫

⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则函数()f x 的单调递增区间为_______

16.设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且()

*

1112

22,>2,3

n n n n T T T T n N n a --+=∈=

. 若1

n n n

b a a =+

，则数列{}n b 的前n 项和n S 为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且ab c b a c b a 3))((=-+++. （1）求角C 的值；

（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求a b +的取值范围.

18.已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y （单位：个）随温度x （单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

其中ln i i k y =，7

1

17i i k k ==∑.

（1）请绘出y 关于x 的散点图，并根据散点图判断y bx a =+与dx

y ce =哪一个更适合作

为该种细菌的繁殖数量y 关于温度x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y 关于x 的回归方程（结果精确到0.1）； （3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

参考公式：对于一组数据(),(1,2,3,,)i i u v i n =L ，其回归直线v u βα∧

∧

=+的斜率和截距的

最小二成估计分别为1

2

1

()()

()n

i

i i n

i

i u

u v v u

u β∧

==--=

-∑∑，v u αβ∧∧

=-.

参考数据： 5.5245e ≈.

19.如图所示，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，

120ABC DBC ∠=∠=o ，E ，F 分别为AC ，DC 的中点.

（1）求证：EF BC ⊥；

（2）求二面角E BF C --的正弦值.

20.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为2(30)F ,，离心率为e .

（1

）若e =

（2）设直线y kx =与椭圆相交于,A B 两点，,M N 分别为线段2AF ，2BF 的中点.

若坐标