2021年中考数学专题训练 正方形综合(含答案)

2021中考数学专题训练正方形综合

一、选择题

1. 下列条件不能判断▱ABCD是正方形的是()

A.∠ABC=90°且AB=AD

B.AB=BC且AC⊥BD

C.AC⊥BD且AC=BD

D.AC=BD且AB=BC

2. 下列说法错误的是()

A.平行四边形的对边相等

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

3. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了

()

A.1次

B.2次

C.3次

D.4次

4. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=()

A.B.

C.5

D.2

5. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()

A. 2

B. 22

C. 2＋1

D. 22＋1

6. （2020·威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）

A．四边形DEBF为平行四边形

B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形

C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形

D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形

7. （2020·温州）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为

A．14 B．15 C．D．

8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()

A.3＋3

18 B.

3＋1

18

C.3＋3

6 D.

3＋1

6

二、填空题

9. 将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD=.(结果保留根号)

10. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是.

11. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是.

12. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，

点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG

的值等于________．

13. 如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC 的中点，连接BE，过点A作AM△BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．

14. 如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是________．

三、解答题

15. 【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题:如图①，点P是正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路:

思路一:将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，求出∠APB的度数;

思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP'，求出∠APB的度数.

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.

【类比探究】

如图②，若点P是正方形ABCD外一点，P A=3，PB=1，PC=，求∠APB的

度数.

16. 如图，AB是☉O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交☉O于点C，过点C 作☉O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.

(1)求证:CE=EF.

(2)连接AF并延长，交☉O于点G.填空:

①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形;

②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形.

17. （2020·河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为.

连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.

(1)如图1，当=60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BB

CE

′

的值

为；

(2)当0°＜＜360°且≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点B′、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE

B E′

的值.

18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2．点

E、F同时从点P出发，分别沿P A、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B 匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B 时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒(t＞0)，正方形EFGH 与△ABC重叠部分的面积为S．

（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是________；当t＝3时，正方形EFGH 的边长是________；

（2）当1＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？

2021中考数学专题训练正方形综合-答案

一、选择题

1. 【答案】B[解析]A.▱ABCD中，若∠ABC=90°，则▱ABCD是矩形，再由AB=AD 可得是正方形，故此选项错误;

B.▱ABCD中，若AB=BC，则▱ABCD是菱形，再由AC⊥BD仍可得是菱形，不能判定为正方形，故此选项正确;

C.▱ABCD中，若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，再由AC=BD可得是正方形，故此选项错误;