工程热力学第3章习题答案

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第 3 章 理想气体的性质
Q = cpm∆t = 1004.5× 6462.54× (280 − 20) = 1.6878×109 J = 1687.8MJ
3-8 某理想气体，由状态 p1=0.52MPa、V1=0.142m3，经某过程变为 p2=0.17MPa、 V2=0.274m3，过程中气体的焓值降低了 67.95kJ。设比热容为定值，cv=3.123kJ/(kg•K)，求： （1）过程中气体热力学能的变化；（2）气体的质量定压热容；（3）该气体的气体常数。
dp p
∫ τ = − 5 0.01 dp = −25ln 0.01 = 57.56 min
0.2 0.1 p
0.1
3-13 一隔板将绝热刚性容器分隔为两部分。一部分盛有 3kg 氧气，其绝对压力为 0.8MPa，温度为 100℃；另一部分盛有 2kg 氮气，其绝对压力为 0.6MPa，温度为 200℃。将 隔板抽去后，氧气和氮气均匀混合。试求混合气体的温度和压力，以及热力学能、焓、熵的 变化。设气体比热容为定值。
可得
p1V1 p0V0
=
T1 T0
，
0.1×106 ×V1
1.01325×105 × 20000 ×10
=
273.15 +150 273.15
，得
V1
= 87.204m3/s
3600
由
π 4
D2
×c
= V1 ，可得烟囱出口处的内径
D
=
3.725m
3-4 一封闭的刚性容器内贮有某种理想气体，开始时容器的真空度为 60kPa，温度 t1=100 ℃，问需将气体冷却到什么温度，才可能使其真空度变为 90kPa。已知当地大气压保持为 pb=0.1MPa。
T1
T1
根据题意，已知每分钟抽出空气的体积流量为 qV = 0.2m3/min
假设抽气时间为τ分钟，根据已知条件可得 p1V1 = p2 (V1 + qVτ )
质量流量为 qm
=
p2qV RgT1
=
0.1×106 × 5× 0.2
287 × 293.15× (5 + 0.2τ ) kg/min
∫ 因此需要抽气时间的计算为公式
解：将氧气部分用下角标 A 表示，氮气部分用下角标 B 表示；初始状态用下角标 1 表示， 混合后状态用下角标 2 表示。 根据初始状态确定 O2 和 N2 的体积：
4
第 3 章 理想气体的性质
VA1
=
mA Rg , ATA1 pA1
=
3×8.3145× 373.15 0.8×106 × 32 ×10−3
dT T
+
Rg
ln
v2 v1
= cV
ln T2 T1
= 1129.0× ln 1213.15 593.15
= 807.8J/ (kg ⋅ K)
3-11 某理想气体的质量定压比热容直线关系式为 cp=0.9203+0.000 010 651t，若将 10kg 该气体从 t1=15℃定压加热到 t2=300℃，求加入的热量及加热过程的平均质量定压比热容。.
τ 0
qmdτ
= m2 − m1 ，得τ
= 36.5 min
正确：以刚性容器作为研究对象：
pV
=
mRgT
，m
=
pV RgT
， dm1
=
V RgT
dp
<
0
以真空泵作为研究对象： dm2
=
pqV RgT
dτ
>
0
根据质量守恒， dm1
=
−dm2
，可得
pqV RgT
dτ
=− V RgT
dp ， dτ
=− V qV
（标准状态下）。求每小时加给空气的热量。取空气的比热容为定值。
解：空气可看作双原子气体，其定值定压比热容为 cp
=
7 2
Rg
= 1004.5J/ (kg ⋅ K)
每小时流过的空气质量为 m = pV = 1.01325×105 × 5000 = 6462.54kg
RgT
287 × 273.15
每小时加给空气的热量为：
选取刚性容器内全部气体为热力系统，其是一个闭口系统。容器刚性绝热，系统与外界
无任何能量交换，根据热力学第一定律 Q = ∆U +W ，可得 ∆U = 0 。
( ) ( ) ∆U = ∆U A + ∆U B = nACV ,m,A T2 − TA1 + nBCV ,m,B T2 − TB1 = 0
气体比热容为定值，因此可得理想气体定容比热 CV ,m,A
第 3 章 理想气体的性质
第 3 章 理想气体的性质
3-1 3kg 空气，测得其温度为 20℃，表压力为 1.4MPa，求空气占有的容积和此状态下空 气的比体积。已知当地大气压为 0.1MPa。
解：根据理想气体状态方程， pv = RgT ， pV = mRgT
1.5 ×106
×v
=
8.3145 28.97 ×10−3
3-5 某活塞式压气机向容积为 10m3 的储气箱中冲入压缩空气。压气机每分钟从压力为 p0=0.1MPa、温度 t0=20℃的大气中吸入 0.5m3 的空气。冲气前储气箱压力表的读数为 0.1MPa， 温度=20℃。问需要多长时间才能使储气箱压力表的读数提高到 0.5MPa，温度上升到 40℃?
解：根据理想气体状态方程 pV = mRgT ，
qm
=
p3V3 RgT3
=
0.1×106 × 0.5 287 × 293.15
=
0.594kg/min
因此需要冲气时间的计算为公式 qmτ = m2 − m1 ，得τ = 73.65 min
3-6 空气在-30℃和 0.012MPa 下进入喷气发动机，在入口状态下测得空气的流量为 15 000m3/min。设空气全部用来供燃料燃烧，已知该发动机每燃烧 1kg 燃料需要 60kg 空气。求 该发动机每小时消耗多少燃料。
( ) 可得 p1V1 p0V0
= T1 ， T0
0.1×106 + 0.5×103 × 600 1.01325×105 ×V0
=
273.15 +18 273.15
，得V0
=
559.0m3
( ) （2）此时 p2V2 p0V0
= T2 ， T0
0.1×106 + 0.3×103 × 600 1.01325×105 ×V0
解：根据理想气体状态方程 pV = mRgT
抽气前容器空气质量为 m1
=
p1V1 RgT
=
0.1×106 × 5 287 × 293.15
=
5.943kg
抽气后容器空气质量为 m2
=
p2V2 RgT2
=
0.01×106 × 5 287 × 293.15
=
0.594kg
过程中容器中空气温度保持不变，根据理想气体状态方程可得 p1V1 = p2V2
冲气前储气箱空气质量为 m1
=
p1V1 RgT1
=
0.1×106 ×10 287 × 293.15
= 11.886kg
冲气后储气箱空气质量为 m2
=
p2V2 RgT2
=
0.5×106 ×10 287 × 313.15
= 55.633kg
根 据 题 意 ， 已 知 每 分 钟 冲 入 空 气 的 体 积 流 量 为 qV = 0.5m3/min ， 质 量 流 量 为
，可得 cp
= 5.215kJ/ (kg ⋅ K)
（3）根据 cp − cV = Rg ，可得 cp = 2.092kJ/ (kg ⋅ K )
3-9 1kg 空气从初态 p1=0.1MPa、T1=300K 变化至终态 p2=1MPa、T2=500K，设过程可逆， 试计算该过程熵的变化量，并分析该过程是吸热还是放热。取空气的比热容为定值。
= 6.874×105 Pa
系统热力学能变化量 ∆U = 0
( ) ( ) 系统焓变化量 ∆H = ∆H A + ∆H B = nACp,m,A T2 − TA1 + nBCp,m,B T2 − TB1 = 0
混合后氧气和氮气的分压力分别为：
pA2
= xA p2
=
273.15 +18 273.15
，得V0
=
557.2m3
3-3 某锅炉每小时烧煤 20t，估计每千克煤燃烧后可产生 10m3 的烟气（标准状态下)。 测得烟囱出口处烟气的压力为 0.1MPa，温度为 150℃，烟气的流速为 c=8m/s，烟囱截面为 圆形，试求烟囱出口处的内径。
解：烟囱出口处状态下 p1V1 = mRgT1 ；标准状态下 p0V0 = mRgT0
1
第 3 章 理想气体的性质
解：根据理想气体状态方程，初态时 p1V = mRgT1 ；终态时 p2V = mRgT2
( ) 可得 p1 = T1 ， ( ) p2 T2
0.1×106 − 60×103 0.1×106 − 90×103
=
273.15 +100 T2
，得 T2
=
93.29K
需要将气体冷却到−179.86℃
解：每分钟消耗空气质量为 m = pV = 0.012×106 ×15000 = 2579.4kg
RgT
287 × 243.15
则每小时消耗燃料质量为
2579.4kg/min × 60 min
(60 :1)
=
2579.4kg
3-7 锅炉空气预热器将温度为 20℃的空气定压加热到 280℃。空气的流量为 5000m3/h
=
0.3636m3
VB1
=
mB Rg T ,B B1 pB1
=
2×8.3145× 473.15 0.6 ×106 × 28×10−3
=
0.4683m3
氧气和氮气的物质的量分别为：
nA
=
mA MA
=
3 32 ×10−3
= 93.75mol ， nB
=
mB MB
=
2 28 ×10−3
= 71.43mol
(1)消耗了多少标准立方米煤气? (2)假设在节假日,由于煤气消耗量大，使煤气的表压力降低至 0.3kPa，此时若煤气表上 消耗的煤气读数相同，实际上消耗了多少标准立方米煤气?
解：（1）标准状态是指 1 标准大气压，0℃下状态
根据理想气体状态方程，实际状态下 p1V1 = mRgT1 ；标准状态下 p0V0 = mRgT0
= CV ,m,B
=
5 2
R
93.75 ×
5 2
×
8.3145
×
(T2
−
373.15)
+
71.43×
5Biblioteka Baidu2
×
8.3145 ×
(T2
−
473.15)
=
0
可得混合后气体温度为T2 = 416.39K ，而混合后气体压力为：
p2
=
(nA + nB ) RT2 (VA1 + VB1 )
=
(93.75 + 71.43)×8.3145× 416.39 (0.3636 + 0.4683)
解：根据 ∆u = cV ∆T = 700kJ/kg ，得 cV = 1129.0J/ (kg ⋅ K)
Rg
=
R M
=
8.3145 29 ×10−3
= 286.7J/ (kg ⋅ K) ，得 cp
= 1415.7J/ (kg ⋅ K)
∆h = cp∆T = 877.7kJ/kg
∫ ∆s =
c T2
T1 V
解：（1）根据焓的定义式 H = U + pV ，可得 ∆H = ∆U + ∆ ( pV ) = ∆U + p2V2 − p1V1
热力学能变化量 ∆U = −67.95 − (0.17 × 0.274 − 0.52× 0.142)×103 = −40.69kJ
（2）根据 ∆H ∆U
=
c p ∆T cV ∆T
∫ ∫ 解： Q
=
m
t2 t1
c
p
dt
=
m
t2 (0.9203+0.000010651t ) dt
t1
=
2627.6kJ
根据 Q = cpm∆t ，得 cp = 922.0J/ (kg ⋅ K)
3
第 3 章 理想气体的性质
3-12 一容积为 5 m3 的刚性容器，内盛 p1=0.1MPa，t1=20℃的空气，现用一真空泵对其 抽真空，抽气率恒为 0.2m3/min，假设在抽气过程中容器内的空气温度保持不变。问经过多 长时间后容器内的绝对压力 p2=0.01MPa？
∫ 解：理想气体熵变计算公式 ∆s =
c T2
T1 p
dT T
− Rg
ln
p1 p2
=
cp
ln
T2 T1
− Rg
ln
p1 p2
∆s = 1004.5× ln 500 − 287 × ln 0.1 = 1173.97J/ (kg ⋅ K)
300
1
该过程熵增加，因此过程是吸热过程。
3-10 某种理想气体的分子量为 29, 将该气体从 t1=320℃定容加热到 t2=940℃,若加热过 程中质量热力学能变化为 700kJ/kg,求理想气体焓和熵的变化量。
× (273.15
+
20)
，得比体积
v
=
0.0561m3/kg
1.5 ×106
×V
=
3×
8.3145 28.97 ×10−3
× (273.15 + 20) ，得体积为V
=
0.168m3
或V = mv = 3× 0.0561 = 0.168m3
3-2 在煤气表上读得煤气的消耗量为 600m3。若在煤气消耗其间，煤气表压力平均值为 0.5 kPa，温度平均为 18℃，当地大气压力为=0.1MPa。设煤气可以按理想气体处理。试计算：