拉斯维加斯算法
常用算法设计方法
常用算法设计方法第1节计算机算法概述 (1)1.1算法的五个特性 (1)1.2算法设计的要求 (1)1.3算法效率的度量 (1)第2节各种常规算法 (2)2.1迭代法 (2)2.2穷举搜索法 (3)2.3递推法 (3)2.4递归法 (3)2.5分治法 (4)2.5.1 分治法思想 (4)2.5.2 分治法时间复杂度计算 (5)2.6动态规划法 (7)2.7回溯法 (8)2.8贪心法 (9)2.9分支限界法 (10)2.10概率算法 (10)2.11字符串的模式匹配 (11)第3节附录部分 (12)3.1使用递推法求N的阶乘程序代码 (12)第1节 计算机算法概述计算机算法是对特定问题求解步骤的描述，它是指令的有限序列。
为解决某问题的算法与为该问题编写的程序含义是相同的。
常用的表示算法的语言有：自然语言、流程图、盒图、程序设计语言和伪代码。
1.1 算法的五个特性1. 有限性：算法必须在执行有限条指令之后结束，每条指令执行的时间也必须是有限的。
2. 确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义，读者和计算机在理解时不会产生二义性，并且在相同条件下，相同的输入只能得到相同的输出。
3. 可行性：算法能把问题真正的解决。
即不能是理论正确但无法在计算机上实现的算法。
4. 输入：一个算法有零个或多个输入。
1.2 算法设计的要求1. 正确性：算法应当满足具体问题的需求。
2. 可读性：算法应该能让人读懂，能被计算机运行。
3. 健壮性：算法应该具有容错处理能力，不容易被击垮。
4. 高效率与低存储量要求：效率指程序的执行时间（越短越好），算法要占用计算机一定的存储量（越小越好）。
1.3 算法效率的度量1. 时间复杂度根据不同的输入，将算法的时间复杂度分为三种情况：(1) 最佳情况：使算法执行时间最少的输入。
一般不进行算法在最佳情况下的时间复杂度分析。
(2) 最坏情况：使算法执行时间最多的输入。
一般会进行算法在最坏时间复杂度的分析，因为最坏情况是在任何输入下运行时间的一个上限，而且对于某些算法来说，最坏情况是相当频繁的。
拉斯维加斯算法求n皇后问题
拉斯维加斯算法求n皇后问题⼀. 特征：确定性算法的每⼀个计算步骤都是确定的，⽽随机算法允许算法在执⾏过程中随机地选择下⼀个计算步骤。
在很多情况下，当算法在执⾏过程中⾯临⼀个选择时，随机性选择常⽐最优选择省时。
因此随机算法可在很⼤程度上降低算法度。
拉斯维加斯算法不会得到不正确的解，但是有时找不到解。
求得正确解的概率也依赖于算法所⽤的时间。
蒙特卡罗算法可求问题的精确解，但这个解不⼀定是正确的，求得正确解的概率也依赖于算法所⽤的时间。
⼆．原理A.拉斯维加斯算法通常采⽤bool型⽅法来表⽰拉斯维加斯算法。
当算法找到⼀个解时返回true，否则false.当返回false时，说明未得到解，那么可再次独⽴调⽤该算法，在时间允许的情况⼀直运算到出解为⽌。
B.蒙特卡罗算法设P是⼀个实数，且0.5<p<1。
如果蒙特卡罗算法对于问题的任⼀实例得到正确解的概率不⼩于P，则称该算法是p正确的。
对于统⼀实例，蒙特卡罗算法不会给出两个不同的正确解答，则称该算法是⼀致的。
⽽对于⼀个⼀致的p正确的蒙特卡罗算法，要提⾼获得正确解的概率，只要执⾏该算法若⼲次，并选择出现频率最⾼的解即可。
下⾯是⽤拉斯维加斯算法求解n皇后的程序View Code1 #include<iostream>2using namespace std;3class Queen{4 friend bool nQueen(int);5private:6bool Place(int k); //测试皇后K置于x[k]列的合法性7bool Backtrack(int t); //解n后问题的回溯法8bool QueenLV(int stopVegas); //随机放置n个皇后的拉斯维加斯算法9int n,*x,*y;10 };11bool Queen::Place(int k){12for(int j=1;j<k;j++)//第k个皇后是否跟前⾯的皇后冲突13if((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k]))14return false;15return true;16 }17bool Queen::Backtrack(int t){18if(t>n){//存放皇后放置的位置19for(int i=1;i<=n;i++)20 y[i]=x[i];21return true;22 }23else{24for(int i=1;i<=n;i++){25 x[t]=i;//t皇后放在第i列26if(Place(t)&&Backtrack(t+1))27return true;28 }29 }30return false;31 }32bool Queen::QueenLV(int stopVegas){33//随机放置n个皇后的拉斯维加斯算法3435int k=1;//随机数产⽣器36int count=1;37//1<=stopVagas=<n表⽰允许随机放置的皇后数38while((k<=stopVegas)&&(count>0)){39 count=0;40for(int i=1;i<=n;i++){41 x[k]=i;42if(Place(k))43 y[count++]=i;44 }45if(count>0) //如果能放置，则在这么多个能放置第k个皇后的位置中选择⼀个位置46 x[k++]=y[rand()%count];47 }48return(count>0);//count>0表⽰放置成功49 }50bool nQueen(int n){51//与回溯法相结合的接n后问题的拉斯维加斯算法52 Queen X;53 X.n=n;54int *p=new int[n+1];55int *q=new int[n+1];56for(int i=0;i<=n;i++){57 p[i]=0;58 q[i]=0;59 }60 X.y=p;61 X.x=q;62int stop=5;63if(n>15)64 stop=n-15;65bool found=false;66while(!X.QueenLV(stop));//直到能放置67//算法的回溯搜索部分68if(X.Backtrack(stop+1)){69for(int i=1;i<=n;i++)70 cout<<p[i]<<"";71 found=true;72 }73 cout<<endl;74 delete []p;75 delete []q;76return found;77 }78int main(){79int n;80 cout<<"n:";cin>>n;81if(!nQueen(n))82 cout<<"⽆解"<<endl;83return0;84 }。
拉斯维加斯算法结合分枝限界算法解决电路板布线问题
拉斯维加斯算法结合分枝限界算法解决电路板布线问题一、算法说明：拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所作的随机性决策有可能导致算法找不到所需的解。
由于这个算法比较难懂，没有思路编写。
于是就先学习-- Las Vegas 算法解决N皇后问题，Las Vegas解决N皇后问题是采用随机放置位置策略和结合分枝限界相结合。
综合解决方案电路板布线问题采用了机放置位置策略和结合分枝限界相结合的方式来解决。
关键代码如下：* 标号①处：这里是当前点相邻四个点是否可以放置，如果可以放置用selectPostion保存下来，并用num记录有多少个位置可以放置。
* 标号②处：这里利用上面保存的可以放置的点，然后随机取其中一个加入队列。
这就是Las Vegas的精髓！* 标号③处：是初始化时间种子，是随机选择的关键，这个虽然简单，但是由于随机函数不了解，造成了很大伪随机。
srand( (unsigned)time( NULL ) );//初始化时间种子----------③int num=0;//方格未标记个数Position selectPostion[5]; //选择可以到达位置保存for(int i=0; i<NumNeighBlo; i++){//达到四个方向nbr.row=here.row+offset[i].row;nbr.col=here.col+offset[i].col;if(grid[nbr.row][nbr.col]==-1){//该方格未标记grid[nbr.row][nbr.col]=grid[here.row][here.col]+1;if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col))break;selectPostion[num].row=nbr.row; ----------①selectPostion[num].col=nbr.col;num++;}}if(num >0) //如果标记，则在这么多个未标记个数中随机选择一个位置//将这个邻居入队q_FindPath.push(selectPostion[rand()%(num)]); ---------- ②二、结果分析红色字表示输入蓝色字表示输出结果运行时间表示算法复杂度1）样例一：3*3 棋盘---------分支限界法之布线问题--------在一个m*n的棋盘上，请分别输入m和n,代表行数和列数，然后输入回车3 3 （回车）初始化棋盘格和加围墙--------------- -----------------2 -2 -2 -2 -2-2 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -2-2 -2 -2 -2 -2-------------------------------请输入已经占据的位置行坐标列坐标,代表此位置不能布线例如输入 2 2 表示坐标 2 2 不能布线;当输入的坐标为 0 0 表示结束输入2 1（回车）2 3（回车）3 3（回车）0 0（回车）布线前的棋盘格--------------------------------2 -2 -2 -2 -2-2 -1 -1 -1 -2-2 -3 -1 -3 -2-2 -1 -1 -3 -2-2 -2 -2 -2 -2-------------------------------请输入起点位置坐标1 1（回车）请输入终点位置坐标3 1（回车）没有找到路线,第1次尝试没有找到路线,第2次尝试没有找到路线,第3次尝试-------------------------------$ 代表围墙# 代表已经占据的点* 代表布线路线= 代表还没有布线的点-------------------------------$ $ $ $ $$ * * = $$ # * # $$ * * # $$ $ $ $ $-------------------------------路径坐标和长度(1,1) (1,2) (2,2) (3,2) (3,1)路径长度：5布线完毕,查找4次运行时间: 12 ms2）样例二：5*5 棋盘---------分支限界法之布线问题--------在一个m*n的棋盘上，请分别输入m和n,代表行数和列数5 5（回车）初始化棋盘格和加围墙--------------- -----------------2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-------------------------------请输入已经占据的位置行坐标列坐标,代表此位置不能布线例如输入 2 2 表示坐标 2 2 不能布线;当输入的坐标为 0 0 表示结束输入3 1（回车）3 2（回车）3 4（回车）3 5（回车）4 5（回车）0 0（回车）布线前的棋盘格--------------------------------2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -3 -3 -1 -3 -3 -2-2 -1 -1 -1 -1 -3 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-------------------------------请输入起点位置坐标1 1（回车）请输入终点位置坐标5 2（回车）没有找到路线,第1次尝试没有找到路线,第2次尝试没有找到路线,第3次尝试没有找到路线,第4次尝试没有找到路线,第5次尝试没有找到路线,第6次尝试-------------------------------$ 代表围墙# 代表已经占据的点* 代表布线路线= 代表还没有布线的点-------------------------------$ $ $ $ $ $ $$ * = = = = $$ * * * = = $$ # # * # # $$ = = * = # $$ = * * = = $$ $ $ $ $ $ $-------------------------------路径坐标和长度(1,1) (2,1) (2,2) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (5,2) 路径长度：8布线完毕,查找7次运行时间: 16 ms3）样例三：10*10棋盘---------分支限界法之布线问题--------在一个m*n的棋盘上，请分别输入m和n,代表行数和列数10 10（回车）初始化棋盘格和加围墙--------------- -----------------2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-------------------------------请输入已经占据的位置行坐标列坐标,代表此位置不能布线例如输入 2 2 表示坐标 2 2 不能布线;当输入的坐标为 0 0 表示结束输入5 1（回车）5 2（回车）5 3（回车）5 4（回车）5 5（回车）5 7（回车）5 8（回车）5 9（回车）0 0（回车）布线前的棋盘格--------------------------------2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -3 -3 -3 -3 -3 -1 -3 -3 -3 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2-2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -------------------------------请输入起点位置坐标1 1（回车）请输入终点位置坐标9 9（回车）没有找到路线,第1次尝试没有找到路线,第2次尝试没有找到路线,第3次尝试没有找到路线,第4次尝试没有找到路线,第5次尝试没有找到路线,第6次尝试没有找到路线,第7次尝试------------------------------- $ 代表围墙# 代表已经占据的点* 代表布线路线= 代表还没有布线的点------------------------------- $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ * = = = = = * * = = $$ * * * * * * * * * * $$ = = = = = = = = = * $$ = = = = = * * * * * $$ # # # # # * # # # = $$ = = = = = * = = = = $$ = = = = = * = = = = $$ = = = = = * = = = = $$ = = = = = * * * * = $$ = = = = = = = = = = $$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $-------------------------------路径坐标和长度(1,1) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (1,7) (1,8) (2,8) (2,9) (2,10) (3,10) (4,10) (4,9) (4,8) (4,7) (4,6) (5,6) (6,6) (7,6) (8,6) (9,6) (9,7) (9,8) (9,9)路径长度：27布线完毕,查找8次运行时间: 31 ms代码：#include<queue>#include<iostream>#include <time.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include <windows.h>#include<math.h>using namespace std;//表示方格上位置的结构体struct Position{int row;int col;};//分支限界算法bool FindPath(Position start,Position finish,int& PathLen,Position *&path,int **grid,int m,int n){//找到最短布线路径，则返回真，否则返回假//起点和终点想同，不用布线if((start.row==finish.row) && start.col==finish.col){PathLen=0;return true;}//设置方向移动坐标值：东、南、西、北Position offset[4];offset[0].row=0;offset[0].col=1; //右offset[1].row=1;offset[1].col=0; //下offset[2].row=0;offset[2].col=-1; //左offset[3].row=-1;offset[3].col=0; //上//相邻的方格数int NumNeighBlo=4;Position here,nbr;//设置当前方格，即搜索单位here.row=start.row;here.col=start.col;//由于0和1用于表示方格的开放和封锁，故距离：2-0 3-1grid[start.row][start.col]=0; //-2 表示强 -1表示可行 -3表示不能当作路线//队列式搜索，标记可达相邻方格queue<Position> q_FindPath;do{int num=0;//方格未标记个数Position selectPostion[5]; //选择位置保存for(int i=0; i<NumNeighBlo; i++){//达到四个方向nbr.row=here.row+offset[i].row;nbr.col=here.col+offset[i].col;if(grid[nbr.row][nbr.col]==-1){//该方格未标记grid[nbr.row][nbr.col]=grid[here.row][here.col]+1; if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col))break;selectPostion[num].row=nbr.row;selectPostion[num].col=nbr.col;num++;}}// printf("---------%lld\n",num);if(num >0) //如果标记，则在这么多个未标记个数中随机选择一个位置//随机选一个入队// printf("---------%d\n",rand()%(num));q_FindPath.push(selectPostion[rand()%(num)]);//是否到达目标位置finishif((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col))break;//活结点队列是否为空if(q_FindPath.empty())return false; //无解//访问对首元素出队here=q_FindPath.front();q_FindPath.pop();} while(true);//构造最短布线路径PathLen=grid[finish.row][finish.col];path=new Position[PathLen]; //路径//从目标位置finish开始向起始位置回溯here=finish;for(int j=PathLen-1; j>=0; j--){path[j]=here;//找前驱位置for (int i = 0; i <=NumNeighBlo; i++){nbr.row=here.row+offset[i].row;nbr.col=here.col+offset[i].col;if(grid[nbr.row][nbr.col]==j) //距离加2正好是前驱位置 break;}here=nbr;}return true;}int main(){cout<<"---------分支限界法之布线问题--------"<<endl;int path_len;int path_len1;int m,n;Position *path;Position *path1;Position start,finish;Position start1,finish1;cout<<"在一个m*n的棋盘上，请分别输入m和n,代表行数和列数，然后输入回车"<<endl;cin>>m>>n;//创建棋盘格int **grid = new int*[m+2];int **grid1 = new int*[m+2];for(int i=0; i < m+2; i++){grid[i] = new int[n+2];grid1[i] = new int[n+2];}//初始化棋盘格for(int i=1; i <= m; i++){for(int j=1; j <=n; j++){grid[i][j]=-1;}}//设置方格阵列的围墙for(int i=0; i<=n+1; i++){grid[0][i]=grid[m+1][i]=-2;//上下的围墙}for(int i=0; i<=m+1; i++){grid[i][0]=grid[i][n+1]=-2;//左右的围墙}cout<<"初始化棋盘格和加围墙"<<endl;cout<<"--------------- ----------------"<<endl;for(int i=0; i < m+2; i++){for(int j=0; j <n+2; j++){cout<<grid[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"-------------------------------"<<endl;cout<<"请输入已经占据的位置行坐标列坐标,代表此位置不能布线"<<endl;cout<<"例如输入 2 2（然后输入回车），表示坐标 2 2 不能布线;当输入的坐标为 0 0（然后输入回车）表示结束输入"<<endl;//添加已经布线的棋盘格while(true){int ci,cj;cin>>ci>>cj;if(ci>m||cj>n){cout<<"输入非法";cout<<"行坐标 < "<<m<<" ,列坐标< "<<n<<" 当输入的坐标为0,0，结束输入"<<endl;continue;}else if(ci==0||cj==0){break;}else{grid[ci][cj]=-3;}}//布线前的棋盘格cout<<"布线前的棋盘格"<<endl;cout<<"-------------------------------"<<endl;for(int i=0; i < m+2; i++){for(int j=0; j <n+2; j++){cout<<grid[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"-------------------------------"<<endl;cout<<"请输入起点位置坐标"<<endl;cin>>start.row>>start.col;cout<<"请输入终点位置坐标"<<endl;cin>>finish.row>>finish.col;DWORD startTime, stopTime;startTime = GetTickCount();//程序开始时间srand( (unsigned)time( NULL ) );int time=0; //为假设运行次数// 初始值值拷贝start1=start;finish1=finish;path_len1=path_len;path1=NULL;for(int i=0; i < m+2; i++){for(int j=0; j <n+2; j++){grid1[i][j]=grid[i][j];}}bool result=FindPath(start1,finish1,path_len1,path1,grid1,m,n); while(result==0 && time < 100 ){// 初始值值拷贝start1=start;finish1=finish;path_len1=path_len;path1=NULL;for(int i=0; i < m+2; i++){for(int j=0; j <n+2; j++){grid1[i][j]=grid[i][j];}}time++;cout<<endl;cout<<"没有找到路线,第"<<time<<"次尝试"<<endl;result=FindPath(start1,finish1,path_len1,path1,grid1,m,n); }stopTime = GetTickCount();//程序结束时间if(result){cout<<"-------------------------------"<<endl;cout<<"$ 代表围墙"<<endl;cout<<"# 代表已经占据的点"<<endl;cout<<"* 代表布线路线"<<endl;cout<<"= 代表还没有布线的点"<<endl;cout<<"-------------------------------"<<endl;for(int i=0; i <= m+1; i++){for(int j=0; j <=n+1; j++){if(grid1[i][j]==-2){cout << "$ ";}else if(grid1[i][j]==-3){cout << "# ";}else{int r;for(r = 0; r < path_len1; r++){if(i==path1[r].row && j==path1[r].col){cout << "* ";break;}if(i == start1.row && j == start1.col){cout << "* ";break;}}if(r == path_len1)cout << "= ";}}cout << endl;}cout<<"-------------------------------"<<endl;cout<<"路径坐标和长度"<<endl;cout<<endl;cout<<"("<<start1.row<<","<<start1.col<<")"<<" ";for(int i=0; i<path_len1; i++){cout<<"("<<path1[i].row<<","<<path1[i].col<<")"<<" "; }cout<<endl;cout<<endl;cout<<"路径长度："<<path_len1+1<<endl;cout<<endl;time++;cout<<"布线完毕,查找"<<time<<"次"<<endl;printf("运行时间: %lld ms\n", stopTime - startTime);}else{cout<<endl;cout<<"经过多次尝试，仍然没有找到路线"<<endl;}system("pause");return 0;}。
随机数法的实施步骤
随机数法的实施步骤引言随机数法是一种常用的数学统计方法，用于产生服从特定分布的随机数。
它广泛应用于实验设计、模拟分析和统计推断等领域。
本文将介绍随机数法的实施步骤，并采用Markdown格式进行编写。
步骤一：确定随机数发生器在实施随机数法之前，首先要确定使用的随机数发生器。
随机数发生器是产生随机数的重要工具，常见的随机数发生器有伪随机数发生器和真随机数发生器两种。
伪随机数发生器是基于确定性算法产生的一串数字序列，看似随机，但实际上是有确定规律的。
常用的伪随机数发生器有线性同余法、梅森旋转演算法等。
真随机数发生器则是从自然界的物理过程中提取随机性，例如利用量子力学原理产生的真随机数。
真随机数发生器具有高度的随机性和不可预测性。
在实际应用中，根据需求选择适当的随机数发生器，并确保其产生的随机数满足随机性的要求。
步骤二：确定随机数生成方法随机数发生器只是产生随机数的基础工具，实际应用中还需要确定随机数的生成方法。
常见的随机数生成方法有均匀分布随机数、正态分布随机数等。
1. 均匀分布随机数生成方法均匀分布随机数是指在一定范围内的随机数，各个数值出现的概率相等。
常见的均匀分布随机数生成方法有线性同余法、拉斯维加斯算法等。
线性同余法是一种简单而高效的产生伪随机数的方法，它基于线性递推关系生成随机数序列。
具体步骤如下： - 选择合适的随机数种子。
- 根据线性递推公式生成下一个随机数。
- 重复上述步骤，得到需要的随机数序列。
拉斯维加斯算法则是一种用于解决组合优化问题的随机算法。
它通过随机选择元素的方式，逐步优化问题的解。
2. 正态分布随机数生成方法正态分布随机数是指服从正态分布的随机数，其概率密度函数呈钟形曲线。
正态分布随机数在实际应用中非常重要，例如在统计推断中的t检验和回归分析中的残差分析等。
常见的正态分布随机数生成方法有Box-Muller方法、极坐标法等。
Box-Muller方法是一种基于极坐标转换的方法，将均匀分布随机数转换为正态分布随机数。
随机化算法（4）—拉斯维加斯（LasVegas）算法
随机化算法（4）—拉斯维加斯（LasVegas）算法已出连载：正⽂：悟性不够，这⼀章看代码看了快⼀个上午，才理解。
上⼀章讲过《》，但是他的有点是计算时间复杂性对所有实例⽽⾔相对均匀，⽽其平均时间复杂性没有改变。
⽽拉斯维加斯算法怎么显著改进了算法的有效性。
的⼀个显著特征是它所作的随机性决策有可能导致算法找不到所需的解。
因此通常⽤⼀个bool型函数表⽰拉斯维加斯算法。
void Obstinate(InputType x, OutputType &y){// 反复调⽤拉斯维加斯算法LV(x, y)，直到找到问题的⼀个解bool success= false;while (!success)success = LV(x,y);}考虑⽤拉斯维加斯算法解决：对于n后问题的任何⼀个解⽽⾔，每⼀个皇后在棋盘上的位置⽆任何规律，不具有系统性，⽽更象是随机放置的。
由此容易想到下⾯的拉斯维加斯算法。
在棋盘上相继的各⾏中随机地放置皇后，并注意使新放置的皇后与已放置的皇后互不攻击，直⾄n个皇后已相容地放置好，或已没有下⼀个皇后的可放置位置时为⽌。
注意这⾥解决的是找到其中⼀个⽅法，求不是求出N皇后的全部解。
这⾥提前说明⼀下，否则不好理解。
接下来的这个⽤Las Vegas算法解决N皇后问题，我们采⽤的是随机放置位置策略和回溯法相结合，具体就是⽐如⼋皇后中，前⼏⾏选择⽤随机法放置皇后，剩下的选择⽤回溯法解决。
这个程序不是很好理解，有的地⽅我特别说明了是理解程序的关键，⼤家看时⼀定要认真了，另外，王晓东的书上先是⽤单纯的随机法解决，⼤家可以先去理解书上这个例⼦。
然后再来分析我这个程序。
不过那本书上关于这⼀块错误⽐较多，⼤家看时要注意哪些地⽅他写错了。
拉斯维加斯算法解决N皇后代码：依然⽤到了RandomNumber.h头⽂件，⼤家可以去看下，我就不贴出来了。
剩下部分的代码：注意QueensLV()函数是这个程序的精髓所在。
LV算法模型转换及期望对比实验报告
作业二：LV算法两种模型的转换以及期望通信复杂度对比问题描述:拉斯维加斯算法第一种模型：对两个数据库进行比较之后，有三种输出结果，该拒绝的时候拒绝（输出“0”(reject)），该接受的时候可能接受（输出“1”(accept)），也可能是不确定情况（输出“？”（unknow））。
拉斯维加斯算法第二种模型：基于第一种模型的基础上，在出现“？”的情况下，反复运行第一种模型，直到出现正确结果（“0”或“1”）。
在本次试验中，用程序实现第二种模型到第一种模型的转换，用实验分析算法的效率。
在这里用循环第一种模型的次数来作为效率的数据，进行多次实验，得到平均值，从而来比较模型一与模型二的性能。
算法实现：第一种模型算法A：初始状态：在数据库R1中有10个字符串，x[1]，x[2]，...，x[10]，x[i]∈{0,1}n ，其中i=1,2，...，10，同时在在数据库R2中有10个字符串，x[1]，x[2]，...，x[10]，x[i]∈{0,1}n ，其中i=1,2， (10)第一步：从[2, n2]的范围内均匀随机选取10个素数p[1]，p[2], …,p[10]。
第二步：在数据库R1中，将x[i]转换成十进制后模上p[i],s[i]=Number(x[i]) mod p[i] i=1,2，…，10将p[i]，s[i]发送到数据库R2中。
第三步：在数据库R2中, 将y[i]转换成十进制后模上p[i],q[i]=Number(y[i]) mod p[i] i=1,2，…，10第四步：1、若对所有的i ∈{1,2,…,10}，都有s[i]≠q[i]，则可以确定对所有的i ，都有x[i]≠y[i] ，输出0（reject ）。
2、若对所有的i ∈{1,2,…,10}，存在第一个i 值使s[i]= q[i]，则j=i,用j 记录该位置值，也即s[j]=q[j]。
判断此时，若x[j]=y[j]，输出1（accept ）。
拉斯维加斯算法范文
拉斯维加斯算法范文拉斯维加斯算法最早由László Babai于1979年提出，该算法的目的是解决组合优化问题，如图论中的Traveling Salesman Problem（TSP，旅行商问题）。
TSP是一个NP困难问题，即在给定一组城市和每对城市间的距离，找到一条旅行路径，使得旅行的总距离最小且每个城市只能访问一次。
通常来说，解决NP困难问题无法在多项式时间内获得最优解，因此在实践中我们需要采用近似算法或者随机算法。
拉斯维加斯算法是一种随机算法，其在每次运行时采用了不同的随机数选择，但保证在有限时间内能够找到一个最优解。
拉斯维加斯算法的基本思想是：通过不断重复运行算法，并在每次运行中应用不同的随机数选择，直到找到一个满足条件的解。
在TSP问题中，每次运行时，算法会随机选择一个起点城市，并依据一定规则选择下一个城市。
直到访问了所有城市，算法会回到起点城市，结束运行，并记录下该次运行所得到的旅行路径总距离。
重复运行数次后，选择总距离最小的路径作为算法的输出。
拉斯维加斯算法的主要优点是能够保证在有限时间内找到一个最优解。
然而，其缺点是运行时间不确定，因为每次运行所需的时间是不确定的，且多次运行的总时间也无法预测。
因此，拉斯维加斯算法在实际应用中通常用于对问题进行初步探索，或者用于小规模问题的求解。
除了TSP问题，拉斯维加斯算法还可以应用于其他各种组合优化问题，如图着色、子集求和等。
在这些问题中，算法也会根据问题的特定要求，选择不同的随机数选择规则，以确保找到一个满足条件的解。
总的来说，拉斯维加斯算法在组合优化问题的求解中具有一定的优势。
虽然其运行时间不确定，但其能够在有限时间内找到一个最优解的特性，使得它在实际应用中具有一定的价值。
通过不断重复运行，并结合随机数选择，拉斯维加斯算法能够在保证解的正确性的前提下，尽可能寻找到一个最优解。
随机算法比较
对比舍伍德算法、拉斯维加斯算法、蒙特卡洛算法的适用范围以及它们的优缺点。
一、舍伍德算法：•特点舍伍德算法总能求得问题的一个解，且所求得的解总是正确的。
当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其在平均惜况下的计算复杂性有较大的差别时，可在这个确定性算法中引入随机性将它改造成一个舍伍徳算法，消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。
舍伍德算法的精髓不是避免算法的最坏悄形行为，而是设法消除这种最坏悄形行为与特定实例之间的关联性。
舍伍德算法不会从整体上或平均的改善问题求解的时间复杂度，但可以对一些特别耗时的特定输入改善至较适中的时间复杂度。
设A是一个确定性算法，当它的输入实例为x时所需的计算时间记为tA(x)o设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体，则当问题的输入规模为n时，算法A 所需的平均时间为_ 艺© O)“小卞厂这显然不能排除存在xGXn使得tA(x)»tA(n)的可能性。
希望获得一个概率算法B,使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有心⑴二几何+心)这就是舍伍德算法设计的基本思想。
当s(n)与tA(n)相比可忽略时，舍伍德算法可获得很好的平均性能。
•适用范围：1.快速排序算法2.线性时间选择算法上述两算法选择合适的划分基准，舍伍德算法随机地选择一个数组元素作为划分基准，这样既能保证算法的线性时间平均性能，乂避免了计算拟中位数的麻烦。
3.搜索有序表利用数组的小标的索引性质，可以设讣一个随机化搜索算法，以改进算法的搜索时间复朵性。
即随机抽取数组元素若干次，从较近搜索元素x的位置开始做顺序搜索。
4.跳跃表在跳跃表中随机增加附加指针，以及在该结点处应随机增加指针。
二、拉斯维加斯算法：•特点：拉斯维加斯算法不会得到不正确的解。
一旦用拉斯维加斯算法找到一个解，这个解就一定是正确解。
与蒙特卡罗算法类似，拉斯维加斯算法找到正确解的概率随着它所用的计算时间的增加而提高。
但对所求解的问题，用同一个拉斯维加斯算法反复求解多次，可以使得求解失效的概率任意小。
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while((k<=stopVegas)&&(count>0))
//1<=stop Vegas<=n
if(Place(k))
} if(count>0)
{ y[count++] = i; }
//随机位置
{ x[k++] = y[rnd.Random(count)]; } //count>0 表示放置成功
8后问题的LV算法中不同StopVegas值所相应的效率
StopVegas 0 1 p 1 1 s 114 39.63 e — — t 114 39.63
2
3 4 5
0.875
0.4931 0.2618 0.1624
22.53
13.48 10.31 9.33
39.67
15.10 8.79 7.29
8后问题的LV算法中不同StopVegas值所相应的效率
StopVegas 0 1 p 1 1 s 114 39.63 e — — t 114 39.63
2
3 4 5
0.875
0.4931 0.2618 0.1624
22.53
13.48 10.31 9.33
39.67
15.10 8.79 7.29
else {
退栈回溯到上一行，即i--； 移去该行已放置的皇后，以该皇后所在列的下一列作为当前列；
}
}
1
××
1
2 1 34
3 1 24
4 123
2 34
× ×
24 23 14 23 13 12 34 × 34 13 24 14 12 ×× 4 3 4 2× 3 2 4 3 4 1 3 1 4 2 41 21 3 2 31 2 1
bool Queen::QueensLv(int stopVegas) //随机放置n个皇后的拉斯维加斯算法
{
RandomNumber rnd; / /随机数产生器 int k = 1; int count = 1; { count = 0; for(int i=1; i<=n; i++) { x[k] = i; //位置
设t(x)是算法obstinate找到一个正确解所需的期望时间，则若 要最小化t(x)，则需在p(x), s(x)和e(x)之间进行某种折衷。
t ( x) p( x) s ( x) (1 p( x))(e( x) t ( x)) LV 成功的概率 LV失败的概率 1 p ( x) e( x ) 解此方程可得：t ( x) s ( x) p ( x)
4 →╳
1
╳ ╳
5→1
╳
1 1 ╳
╳→1
╳
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳
╳
8 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳
╳ ╳ ╳
6
6 →╳
╳
改进算法
QueensLV函数中： while((k<=n)&&(count>0))
改为
while((k<=stopVegas)&&(count>0))
nQueen函数中: while(!X.QueensLv(stopVegas)); //直到随机放好stopVegas个皇后 if(X. Backtrack(stop+1)) //算法的回溯搜索部分 { for(int i=1; i<=n; i++) cout<<p[i]<<" "; found=true; } stopVegas——控制随机放置皇后的个数，如何选择？ 改进算法的试验结果：
};
2.3 拉斯维加斯算法的改进
问题？
消极：LV算法过于消极，一旦失败，从头再来。 乐观：回溯法过于乐观，一旦放置某个皇后失败，就进行 系统回退一步的策略，而这一步往往不一定有效。 折中：会更好吗？一般情况下为此。 先用LV方法随机地放置前若干个结点，例如 k 个。然后 使用回溯法放置后若干个结点，但不考虑重放前 k个结点。
2.1 回溯法(8后问题)
置当前行为第1行，当前列为第1列，即i←j←1; while i ≤ 8 do { // 当前行号≤ 8 检查当前行：从当前列 j 起向后逐列试探，寻找安全列号；
if 找到安全列号 then {
放置皇后，将列号记入栈，并将下一行置为当前行(i++); j←1; } //当前列置为1
p(x) —— 对于实例x，算法成功的概率 s(x) —— 算法求解成功时所需的期望时间 e(x) —— 算法求解失败时所需的期望时间
2. N后问题
对于n后问题的任何一个解而言，每一个皇后在棋盘上的位
置无任何规律，不具有系统性，而更象是随机放置的。由 此容易想到下面的拉斯维加斯算法。 纯LV算法求解思路 : 在棋盘上相继的各行中随机地放置皇后， 并注意使新放置的皇后与已放置的皇后互不攻击，直至n个 皇后均已相容地放置好，或已没有下一个皇后的可放置位 置时为止。 回溯法和 LV算法结合求解思路 : 如果将上述随机放置策略与 回溯法相结合，可能会获得更好的效果。可以先在棋盘的 若干行中随机地放置皇后，然后在后继行中用回溯法继续 放置，直至找到一个解或宣告失败。随机放置的皇后越多， 后继回溯搜索所需的时间就越少，但失败的概率也就越大。
拉斯维加斯(Las Vegas)算法
姓名：罗云加斯算法概述 N皇后问题
传统的回溯法
拉斯维加斯算法
拉斯维加斯算法的改进
整数因子分解
1. 拉斯维加斯算法概述
L·V 算法不会得到不正确的解。一旦用拉斯维加斯算法找到 一个解，这个解就一定是正确解。拉斯维加斯算法的一个 显著特征是它所作的随机性决策有可能导致算法找不到所 需的解。 算法的一般形式 LV(x, y, success) —— x是输入参数，y是返回问题的解， success是布尔值，true表示成功，false表示失败（说明未 得到解，那么可再次独立调用该算法，在时间允许的情况 一直运算到出解为止）。 p(x) —— 对于实例x，算法成功的概率 s(x) —— 算法求解成功时所需的期望时间 e(x) —— 算法求解失败时所需的期望时间
bool Queen::QueensLv(void) //随机放置n个皇后的拉斯维加斯算法
{
RandomNumber rnd; / /随机数产生器 int k = 1; int count = 1; { count = 0; for(int i=1; i<=n; i++) { x[k] = i; //位置
//测试皇后k置于第x[k]列的合法性
bool Queen::Place(int k) { for(int j=1; j<k; j++) { if((abs(k-j) == abs(x[j]-x[k])) || (x[j]==x[k])) { return false; } } return true; }
}
return (count>0);
bool nQueen(int n) //与回溯法结合解n后问题的拉斯维加斯算法 { Queen X; X.n = n; int *p = new int[n+1]; int *q = new int[n+1]; for(int i=0; i<=n; i++) { p[i] = 0; q[i] = 0; } X.y = p; X.x = q;
return (count>0);
void nQueen(int n) //解n后问题的拉斯维加斯算法 { Queen X; X.n = n; int *p = new int[n+1]; for(int i=0; i<=n; i++) { p[i] = 0; } X.x = p; X.y = new int[n+1];
int stop=5; bool found=false; if(n>15) stop=n-15;
while(!X.QueensLv(stop));
//直到放置成功
if(X. Backtrack(stop+1)) //算法的回溯搜索部分 { for(int i=1; i<=n; i++) cout<<p[i]<<" "; found=true; } cout<<endl; delete []p; delete []q; return found; }
28.20
29.01 35.10 46.92
6
7 8
0.1357
0.1293 0.1293
9.05
9 9
6.98
6.97 6.97
53.50
55.93 53.93
纯回溯时间：40ms stopVegas= 2 or 3：10ms（平均） 纯贪心LV：23ms（平均） 结论：一半略少的皇后随机放置较好。
若前面的随机选择位置不好，可能使得后面的位置不 成功，如若前两个皇后的位置是1、3。 随机放置的皇后越多，则后续回溯阶段的平均时间就 越少，失败的概率也就越大。
问题？
• 实例
1 1 1 1 1 1 7 1
1
1 ╳ ╳ 1 ╳ ╳
1
╳ 2 ╳ ╳ ╳ ╳
3
╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳
1
╳ 1 4 ╳ ╳
//反复调用随机放置n个皇后的L·V算法,直到放置成功
}
while(!X.QueensLv()); for(int i=1; i<=n; i++) { cout<<p[i]<<" "; cout<<endl; delete []p;