中考数学综合题~几何图形探究(难度较大)

1、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE 的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为_____；

（2）如图△2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.

2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥A C

于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥A C的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜

想；.

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

3.在△A BC中，AC=BC，∠ACB=90︒，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

4、（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；

（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE 并延长，分别与B A、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB=CD，E、F分别是AD、BC 的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45︒，判断点M与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

5.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．

(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交A B、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．

(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交A B于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．

设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

6.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．

(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

已知 OA ＝ 10，点 B 的坐标为(m ，－2)，t a n∠AOC ＝ ．

B

7. 设点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点，F 是 BC 边上一点，线段 DE 和 AF 相交于点 P ，

点 Q 在线段 DE 上，且 AQ ∥PC ．

(1)证明：PC ＝2AQ ．

(2)当点 F 为 BC 的中点时，试比较△PFC 和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以

证明．

2013 年中考数学训练（与函数有关的综合题）

1、如图，一次函数 y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数 y ＝

k

x

的图象交于 A 、 两点，与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，

1

3

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求一次函数的解析式；

(3)在 y 轴上存在一点 △P ，使 PDC 与△CDO 相似，求 P 点

的坐标．

2、如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，并且 OA 、OC 的长满足：

|OA －2|＋(OC －2 3)2＝0．

(1)求 B 、C 两点的坐标．

(2)把△ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B 1 处，AB 1 线段与 x 轴交于点 D ， 求直线 BB 1 的解析式．

(3)在直线 BB 1 上是否存在点 P 使△ADP 为直角三角形？若存在，

请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

D

3、已知抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点 A (m ，0)、B (0，n )，其中 m 、n 是方程 x 2－6x

＋5＝0 的两个实数根，且 m ＜n ，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C ，抛物线的顶点为 D ，求 C 、 点的坐标和△BCD

的面积；

(3)P 是线段 OC 上一点，过点 P 作 PH ⊥x 轴，交抛物线于点 H ，若直线 BC 把△PCH 分成面积

相等的两部分，求 P 点的坐标．

D y

B

C

O

A

x

4、如图，将 OA = 6，AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 M 、N 以每秒１个

单位的速度分别从点 A 、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运

动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作 NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP ．

（1）点 B 的坐标为

；用含 t 的式子表示点 P 的坐标为 ；

（△2）记 OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求 t 为何值时，S 有

最大值？

（3）试探究：当 S 有最大值时，在 y 轴上是否存在点 T ，使直线 MT 把△ONC 分割成三角形

和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的

在，请说明理由．

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？若存在，求出点 T 的坐标；若不存