2010年高考理科数学试题-全国卷1
2011年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数、又在(0,)+∞单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 。
2012年高考全国卷数学1试题及参考答案
2012年高考全国卷数学1试题及参考答案数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（） (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数)0y x =≥的反函数为（）(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D)()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k=（） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（） (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于（）(A)2 (B) (C) (D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（）(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） (A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=（） (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π 12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于（）(A) 2 (B)(C) (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. (201的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin 5α=，则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]
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绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则( ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为( ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2010新课标全国卷
2010新课标全国卷2010年的新课标全国卷试题是一份备受关注的试卷，紧贴时代的要求，秉承公正、客观的原则，对学生的综合能力进行全面的考察。
以下是2010年新课标全国卷的简要内容介绍。
首先，语文、数学和英语科目是必考科目，各科目的试题以中学教材内容为基础，涵盖了听、说、读、写、译等综合性能力的考查。
语文考试重点关注学生对文本的理解和运用能力，要求学生能够通过阅读、分析和写作等方式，对所给材料进行准确理解和合理运用。
数学科目考察了学生的计算能力和解题能力，题型多样，既有选择题，也有解答题，旨在考察学生的数学思维和逻辑推理能力。
英语科目突出了学生的听、说、读、写的能力，要求学生能够灵活运用英语进行交流和表达，理解和运用所给材料。
除了必考科目外，新课标全国卷还设置了物理、化学、生物、政治、历史和地理等选考科目。
这些科目突出了学科的基础知识和理论水平，旨在考察学生对学科知识的理解和运用能力。
其中，物理和化学科目注重了学生对实验的观察和分析能力，要求学生通过实验现象进行分析和推测。
生物科目主要考察学生对生物学的基本理论和实践能力的运用，包括昆虫、植物、微生物等方面的知识。
政治科目注重学生对政治理论的理解和理论知识的熟练运用，历史科目主要考察学生对历史事件和历史人物的认知和分析能力，地理科目主要考察学生对地理现象和地理问题的理解和解决能力。
总结来说，2010年新课标全国卷试题涵盖了语文、数学、英语以及数个其他选考科目，考查了学生的综合能力，旨在培养学生的分析、判断、解决问题的能力，提高学生的综合思维能力和实际应用能力。
这份试题对学生的学科知识和专业素养进行全面的考察，为学生未来的学习和发展奠定了基础。
2020年高考数学全国卷真题-理科1卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试（卷一）数学-理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}24|<<-=x x M ，{}06|2<--=x x x N ，则=⋂N MA.{}34|<<-x xB.{}24|-<<-x xC.{}22|<<-x xD.{}32|<<x x 2. 设复数Z 满足1||=-i z ，Z 在复平面内对应的点为),(y x ，则A. 1)1(22=++y xB.1)1(22=+-y xC.()1122=-+y xD.()1122=++y x3. 已知2.0log 2=a ，2.02=b ，3.02.0=c ，则 A.c b a << B.b c a << C.b a c << D.b c a <<4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。
此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度比也是215-。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5. 函数2cos sin )(x x x x x f ++=在],[ππ-的图像大致为 A. B.C. D.6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。
每一“重卦”由从下到上排列的六个爻组成，爻分成阳爻“——”和阴爻“— —”，右图就是一重卦。
在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.165B.3211C.3221D.1611 7. 已知非零向量→a ，→b 满足||2||→→=b a ，且→→→⊥-b b a )(，则→a 与→b 夹角为A.6πB.3πC.32πD.65π 8. 右图是求212121++的程序框图，图中空白部分中应填入 A. AA +=21 B. AA 12+= C. AA 211+= D.AA 211+= 9. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知04=S ，55=a ，则 A.52-=n a n B.103-=n a n C.n n S n 822-= D.n n S n 2212-=10. 已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A，B 两点，若||2||22BF AF =，||||1BF AB =，则C 的方程为 A.1222=+y x B.12322=+y x C.13422=+y x D.14522=+y x 11. 关于函数|sin |||sin )(x x x f +=有下述四个结论：①)(x f 是偶函数；②)(x f 在区间),2(ππ单调递增； ③)(x f 在],[ππ-有四个零点；④)(x f 的最大值为2其中所有正确的结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③ 12. 已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E，F 分别是PA，AB 的中点， 90=∠CEF ，则球O 的体积为A.π68B.π64C.π62D.π6二、填空题：本题共4小题。
2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2011年高考理科数学试题及答案-全国卷12011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1) 复数 $2+i$ 的共轭复数是（）A) $-i$ (B) $i$ (C) $-1+2i$ (D) $1-2i$2) 下列函数中，既是偶函数又是单调递增的函数是（）A) $y=x^3$ (B) $y=x+1$ (C) $y=-x^2+1$ (D) $y=2|x|$3) 执行右面的程序框图，如果输入的 $N$ 是 $6$，那么输出的 $p$ 是（）A) $120$ (B) $720$ (C) $1440$ (D) $5040$4) 有 $3$ 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A) $\frac{1}{2}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{1}{4}$ (D) $\frac{2}{3}$5) 已知角 $\theta$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，终边在直线 $y=2x$ 上，则 $\cos2\theta$ =（）A) $-\frac{3}{4}$ (B) $-\frac{1}{4}$ (C) $\frac{3}{4}$ (D) $\frac{1}{4}$6) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）此处应该有图片，但无法显示]7) 设直线 $L$ 过双曲线 $C$ 的一个焦点，且与 $C$ 的一条对称轴垂直，$L$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，$AB$ 为 $C$ 的实轴长的 $2$ 倍，则 $C$ 的离心率为（）A) $2$ (B) $3$ (C) $4$ (D) $6$8) 已知 $\frac{x+2}{x-2}$ 的展开式中各项系数的和为 $2$，则该展开式中常数项为（）A) $-40$ (B) $-20$ (C) $20$ (D) $40$9) 由曲线 $y=x$，直线 $y=x-2$ 及 $y$ 轴所围成的图形的面积为（）A) $\frac{10}{16}$ (B) $4$ (C) $\frac{3}{16}$ (D)$\frac{3}{32}$10) 已知 $a$ 与 $b$ 均为单位向量，其夹角为 $\theta$，有下列四个命题text{P}_1$:$a+b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(0,\frac{2\pi}{3}\right)$text{P}_2$:$a+b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(\frac{\pi}{3},\pi\right)$text{P}_3$: $a-b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(0,\frac{\pi}{3}\right)\cup\le ft(\frac{2\pi}{3},\pi\right)$text{P}_4$: $a-b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3} \right)$其中的真命题是（）A) $\text{P}_1,\text{P}_4$ (B) $\text{P}_1,\text{P}_3$ (C) $\text{P}_2,\text{P}_3$ (D) $\text{P}_2,\text{P}_4$11) 设函数 $f(x)=\sin(\omega x+\theta)+\cos(\omegax+\theta)$（$\omega>0,\theta<\frac{\pi}{2}$）的最小正周期为$\pi$，且 $f(-x)=f(x)$，则（）A) $f(x)$ 在 $\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减 (B)$f(x)$ 在$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{4},\pi\right)$ 单调递减C) $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)$ 单调递减 (D) $f(x)$ 在$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\ri ght)$ 单调递减P(X=-2)=0.04.P(X=2)=0.54.P(X=4)=0.42，因此X的分布列为：2: 0.042: 0.544: 0.42根据配方A，生产的产品中有22/100的次品率，根据配方B，生产的产品中有8/1000的次品率。
2011年高考理科数学试题及答案全国卷1
2011年一般高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，假如输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性一样，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为（ ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的绽开式中各项系数的与为2，则该绽开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （ ）（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 （ ）其中的真命题是（ ）（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增(12)函数11-y x=的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像全部交点的横坐标之与等于（ ）（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两局部。
2011年高考理科数学(含答案)_1全国卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --=（） (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为（）(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x=≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（） (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k=（） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（） (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A A C l C α∈⊥为垂足，,,B B D l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于（）(A)22(B)33(C)63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（） (A)13(B) 12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） (A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠=（） (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（） (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于（）(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2A F = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111A B C D A B C D - 的棱11B B C C 、上，且12B E E B =,12C F F C =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
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绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）
理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
()()()PABPAPB 24SR
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()()()PABPAPB 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 334VR n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…
一．选择题 (1)复数3223ii (A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k,那么tan100
A.21kk B. -21kk C. 21kkD. -21kk
(3)若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1. A B
C D A1
B1
C1
D1
O
（4）已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa= (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)353(12)(1)xx的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 (7)正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为
A 23 B33 C23 D63
（8）设a=3log2,b=In2,c=125,则 A a(9)已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点p在C上，∠1Fp2F=060，则P到x轴的距离为
(A) 32 (B)62 (C) 3 (D) 6 （10）已知函数F(x)=|lgx|,若0(A)(22,) (B)[22,) (C)(3,) (D)[3,)
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB•的最小值为 (A) 42 (B)32 (C) 422
(D)322 P
A
B O （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) 233 (B)433 (C) 23 (D) 833 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式2211xx的解集是 . (14)已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4 . (15)直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是 . (16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FD，则C的离心率为 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．)
已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足cotcotabaAbB，求内角C．
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)． 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效．） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数()(1)ln1fxxxx. （Ⅰ）若2'()1xfxxax，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(1)()0xfx .
（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点(1,0)K的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设89FAFB，求BDK的内切圆M的方程 .
（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列na中，1111,nnaaca .
（Ⅰ）设51,22nncba，求数列nb的通项公式； （Ⅱ）求使不等式13nnaa成立的c的取值范围 . 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 理科数学(必修+选修II) 答案 第I卷
一．选择题 1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
【解析1】32(32)(23)694623(23)(23)13iiiiiiiii.【解析2】232322323iiiiii 2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
【解析1】222sin801cos801cos(80)1k,所以tan100tan80
2sin801.cos80kk
【解析2】cos(80)kcos(80)k，
00000sin18080sin100sin80tan1001008018080o
ooconconcon
21kk
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析1】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为
max12(1)3z.
【解析2】11222zxyyxz，画图知过点1,1是最大，1213Maxz 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
0xy 1
O
yx y
20xy x A 0
:20lxy
2 2 A A B
C D A1
B1
C1 D1 O 【解析1】由等比数列的性质知31231322()5aaaaaaa， 37897988()aaaaaaa10,所以132850aa, 所以13336456465528()()(50)52aaaaaaaaa 【解析2】123aaa=5325a； 789aaa=103810,a633352845655052aaaaaaa， 5.C【解析】 124513353333322(12)(1)161281510105xxxxxxxxxx x的系数是 -10+12=2 6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有1234CC种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134CC种不同的选法.所以不同的选法共有1234CC+2134181230CC种. 【解析2】33373430CCC 7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC1D的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.
【解析1】因为BB1//DD1,所以B1B与平面AC1D所成角和DD1
与平面
AC1D所成角相等,设DO⊥平面AC1D，由等体积法得11DACDDACDVV
,
即111133ACDACDSDOSDD.设DD1=a,