福建省泉州市晋江市晋江区安海片区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
福建省晋江安海片区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
福建省晋江安海片区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．122．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．73．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,连接,OA OC .若OA CB ∥,70BCO ∠=︒.则∠ABC 的度数为（ ）A.110ºB.120ºC.125ºD.135º4．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）A.43B.34C.35D.455．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，并且∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°．点E 是AD 边上一动点，延长EO 交BC 于点F ．当点E 从D 点向A 点移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是（ ）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形6．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，AC=6，BD=10，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D7．将抛物线221y x x =--向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（ ）A ．22y x x =-B ．222y x x =--C ．21y x x =--D ．231y x x =--.8．某班学生到距学校12km 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先出发，经过12h 后，其余同学乘汽车出发，由于____________，设自行车的速度为/xkm h ，则可得方程为1212132x x -=，根据此情境和所列方程，上题中______________中的内容应该是（ ） A ．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B ．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到12h C ．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到1h AD ．汽车每小时比自行车多行驶3km ，结果同时到达.9．如图，ABC △中，AD 是中线，6BC B DAC =∠=∠，，则线段AC 的长为( )A.4B. C. D.10．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（1，1）C ．（3，2）D ．（4，3）11．如图，有一块边长为的正方形厚纸板ABCD ，做成如图①所示的一套七巧板（点O 为正方形纸板对角线的交点，点E 、F 分别为AD 、CD 的中点，CE ∥BI ，IH ∥CD ），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN 的长为（ ）A.2C.312．下列计算正确的是（ ）A ．=B ．1)(11+-=C ．﹣（﹣a ）4÷a 2＝a 2D ．2111(xy)xy xy 24-⎛⎫= ⎪⎝⎭二、填空题13．如图，将一个直角的顶点P 放在矩形ABCD 的对角线BD 上滑动，并使其一条直角边始终经过点A ，另一条直角边与边BC 相交于点E ．且AD ＝8，DC ＝6，则＝_____．14．一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．15．一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．16．计算的值是________．17．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．三、解答题19的整数部分为x，小数部分为y，求21xy+的值．20．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点.（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG=21．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．22．（1）计算：（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）0+2cos30°； （2）化简：22b a b -÷（aa b -﹣1）23．如图，ABCD 中，顶点A 的坐标是()0,2，AD x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是-4，ABCD 的面积是24．反比例函数ky x=的图象经过点B 和D ，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式．24．为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：（1）求出a ，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？25．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当ADC α∠=时，求MEMD的值.【参考答案】*** 一、选择题13． 14．k ＜0 15．3 16．－6 17．818．． 三、解答题19． 【解析】 【详解】，可得整数，小数，根据x 、y 的值，可得答案． 解：4＜5，x ＝4，y ﹣4，2214x y +=＝＝． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根据平方估算无理数是解题关键．20．（1）BC=；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）过点E 作EM ⊥BC 于点M ，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC ，进一步利用锐角三角函数解RT △CEM 和RT △BEM,求出BM 和CM 的值，相加即可得到BC 的长；（2）延长FG 至点H ，使GH ＝FG ，连接CH ，AH ．先证△EFG ≌△CHG 得到CH ＝BF ，CH ∥EF ，再延长EF 交BC 于点K ，证△AFB ≌△AHC ，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出A G =. 【详解】（1）过点E 作EM ⊥BC 于点M,∵四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ∴AB=BC,AC=2CO ∵BC=2CO ∴AB=BC=AC ∴∠ACB=∠ABC=60° ∵∠ACE=15°∴∠ECB=∠ACB —∠ACE=45° ∴CM=EM=2CE=∴∴BC= CM+BM=（2）证明：延长FG 至点H ，使GH ＝FG ，连接CH ，AH ．∵G 为CE 中点，∴EG ＝GC ， 在△EFG 与△CHG 中，FG GH EGF CGH,EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △EFG ≌△CHG （SAS ）， ∴EF ＝CH ，∠CHG ＝∠EFG ， ∴CH ＝BF ，CH ∥EF ， 延长EF 交BC 于点K∵菱形ABCD 中，BD 平分∠ABC ∴∠ABF=12∠ABC=30° ∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30° 又∵∠ABC=60°∴∠EKB ＝90° ∵CH//EF ∴∠HCB ＝∠EKB ＝90°∴∠ACH ＝∠HCB —∠ACB ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ABF ＝∠ACH ∵BF=EF,EF=CH ∴BF=CH在△AFB 与△AHC 中，AB AC ABF ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFB ≌△AHC （SAS ）， ∴AF ＝AH ，∠BAF ＝∠CAH ∵FG ＝GH ， ∴AG ⊥FG∵∠BAC ＝∠BAF+∠FAC ＝60°， ∴∠CAH+∠FAC ＝60°， 即∠FAH ＝60°， ∴∠AFH=60° ∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．21．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案． 【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）； 乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）； （2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐． 【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．1a b+. 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1）原式＝9＝ （2）原式＝()()b a ba b a b b-⋅+-＝1a b+. 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 23．（1）8y x=；（2）32y x =+ 【解析】 【分析】(1)根据题意得出6AE =，结合平行四边形的面积得出4AD BC ==，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；(2)先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得． 【详解】(1)∵顶点A 的坐标是()0,2，顶点C 的纵坐标是-4， ∴6AE =，又ABCD 的面积是24， ∴4AD BC ==， 则()4,2D ， ∴428k =⨯=， ∴反比例函数解析式为8y x=； (2)由题意知B 的纵坐标为-4， ∴其横坐标为-2， 则()2,4B --，设AB 所在直线解析式为y kx b =+， 将()0,2A 、()2,4B --代入，得：224b k b =⎧⎨-+=-⎩，解得：32k b =⎧⎨=⎩，所以AB 所在直线解析式为32y x =+．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．24．（1）a ＝12，b ＝7；（2）27°；（3）900人 【解析】 【分析】（1）根据第三组人数和所占比例求出抽取学生人数，再根据抽取学生人数和比例分别求出第2组和第4组人数；（2）求出第五组人数所占比例，可得 “第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）先求出成绩高于80分人数所占比例，根据全校人员可得成绩高于80分的人数． 【详解】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人）， 第2组人数 40×30%＝12（人）， 第4组人数 40﹣8﹣12﹣10﹣3＝7（人）， ∴a ＝12，b ＝7； （2）360°×340=27°， ∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°； （3）1800×81240+＝900（人）， ∴成绩高于80分的共有900人． 【点睛】本题考查了统计图和样本估计总体，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 25．(1) MD ME =;(2)见解析：（3）tan 2α.【解析】 【分析】（1）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.（2）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=30°，在Rt △MDE 中，即可得出MD =（3）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，再延长BE 交AC 于点N ，得出∠BNC=∠DAC ，又由DA=DC ，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC ，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC ，CE=BE=AF ，DF=DE ，从而得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，在Rt △MDE 中，即可得出MEMD的值. 【详解】（1）MD ME =．如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌ AF BE MF ME ∴==，90DA DC ADC =∠=︒，，9045BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，， 9045ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，， 45EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣， CE BE AF CE ∴=∴=，， DA DC DF DE =∴=，，DM EF DM ∴⊥，平分45ADC MDE ∠∴∠=︒，， MD ME ∴=，故答案为：MD ME =；（2）MD =，理由：如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠， AM BM AMF BME =∠=∠，， AMF BME AF BE MF ME ∴∆∆∴==≌，，， 60DA DC ADC =∠=︒，，6060BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，， 9030ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，， 30EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣， CE BE AF CE ∴=∴=，， DA DC DF DE =∴=，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠， 30MDE ∴∠=︒，在Rt MDE ∆中，3ME tan MDE MD ∠==，MD ∴=．（3）如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌，AF BE MF ME ∴==，，延长BE 交AC 于点,N BNC DAC ∴∠=∠，DA DC DCA DAC =∴∠=∠，，BNC DCA ∴∠=∠，90ACB ECB EBC ∠=︒∴∠=∠，，CE BE AF CE DF DE ∴=∴=∴=，，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，2ADC MDE αα∠=∴∠=，， 在Rt MDE ∆中， tan tan 2ME MDE MD α=∠=． 【点睛】此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题.。
2022届九年级期中数学(福建省泉州市晋江市安海片区)_1
2022届九年级期中数学（福建省泉州市晋江市安海片区）选择题一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，1，3B. 2，1，﹣3C. 2，﹣1，3D. 2，﹣1，﹣3【答案】D【解析】根据一元二次方程的一般式：，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.故选D.选择题二次根式：；；；中，能与合并的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．解：①=；=3；=；=；所以，能与合并的是①和④．故选：C．选择题设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】试题分析：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n＋1（n为正整数），∴n＝8．故选D．选择题若，则=（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】利用分式的性质，先将变形为+1，再将的值整体代入即可.解：∵==+1；将代入上式得，=+1=，故选：B.选择题下列计算正确的是（）A. +=B. 3﹣=2C. ×=2D. ÷=3【答案】C【解析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．A、和不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；C、×=2，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．选择题如图，中，，若，，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．解：由勾股定理，得AB==5,,故选：A．选择题如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】根据坡比的值等于坡角的正切值，据此即可求得坡角．解：tanα=i=1:，则∠α=30°．故选：B．选择题一元二次方程（x+1）2=4的根是（）A. x1=2，x2=﹣2B. x=﹣3C. x1=1，x2=﹣3D. x=1【答案】C【解析】把两方程两边开方得到x+1=±2，然后解两个一次方程即可．解：（x+1）2=4，x+1=±2，所以x1=1，x2=-3．故选：C．选择题正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题先根据正方形的性质结合E、F分别为AB、BC的中点证得△ADE≌△BAF，再结合同角的余角相等即可证得△AOD∽△EAD，根据相似三角形的性质即可证得结论.∵正方形ABCD，E、F分别为AB、BC的中点∴AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°∴△ADE≌△BAF∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°∴∠DAO=∠BFA，∴∠DAO=∠AED∴△AOD∽△EAD故选D．选择题在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax2+ cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 一定有实数根【答案】D【解析】由勾股定理可得出c2=a2+b2，根据“勾系一元二次方程”的定义结合根的判别式可得出△=2（a-b）2≥0，由此可得出“勾系一元二次方程”一定有实数根．解：∵在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c，∴c2=a2+b2．在方程中，△=-4ab=2（a2+b2-2ab）=2（a-b）2．∵（a-b）2≥0，∴2（a-b）2≥0，即△≥0，∴这类“勾系一元二次方程”一定有实数根．故选：D．填空题二次根式中，x的取值范围是．【答案】。
2019-2020年九年级数学上学期期中试题答案
2019-2020年九年级数学上学期期中试题答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题4分，共24分）11、向下 12、 4 13、______5 _________14、 21 15、（5,50） 16三、解答题（本大题有8小题，共66分）17、（1）c=3，b=-4 ……2分（2）交点坐标为：（1，0），（3,0）……4分18、作图略……6分19、（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，……2分又∵BD=CD，∴△ABC是等腰三角形；……2分（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=70°……2分所以⌒AD的度数等于70°×2=140°……2分20、（1）50, 480；……2分（2）……2分（3）列表如图所示:或画树状图得：……2分共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率为：122=61。
……2分 21、（1）证明：∵PG 平分∠∴∠1=∠2 ……1分 又∵OA ∥PE∴∠1=∠3 ……1分 ∴∠2=∠3 ……1分 ∴AP ＝AO ……1分（2）过点O 做OH ⊥AB 于点H ，则AH=12AB=12×24=12 ……1分 ∵AP=OA=13，∴PH=AP+AH=13+12=25 ……1分 在Rt △AHO 中，OH=512132222=-=-AH AO ……1分∴PO=2652552222=+=+PH HO ……1分22、解：（1）)1(60x -2……4分（2）()()2160172x x y ---==1248602++-x x ……2分4.0120482=--=-a b ∵a=-60< 0∴当x=0.4时，y 取到最大值为21.6元 ……2分23、解：（1）设二次函数的解析式为y=a 2x +bx+c(a ≠0,a,b,c 为常数），由抛物线的对称性知B 点坐标为（6，0）， ……2分24、解：（1）∵2322382=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=-a b ，此时y=32∴ 点D 的坐标是（2，32） ……2分 ∴抛物线的解析式可化为：()322322+--=x y ……1分（2）如图1，由（1）得抛物线的对称轴为：直线x=2， 设M （2，m ）则OM 2=m 2+4，BM 2=m 2+1，OB 2=9， ∵∠OMB=90°， ∴OM 2+BM 2=OB 2， ∴m 2+4+m 2+1=9，∴m=或m=﹣（舍）， ……2分 第一种情况：当点M 向上运动时，M （2，）， ∴MD=﹣32， ∵动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度运动， ∴t=﹣32； ……2分 第二种情况：当点M 向下运动时，M （2，-），∴MD=+32， ∴t=+32； ……2分（3）如图，阴影部分的面积为14。
2022-2023学年福建省泉州市晋江一中九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年福建省泉州市晋江一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 代数式√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠0B. x ≠−2C. x ≥−2D. x >−22. 下列等式成立的是( ) A. √2×√3=√6 B. √25=±5C. √2+√3=√5D. √(−3)2=−33. 如图，在网格图中，以D 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍，则点A 的对应点为( )A. O 点B. E 点C. G 点D. F 点4. 顺次连接矩形的各边中点，所得的图形一定是( ) A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 矩形5. 若关于x 的方程x 2−x −m =0没有实数根，则m 的值可以为( ) A. −1B. −14C. 0D. 16. 若∠B ，∠A 均为锐角，且sinA =12，cosB =12，则( ) A. ∠A =∠B =60° B. ∠A =∠B =30° C. ∠A =60°，∠B =30°D. ∠A =30°，∠B =60°7. 如图，已知∠ADE =∠B ，ADBD =23，则DEBC 的值是( ) A. 32 B. 23 C. 12 D. 258. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米．AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为( )A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米9. 如图，G为△ABC的重心，过点G作DE//BC，交AB、AC分别于D、E两点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为( )A. 6B. 8C. 9D. 1810. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2022的坐标为( )A. (4043,1)B. (4043,−1)C. (2022,1)D. (2022,−1)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 6√13化简为最简二次根式的结果是______．12. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=1：√3，坝高BC为5m，则AB的长度为______m.13. 如果a−bb =45，那么ab=______．14. 如图，AB、CD相交于点O，添加一个条件______，可以使△AOD与△BOC相似．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=______．16. 如图，菱形ABCD的边长为8，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE=AF=2，∠BAD=120°，则FG的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2024届福建省泉州市晋江区安海片区达标名校中考联考数学试题含解析
2024学年福建省泉州市晋江区安海片区达标名校中考联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972013．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×1074．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15 B．17 C．19 D．245．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG 与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.6．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm29．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．210．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=2AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．14．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．15．= ．1620n n的最小值为___17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？19．（5分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．21．（10分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.22．（10分）解不等式组：.23．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？24．（14分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.2、C【解题分析】 根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【题目详解】 按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ．【题目点拨】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.3、B【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4、D【解题分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），由此得出规律解决问题．【题目详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D ．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n ＝4（n ﹣1）是解题的关键．5、D【解题分析】解：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．6、B【解题分析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．7、B【解题分析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．8、B【解题分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【题目详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【题目点拨】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．9、A【解题分析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．10、C【解题分析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【题目详解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=12AB，FE=12AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，AEH CEB AE BEEAH CBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴AB ADBC BE=，即BC•AD=AB•B E，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=2BE BC•AD=2BE•BE ， ∴BC•AD=2AE 2；③正确；设AE=a ，则AB=2a ，∴CE=2a ﹣a ，∴BECABC CE?BE S CE 22AC?BE S AC 22a a a -====222-， 即BEC ABC 22S 2S -= ，∵AF=12AB ， ∴ ADF ABD ABC 11S S S 24==， ∴S △BEC ≠S △ADF ，故④错误，故选：C ．【题目点拨】 本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、16【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：212=16. 故答案为：16. 【题目点拨】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.12、2【解题分析】设矩形OABC 中点B 的坐标为()a b ，，∵点E 、F 是AB 、BC 的中点，∴点E 、F 的坐标分别为：1(?)2a b ，、1()2a b ，， ∵点E 、F 都在反比例函数2y x=的图象上， ∴S △OCF =1122a b ⨯⋅=1212⨯=，S △OAE =1212⨯=， ∴S 矩形OABC =4ab =，∴S 四边形OEBF = S 矩形OABC - S △OAE -S △OCF =4112--=.即四边形OEBF 的面积为2.点睛：反比例函数k y x =中“k ”的几何意义为：若点P 是反比例函数k y x=图象上的一点，连接坐标原点O 和点P ，过点P 向坐标轴作垂线段，垂足为点D ，则S △OPD =12k . 13、1．【解题分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【题目详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【题目点拨】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．14、1.06×104【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：10600＝1.06×104，故答案为：1.06×104【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、2【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.16、1【解题分析】20n20=25n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】n n20n20=25∴25n1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．17、15 2【解题分析】如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．【题目详解】如图，连接CO并延长，交AB于点F；∵AC=BC，∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=152，故答案为152．【题目点拨】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解题分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【题目详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．19、（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 ，乙获胜的情况有2种，P=21 63 ，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20、(1)见解析;(2)10 3.【解题分析】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.21、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=2 3【解题分析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【题目详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23.【题目点拨】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22、x<2.【解题分析】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.23、（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解题分析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．24、（1）2400元；（2）8台．【解题分析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x = 经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤． 答：最多可将8台空调打折出售．。
泉州市2019-2020学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准(2020.1.11定稿)
泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分） 解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分） 解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分 整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分 在CHD Rt ∆中， 设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分 所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分 解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分 由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分 又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =， 又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分 设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==， 当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =， 即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ， 又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分 又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分 又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分 当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分 法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分 又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ， 解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分 当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。
2022-2023学年福建省泉州市晋江市实验片区联考九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年福建省泉州市晋江市实验片区联考九年级（上）期中数学试卷1. 要使二次根式√3−x有意义，则x的值不可以为( )A. 0B. 3C. 4D. √32. 若xy =53，则x+yx的值为( )A. 25B. 85C. 23D. 833. 与√2不是同类二次根式的是( )A. √0.2B. √8C. √18D. √124. 估计√3×(2√3+√5)的值应在( )A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间5. 用配方法解方程x2−4x+2=0，配方正确的是( )A. (x+2)2=2B. (x−2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=66. 2022年新冠疫情依然很严重，疫情未结束，防控不松懈，戴口罩能有效防止病毒感染．某一种口罩原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足方程( )A. 25x2=16B. 25(1−2x)=16C. 25(1−x)2=16D. 25(1−2x)2=167. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC. ABAD =ACAED. ABAD=BCDE8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，若GE=3，则线段CB的长度为( )A. 10B. 9C. 6D. 929. 关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A. k<1B. k≠0C. k<1且k≠0D. k>110. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD 与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP⋅MD=MA⋅ME；③2CB2=CP⋅CM；④∠CPB=45°.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 计算：√(−3)2=______ ．12. 一元二次方程x2−3x=0的根是．13. 如图，AB//CD//EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F.已知AC=3，CE=5，DF=4，则BD的长为______．14. 如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=5，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE.若DE=2，则△ABC的面积是______．15. 已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为______．16. 如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=6，AC=8，BC=10，若以B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是______．17. 计算：√24−√18×√13+(2−√3)0．18. 解方程：3x2+1=5x．19. 先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=√2−1．20. 已知：关于x的方程2x2+kx−1=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是−1，求另一个根及k值．21. 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点A(−1,1)，B(−3,1)，C(−1,2)，请按照要求作图：(1)请画出先将△ABC关于y轴对称，再向上平移两个单位后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第四象限画出位似图形△A2B2C2，且△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2．22. 某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，为了增加利润并减少进货量，现采用提高售价的办法，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件．(1)问他将每件商品涨价多少元时，才能使每天所赚利润是320元？(2)请你为该商人估算一下，若要获得最大利润，每件商品应涨价多少元？最大利润为多少元？23. 在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．(1)求证：△DQA∽△ABP．(2)当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化．设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式．24. 如图，△ABC三个顶点C、A、B的坐标分别是C(0,−3)、A(x1,0)、B(x2,0)，且x1<x2，其中x1、x2是方程x2−2x−8=0的两个根．(1)求A、B两点的坐标；(2)点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN//BC，交AC于点N，连接CM．①当△CMN的面积与△AMN的面积相等时，求此时线段MN的长；②当△CMN的面积为2时，求点M的坐标．25. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=−1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x2相交于点C．(1)直接写出点C的坐标；(2)如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，CD的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求CE出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：3−x≥0，解得：x≤3，∴当x=4时，分式√3−x无意义，故选：C．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的取值范围，判断即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵xy=53，∴设x=5k，y=3k，∴x+yx =5k+3k5k=8k5k=85，故选：B．利用设k法进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、原式=√15=√55，与√2不是同类二次根式，故此选项符合题意；B、原式=2√2，与√2是同类二次根式，故此选项不符合题意；C、原式=3√2，与√2是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、原式=√22，与√2是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．各项化简后，利用同类二次根式的概念进行判断．本题考查同类二次根式，理解同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质，准确化简各数是解题关键．4.【答案】B【解析】解：原式=√3×2√3+√3×√5=6+√15，∵9<15<16，∴3<√15<4，∴9<6+√15<10．故选：B．先计算出原式得6+√15，再根据无理数的估算可得答案．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．5.【答案】B【解析】解：∵x2−4x+2=0，∴x2−4x+4=2，∴(x−2)2=2，故选：B．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：根据题意得25(1−x)2=16，故选：C．利用经过两次降价后口罩的价格=口罩的原价×(1−每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A.添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B.添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C.添加ABAD =ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D.添加ABAD =BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．8.【答案】B【解析】解：延长AG交BC于D，如图，∵点G是△ABC的重心，∴CD=BD=12BC，AG=2GD，∵GE⊥AC，∴∠AEG=90°，而∠C=90°，∴GE//CD，∴△AEG∽△ACD，∴EG CD =AGAD=23，∴CD=3EG2=32×3=92，∴BC=2CD=9．故选：B．延长AG交BC于D，如图，利用三角形重心的性质得到CD=BD，AG=2GD，再证明GE//CD，则可判断△AEG∽△ACD，然后利用相似比可求出CD的长，进而得到线段CB的长度．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了相似三角形的判定与性质．9.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2−4ac=36−36k>0，解得k<1且k≠0．故答案为k<1且k≠0．故选：C．因为关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2−4ac> 0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．10.【答案】D【解析】解：由已知：AC=√2AB，AD=√2AE，∴AC AB =ADAE，∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD，∴△BAE∽△CAD，所以①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA=∠CDA，∵∠PME=∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴MP MA =MEMD，∴MP⋅MD=MA⋅ME，所以②正确；由②MP⋅MD=MA⋅ME，∠PMA=∠DME，∴△PMA∽△EMD，∴∠APD=∠AED=90°，∵∠CAE=180°−∠BAC−∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2=CP⋅CM，∵AC=√2BC，∴2CB2=CP⋅CM，所以③正确；设BE与AC相交于O，则∠AOB=∠POC，∵△BAE∽△CAD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠BPC=∠BAC=45°，所以④正确，故选：D．①由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；②通过等积式倒推可知，证明△PME∽△AMD即可；③2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证；④根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3．故填3．根据算术平方根概念的性质化简即可求出结果．本题主要考查了算术平方根概念的运用，其中利用了√(−a)2=|a|．12.【答案】x1=0，x2=3【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程．【解答】解：x2−3x=0，∴x(x−3)=0，∴x=0，或x−3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．13.【答案】125【解析】解：∵AB//CD//EF，∴AC CE =BDDF，即35=BD4，解得BD=125．故答案为：125．先根据平行线分线段成比例定理得到35=BD4，然后利用比例性质得到BD的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出BC，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，DE=2，∴BC=2DE=4，∵AB 2+BC 2=32+42=52=AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S △ABC =12⋅AB ⋅BC =12×3×4=6，故答案为6． 15.【答案】−3【解析】解：根据题意得Δ=[−(2m −1)]2−4m 2≥0，解得m ≤14，∵方程的两实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2m −1，x 1x 2=m 2，∵(x 1+1)(x 2+1)=3，∴x 1x 2+(x 1+x 2)+1=3，即m 2+2m −1+1=3，整理得m 2+2m −3=0，解得m 1=−3，m 2=1，∵m ≤14，∴m =−3．故答案为：−3．先根据根的判别式的意义得到m ≤14，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2m −1，x 1x 2=m 2，接着利用(x 1+1)(x 2+1)=3得到x 1x 2+(x 1+x 2)+1=3，所以m 2+2m −1+1=3，然后解关于m 的方程，从而得到满足条件的m 的值．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式．16.【答案】254或407【解析】解：∵△ABC 沿EF 折叠B 和B′重合，∴BF =B′F ，设BF =x ，则CF =10−x ，∵当△B′FC∽△ABC 时，B′F AB =CF BC ， ∵AB =6，BC =10，∴x 6=10−x 10， 解得：x =154， 则CF =10−x =254． 当△FB′C∽△ABC 时，B′F AB =FC AC ，即x 6=10−x 8， 解得：x =307， 则CF =10−x =407． 故CF =254或407． 故答案是：254或407．根据折叠得到BF =B′F ，根据相似三角形的性质得到B′F AB =CF BC 或B′F AB =FC AC ，设BF =x ，则CF =10−x ，即可求出x 的长，得到CF 的长．本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的性质，解此题的关键是设BF =x ，根据相似三角形的性质列出比例式．17.【答案】解：原式=2√6−√18×13+1 =2√6−√6+1=√6+1．【解析】先根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、零指数幂是解决问题的关键．18.【答案】解：原方程可化为3x 2−5x +1=0，∵a =3，b =−5，c =1，∴b 2−4ac =(−5)2−4×3×1=13>0，∴x =5±√132×3=5±√136， 即 x 1=5+√136，x 2=5−√136． 【解析】先整理成一般式，再利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．19.【答案】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1，=x (x+1)(x−1)×x−1x ，=1x+1． ∵x =√2−1，∴原式=√2−1+1=√22． 【解析】利用平方差公式、通分将原式化简成1x+1，代入x =√2−1即可求出结论．本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵a =2，b =k ，c =−1∴△=k 2−4×2×(−1)=k 2+8，∵无论k 取何值，k 2≥0，∴k 2+8>0，即△>0，∴方程2x 2+kx −1=0有两个不相等的实数根．解：(2)把x =−1代入原方程得，2−k −1=0∴k =1∴原方程化为2x 2+x −1=0，解得：x 1=−1，x 2=12，即另一个根为12． 【解析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b 2−4ac >0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x =−1，求得k 的值后，解方程即可求得另一个根． 本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．21.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了作图−位似变换、作图−轴对称变换和作图−平移变换，根据题意作出图形是解题关键．22.【答案】解：(1)设定价为x元，由题意得，(x−8)[100−10(x−10)]=320，解得x1=16、x2=12(不符合题意，应舍去)，所以当定价为16元时每天所赚利润是320元；(2)设每天的利润为y元，由题意得y=(x−8)[100−10(x−10)]=−10(x−14)2+360，∵−10(x−14)2≤0．∴y≤360∴每件商品应涨价4元，最大利润为360元．【解析】(1)设售价定为每件x元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解；(2)设每天的利润为y元，根据总利润=每件利润×销售数量建立函数关系式，再由函数的性质进一步分析解答即可．此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP．∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°，∴∠B=∠AQD，又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90°∴∠BAP=∠ADQ，∴△DQA∽△ABP；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△DQA∽△ABP，∴PA AD =ABQD，∴x 2=2y，∴xy=4即y=4x(2<x<2√2).【解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP，可得∠BAP=∠ADQ，即可求证△DQA∽△ABP．(2)根据四边形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的对应边成比例，得出x2=2y即可．本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和正方形性质的理解和掌握，此题的关键是利用相似三角形对应边成比例，难度不大，是一道基础题．24.【答案】解：(1)∵x2−2x−8=0，∴x1=−2，x2=4，∴A(−2,0)，B(4,0)；(2)①∵S△CMN=S△AMN∴AN=NC，∵MN//BC，∴MN 为△ABC 的中位线在Rt △OBC 中，OB =4，OC =3，则BC =5，∴MN =12BC =2.5，②设点M 的坐标为(m,0)，过点N 作NH ⊥x 轴于点H(如图)∵点A 的坐标为(−2,0)，点B 的坐标为(4,0)∴AB =6，AM =m +2，∵MN//BC ，∴△AMN∽△ABC∴NH CO =AM AB ，∴NH 3=m+26∴NH =m+22， ∴S △CMN =S △ACM −S △AMN =12AM ⋅CO −12AM ⋅NH=12(m +2)(3−m+22)=2，∴整理得：m 2−2m =2，解得m 1=0，m 2=2，∴点M 的坐标为(0,0)，(2,0)．【解析】(1)解方程得出方程x 2−2x −8=0的两个根即可得出A ，B 两点坐标；(2)①利用S △CMN =S △AMN 得出AN =NC ，进而得出MN 为△ABC 的中位线求出MN 即可； ②利用MN//BC ，得出△AMN∽△ABC ，进而得出NH =m+22，用m 表示出△CMN 的面积求出m 即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形面积求法，利用相似三角形的性质得出NH =m+22是解题关键．25.【答案】解：(1)联立两直线解析式可得{y =x y=−12x+6，解得{x =4y =4， ∴C(4,4)；(2)①不变；如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，则CH=CK=4，∵∠1+∠DCK=90°，∠2+∠DCK=90°，∴∠1=∠2，且∠CHD=∠CKE，∴△CHD∽△CKE，∴CD CE =CHCK=44=1；②存在，1°若△ODE∽△CEF，如图2，则∠OED=∠CFE，∴DF=DE，又OD⊥EF，∴OF=OE，∵∠FCE=90°，∴OC=12EF，在Rt△CHO中，由勾股定理得OC=4√2，∴OE=OF=OC=4√2，又CH//OF，∴△CHD∽△FOD，∴HD OD =CHOF，即4−ODOD=42√2，∴OD=8−4√2，∴D(0,8−4√2)；2°若△ODE∽△CFE，如图3，则∠CEO=∠OED．过点C作CM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则CM=CN=4.易证△CMD≌△CNE，∴∠CEO=∠CDM，CD=CE，∴△CDE为等腰直角三角形，∴∠CED=45°，∴∠CEO=∠OED=∠CDM=22.5°，∵△CMO为等腰直角三角形，∴∠COM=45°，∴∠OCD=∠COM−∠CDM=22.5°，∴∠OCD=∠ODC，∴OD=OC，在Rt△CMO中，由勾股定理得OC=4√2，∴OD=OC=4√2，∴D(0,−4√2)；综上所述若以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，则D点坐标为(0,8−4√2)或(0,−4√2).【解析】(1)联立两直线解析式，求方程组的解即可求得点C的坐标；(2)①过点C作CH⊥y轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，则可证明△CHD∽△CKE，结合点C的坐标，可求得CD的值；CE②分△ODE∽△CEF和△ODE∽△CFE两种情况，当△ODE∽△CEF时，利用相似三角形的性质可求得O为EF中点，可求得OF的长，再证明△CHD∽△FOD，利用相似三角形的性质可求得OD的长，可求得D点的坐标；当△ODE∽△CFE时，过点C作CM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，利用△CMD≌△CNE可证得OC=OD，则可求得点D的坐标．本题为相似三角形的综合应用，涉及知识点有函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等．在(1)中联立函数解析式构成方程组是求函数图象交点的常用方法，在(2)中利用相似三角形的性质得到关于OD的方程求得OD的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷(I)
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷(I) 友情提示：1.本卷中凡涉及实数运算,若无特别要求,结果应为准确数．．．； 2.卷面要求:整洁，无涂改； 3.请在答题纸．．．上答题，否则不得分. 一、选择题:（共10小题,每小题4分，满分40分,每小题只有一个正确选项，请将答案填入答题卷．．．的相应位置） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（****）
A．02x B．02312xxx C．02cbxax D．0322yx
2．下列命题中，真命题是（****） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（****） A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6 C．出现反面的频数是60% D．出现反面的频率是60% 4．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）， 则AC∶AB = （****） A．（5 +1）∶2 B．（3+5）∶2 C．(5－1)∶2 D．（3－5）∶2 5．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（****） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6. 某品牌服装原价800元，连续两次降价%x后售价为512元，下面所列方程中正确的是（****）
A．2512(1%)800x B．800(12%)512x
C．2800(1%)512x D．8002%512x 7．如图，在△ABC中，看DE∥BC，12ADBD，AE＝4 cm，则AC的长为（****） A．8 cm B．10cm C．11 cm D．12 cm
第8题图 Q P
R M N
（图1） （图2）
4 9
y x O
A B C E D
第7题图 第9题图 8．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9x时，点R应运动到（****） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 9．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（****）
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福建省泉州市晋江市晋江区安海片区2019-2020学年九年级上学期数学期中考
试试卷
一、单选题
1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( ).
A . 平移变换
B .
相似变换 C . 旋转变换 D . 对称变换
2. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ） A . B . C . D .
3. 估计（2 +6 ）× 的值应在（ ）
A . 4和5之间
B . 5
和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间4. 满足下列条件时， 不是直角三角形的为（ ）．
A .
B .
C .
D . 5. 若关于x 的方程kx ﹣x ﹣
＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）
A . k ＝
0 B . k≥﹣ 且k≠0 C . k≥﹣
D . k ＞﹣ 6. 如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点
、
、
、
、
、
、 在小正方形的顶点上，则
的重心是（ ）A . 点
B . 点
C . 点
D . 点
8. 如图，在反比例函数 的图象上有一动点A ， 连接并AO 延长交图象的另一支于点B ， 在第二象限内有一点C ，
满足AC ＝
BC ， 当点A
运动时，点C 始终在函数 的图象上运动，若 ，则k 的值为2
A . －3
B . －6
C . －9
D . －12
9. 如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，
，则阴影部分的面积是
( )
A .
B .
C .
D .
10. 如图，在中，
，， .点P
是边AC上一动点，过点P作
交BC 于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（
）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
11. 分式有意义时，x的取值范围是________．
12. 化简
＝________．
13. 已知x， x是方程x﹣x﹣3＝0的两根，则＝________．
14. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠
F ＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°
，AC＝10，则CD的长度是________.
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
，
E为CD边上一点，将△BCE沿BE
折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若
＝
，则CE＝________．
16. 如图，由10
个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则 =________.
三、解答题
17. 计算
（1）计算：
（2）解方程： .
18. 关于的一元二次方程 .
12
2
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.
19. 请先阅读这段内容.再解答问题
三角函数中常用公式 .求的值，
即 .
试用公式，求出的值.
20. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
21. 江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；
（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？
22. 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度.（精确到0. 1m.参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
23. 在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点
从点开始沿边向点以的速度移动.如果、同时出发，用表示移动的时间，
（1）用含的代数式表示：线段；； .
（2）当与相似时，求出的值.
24. 如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，
延长线与交于点，连接 .
（1）求证： .
（2）求证：
（3）若，求的值.
25. 已知：如图，在四边形中，，，，，垂直平分 .点
从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当
一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作，交于点，过点作，分别交，于点
， .连接， .设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，点在的平分线上？
（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式.
（3）连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说
明理由.
参考答案
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