电动力学重点知识总结(期末复习必备)

电动力学重点知识总结（期末复习必备）

1.静电场的基本方程

r r E 0, E -

#微分

r r

Q 1 r E dS

x dV

S V 0 0

物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的 规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋 场

2.静磁场的基本方程

u u u B J ， B 0

#微分形式

TV

isr 蜒B dl 。|，

B dS 0

S

反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的 激发源

仍然是运动的电荷。

注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单 独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观 静电场）。 #电荷守恒实验定律:。

r ,

积分形式

一 r r uu uu #无稳恒电流：0

n (J 2-JJ 0

*#3.真空中的麦克斯韦方程组

r r

B

。E dl ——dS

t L

S t

r r

1 r D

H dl I d

—D dS J t

L

dt

D dS

Q

S

B S

dS

*#4•介质中的麦克斯韦方程组

D o

E P B 0(H M

0J

dl dl dS

01 2

Q

B dS t

d

dt S

E

dS

示了电磁场内部B 的矛盾0和运动，即 电荷激 发电场0

,时变电磁场相互激发。微分形式反映点 与点之间场的联系,积分方程反映场的局域特 性。

场空中化率电流流

,实质上是电

D i) (D2 D i)

2 B i) E i H i

#2.电势满足的方程

泊松方程（适用于

拉普拉斯方程（适用于无自由电荷分布的均匀介 质）：

3.静电势的边值关系

#1）两介质分界面

__ 2_

1 S

2 S ，

2

n S

1

n S

2）导体表面上的边值关系

| 常数 n s

's

*4.静电场的能量

1） 一般:方程：E DdV

2

1 r r 能量密度D

2） 只适合于静电场情况。（能量不仅分布在电荷 区，而且存在于整个场中）

2

不是能 量密度

5.唯一性定理

1）均匀单一介质

区域 分布已知,-满足S

—。若V

1 W

dV

2 V

边界已知，或V边界上已知，贝『V内

场（静电场）唯一确定。

2）介质分区均匀（不包含导体）

V内已知，S ^I S成立，给定区域

或。在分界面上，

j il

J I

或n Sj n Sj。区域V内电场唯一一确定。

3）均匀单一介质中有导体

导体中0 V ，求内的电势。

当S匚或韦L已知，、（或Q"

Q2 ）为已知，则区域V内电场唯一确定。

Q

（）

唯一性定理的意义：

1）给出了确定静电场的条件，为求电场强度指明了方向。

2）具有十分重要的实用价值。无论采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程和给定边界条件，则该解就是唯一的正确解。

6 镜像法：

用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势

分布。

适用情况：

a）所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。

b）导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。

c）给定边界条件

#1•稳恒电流磁场的矢势：B A（A=0）物理意义B （（a）与的关系

（b ）磁通量只与曲面L的边界有关, 与曲面的具体形状无关

（C）?物理意义:B dS

沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。

# 1A满足的方程:J

(1) 稳恒电流磁场矢势 满足(矢量)泊松方程

2

(2)

与静电场中 形式

相同

(3)

无源有旋场

A J(x)dV

2)矢势的形式《T ：V ―r —

4) 的边值关系I :

2•稳恒电流磁场的能量

(1) 稳恒场中■: A JdV

2

(2)

电流分布在外磁场中的相互作用能：(A e J)dV

*3 .引入磁标势的条件:

引入区域为无自由电流分布的单连通域。 静磁场中可以引入磁标势：在电流为零区域引入 磁标势可能非单值。

3)

r

J(x) r

dV (A J e )dV

(A J)dV

V r 3

的

#1.自由空间电磁场的基本方程

横波特性CkEM 波）: 0

B 与E 的关系：E

#TEM 波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的 电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典 型的TEM 波。

2•真空中的波动方程:

#3.平面波解的形式:

2

E

1

C

<0

（E 换 B ）

E x,t

i k x t

E °e