全国卷与广东卷高考试题比较分析

全国卷与广东卷高考试题比较分析：集合与函数导数部分

（一）集合部分

1. （2013年全国卷第1题）已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<，则 ( )

A.A ∩B=∅

B.A ∪B=R

C.B ⊆A

D.A ⊆B 2. （2014年全国卷第1题）已知集合{}

{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[

3．（2013年广东卷第1题）设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0}

B. {0，

2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 4.（2014年广东卷第1题）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =U

A.{1,0,1}-

B.{1,0,1,2}-

C.{1,0,2}-

D.{0,1}

5. （2015年广东卷第1题）若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，集合N= {x|(x-4)(x-1)=0}，则M ∩N=

A ．∅ B.{ -1 , -4 } C.{ 0 } D. { 1 ，4 }

两种试卷对集合部分要求、难度基本一致：以考查数集间的运算为主，均比较简单。

（二）函数部分

1. （2013年全国卷第11题）已知函数()f x =22,0ln(1),0

x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是

A ．(,0]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[2,1]-

D ．[2,0]-

2. （2013年全国卷第16题）若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是______.

3.（2013年全国卷第21题）已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+

（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。

4.（2014年全国卷第3题）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

A ．)()(x g x f 是偶函数

B ．)(|)(|x g x f 是奇函数

C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数

5．（2014年全国卷第6题）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）

6．（2014年全国卷第11题）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围

是

A ．()2,+∞

B ．()1,+∞

C ．(),2-∞-

D ．(),1-∞-

7.（2014年全国卷第21题）设函数1

()ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1) 2.y e x =-+

（I ）求,;a b （II ）证明：() 1.f x >

8.（2015年全国第12题）设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()

f x 0，则a 的取值范围是（ ）

(A)[-32e ，1） (B)[-32e ，34） (C)[32e ，34） (D)[32e

，1） 9. （2015年全国第13题）若函数f (x )=2ln()x x a x ++为偶函数，则a =

10. （2015年全国第21题）已知函数f （x ）=31,()ln 4x ax g x x ++

=- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；

（Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),()

(0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数.

11. （2013年广东卷第2题）定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B.3 C.2

D.1 12. （2013年广东卷第21题）设函数2()(1)()x f x x e kx k R =--∈

（1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；

（2）当1(,1]2

k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M

13.（2013年广东卷第10题）若曲线x kx y ln +=在点),1(k 处的切线平行于 x 轴，则=k ．

14.（2014年广东卷第10题）曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 。

15. （2014年广东卷第21题） 设函数

()f x =，其中2k <-，

（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）；

（2）讨论函数()f x 在D 上的单调性；

（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）。

16.（2015年广东卷第3题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A ．x e x y += B. x x y 1+= C. x x y 2

12+= D. 21x y += 17.（2015年广东卷第19题）设a>1，函数a e x x f x -+=)1()(2．

(1) 求)(x f 的单调区间 ；

(2) 证明：)(x f 在（∞-，+∞）上仅有一个零点；

(3) 若曲线y=)(x f 在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M （m ，n ）处的切线与直线OP 平行（O 是坐标原点），证明：123--

≤e

a m ． 通过近3年试题对比，不难发现以下情况：

1、在函数导数这部分的考题数量上，全国卷比广东卷略大，基本上是2小加1大（2014年全国卷是3小加1大），而广东卷都是1小加1大，说明全国卷中函数题份量更重。

2、从试题难度上分析：全国卷选择填空题难度明显高于广东卷，对于解答题而言，广东卷难度略大于全国卷。

3、从选择填空题的考查内容上分析：广东卷多是单一的知识点考查，如判断奇偶性、求曲线的切线，题目一般不涉及参数讨论，与之形成鲜明对照的是全国卷多是多个知识点的综合，题目中一般会含有参数或者逆向求解，或者涉及分类讨论、数形结合等思想方法的应用。建议从高一开始，教学中要适当渗透这些内容，平时加强相应训练。

4、函数部分解答题的考查，全国卷的第一问常常是根据已知条件（如切线方程）求出参数的值，第2问通常是考查函数性质的应用，如单调性、最值、对称性、零点等，难度常常低于广东卷。所以高一该部分教学建议抓好主干知识，打好基础，不用过于追求运算量和太复杂的分类讨论。