等差数列求和及练习题(整理).docx

等差数列求和

引例：算 1+2+3+4+⋯⋯ +97+98+99+100

一、有关概念 :

像1、2、3、4、5、6、7、8、9、⋯⋯起来的一串数称数列；数列中每一个数叫个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二，第三个叫第三，⋯⋯，最后一又叫末项；共有多少个数又叫数；如果一个数列，从第二开始，每一与前一之差都等于一个固定的数，我就叫做等差数列。个固定的数就叫做“公差”。

二、有关公式：

和 =（首项 +末项）×项数÷2

末 =首 +公差×（数 -1）

公差 =（末 -首）÷（数 -1）

数 =（末 -首）÷公差 +1

三、典型例：

例 1、明筋：

判断下列数列是否是等差数列是的打“√” ，并把等差数列的首，末、公差及数

写出来，如果不是打“×” 。

判断首末公差数（1）1、2、4、8、16、32.（）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77.（）（）（）（）（）（3） 5、1、4、1、3、1、2、1.（）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）1、填空：

数列首末公差数2、5、8、 11、14

0、4、8、 12、16

3、15、27、39、51

1、2、3、 4、5、⋯⋯、 48、49、 50

2、4、6、 8、⋯⋯、 96、 98、100

例2、已知等差数列 1,8,15,⋯,78.共 12 ，和是多少（博易 P27例 2）（看 ppt,推出公式）

例3、算 1+3+5+7+⋯⋯ +35+37+39

2：算下列各

（1）6+10+14+18+22+26+30（3）1+3+5+7+⋯⋯+95+97+99

（2）3+15+27+39+51+63（4）2+4+6+8+⋯⋯+96+98+100

（3）已知一列数4,6,8,10，⋯，64，共有 31 个数，个数列的和是多少

例 5、有一堆木堆成一堆，从上到下，上面一有 10 根，每向下一增加一根，共堆了 10 。堆木共有多少根（博易 P27例 3）（看 ppt）

3：

丹丹学英，第一天学了 6 个，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了 26 个。丹丹在些天中共学会了多少个

等差数列求和

一、判断下列数列是否是等差数列是的打“√” ，并把等差数列的首，末及公差写出来，如果不是打“×” 。

判断首末公差

1.2、4、6、8、10、12、14、16.（）（）（）（）

2.1、3、6、8、9、11、12、14.（）（）（）（）

3.5、10、15、20、25、30、35.（）（）（）（）

4.3、6、8、9、12、16、20、 26.（）（）（）（）

二、算下列各。

（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33

（2）4+8+12+16+20+24+28+32+36+40

（3）求 3、6、9、12、15、18、21、个数列各相加的和。

（4）2+4+6+8+⋯⋯ +198+200

★（ 5）求出所有三位数的和。

（其他作：册 B 1 、 4 、 6 ）