数学趣味题及答案

数学知识竞赛试题

第一题：

学校召开运动会，高一某班共有38名同学参加比赛，如果有15人参加游泳比赛，有16人参加田径比赛，有20人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有5人，同时参加游泳和球类比赛的有6人，没有人同时参加三项比赛。 问：同时参加田径与球类比赛有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 答案：

同时参加田径与球类比赛的人数：2人

只参加游泳一项比赛的人数：4人

第二题：

某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价多少？（保留一位小数） 答案：%

解：设原价为x ，提价y 可恢复原价。

x y x =+)1(%90

%1.119

1≈=y 答：提价%可恢复原价

第三题：

一种细胞每三分钟分裂一次（一个分为二个），如果把一个这种细胞放入容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个细胞放入该容器内，则细胞多长时间充满容器？

答案：经过30分钟充满容器

一小时有60分钟，细胞3分钟分裂一次，一小时分裂20次，因此202个细胞充满容器。设两个细胞经过x 次分裂后充满容器，2024=x ，10=x 第四题：

一个直角走廊宽为5.1m ,有一转动灵活的平板手推车宽1m , 问：要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少m ？（保留一位小数） 答案：2.2m

当手推车与走廊的边成45度角时，可以求出手推车的最小长度， 为()

()m 2.2223125.12≈-=-

第五题：

将一些硬币分成五堆，从第一堆中取出五分之一放入第二堆，再从第二堆中取出五分之一放入第三堆，如此继续下去，直到从第五堆取出五分之一放入第一堆为止。此时发现各堆硬币数相等，均为16个，求原来各堆的钱数。

答案：

第一堆有15个，第二堆有17个，第三堆和第四堆都有16个，第五堆有20个 解：设原来各堆钱数为()51≤≤k x k ，依照题意：

20,165

455==x x 15,165

154151==+x x x 17,165154212==⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x x 16,165151543123==⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x 16,165151515441234==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++x x x x x

第六题：

敌占一小岛A ，并在它周围3公里内布置了水雷，我舰由西向东航行，行至B 处，测得岛A 在它的北60度东；不改变航向，继续前进2公里后至C 处，测得岛A 在它的北45度东，如果我舰继续沿原方向前进，有无触雷的危险？

答案：可能触雷

设小岛A 到航线BC 的距离为x 公里

因为2,45,==∠⊥BC ACD CD AD ο 所以x CD AD ==，x

x BD AD +==

230tan ο 于是 ()x x +=233，解得 13+=x 因为313<+，所以，我舰如果继续沿原方向前进，可能触雷 第七题：

某人在塔的正东，沿南60度西的方向前进48米后，望见塔在东60度北。若此人沿途测得塔顶的最大仰角为30度，求塔高。

答案：塔高为8m

解：)(48m AB = ο30=∠BAC ο120=∠ACB ，所以ο30=∠ABC

则CAB ∆为等腰三角形，设AB 的中点为E ，连CE 、DE ，

则点E 的仰角CED ∠最大，所以ο30=∠CED

在ACE RT ∆中，383

32430tan =⨯=•=οAE CE 在DCE RT ∆中，)(8333830tan m CE DC =⨯

=•=ο 第八题：

某市的一家报刊摊点，从报社买进一种报纸的价格是每份元，卖出价是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社，在一个月（30天）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同。这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算最大利润。

答案：每天买进400份，最大利润为825元

解：设每天从报社买进x 份报纸，[]400,250∈x ，每月获得的总利润为y 元。

()()6255.02501015.025010201.0+=-⨯-⨯+=x x x y ，[]400,250∈x

因为函数y 在[]400,250上单调递增，

所以400=x 时，825max =y （元）

第九题：

小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么总平均分是91分，如果下次考80分，那么数学总平均成绩是86分，小明数学统计表是已经有几次考试？

答案：已经有3次考试

解：设已经有x 次考试

80)1(86100)1(91-+=-+x x

20)1(5=+x

3=x

第十题：

1.种五行树,每行4棵,只需10棵树.怎么种?

2.九个点排成三行,每行三个,用四条线段将它们联结起来,如何联结?

第十一题：

小李和小王到书店各买同一本书，可是他们带的钱都不够，小李差元，小王差元，两人就决定合买一本，钱刚好够，这本书多少钱？

答案：这本书元

解：设这小李带x 元，小王带y 元：

⎩⎨⎧+=++=+5

.46.05.4x y x y x ， ⎩

⎨⎧==5.46.0y x

第十二题：

大学生活区一家食品店把鸡蛋分为三等,每份11个.定价分别为一等17元,二等16元,三等15元.

小李从不同等级的鸡蛋中各取了几个,共付了11元人民币.

请问,他买的每个等级鸡蛋各是几个?

答案：一等0个，二等1个，三等7个

解：设买一等x 个，二等y 个，三等z 个

1111

1511161117=++z y x ，均为整数、、z y x 得：7,10===z y x ，

第十三题：

有10个玻璃球，其中9个的质量相同，1个轻一些，如果用天平称，至少需要多少次才能称出？

答案：3次

分成3、3、4

先称3和3

1、若相同则称4，把4分成2和2，再称2和2，再称一回就行

2、若3和3不同，从轻的那堆挑两个称，若相同就是没称的，不同就是轻的