谐波和间谐波参数估计的新方法
谐波计算方法
谐波检测的应用与发展电力是现代人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。
随着电力电子装置的应用日益广泛，电能得到了更加充分的利用。
但电力电子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响。
谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。
谐波问题涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波限制标准以及谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的检测方法等。
谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，对抑制谐波有着重要的指导作用，对谐波的分析和测量是电力系统分析和控制中的一项重要工作，是对继电保护、判断故障点和故障类型等工作的重要前提。
准确、实时的检测出电网中瞬态变化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究的目标。
常规的谐波测量方法主要有：模拟带通或带阻滤波器测量谐波基于傅里叶变换的谐波测量；基于瞬时无功功率的谐波测量。
但是，各种基本方法在实际运用中均有不同程度局限及缺点。
针对这一问题，在以上各种方法基础上的拓展和改进方法应运而生，本文着重介绍近几年来的一些新兴的谐波测量方法。
改进的傅里叶变换方法傅里叶变换是检测谐波的常用方法，用于检测基波和整数次谐波。
但是傅里叶变换会产生频谱混叠、频谱泄漏和栅栏效应。
怎样减小这些影响是研究的主要任务，通过加适当的窗函数，选择适当的采样频率，或进行插值，尽量将上述影响减到最小。
延长周期法［1］是在补零法的基础上，把在一个采样周期内采到的N 个点扩展任何整数倍。
他的表达式为：与传统的补零法相比，既简化了步骤，又可以获得同样准确或更准确的频谱图。
在达到同样的0.973 5分辨率情况下，测量起来步骤更简洁，而且频谱图更准确。
基于Hanning窗的插值FFT算法［2］基于Hanning窗的电网谐波幅值、频率和相位的显示计算公式：仿真结果证明，应用上述分析结果，电网谐波幅度、频率和相位的估计达到了预期的分析精度。
一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法
D O I :１０．７５００/AE P S ２０１４０１３０００３一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法刘㊀昊１,２,王㊀猛１,王昌吉３,王㊀飞１,厉洪滨４,孙常青５(１．南瑞集团公司(国网电力科学研究院),江苏省南京市２１１１０６;２．中国矿业大学信息与电气工程学院,江苏省徐州市２２１００８;３．国网山东即墨市供电公司,山东省即墨市２６６２００;４．国网徐州供电公司,江苏省徐州市２２１０００;５．国网江苏省电力公司检修分公司徐州分部,江苏省徐州市２２１０００)摘要:提出一种电力谐波和间谐波参数实时高精度估计的新方法.首先利用对称窗函数的能量谱重心导出各电力谐波的频率和相位的估计算法;接着使用P a r s e v a l 定理推导出精确估计电力谐波幅值的计算公式;进而分析了估计误差,估计误差仅与加权窗函数的能量分布特性有关,某次谐波的估计相对误差不大于窗函数在频域中旁瓣所占能量与总能量的比值.最后,仿真试验表明,所提方法与其他加窗快速傅里叶变换插值校正分析方法在计算耗时上有明显优势.模拟试验证明,所提方法很适合用于嵌入式系统和数字信号处理器,是一种很实用的算法.关键词:快速傅里叶变换;谐波分析;窗函数;频域内插收稿日期:２０１４Ｇ０１Ｇ３０;修回日期:２０１４Ｇ０７Ｇ２３.国家自然科学基金青年基金资助项目(５１４０７１８３);江苏省科技支撑计划资助项目(B E ２０１２０４２).０㊀引言大量电力电子和非线性负荷的接入,使得电力系统中的谐波污染越来越严重.这些谐波包括基波频率整数倍的谐波和非基波频率整数倍的间谐波.谐波会使电能损耗增加㊁保护装置工作异常,影响电力系统安全经济运行;谐波还将会使用户的仪表设备受到电磁干扰甚至运行瘫痪,造成重大经济损失[１].因此,必须对电网谐波进行准确的检测和分析,从而为有效治理谐波提供可靠依据.快速傅里叶变换(F F T )是谐波分析最快捷的工具[２].非同步采样时,F F T 应用于谐波分析容易造成频谱泄漏和栅栏效应,影响谐波相量计算的准确度.消除频谱泄漏和栅栏效应的最有效方法是对被分析信号同步采样并整周期截断,但被分析信号中同时有谐波和间谐波时,实现同步采样是不可能的.针对F F T 算法的不足,国内外学者提出了一系列加窗插值F F T 算法[２Ｇ８]和多项式拟合的双谱线插值[９Ｇ１２]等方法,在这些方法中用加窗来减少频谱泄露的影响,用插值的方法来消除栅栏效应的影响,它们都有效地提高了谐波分析精度[１３Ｇ１６].但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多,谐波估计精度提高的同时计算量大量增加.另外还有很多学者提出了其他相关方法,各有所长,在此不一一赘述[１７Ｇ２１].本文将提出一种计算耗时少㊁谐波参数估计精度高的实时分析新方法.本文算法与其他算法的本质区别包括:①首次将k p m 的通用表达式进行了数学证明(附录A ),之前学者有过相关提法,但未对其表达式进行完整数学证明;②以主瓣能量代替整个频谱能量来估计谐波频率及幅值相位,限定了主瓣的谱线个数;③由于明确了主瓣的谱线个数,因此才能进行相关误差分析.文中误差分析也未见相关报道.１㊀估计电力参数的理论依据多频电力谐波信号可表示如下:x (t )＝ðPp ＝１A p c o s (２πr pf １t ＋φp )(１)式中:p 为序数字;P 为谐波分量的总数;r p 为谐波次数,正整数时为谐波,有小数时为间谐波;A p 为第r p 次谐波幅值;f １为电力信号基波角频率;φp 为第r p 次谐波初相角.式(１)离散化后得到数字序列:x (n )＝ðPp ＝１A p c o s (２πr pf １T s n ＋φp )(２)式中:T s 为采样周期;n 为序列号,n ＝１,２,.选择对称余弦窗函数w (n )加权x (n ),得到:x w (n )＝x (n )w (n )(３)w (n )＝ðmi ＝０(－１)ia ic o s ２πi N n æèçöø÷(４)式中:n ＝０,１, ,N －１;N 为w (n )序列的长度;m ＋１为窗函数的项数.m 值和a i 值决定了窗函数ðmi ＝０ai＝１,ðmi ＝０(－１)ia i ＝０(),如:m ＝０,a ０＝１时为矩形窗;m ＝１,a ０＝０．５,a １＝０．５时为汉宁窗;０９ 第３８卷㊀第２０期２０１４年１０月２５日V o l ．３８㊀N o ．２０O c t ．２５,２０１４m ＝２,a ０＝０．４２,a １＝０．５,a ２＝０．０８时为布莱克窗;m ＝３,a ０＝０．３５５７６８,a １＝０．４８７３９６,a ２＝０．１４４２３２,a ３＝０．０１２６０４时为４项１阶纳托尔(N u t t a l l )窗;m ＝４,a ０＝１,a １＝１．６,a ２＝０．８,a ３＝０．２２８５７,a ４＝０．０２８５７时为５项莱夫(R i f e ＧV i n c e n t)窗等.w (n )序列的中点为(N －１)/２,对w (n )进行离散傅里叶变换(D F T ),依据傅里叶变换的位移性质,并且考虑到N 远大于１,得到:f D F T (w (n ))＝W (k )e －j k πN －１N ＝W (k )e －j k π(５)式中:W (k )＝ðmi ＝０(－１)i a i ２(W R (k －i )＋W R (k ＋i )),其中W R (k )＝s i n (k π)/(N s i n (k π/N ))为狄里克利核(D i r i c h l e t k e r n e l ).由于N 足够大,N s i n (πk /N )ʈπk ,所以W R (k )＝s i n (k π)/(k π).对式(３)进行D F T 得到:f D F T (x w (n ))＝X w (k )e j (φp －(k －k p m )π)＝ðPp ＝１A p W (k －k p m )e j (φp －(k －k p m )π)(６)式中:k p m ＝r p f １/Δf ＝r p f １T s N ,其中Δf ＝１/(N T s )为离散频谱的频率间隔.假定k p m 为整数,即观测时间N T s 为被分析信号周期的整数倍,则k p ＝k p m 恰好是序列频谱X w (k )的一个F F T 谱值(k p 为r p 次谐波或间谐波的最大谱线),并且位于窗函数的重心,则X w (k p )＝A p ej φp .由于非同步采样,或被分析信号有非整数次谐波,k p m 一般不会是N T s 的整数倍,即k p ʂk p m ,p １.X w (k )pm图１㊀非同步采样和非整周期截断后的离散频谱F i g ．１㊀D i s c r e t e s p e c t r u mu n d e r n o n Ｇc o h e r e n t s a m p l i n ga n dn o n Ｇi n t e g r a l p e r i o dw e i gh t 可以证明,对所有的对称余弦窗函数,任意给定一个|k p －k p m |＝|Δk p |ɤ０．５,当q (q ɤN /２)足够大时,式(７)成立(证明过程见附录A ).㊀k p m ＝ðqk ＝－qk W ２(k －k p m )ðqk ＝－qW２(k －k p m )＝ðqk ＝－qk X ２w (k )ðqk ＝－qX２w(k )(７)㊀㊀本文分析中式(１)至式(７)见参考文献[２２Ｇ２３].式(７)的证明及附录A 内容为作者自己推导.㊀㊀实际计算各次谐波的能量谱重心k p m 时,若选择合适的窗函数截断,频谱功率主要集中在频谱的主瓣内,因此,只要用频谱主瓣内的谱线就可很精确地估计出k p m .式(７)是适用于多频谐波信号的公式,其主瓣能量主要反映需要求解的频率,而远离主瓣的旁瓣虽然也含有频率信息,但由于其能量较小,且易受其他频率旁瓣的干扰,取多反而会影响精度,因而不予考虑,由于某些窗函数的主瓣能量非常集中,因此其误差非常小.由于是仅用主瓣功率来对电力各谐波的参数进行估计,因此,主瓣功率相对于总功率的比重愈高,电力谐波参数的估计精度也就愈高.对称余弦窗函数的主瓣宽度为２(m ＋１)Δf ,则式(７)近似视为:k p m ＝ðk p ＋m ＋１k ＝k p －mkX ２w (k )ðk p ＋m ＋１k ＝k p －mX ２w (k )㊀X (k p ＋１)ȡX (k p －１)ðk p ＋mk ＝k p －m －１kX ２w (k )ðk p ＋mk ＝k p －m －１X ２w (k )㊀X (k p －１)ȡX (k p ＋１)ìîíïïïïïïïïïï(８)式中:X ( )为与窗函数w (n )长度相同的序列x (n )的F F T 值,X (k )＝f F F T (x (n )).因此各次谐波(包括基波)频率可由式(９)求得:r pf １＝k p m Δf ＝k p mT s N(９)㊀㊀由式(６)可得:φk p ＝φp －πΔk p ,由此得到各次谐波的相位校正值为:φp ＝φk p ＋πΔk p ＝φk p ＋π(kp －k p m )(１０)式中:φk p为r p 次谐波峰值谱线的相位.按照P a r s e v a l 定理,信号的频谱总功率应该等于信号在时域的总功率,得到:１N ðN －１n ＝０(x (n )w (n ))２＝ðN －１２k ＝－(N －１)２X ２w (k )＝X ２w (k p m )１N ðN －１n ＝０x ２(n )＝ðN －１２k ＝－(N －１)２X ２(k )＝A ２p ìîíïïïïïï(１１)㊀㊀在频域内考虑用主瓣功率近似视为总功率,即A p ᶄ＝K g ðk p ＋m ＋１k ＝k p －m X ２w (k )㊀㊀X (k p ＋１)ȡX (k p －１)K g ðk p ＋m k ＝k p －m －１X ２w (k )㊀X (k p －１)ȡX (k p ＋１)ìîíïïïïïï(１２)１９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法K g ＝１N ðN －１n ＝０x ２(n )１N ðN －１n ＝０(w (n )x (n ))２(１３)式中:A p ᶄ为r p 次谐波的估计值;K g 为窗函数功率恢复系数,取x (n )＝１,则K g ＝NðN －１n ＝０w ２(n )(１４)㊀㊀由式(１４)可求得各对称窗函数的功率恢复系数见表１.由上述分析可知,可以用式(８)和式(９)来估计各电力谐波的频率,用式(１０)和式(１２)来分别估计各电力谐波的相位和幅值.表１㊀窗函数的功率恢复系数T a b l e １㊀C o e f f i c i e n t o fw i n d o w so w e r ２㊀估计误差本文提出的谐波幅值估计方法的误差来自２个方面:①由于用r p 次谐波主瓣频谱能量替代总频谱能量,忽略了旁瓣能量而引起的误差;②其他频率信号的频谱对r p 次谐波频谱的干涉引起的误差.先分析前一种误差.设某次r p 谐波幅值的估计误差为:E ∗A p ＝A p －A p ᶄA p(１５)由于A p ᶄʈA p ,即A p ᶄ＋A p ʈ２A p ,因此E ∗A p ＝A ２p －(A p ᶄ)２２A ２p(１６)㊀㊀用式(１１)至式(１３)代入式(１６)简化得:㊀E ∗A p ＝１２ðk p －m －１k ＝－N ２W ２(k )＋ðN２－１k ＝k p ＋m ＋２W ２(k )ðN２－１k ＝－N ２W ２(k )㊀㊀X w (k p ＋１)ȡX w (k p －１)１２ðk p －m －２k ＝－N ２W ２(k )＋ðN ２－１k ＝k p ＋m ＋１W ２(k )ðN２－１k ＝－N ２W ２(k )㊀㊀X w (k p －１)ȡX w (k p ＋１)ìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïï(１７)㊀㊀式(１７)说明,相对估计误差与被测信号参数无关,仅取决于窗函数旁瓣能量与总能量的比例.由于所要分析的谐波信号两邻近频率间隔都大于窗函数主瓣宽度,因此相互间的干扰主要是旁瓣能量的干扰.也就是r p 次谐波受到r p ʃ１次谐波频率的旁瓣能量干扰,而旁瓣总能量最多只占频谱总能量的二分之一(见式(１６)),因此如果将其全部考虑进去,误差也最多等于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一,而大部分情况都不可能到这么大,因此是不大于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一.若能保证多频电力谐波信号中任何相邻２个信号之间的频率差值大于加权窗函数频域的主瓣宽度,即满足:|r p －r p ʃ１|f １＞２(m ＋１)Δf ＝２(m ＋１)N T s(１８)则同样,２个边频信号r p ʃ１次谐波的频谱对r p 次谐波频谱的干涉所引起的误差也将不大于旁瓣总能量除以频谱总能量的二分之一.因此,本文提出的谐波参数估计方法的总相对误差取决于所选择的加权窗函数,不大于窗函数的旁瓣总能量与窗函数频谱总能量的比值.因为窗函数的主瓣功率相对于总功率的比重愈高,电力谐波参数的估计精度也就愈高,因此,寻找主瓣功率相对于总功率的比重高的窗函数是减少测量误差的有效办法.各窗函数旁瓣能量相对值和主瓣宽度见表２,其中能量比值已转换为分贝表示.表２㊀窗函数旁瓣能量相对值和引起的最大测量误差T a b l e ２㊀S i d e l o b e e n e r g y ofw i n d o wf u n c t i o n s a n d t h e l a r ge s t e r r o r o fm e a s u r e m e n t 窗名旁瓣能量/频谱总能量/d B主瓣宽度矩形－３９．５０２Δf 汉宁－７９．６８４Δf 海明－１３３．０２６Δf 布莱克－２００．３５８Δf纳托尔－１６８．９７１０Δf 莱夫－３９．５０２Δf 然而,在实际测量时对窗函数的选择还是不能仅从主瓣功率的集中度单方面考虑.一方面,从表２可见,主瓣功率的集中度与主瓣宽度相关联,主瓣功率愈集中,主瓣宽度也愈宽.如汉宁㊁布莱克㊁纳托尔[１２](４项)和莱夫窗[１０](５项)４个窗的主瓣宽度分别为４Δf ,６Δf ,８Δf 和１０Δf .主瓣宽度愈宽,当被分析信号中有２个或２个以上频率间隔较小的谐波信号时,就可能不能满足式(１８),将引起主瓣 谱间干涉 ,反而会降低估计精度.图２是用不同窗函数加权,用本文方法估计的幅值相对误差随２个谐波间隔频率变化的曲线.图２横轴为给定２个谐波信号的频率间隔,用Δf 的倍数来衡量,纵２９ ２０１４,３８(２０)㊀轴为幅值相对误差,两信号频率取１.-200-150-100-50020l g A p A pA p ′/d B ! / 8 /3 /8 /i Δf()图２㊀幅值相对误差随２个谐波间隔频率变化的曲线F i g ．２㊀C u r v e o f r e l a t i v e a m pl i t u d e e s t i m a t i o n e r r o rw i t h f r e q u e n c y d i f f e r e n c e c h a n ge s 仿真表明,给定２个混合频率的谐波信号,当２个信号的频率间隔达到某种窗的主瓣宽度时,误差明显增大,否则误差不明显,呈平稳状态,反映了不同窗的主瓣宽度不同导致对频率的分析能力不同,当频率间隔小于其主瓣宽度时,会产生主瓣的谱间干扰 ,误差大大增加.另一方面,在实际谐波测量时,由于信号传感器精度的限制,追求过高的理论分析精度没有太大意义,一般实际测量绝对误差能达到１０－２足矣.因此,当仅需要测量整数次电力谐波时,按照国标或国际电工委员会(I E C )标准,分析数据长度N T s ＝２００m s ,两被测信号的频率差至少有１０Δf ,可多考虑选择主瓣功率集中度高的窗函数,如纳托尔㊁莱夫窗.由附录A 表A １结果可见:绝对误差可达到１０－９~１０－６;但若要考虑兼顾测量间谐波时,还必须考虑窗函数的主瓣宽度,兼顾考虑主瓣宽度和能量集中度,如汉宁窗;同时,绝对误差可达到１０－４~１０－２,能满足实际测量要求.对于谐波的实时测量,主要兴趣是在满足分析精度的条件下尽量使计算耗时小.减少计算耗时除选择计算量相对少的算法外,缩短分析数据长度N ,即采用 短窗 加权也是一个有效措施.式(１８)为挖掘运算耗时的潜力㊁判断各次谐波估计误差是否在预定范围以内提供了依据.从降低计算耗时考虑,也从适应被测信号的动态变化考虑( 短窗 更利于适应被测信号的动态变化),可尽量缩短被分析数据的长度N T s ,即采用 短窗.只要被分析信号加窗截断,经F F T 后,各个峰值谱线的间距都大于所加窗函数的主瓣宽度,这就表明被分析信号的各次谐波的任何２个之间的频率差大于２(m ＋１)f １,即满足式(１８),就可判断各次谐波估计误差是在预定范围以内.反之,若不能满足式(１８),则可适当加长分析数据长度N T s ,直到经F F T 后,各个峰值谱线的间距都大于所加窗函数的主瓣宽度为止.３㊀仿真与模拟测量３．１㊀仿真本文采用的仿真软件为MA T L A B ８．１．０(R ２０１３a ).采样频率f s 为５１２０H z,截断信号的数据长度N 为１０２４点(１０个周期)[２４];仿真模型如式(１)所示.计算F F T 时,一般要求采样点为２N 个,故取２１０＝１０２４点.文献[２４]中I E C 标准规定采样时间为１０个周期(０．２s),故采样频率为５１２０H z .关于选取被分析数据长度问题,这里涉及２个选取原则:①要考虑计算量,相同采样频率,选取点数越多,则计算量越大;②要考虑分析数据较长则反映谐波的全局变化,分析长度较短则反映局部变化.如果谐波动态变化比较多,则适宜选择较短的分析长度.附录A 表A １是各谐波仿真模型参数和采用４种不同窗函数时的电力谐波参数理论值和仿真估计值(从表中幅值小数保留位数只能看出与理论值差别;相对误差保留４位有效数字,以便能看出差别,下同).对比附录A 表A １中理论值和仿真估计值可见,与理论分析是相符的.附录A 表A ２是将间谐波从２８１．３H z 调整到１７６．１H z 的仿真结果,１５１．２H z 和１７６．８H z 两信号的频率只有５Δf .由于汉宁窗的主瓣宽带为４Δf ,小于两信号的频率间隔,误差增大不是很明显,其他误差明显增大,并且,窗的主瓣宽度愈大,虽然主瓣功率集中度愈高,但误差反而愈大,这些误差是由主瓣 谱间干扰 引起的.对比表A １和表A ２数据,证明了本文估计误差分析的正确性.３．２㊀模拟测量本文采用图３方法来模拟测量.首先由MA T L A B 按式(１)模型和附录A 表A ３参数建模,然后用安捷伦的任意波形发生器３３５１１B 进行数/模(D /A )转换,将所建模型转换成模拟信号,最后用合众达公司的D S P ２８１２开发板,通过１６位模/数(A /D )采样转换为数字信号,并用本文算法计算,完成模拟测量.A /D 采样频率为５１２０H z,分析数据长度为１０２４点(１０个周期).由于任意波形发生器产生的电压幅值有限,无法达到附录A 表A １中的电压幅值要求,因此其对输出电压幅值自动进行了等比压缩.图３㊀模拟测量框图F i g ．３㊀D i a gr a mo f s i m u l a t i o n t e s t s３９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法㊀㊀附录A 表A ３是采用本文所提算法的模拟实验结果,同样具有让人满意的估计精度.本文所提出的方法虽然是一种谐波参数的估计方法,但估计精度却是很高的,不比其他加窗插值校正F F T 方法或是双谱线插值拟合方法的计算分析精度低,而这种高精度估计方法的计算量则大大降低,很适合在嵌入式系统上实时测量.尤其是在只需知道各谐波幅值时计算量就更小,单片数字信号处理器(D S P )就可在线测量,是一种很有实用价值的电力谐波高精度估计方法.４㊀结语F F T 是电力谐波分析最快捷的方法.然而,由于非同步采样而造成的频谱泄漏和栅栏效应的存在,信号相量的分析误差较大.加窗插值法能有效地提高谐波估计的精度,但随着插值修正曲线拟合函数的阶次增高及谐波含有次数的增多,谐波估计精度提高的同时计算量大量增加,不适合于在嵌入式系统和D S P 上应用.本文提出了一种电力谐波分析的新思路,用窗函数的功率重心获得各次谐波的频率和相位,通过P a r s e v a l 定理精确估计出电力谐波的幅值.较之其他F F T 校正算法,本文所提算法计算量大大减少(单频谐波仿真双峰谱线插值法为０．０１５８３０s ,能量重心法为０．００６４８８s,时间相差一半以上)[２５],很适合在嵌入式系统和D S P 上应用.仿真试验和模拟测量也证明了这一结论,该算法是一种很有实用价值的实时电力谐波高精度估计方法.附录见本刊网络版(h t t p ://w w w．a e ps Ｇi n f o ．c o m /a e p s /c h /i n d e x ．a s px ).参考文献[１]C A R B O N ER ,T E S T A A ,M E N N I T ID ,e t a l ．H a r m o n i ca n di n t e r h a r m o n i cd i s t o r t i o ni nc u r r 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s b a s e d o n N u t t a l l w i n d o w d o u b l e Ｇs p e c t r u m Ｇl i n e i n t e r p o l a t i o n F F T [J ]．P r o c e e d i n gs o f t h eC S E E ,２００８,２８(２５):１５３Ｇ１５７．[１４]熊杰锋,李群,袁晓冬,等．电力系统谐波和间谐波检测方法综述[J ]．电力系统自动化,２０１３,３７(１１):１２５Ｇ１３３．X I O N GJ i e f e n g ,L IQ u n ,Y U A N X i a o d o n g ,e ta l ．D e t e c t i o n m e t h o d so fh a r m o n i c sa n di n t e r Ｇh a r m o n i c s i n p o w e rs ys t e m s [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e rS ys t e m s ,２０１３,３７(１１):１２５Ｇ１３３．[１５]祁才君,王小海．基于插值F F T 算法的间谐波参数估计[J ]．电４９ ２０１４,３８(２０)㊀工技术学报,２００３,１８(１):９２Ｇ９５．Q IC a i j u n ,WA N G X i a o h a i ．I n t e r h a r m o n i c se s t i m a t i o nb a s e d o ni n t e r p o l a t i o n F F T a l g o r i t h m [J ]．T r a n s a c t i o n so f C h i n a E l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y,２００３,１８(１):９２Ｇ９５．[１６]张波,何奔腾,王慧芳,等．基于正余弦滤波器对的相量算法[J ]．电力系统自动化,２０１３,３７(１９):８６Ｇ９２．Z HA N G B o ,H E B e n t e n g ,WA N G H u i f a n g ,e ta l ．P h a s o r a l go r i t h m b a s e do ns 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n t e r h a r m o n i c a n a l y s i s b a s e d o n s p a t i a l s p e c t r u m a n d s u p po r t v e c t o r r e gr e s s i o n m a c h i n e [J ]．A u t o m a t i o n o f E l e c t r i c P o w e r S ys t e m s ,２００７,３１(２４):６７Ｇ７０．[２０]蔡忠法,陈隆道．基于A R 谱估计和A d a l i n e 神经元的间谐波分析[J ]．电力系统自动化,２００７,３１(１７):７８Ｇ８２．C A IZ h o n g f a ,C H E N L o n g d a o ．I n t e r Ｇh a r m o n i ca n a l ys i sb a s e d o n A R s pe c t r a le s t i m a t i o na n d A d a l i n en e u r a ln e t w o r k [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e r S ys t e m s ,２００７,３１(１７):７８Ｇ８２．[２１]金维刚,刘会金．I E C 标准框架下谐波和间谐波检测的最优方法[J ]．电力系统自动化,２０１２,３６(２):７０Ｇ７６．J I N W e i g a n g ,L I U H u i j i n ．A no p t i m a lm e t h o df o rh a r m o n i c a n d i n t e r h a r m o n i c s m e a s u r e m e n t i n t h e I E C s t a n d a r df r a m e w o r k [J ]．A u t o m a t i o no fE l e c t r i cP o w e rS y s t e m s ,２０１２,３６(２):７０Ｇ７６．[２２]丁康,谢明,杨志坚．离散频谱分析校正理论与技术[M ]．北京:科学出版社,２００８．[２３]姚天任．数字信号处理[M 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ji ＠１２６．c o m (编辑㊀孔丽蓓)AR e a l Ｇt i m eA c c u r a t eE s t i m a t i n g Me t h o df o rE l e c t r i cP o w e rH a r m o n i c s a n d I n t e r Ｇh a r m o n i c s L I U H a o １ ２ WA N G M e ng １ WA N GCh a n g ji ３ WA N GF e i １ L IH o n g b i n ４ S U N C h a n g q i n g５１敭N A R IG r o u p C o r p o r a t i o n S t a t eG r i dE l e c t r i cP o w e rR e s e a r c h I n s t i t u t e N a n j i n g ２１１１０６ C h i n a ２敭S c h o o l o f I n f o r m a t i o na n dE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g C h i n aU n i v e r s i t y o fM i n i n g a n dT e c h n o l o g yX u z h o u２２１００８ C h i n a ３敭S t a t eG r i dS h a n d o n g J i m oE l e c t r i cP o w e rC o m p a n y J i m o ２６６２００ C h i n a ４敭S t a t eG r i dX u z h o uP o w e r S u p p l y C o m p a n yX u z h o u２２１０００ C h i n a ５敭S t a t eG r i d J i a n g s uE l e c t r i cP o w e rM a i n t e n a n c eB r a n c hC o m p a n yX u z h o u２２１０００ C h i n a A b s t r a c t An e wr e a l Ｇt i m e a c c u r a t e e s t i m a t i n g m e t h o d f o r e l e c t r i c p o w e r h a r m o n i c a n d i n t e r Ｇh a r m o n i c p a r a m e t e r s i s p r o po s e d 敭F i r s t t h e e s t i m a t i n g a l g o r i t h mo f f r e q u e n c y a n d p h a s e e s t i m a t i o n f o r a h a r m o n i c o r i n t e r Ｇh a r m o n i c i s d e d u c e d u s i n gt h e d i s c r e t e s p e c t r u m p o w e rc e n t e ro f s y mm e t r i cw i n d o w s a n dt h e nt h ea m p l i t u d ec a l c u l a t i o no f e l e c t r i c p o w e rh a r m o n i c i s i n f e r r e db y u s i n g P a r s e v a l t h e o r e m敭T h e e s t i m a t i o ne r r o r i sa n a l y z e d 敭T h ee s t i m a t i o ne r r o ro f a ne l e c t r i ch a r m o n i c i so n l y re l a t e dt ot h e e n e r g y d i s t r i b u t i o nof t h ew e igh t e dwi n d o wf u n c t i o n i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n 敭T h e r e l a t i v e e r r o r o f a ne l e c t r i ch a r m o n i c i sn o g r e a t e r t h a n t h e p r o p o r t i o no f t h e s p e c t r u me n e r g y o f t h ew i n d o wf u n c t i o n i n t h e s i d e l o b e t o t h e t o t a l 敭F i n a l l yt h e s i m u l a t i o n t e s t s s h o wt h a t t h e m e t h o d p r o p o s e dh a sa p p a r e n ta d v a n t a g e s i nc o m p u t i n g t i m ec o n s u m p t i o no v e ro t h e rw i n d o w e dF o u r i e r t r a n s f o r mi n t e r p o l a t i o n c o r r e c t i v e a n a l y s i sm e t h o d s 敭T h e r e s u l t s o f p h y s i c a l s i m u l a t i o n t e s t s s h o wt h a t t h em e t h o d p r o p o s e d i s v e r y s u i t a b l e f o r e m b e d d e d s y s t e m s a n dd i g i t a l s i g n a l p r o c e s s o r s 敭T h i sw o r k i ss u p p o r t e db y N a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a N o 敭５１４０７１８３ a n dS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yS u p p o r tP r o g r a mo f J i a n gs uP r o v i n c e N o 敭B E ２０１２０４２ 敭K e y wo r d s f a s tF o u r i e r t r a n s f o r m h a r m o n i c a n a l y s i s w i n d o wf u n c t i o n i n t e r p o l a t i o n i n f r e q u e n c y d o m a i n５９ 研制与开发 ㊀刘㊀昊,等㊀一种实时精确估计电力谐波和间谐波参数的方法。
基于数学形态学和改进Prony算法的谐波与间谐波参数估计
基于数学形态学和改进Prony算法的谐波与间谐波参数估计公茂法;蔡芬;刘秀杰;朱英杰;李仁辉【摘要】由于传统Prony算法对谐波与间谐波的检测易受噪声影响,为了提高参数估计精度,准确提取谐波和间谐波的频率、幅值和相位,提出了一种基于数学形态学和改进Prony算法的谐波与间谐波参数估计方法.该方法主要思路是先用数学形态学构建形态滤波器去除噪声,可以克服传统Prony算法对噪声敏感的不足;然后再将去噪拟合后的谐波信号进行改进Prony分析.该方法针对原始Prony方法优化了实际阶数和线性参数的求解过程,对比小波消噪求解谐波各参数的方法优化了去噪效果.通过MATLAB对谐波信号进行编程分析,发现该方法在噪声情况下仍能得到较高精度的谐波与间谐波幅值、频率和相位参数估计,验证了该方法的可行性和有效性.%The detection of harmonic and inter-harmonic by the traditional Prony algorithm is sensitive to noise.In order to improve the parameter accuracy,and extract the characteristic parameters of frequency,amplitude and phase of harmonics and inter-harmonics accurately,a harmonic and inter-harmonic parameterestimation method based on mathematical morphology and improved Prony algorithm is proposed in this paper.The main idea of this method is to construct morphological filter with mathematical morphology to de-noise,and the shortcomings of the traditional Prony algorithm for noise sensitivity can be overcome.Then,the harmonic signal after noise removal is underway by improved Prony.Aimed at original Prony algorithm,this method optimized the actual order number and linear parameter solving process,as well as optimized the de-noising effect comparing with the wavelet de-noising method.The programminganalysis of harmonic signal is conducted through MATLAB,it is found that this method can get high-accuracy amplitude,frequency and phase parameters under noises.The feasibility and effectiveness of the proposed method are verified.【期刊名称】《电测与仪表》【年(卷),期】2018(055)011【总页数】6页(P25-29,40)【关键词】电力系统;谐波与间谐波检测;数学形态学;改进Prony算法;谐波参数估计【作者】公茂法;蔡芬;刘秀杰;朱英杰;李仁辉【作者单位】山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛266590;山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛266590;东营方大电力设计规划有限公司,山东东营257091;东营方大电力设计规划有限公司,山东东营257091;国网山东省电力公司东营供电公司,山东东营257091【正文语种】中文【中图分类】TM9330 引言近年来，随着间歇式新能源如风电和光伏的大规模并网以及柔性交流输电和智能电网的大力推广，大量的非线性元件被接入电网中，使电网谐波污染逐渐加剧，严重危害电网的安全稳定运行。
一种瞬时谐波参数估计的新方法
一种瞬时谐波参数估计的新方法吕干云;吴传满;吴育聪;李军【摘要】为解决动态谐波的瞬时参数估计问题,提出了一种瞬时谐波参数估计的新方法.假定信号的各谐波分量都分布在有限频带内,通过该信号卷积相应频带理想带通滤波器的冲激响应,即可得到信号的滤波输出,将各带通滤波器输出在零频率处展开,就能得到对应谐波分量的瞬时参数,从而实现该多分量信号的瞬时谐波参数估计.算例结果表明,该法能较好地完成动态谐波的瞬时振幅、频率估计,并具有良好的精度、实时性.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2014(026)009【总页数】5页(P7-11)【关键词】带通滤波器;多分量信号;瞬时谐波;参数估计;谐波分量【作者】吕干云;吴传满;吴育聪;李军【作者单位】南京工程学院电力系,南京210014;浙江师范大学数理信息学院,金华321004;浙江师范大学数理信息学院,金华321004;浙江师范大学数理信息学院,金华321004;南京工程学院电力系,南京210014【正文语种】中文【中图分类】TM714随着国民经济的飞速发展，冶炼、电气机车、矿业的冲击负荷和各类非线性负荷被广泛使用，各种大型用电设备的启停导致交流电网中电压和电流波形严重失真[1]，给电力系统带来很大的危害。
研究有效的瞬时谐波参数估计算法成为近年来的研究热点，瞬时谐波参数估计为电力谐波抑制与补偿提供科学依据[2]。
在电力谐波参数估计中，快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）具有运算简单和计算效率高的特点，但傅里叶变换存在栅栏效应和泄漏现象[3]，在信号参数估计中存在较大误差。
为减小频谱泄漏的影响，采用加余弦窗双插值FFT算法来分析间谐波[4]，提高谐波分析的准确性；文献[5]提出改进傅里叶变换的瞬时参数估计算法，采用傅里叶变换的翘曲时间信号，将翘曲算子限定在一个连续时间翘曲的二阶多项式映射中，有效地实现了瞬时谐波参数的估计，但该方法只适用于振幅不变的线性频率估计；文献[6-7]提出Hilbert变换处理非平稳信号的算法，能精确估计瞬时谐波参数，但是变换前先必须将信号通过经验模态分解成固有模态函数分量，同时经验模态分解过程中存在边界效应及模态混叠和虚假模态等缺点。
基于kaiser窗的电力系统谐波和间谐波参数估计
基于Kaiser窗的插值FFT谐波与间谐波的参数估计摘要：随着精密仪器在电网中的应用日益增多，由间谐波引起的如感应电动机的振动与噪声、电压闪变等问题也日益突出。
间谐波的精确检测是解决这些问题的前提，因此研究间谐波的检测方法具有重要的现实意义。
基于凯泽窗优良的窗函数特性，提出了加凯泽窗的分段逼近参数估计方法，分析了该方法的可行性和优点，在时域与频域对凯泽窗和其他窗函数的间谐波检测性能进行了详细比较，并通过仿真验证了凯泽窗的设计灵活性，以及该方法的正确性和有效性。
关键词：间谐波；加窗插值；频谱泄露；栅栏效应；凯泽窗The Detection and Realization of Power-harmonics andinterharmonics based on LabviewABSTRACT：With the widespread of sophisticated equipments in power system, problems that are associated with interharmonics, such as the noise and vibration of induction-motor, voltage flicker and so on, has been increasingly prominent. To detect interharmonics precisly is the prerequisite of solving such problems, therefore, the research on interharmonics detection is of practical significance.Based on the excellent window function performance of the Kaiser window, the method of segmentation approximation is proposed to estimate the parameters of interharmonics, and the feasibility and merits of this method is analyzed. In addition, the comparison of interharmonics detection performances between the Kaiser window and other windowed interpolation algorithms in both the time and frequency domain are given to verity the flexibility of the Kaiser window method. The validity of the method is proved through simulation results, and their precision in interharmonic detection are also analysized according to the corresponding national standard.Key words: Interharmonics; Windowed Interpolation algorithm; frequency spectrum leakage; picket fence effects; Kaiser window0引言随着经济和社会的发展，各种基于电力电子技术的波动性负荷如变频调速设备、整流供电装置、循环变流器件等的应用日益广泛，这些设备运行时电流中包含大量的间谐波。
一种高精度快速计算电力谐波参数的方法
一种高精度快速计算电力谐波参数的方法唐轶;陈奎;谷露;王飞;于琪【摘要】提出一种电力谐波参数高精度测量的新方法。
依据傅立叶变换的时域收缩频域延伸的性质精确计算出电力信号各次谐波的频率，而后通过窗函数插值方法精确计算出电力信号的各次谐波参数。
讨论了时域收缩比对测量精度的影响，还分析了截断窗函数对电力谐波估计精度的影响。
用仿真试验和模拟测量证明了该算法的有效性。
与其他加窗FFT插值校正分析方法相比，所提方法计算耗时上有明显优势，很适合用于DSP数字信号处理器，是一种很实用的算法。
%This paper proposes a new accurate method of calculating electric power harmonic parameters. Based on the theorem of Fourier transform, of which contraction in time domain causes extend in the frequency domain, the frequency of the electric power is calculated, and then using interpolation in the frequency domain of the windows, the parameters (amplitude and phase) of each harmonic frequency signals can be calculated accurately. In the paper, the effect of the ratio of the contraction in time domain on the measurement accuracy is discussed and the influence of truncation window function on electric power harmonic estimated accuracy is analyzed. The digital simulation and the physical measurement tests show that the proposed method is effective. Comparing with other window FFT interpolation correction analysis methods, it shows great advantage especially in calculation time cost, and so, it is very suitable to be used in the DSP micro-processor. It is a useful calculation method of the electric power harmonics.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2013(000)005【总页数】5页(P43-47)【关键词】FFT;谐波分析;窗函数;频域内插【作者】唐轶;陈奎;谷露;王飞;于琪【作者单位】中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008;中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008;中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008;中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008;中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 221008【正文语种】中文【中图分类】TM935-470.400 引言随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波污染日益严重，谐波已成为影响电能质量的主要问题[1]。
电力系统谐波和间谐波检测方法的思考
电力系统谐波和间谐波检测方法的思考摘要：电力系统的谐波和间谐波问题是系统运行稳定性的主要影响因素，关于其检测方法的研究受到学界的广泛关注，并取得了一定成果。
本文首先对几种电力系统谐波和间谐波检测方法进行分析，包括谐波检测中的早期方法、DFT算法、同步偏差削弱法等，以及间谐波检测中的自适应窗函数法、时域平衡法和两部检测法等。
关键词：电力系统；谐波和间谐波问题；检测方法前言：针对电力系统中普遍存在的谐波和间谐波问题，要实现谐波治理，首先要做到对谐波和间谐波的有效测量。
根据相关标准和供电质量要求，判断电力系统谐波水平是否在允许范围内，进而为系统调整和电气设备的调试运行提供依据。
因此，谐波和间谐波检测是电力系统谐波问题研究中的一个重要课题。
近年来，关于电力系统谐波和间谐波检测方法的研究取得了重要突破，提出多种有效的检测方法，将其有选择的应用到电力运行维护工作中，可以有效提高电力供应质量。
一、电力系统谐波检测方法（一）早期间谐波检测方法对电力系统谐波问题的研究经历了较长时间，早期的谐波检测方法一般是基于电力系统信号仅包含谐波信号的假设进行的研究。
利用模型x（t）=Amsin（mω0t+ψm）进行分析。
其中M是最高谐波次数，Am是谐波幅值，m是谐波次数，当m=1是代表基波，ψm是谐波初始相位，ω0=2π/T0，T0是信号基波周期。
基于该信号模型的检测方法中，离散傅里叶变换法（DFT）应用最广泛，具有较高的实用性和稳定性，快速傅里叶变化法（FFT）则提高了谐波检测算法的实效性。
在DFT算法中，采样周期为Ts，对模型x（t）的S个采样周期进行离散化，可以得到x（n）=Amsin（mω0nT+ψm），其中n=0，1，…，N-1。
然后对N点采样序列进行DFT处理，分别计算出各次谐波频率、相位、幅值等参数[1]。
（二）DFT算法误差采用传统DFT算法对谐波算数进行计算时，往往也存在一定的偏差，其偏差主要来源于三个方面，一是信号混送带来的偏差，二是电压电流互感器和A/D转换器带来的偏差，三是非同步采样偏差。
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数插值FFT算法是一种用于精确估计电网谐波参数的方法。
这种方法结合了离散傅里叶变换（FFT）和插值技术，通过频谱分析的方法来寻找谐波频率和幅值。
在电力系统中，谐波是指频率是基波频率的整数倍的周期性信号，它们是由非线性负载引起的。
了解电网谐波参数在电力系统状态监测和谐波滤波器的设计中具有重要的意义。
首先，将电网信号通过模拟/数字转换器（ADC）转换为数字信号，然后通过FFT算法将频域信号。
FFT算法是一种快速算法，可以将信号从时域转换到频域。
频域分析是一种对信号进行频谱分析的方法。
通过FFT算法，我们可以得到电网信号的频谱分布，从而了解到谐波频率的存在。
然而，FFT算法的一个重要问题是它要求输入信号的长度是2的幂次方，而且有时候我们不能得到我们希望的分辨率。
因此，我们通过插值技术来增加信号的长度和提高频率分辨率。
插值是一种基于给定数据点之间的数学方法，可用于通过估计两个数据点之间的值来填补数据的不连续性。
在插值FFT算法中，我们首先将输入信号扩展到2的幂次方，并使用FFT算法计算频谱。
然后，在频域上应用插值技术，以提高频率分辨率。
常用的插值技术包括线性插值、样条插值等。
线性插值是一种简单的方法，通过在两个频率点之间进行线性插值来估计中间频率点的数值。
样条插值是一种曲线拟合方法，通过在整个频谱范围内拟合一条曲线来估计缺失的频率点的数值。
插值FFT算法能够提供更高的频率分辨率和更准确的谐波参数估计。
通过插值技术，我们可以更好地捕捉到谐波频率点的细节，从而提高对谐波频率和幅值的估计精度。
在实际应用中，插值FFT算法可以用于电力系统状态监测、谐波滤波器设计等方面。
通过准确估计电网谐波参数，我们可以更好地了解电力系统的运行状态，优化系统的谐波控制策略。
总之，插值FFT算法是一种用于精确估计电网谐波参数的方法。
通过结合FFT算法和插值技术，我们可以获得更高的频率分辨率和更准确的谐波参数估计。
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关键词 ： 波 ； 谐 间谐波 ； 谱分析 ； 总体最小二乘 ； 转不变技术 ； 罗尼法 旋 普
中图分类号 ： Ｍ １ ；Ｍ７４ Ｔ ７ １Ｔ １ 文献标 志码 ： Ａ
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摘
要： 为解决谐波 和间谐 波参数估计受噪声影 响的难 题 ， 从被检 测信号 噪声 的基本 特性 出发 ， 出了一种 基 提
于现代互谱 、 总体 最小二乘 、 旋转 不变参数估计和改进普 罗尼技术 的谐 波和间谐波参数估计新方 法． 方法采 用 该 互谱 技术处理不 同采样序列 的互 相关 矩阵 ； 据不 同时刻 白噪声 相互独立 的原 理划 分信 号子 空 间和噪声 子 空 根 间， 并结合总体最小二 乘与旋转不变参数估计判定 被检测信 号的频率 ； 后 ， 最 根据 白噪声均 值为 ０的特性 ， 采用 改进普罗尼技术估计信号分量 的幅值和初始相角． 仿真结果 表明 ， 方法在 低信噪 比环境 下可检 测 出多个子信 该 号， 且频率 的相对误差均小于 ０ ４ ， ． ％ 而耗 时仅 ０ ０ ８Ｓ具有 良好 的估计精 度和估 计效率． ． ５ ，
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谐 波 和 间谐 波 参 数 估 计 的新 方 法
刘 亚 梅 ， 杨 洪 耕 ， 马 超
（ 四川大学 电气信息学 院 ，四川 成 都 ６ ０ ６ ） １０ ５
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第４ ６卷
第 ４期
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