几种FFT加窗三次样条插值的间谐波检测方法的比较_陈波
（ ） ∑ ｗ（ｎ）＝
３
（－１）ｍａｍｃｏｓ ２πｍ
ｍ＝０
ｎ Ｎ
（４）
系 数 ａ０ ＝０．３５８ ７５，ａ１ ＝０．４８８ ２９，ａ２ ＝０．
１４１ ２８，ａ３＝０．０１１ ６８。
第５期
陈 波，等：几种 ＦＦＴ 加窗三次样条插值的间谐波检测方法的比较
６１５
ｗ（ｎ）的 ＤＴＦＴ 频谱函数 ＷＢ－Ｈ（ｅｊω）为：
Ｎ－１
∑ ＷＢ－Ｈ（ｅｊω）＝ ｗ（ｎ）ｅ－ｊωｎ ｎ＝０
（５）
对 信 号 ｘ（ｎ）加 Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ窗 得 信 号
ｘｗ （ｎ）为 ：
ｘｗ （ｎ）＝ ｘ（ｎ）ｗ（ｎ）。
ｘｗ（ｎ）的 ＤＴＦＴ 频谱函数 Ｘｗ（ｅｊω）为：
Ｎ－１
Ｘｗ（ｅｊω）＝ ｘ（ｎ）ｗ（ｎ）ｅ－ｊωｎ ＝ ｎ＝０
几种 ＦＦＴ 加窗三次样条插值的 间谐波检测方法的比较
陈 波１， 徐 扬１， 郑 鹏２， 赵 卫 忠１， 刘 冬 梅１
（１．合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 ２３０００９；２．江苏省电力公司检修分公司南京分部，江苏 南京 ２１００００）
摘 要：在非整周期采样的情况下，快速 傅 里 叶 变 换 （ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）存 在 较 大 的 误 差。 文 章 通 过在 Ｍａｔｌａｂ中对构造的信号模型进行仿真，比较了几种基于三次样条插值的加窗 ＦＦＴ 算法 的 间 谐 波 检 测 精 度，并以 Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ窗三次样条插值 ＦＦＴ 算法为例，对其 进 行 了 公 式 推 导，得 到 了 该 算 法 信 号 频 率、幅 值和相位的计算公式。仿真结果表明，文中的几种基于 三 次 样 条 插 值 的 加 窗 ＦＦＴ 算 法 的 间 谐 波 检 测 精 度 较 高，频率平均 误 差 可 达 到 ０．０２％ 以 内，幅 值 平 均 误 差 可 达 到 ０．３％ 以 内，有 效 地 减 小 了 非 整 周 期 采 样 对 ＦＦＴ 的影响。 关 键 词 ：快 速 傅 里 叶 变 换 ；三 次 样 条 插 值 ；Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ窗 ；间 谐 波 ；谐 波 检 测 中 图 分 类 号 ：ＴＭ９３５．２１ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００３－５０６０（２０１６）０５－０６１３－０５
２π Ｎ
ｌ－
本文针对 Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ窗 三 次 样 条 插 值 ＦＦＴ 算法进 行 了 公 式 推 导，并 使 用 Ｍａｔｌａｂ 进 行 仿真，比较了几种基于 三 次 样 条 插 值 的 加 窗 ＦＦＴ 算 法 的 间 谐 波 检 测 精 度 ，仿 真 结 果 表 明 ，本 文 比 较 的几种方法的间 谐 波 检 测 精 度 较 高，有 效 地 减 小 了非整周期采样对 ＦＦＴ 的影响。
收 稿 日 期 ：２０１５－０５－０６；修 回 日 期 ：２０１５－０７－２０ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （１１１０５０３７） 作 者 简 介 ：陈 波 （１９７６－ ），男 ，安 徽 阜 阳 人 ，博 士 ，合 肥 工 业 大 学 副 教 授 ，硕 士 生 导 师 ．
６１４
合 肥 工 业 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
第 ３９ 卷
化导致非整周期采样时，由于频谱泄漏和栅栏效应 的影响，ＦＦＴ 会产生很大的误差 。 ［１１－１３］
为了减小电网频率变化对谐波检测的影响， 可以采用硬件锁 相 环 电 路 实 现 同 步 采 样，也 可 以 采用加窗插值 ＦＦＴ 算 法、神 经 网 络 算 法、小 波 分 析算法等其他 算 法。 加 窗 插 值 ＦＦＴ 算 法 是 应 用 较为广泛的一种 方 法，通 过 采 用 性 能 优 良 的 窗 函 数以及对计算结果进行插值修正可减小非整周期 采 样 引 起 的 误 差 。 ［１４－１６］
２ｊ
Ｂ－Ｈ
２π Ｎ
ｋ－
ｆ１ Δｆ
（７）
其 中 ，Δｆ＝ （ｆｓ／Ｎ）＝ （１／ＮＴｓ）。
在非整周期采样时，ｆ１／Δｆ 不为整数。令
λ ＝ ｆ１ ＝ｌ＋ｒ Δｆ
（８）
其中，ｌ为最接近ｆ１ 的整数。 Δｆ
令ｋ＝ｌ，由 （７）式 、（８）式 可 得 ：
［ （ ）］ Ｘｗ（ｌ）＝
Ａ１ｅ样点数。
余弦组合窗的时域表达式为：
∑ （ ） ｗＮ （ｎ）＝
Ｒ－１ ｒ＝０
（－１）ｒａｒｃｏｓ
２Ｎπｒｎ
，
其中，Ｒ 为窗函数的项数；ａｒ 满足约束条件：
Ｒ－１
∑ａｒ ＝１，
ｒ＝０ Ｒ－１
∑（－１）ｒａｒ ＝０。
ｒ＝０
余弦组合窗的系数见表１所列。
窗的类型
Ｈａｎｎｉｎｇ窗 Ｈａｍｍｉｎｇ窗 ４项１阶 Ｎｕｔｔａｌｌ窗 ４项３阶 Ｎｕｔｔａｌｌ窗 ４项 Ｒｉｆｅ－Ｖｉｎｃｅｎｔ（Ⅰ）窗 ４项 Ｒｉｆｅ－Ｖｉｎｃｅｎｔ（Ⅲ）窗 Ｂｌａｃｋｍａｎ窗 Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ窗
非线性负荷的大量增加使得电力系统谐波污 染 日 益 严 重［１－２］。 大 量 存 在 在 电 网 中 的 间 谐 波 会 对 电能质量以 及 供 电 可 靠 性 带 来 不 利 影 响 ，因 此 ，在 进行电力系统谐波分析时，研究非基波频率整数倍
的间谐波同样重要［３－４］。ＦＦＴ 是目前应用在谐波参 数检测中的 较 为 普 遍 的 一 种 方 法［５－６］，相 比 于 其 他 的方法，ＦＦＴ 具有计算速度快、应用范围广、技术成 熟等诸 多 优 点 。 ［７－１０］ 然 而 当 被 测 信 号 频 率 发 生 变
ｔ＝ｎＴｓ
ｉ＝１
ｈ
ｈ
∑ ∑ （ ） Ａｉｃｏｓ（ｎωｉ ＋φｉ）＝
ｉ＝１
ｉ＝１Ａｉｃｏｓ ２πｎｆｆｉｓ
＋φｉ
（２）
以 基 频 信 号 为 例 进 行 分 析 ，即
（ ） ｘ（ｎ）＝ Ａ１ｃｏｓ ２πｎｆｆ１ｓ ＋φ１ ＝
Ａ１ｃｏｓ（ｎω １ ＋φ１）
（３）
其中，Ａ１、ｆ１、φ１ 分 别 为 信 号 的 幅 值、频 率、相 位；
分辨 率 越 高；旁 瓣 越 大，泄 漏 越 多；旁 瓣 渐 近 衰 减
越快，对泄漏 的 抑 制 能 力 越 强。 应 选 择 旁 瓣 峰 值
电 平 小、旁 瓣 渐 近 衰 减 快 的 窗 函 数 对 信 号 进 行
处理。
Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ窗 是 一 种 ４ 项 系 数 余 弦 窗 ，
其表达式如下：
ａ２
０．１４４ ２３２ ０．１６１ ０５４ ０．６０ ０．４９７ ５４０ ０．０８ ０．１４１ ２８０
ａ３
０．０１２ ６０４ ０．０１８ ０２７ ０．１０ ０．０６１ ５８０
０．０１１ ６８０
余弦组合窗的旁瓣特性见表２所列。
表 ２ 余 弦 组 合 窗 的 旁 瓣 特 性
窗的类型
Ｈａｎｎｉｎｇ窗 Ｈａｍｍｉｎｇ窗 ４项１阶 Ｎｕｔｔａｌｌ窗 ４项３阶 Ｎｕｔｔａｌｌ窗 ４项 Ｒｉｆｅ－Ｖｉｎｃｅｎｔ（Ⅰ）窗 ４项 Ｒｉｆｅ－Ｖｉｎｃｅｎｔ（Ⅲ）窗 Ｂｌａｃｋｍａｎ窗 Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ窗
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｎｏｎ－ｉｎｔｅｇｅｒ－ｐｅｒｉｏｄ ｓａｍｐｌｉｎｇ，ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｂｉｇ ｅｒｒｏｒ ｉｎ ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ （ＦＦＴ）．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｉｎ－ ｄｏｗｅｄ ｃｕｂｉｃ ｓｐｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＦＦＴ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｎ Ｍａｔｌａｂ． Ｔａｋｉｎｇ Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ ｗｉｎｄｏｗ ｃｕｂｉｃ ｓｐｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＦＦＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｄｏｎｅ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｐｈａｓｅ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｉｎｄｏｗｅｄ ｃｕｂｉｃ ｓｐｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＦＦＴ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｈｉｇｈ．Ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃａｎ ｂｅ ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ０．０２％ ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｃａｎ ｂｅ ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ０．３％ ，ｔｈｕｓ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎｏｎ－ｉｎｔｅｇｅｒ－ｐｅｒｉｏｄ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｏｎ ＦＦＴ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＦＦＴ）；ｃｕｂｉｃ ｓｐｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；Ｂｌａｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉｓ ｗｉｎｄｏｗ；ｉｎｔｅｒ－ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ；ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
１ 公 式 推 导
设频率为ｆｉ，幅值为 Ａｉ，相位为φｉ，最高谐波 次数为ｈ 的谐波信号ｘ（ｔ）为：
ｈ
∑ ｘ（ｔ）＝ Ａｉｃｏｓ（２πｆｉｔ＋φｉ） ｉ＝１
（１）
以 采 用 频 率 ｆｓ 均 匀 采 样 得 到 其 离 散 信 号 ｘ（ｎ）为 ：
ｈ
∑ ｘ（ｎ）＝ ｘ（ｔ）
＝ Ａｉｃｏｓ（ΩｉｎＴｓ ＋φｉ）＝
表 １ 余 弦 组 合 窗 的 系 数
系数
ａ０
基于二次加窗插值FFT算法的船舶电网间谐波检测方法
基于二次加窗插值FFT算法的船舶电网间谐波检测方法陈辉;于桐;尚前明;杨祥国;孙盼;杨诚;吴书礼;李博【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2018(042)005【摘要】为提高船舶电网间谐波的检测精度,通过对船舶电网间谐波产生机理及其特性的分析,提出了一种基于二次加窗插值FFT算法的间谐波检测方法.为验证所提出方法的可行性,通过Matlab进行了仿真验证.仿真结果表明,所提出的方法能够有效滤除谐波干扰,精确估计船舶电网中的间谐波参数.【总页数】5页(P761-765)【作者】陈辉;于桐;尚前明;杨祥国;孙盼;杨诚;吴书礼;李博【作者单位】武汉理工大学能源与动力工程学院武汉 430063;武汉理工大学能源与动力工程学院武汉 430063;武汉理工大学能源与动力工程学院武汉 430063;武汉理工大学能源与动力工程学院武汉 430063;武汉理工大学能源与动力工程学院武汉 430063;中国核动力研究设计院设计所成都 610213;武汉理工大学能源与动力工程学院武汉 430063;东风商用车有限公司东风商用车技术中心武汉430056【正文语种】中文【中图分类】U665.12【相关文献】1.几种FFT加窗三次样条插值的间谐波检测方法的比较 [J], 陈波;徐扬;郑鹏;赵卫忠;刘冬梅2.基于改进加窗插值FFT的高精度谐波与间谐波检测算法 [J], 陈子珍;夏冰冰;阎威武3.基于加窗插值和Prony的电力系统间谐波算法 [J], 熊杰锋4.基于加窗插值FFT和原子分解的间谐波检测算法 [J], 蒋建东;杨鲲鹏;耿莉莉5.基于六项最快旁瓣衰减速度窗和六谱线插值算法的谐波间谐波检测方法 [J], 陶顺; 郭傲; 赵蕾; 尹温硕因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于加窗插值FFT的非同步谐波测量
基于加窗插值FFT的非同步谐波测量
梁中华;郑坤;沈建华
【期刊名称】《沈阳工业大学学报》
【年(卷),期】2009(031)001
【摘要】针对电力系统谐波测量中难以实现严格的同步采样和整周期截断,使快速傅里叶变换(FFT)在谐波分析时产生泄漏,影响测量精度的问题,提出了基于非同步采样FFT的两种非同步采样修正算法:三频点加窗插值算法和拉格朗日二次插值算法.分析了两种算法的实现原理,并对这两种算法的计算公式和修正公式进行推导.在Matlab/ Simulink环境下的仿真结果表明:该算法降低了频谱泄漏,减小了测量误差,提高了谐波的测量精度.
【总页数】5页(P26-29,64)
【作者】梁中华;郑坤;沈建华
【作者单位】沈阳工业大学电气工程学院,沈阳,110178;沈阳工业大学电气工程学院,沈阳,110178;沈阳设维士重型机械有限公司,沈阳,110025
【正文语种】中文
【中图分类】TM930.1
【相关文献】
1.基于FFT的加窗插值电潜泵谐波测量算法 [J], 何玉仓;李毅
2.基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论：（I）窗函数研究 [J], 潘文;钱俞寿
3.基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论（Ⅱ）双插值FFT理论 [J], 潘文;钱俞寿
4.基于改进余弦窗的加窗插值FFT谐波分析 [J], 李志刚;汪涛;何怡刚;何威;苏圆圆
5.基于Nuttall窗三谱线插值FFT谐波测量 [J], 李威;李春红;杨鑫
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于一种三谱线插值的间谐波分析方法
基于一种三谱线插值的间谐波分析方法梁志瑞;季冰;牛胜锁【摘要】电力系统中的间谐波除了具有普通谐波的危害之外,还会影响谐波补偿装置,导致其失效乃至损坏.因此,如何准确测量间谐波参数成为越来越被关注的问题.常用的谐波检测方法FFT由于难以做到同步采样,会存在频谱泄漏和栅栏效应,使得谐波和间谐波测量结果出现误差,所以用加窗插值对FFT算法进行改进.传统的双谱线插值采用两根谱线信息进行修正,为了进一步提高精度,提出了利用三根谱线信息修正的方法,选取了三类四项余弦组合窗进行仿真验证,在被测信号含有噪声的情况下,对三类窗函数检测间谐波能力进行了分析,并与传统的双谱线插值进行了对比,验证了三谱线插值算法的准确性.【期刊名称】《电力科学与工程》【年(卷),期】2012(028)011【总页数】7页(P32-38)【关键词】谐波;间谐波;频谱泄漏;三谱线插值;余弦组合窗【作者】梁志瑞;季冰;牛胜锁【作者单位】新能源电力系统国家重点实验室华北电力大学,河北保定071003;新能源电力系统国家重点实验室华北电力大学,河北保定071003;新能源电力系统国家重点实验室华北电力大学,河北保定071003【正文语种】中文【中图分类】TM7140 引言随着现代科学技术的发展，各种电力电子装置正在被大量使用，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波和间谐波 (包括次谐波)污染日益严重。
随着电机驱动与变换器容量的增大，间谐波的存在越来越引起人们的重视[1]。
间谐波在IEC61000-2-1的定义为:在电压和电流信号的谐波之间存在着频率与基波频率不成整数倍关系的信号[2]。
产生间谐波的装置有直流联接类型的大型调速设备、变频器、Krajner驱动设备、牵引驱动设备，尤其是那些使用三相交流电动机的牵引驱动设备以及高压直流输电系统等。
频率高于基波频率的间谐波会干扰音频设备正常工作，引起感应电机噪声和振动等，频率低于基波频率的间谐波会引起电压闪变，低频继电器的异常运行等。
一种加窗插值FFT谐波分析方法
一种加窗插值FFT谐波分析方法摘要：由于很难实现同步采样和整周期截断，因此，利用fft算法分析电网谐波信号时存在频谱泄露和栅栏效应，影响算法的分析精度。
加窗插值fft是抑制频谱泄露和消除栅栏效应的有效方法，在此提出一种基于3项3阶nuttall窗插值fft的谐波分析方法，推导了插值系数公式以及各次谐波的频率、幅值和相位的修正公式。
对该算法与hanning窗、blackman窗插值fft算法进行matlab 仿真对比研究，验证了该算法具有更高的分析精度。
关键词：谐波； fft；窗函数；插值；电力系统引言随着大量电力电子装置和非线性负载在电力系统中的广泛应用，使电网中产生了大量的高次谐波［12］，严重威胁电网的电能质量和用户设备的安全运行，因此谐波的准确测量具有重要意义。
快速傅里叶变换(fft)是最主要的电力谐波分析方法，但由于实际工程应用中很难实现同步采样和整周期截断，因此，fft方法存在频谱泄露和栅栏效应，影响谐波分析精度。
加窗插值fft算法是抑制频谱泄漏和消除栅栏效应的有效方法，其原理是通过加窗运算抑制频谱泄露、通过插值运算消除栅栏效应。
常用的窗函数有hanning 窗［35］、blackman窗［6］、blackman harris窗［78］等。
hanning窗的插值公式简单，计算量小，但分析精度较低；blackman和blackman harris窗插值fft算法的分析精度高，但插值公式复杂，计算量大。
本文首先分析了fft算法频谱泄露的原因和3项3阶nuttall窗函数的特点，然后推导出其插值fft算法的计算公式，其插值系数具有简单的显式表达式，谐波的频率、幅值和相位的修正公式简单明了，易于实现。
同hanning窗和blackman窗插值fft算法的仿真对比研究结果表明，所提出算法更加适合于电力系统谐波的精确测量。
1fft频谱泄漏的原因离散傅里叶变换(dft)变换是针对有限长序列信号进行傅里叶变换的一种数值分析方法。
几种FFT加窗三次样条插值的间谐波检测方法的比较
几种FFT加窗三次样条插值的间谐波检测方法的比较陈波;徐扬;郑鹏;赵卫忠;刘冬梅【摘要】在非整周期采样的情况下,快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)存在较大的误差.文章通过在Matlab中对构造的信号模型进行仿真,比较了几种基于三次样条插值的加窗FFT算法的间谐波检测精度,并以Blackman-Harris窗三次样条插值FFT算法为例,对其进行了公式推导,得到了该算法信号频率、幅值和相位的计算公式.仿真结果表明,文中的几种基于三次样条插值的加窗FFT算法的间谐波检测精度较高,频率平均误差可达到0.02％以内,幅值平均误差可达到0.3％以内,有效地减小了非整周期采样对FFT的影响.【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)005【总页数】5页(P613-616,665)【关键词】快速傅里叶变换;三次样条插值;Blackman-Harris窗;间谐波;谐波检测【作者】陈波;徐扬;郑鹏;赵卫忠;刘冬梅【作者单位】合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥230009;合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥230009;江苏省电力公司检修分公司南京分部,江苏南京210000;合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥230009;合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TM935.21非线性负荷的大量增加使得电力系统谐波污染日益严重[1-2]。
大量存在在电网中的间谐波会对电能质量以及供电可靠性带来不利影响,因此,在进行电力系统谐波分析时,研究非基波频率整数倍的间谐波同样重要[3-4]。
FFT是目前应用在谐波参数检测中的较为普遍的一种方法[5-6],相比于其他的方法,FFT具有计算速度快、应用范围广、技术成熟等诸多优点[7-10]。
然而当被测信号频率发生变化导致非整周期采样时,由于频谱泄漏和栅栏效应的影响,FFT会产生很大的误差[11-13]。
几种谐波检测加窗插值FFT算法的比较
几种谐波检测加窗插值FFT算法的比较刘冬梅;郑鹏;何怡刚;吴雪震;赵卫忠【期刊名称】《电测与仪表》【年(卷),期】2013(000)012【摘要】谐波严重威胁电网的安全和经济运行，对谐波的治理，需要准确地检测出谐波的各项参数。
快速傅里叶变换（FFT）这种经典的谐波检测方法存在较大误差，随着高性能窗和插值方法的应用，其精度得到了提高。
本文在FFT的基础上，引入拉格朗日、埃米尔特、三次样条插值方法，并添加修正系数，通过数据分析可以得出三次样条插值可很好地消除栅栏效应。
在FFT加三次样条插值的基础上，添加汉宁窗、汉明窗、纳托儿窗、赖夫文森特窗、布莱克曼窗和布莱克曼-哈里斯窗对谐波进行检测，通过数据分析得到布莱克曼-哈里斯窗具有主瓣窄、旁瓣幅值抑制作用好等特点。
最后提出基于三次样条加布莱克曼哈里斯窗的FFT谐波检测方法，该谐波检测方法具有检测精度高、检测数据稳定等特点。
【总页数】5页(P51-55)【作者】刘冬梅;郑鹏;何怡刚;吴雪震;赵卫忠【作者单位】合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥230009;江苏省电力公司检修分公司南京分部，南京210000;合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥230009;温州市建筑设计研究院，浙江温州325000;合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TM935【相关文献】1.几种FFT加窗三次样条插值的间谐波检测方法的比较 [J], 陈波;徐扬;郑鹏;赵卫忠;刘冬梅2.几种加窗FFT算法谐波检测仿真比较 [J], 王肖峰3.基于加窗插值FFT算法的智能电站谐波检测 [J], 周翔;聂辉4.基于二次加窗插值FFT算法的船舶电网间谐波检测方法 [J], 陈辉;于桐;尚前明;杨祥国;孙盼;杨诚;吴书礼;李博5.基于三次样条函数的加Rife-vincent自卷积窗插值FFT算法的电力系统谐波检测 [J], 张莹莹因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于加窗插值和复调制细化法的谐波间谐波检测研究
通过理论分析,根据信号主瓣的最大谱线和次最大谱线的相位特 性即可判断信号中的各成分是否存在频谱干扰,即是否存在密集 谱。最后本文提出一种综合运用加窗插值与复调制细化谱算法 相结合的分析方法,该方法根据加窗信号主瓣内相邻谱线之间的 相位特性来判断主瓣的峰值谱线是否存在干扰。
若存在主瓣干扰,以该最大谱线为中心频率的一定频段范围内进 行复调制细化,得到该频段处相隔较近的谐波、间谐波参数。若 不存在主瓣干扰,通过加窗插值直接获得该频段处的谐波、间谐 波参数。
加窗插值算法一般由于受频率分辨率的约束,当信号存在密集谱 成分时,由于基波或谐波对间谐波的严重泄漏干扰,会使得间谐 波的检测出现较大误差。本文采用具有高频率分辨率的改进复 调制细化方法来作为密集谱信号成分的检测方法。
改进的复解析带通滤波器复调制细化分析通过构造复解析带通 滤波器,对信号密集谱区域进行采样、选抽低通滤波、移频和 FFT频谱分析来获得精确的密集谱信号成分。与传统的复调制细 化先对信号进行移频再复解析带通滤波相比,其避免了复杂的频 率调整过程,有助于减少工作的计算量。
傅里叶变换是常用的谐波、间谐波检测方法。傅里叶变换算法 的最大问题就是由于信号的不可预知和波动性,使得很难对其同 步采样,因而会产生频谱泄漏和栅栏效应。
加窗函数可以有效抑制频谱泄漏,插值可以有效解决栅栏效应现 象,然而现有的加窗插值傅里叶变换存在一个矛盾问题,精度较 高的加窗插值算法计算量较大,精度较低的加窗插值计算量较小。 基于此问题,本文提出采用3项3阶Nuttall窗双谱线插值的计算 方法,此算法相对其它窗函数插值计算方法有着检测精度较高且 计算量不大的优点,可作为有效解决频谱泄漏和栅栏效应问题的 检测方法。
重复以上步骤分别获得信号的其它谐波、间谐波成分。最后,算 例仿真误差结果验证了该方法的可行性和有全球能源互联的情况下,越来越多的电力电子装置以及波 动电源和波动负荷将在电力系统中被广泛使用,使得电能质量污 染问题愈发突出。电力系统中不仅存在整数次谐波成分,而且还 存在非整数倍的谐波,即间谐波。
基于改进加窗插值FFT的高精度谐波与间谐波检测算法
基于改进加窗插值FFT的高精度谐波与间谐波检测算法陈子珍;夏冰冰;阎威武【摘要】大量非线性元件的应用给电力系统带来了大量的整数次和非整数次谐波(称为间谐波),传统的谐波检测方法——快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)算法基于同步采样的方式,不适用于非整数次谐波的检测分析频谱泄漏现象是由于有限长信号的傅里叶变换与理想傅里叶变换的不同而产生的.为了消除频谱泄漏,提出了基于余弦窗的插值FFT算法,给出了K项余弦窗插值的参数估计通式,并对矩形窗和汉宁窗的插值算法通过实例进行了验证.结果表明,基于汉宁窗的插值算法在基波频率偏离额定值或者大量间谐波存在的情况下,都能在非同步采样下准确地检测出谐波和间谐波的频率、幅值和相角.同时该算法也和其他非同步采样方法进行对比,结果表明,该算法较文献中方法具有精度高、计算复杂度降低的优点.【期刊名称】《中国电力》【年(卷),期】2015(048)009【总页数】7页(P73-79)【关键词】傅里叶变换;谐波与间谐波检测;栅栏效应;频率偏移偿相频特性【作者】陈子珍;夏冰冰;阎威武【作者单位】宁波职业技术学院海天学院,浙江宁波315800;宁波职业技术学院海天学院,浙江宁波315800;上海交通大学自动化系,上海200030【正文语种】中文【中图分类】TM46目前常见的谐波检测算法有快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）及其改进算法、基于瞬时无功理论的谐波检测方法等［1］。
其中FFT是应用最为广泛的一种方法，前提是实现信号的同步采样［2］，但实际电网基频在50±0.2 Hz 之间波动。
通常情况下，一是加入硬件锁相环实现同步采样［3］，处理简单，但无法快速跟踪信号频率的变化，响应速度慢；二是在非同步采样的基础上，采用一定的算法解决非同步问题［4-5］，通过插值FFT算法或加窗算法减少频谱泄漏误差，改善谐波幅值和相位的计算精度［6-18］。
基于Nuttall窗插值FFT的谐波分析方法_陈国志
基于Nuttall 窗插值FFT 的谐波分析方法陈国志，陈隆道，蔡忠法（浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027）摘要：用于电力系统谐波分析的加窗插值FFT 算法中，Hanning 窗算法运算量小，但测量精度较低，Blackman -Harris 窗算法分析精度高，但插值修正公式计算复杂。
提出一种基于Nuttall 窗插值FFT 的谐波分析方法。
推导了Nuttall 窗的显式插值系数公式，以及谐波的频率、幅值和相位的插值修正公式。
通过消除基波对2次谐波的频谱干涉，调整2次谐波插值系数的估算方法，提高算法的分析精度。
对该算法与Hanning 窗、4项Rife -Vincent （Ⅲ）窗和Blackman -Harris 窗插值FFT 算法进行Matlab 仿真对比，验证了该算法具有更高的分析精度。
对微波炉电流的实验研究进一步验证了所提算法的有效性。
关键词：谐波；FFT ；Nuttall 窗；插值；电力系统中图分类号：TM 714文献标识码：A文章编号：1006－6047（2011）04－0027－05电力自动化设备Electric Power Automation EquipmentVol．31No .4Apr.2011第31卷第4期2011年4月Harmonic detection based on improved adaptive methodand its performance studyZHANG Junmin（South -Central University for Nationalities ，Wuhan 430074，China ）Abstract ：The harmonic current detection based on basic adaptive cancellation method for active power filter is studied and the contradiction between detection accuracy and dynamic response is pointed out.It is proved that the system is a symmetric notch filter at center angular frequency.Since its weight vector is not constant ，the system could not detect harmonic current accurately.An improved adaptive cancellation detection method is proposed and the stability of the improved system is discussed.A low -pass filter is added to reduce the bandwidth near the reference angular frequency and the system becomes an asymmetrical notch filter.The improved method can take account of both detection accuracy and dynamic response.Its practicability is verified by the theoretical analysis and simulative experiments.Key words ：active power filter ；analog circuit ；adaptive ；low -pass filter ；harmonic detection收稿日期：2010-06-08；修回日期：2011-02-210引言电力电子装置的广泛应用，使电网中产生了大量的高次谐波，谐波问题被认为是电网的一大公害［1-2］，因此谐波的准确测量具有重要意义。
一种加窗插值FFT谐波分析方法
一种加窗插值FFT谐波分析方法一种加窗插值FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）谐波分析方法是在FFT谐波分析的基础上引入加窗和插值操作，以提高频谱分析的分辨率和精度。
此方法常用于信号处理、音频分析和图像处理领域。
下面将详细介绍这种方法。
在传统的FFT谐波分析方法中，我们首先获取原始信号的时域波形，并对其进行窗函数处理。
窗函数通常用来减少频谱泄漏，并改善频谱的主瓣和频谱副瓣之间的动态范围。
常用的窗函数有汉宁窗、汉明窗等。
然后，我们使用FFT算法将窗函数处理后的时域波形转换为频域信号，得到其频谱图。
在频谱图中，我们可以看到不同频率的谐波成分。
然而，传统的FFT谐波分析方法存在一些限制。
首先，由于窗函数的引入，频谱分辨率会变低，使得我们无法准确测量高频成分。
其次，由于FFT算法的计算原理，频谱上两个点之间的间隔为采样率除以采样点数，这意味着我们只能获得离散频率点上的幅值。
因此，我们需要通过插值来估算相邻频率点上的幅值。
加窗插值FFT谐波分析方法通过引入加窗和插值操作，对传统的FFT谐波分析进行改进，以提高频谱分辨率和精度。
具体步骤如下：1.获取原始信号的时域波形，并对其进行加窗处理。
加窗可以采用传统的窗函数，如汉宁窗或汉明窗。
加窗后的信号在频域上会产生较为集中的主瓣，减少了频谱泄漏现象。
2. 对加窗后的时域波形进行插值操作，以增加频率精度。
插值操作可以使用多种插值算法，如线性插值、样条插值或Lagrange插值。
插值可以通过在原始频谱数据点之间插入数据点，并在插入的数据点上进行插值计算来实现。
3.使用插值后的时域波形进行FFT变换，得到高精度的频谱数据。
在频谱图中，我们可以看到更多的频率成分，并获得更高的频谱分辨率。
此外，由于插值的引入，我们可以获得连续的频率幅值数据，而不仅限于离散的频率点。
通过引入加窗和插值操作，加窗插值FFT谐波分析方法可以提高频谱分析的分辨率和精度。