三角形面积的推导3种方法

三角形面积的推导3种方法

在认识三角形特征的基础上，推导三角形面积公式，可以更好的理解三角形面积公式，也能提升学习数学的兴趣。下面我们来看看推导三角形面积公式的常用三种方法：

（1）将两个全等的直角三角形转化成长方形：

采用这种方法，同学们可以动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的长和宽，并计算出面积。用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个全等的直角三角形。

如图：

通过剪完后的观察，我们可以找出长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出公式：

S长方形=长X 宽=> S三角形= 地X 高÷ 2

同理，也可以将两个全等的等腰三角形转化成正方形进行推导。

（2）将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：

这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形，将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。

如图：

转化成平行四边形后，可以观察到：平行四边形的底与三角形的底一样，平行四边形的高与三角形的高也一样，由于平行四边形是两个全等三角形组成，因此，平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式：

S平行四边形=底X 高=> S三角形= 底X 高÷ 2

也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。

如图：

由图中看到：长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高，长方形面积相当于两个全等三角形面积。其公式推导同（1）。

（3）将一个三角形转化成长方形：

把一个三角形的底边各处，向上划一线，线的终端与三角形的上角的

顶点处于同一水平线上，通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。

如图：

这种图形割补的演示方法，也可以动手实践进行剪拼。

从图形割补可观察到：三角形转化为长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形底的一半（已割去两个，还剩下）。至此，用长方形面积公式即可推导出三角形的面积公式。

长方形面积= 长× 宽=>三角形高× 三角形底的一半

三角形面积= 高× 底÷2

运用交换律得：底× 高÷2