广西南宁三中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
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26
A． A B C
B． A B C
C． A B C
D． B C A
8．已知集合 A
2
x mx mx
m 0 有两个非空真子集，则实数 m 的取值范围为（
）
A ． m m＞4
B． m m＜0或 m＞4 C． m m≥4
D． m m≤0或m≥4
9．已知 M , N 为集合 I 的非空真子集，且 M N ，若 M∩（ ?IN） = ，则 M N （ ）
∴ x 1， y 4 ∴一次函数 y x 3与 y 2x 6的图象的交点组成的集合为 1,4 故选： C． 【点评】 本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组． 2．【分析】 利用并集定义直接求解． 【解答】 解：∵ A x x是等腰三角形 ， B x x是直角三角形 ，
互 不 相 等 ， 设 集 合 M p, q,r , s ， 设 集 合 S x x u, v u, M , v ，M u v
P x x uv, u M , v M ,u v ．若已知 S 5,7,8,9,10,12 ，P 6,10,14,15,21,35 ，求实数 a,b,c 的 值．
2018-2019 学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷
D． 1,4
2．已知 A x x是等腰三角形 ， B x x是直角三角形 ，则 A B =（
）
A ． x x是等腰三角形
B． x x是直角三角形
C． x x是等腰直角三角形
D． x x是等腰或直角三角形
3．已知集合 M
2
x R x 3x＜0 ， N
x N x2≥0 ，则 M N =（
）
A ． x 0＜ x＜3
②若 S 为封闭集，则一定有 0 S ；
③封闭集一定有无数多个元素；
④若 S 为封闭集，则满足 S T R 的任意集合 T 也是封闭集．
其中的正确的说法是
（写出所有正确说法的序号）．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知集合 A
x x
2≤0 ， B
x x2 13x 30＜0 ，求 A B ，（?RA）∩ B．
Fra Baidu bibliotek＜0
的解集为
y3
14．设全集 U =
x, y x, y R ．集合 M
x, y
1 ，N
x2
于
．
． x, y y x 1 ，则 ?U M
N等
15．设 S为实数集 R 的非空子集．若对任意 x, y S ，都有 x y, x y, xy S ，则称 S 为封闭集，
下列说法：
①集合 S a b 3 a, b为整数 为封闭集；
24
19．已知集合 A x x2 8x 15 0 ， B x x2 ax b 0 ．
（ 1）若 A B ，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 A B ，求实数 m 的取值范围．
20．已知集合 M
x x
6 ≥3 ， N
x1
4x2 8x 5
x x3
2x2
2x
≤0 ，求 M
1
N ，（?RM ）∩ N．
21．已知关于 x 的方程 x2 ax b 0 的两根为 p, q ，方程 x2 bx c 0 的两根为 r ,s ，如果 p, q,r , s
B． x Z x＜0或 0＜ x＜3
C． x Z 0＜ x＜3
D． 0,1,2
4．已知集合 A 1,2 ，满足 A B
x x
2 ≤0, x
N
的集合 B 的个数为（
x1
）
A．4
B．5
C． 6
D．7
5．已知全集 U 1,2, a2 2a 3 ， A 1,a ，?UA={3} ，则实数 a 等于（
）
A．0 或 2
M a,b a b 18, a N, b N 中的元素个数为（
）
A ．26
B．25
C． 24
D． 23
12．设整数 n≥4，集合 X 1,2,3, , n ．令集合 S x, y, z x, y, z X , 且三条件 x＜ y＜ z , y＜ z＜x
, z＜ x＜ y恰有一个成立 ．若 x, y, z 和 z, w, x 都在 S 中，则下列选项正确的是（
B．0
C． 1 或 2
D．2
6．已知 x ， y 为非零实数，则集合 M = m m
x x
y y
xy
xy 为（
）
A ． 0,3
B． 1,3
C． 1,3
D． 1, 3
7．已知集合 A 的关系为（
x x a 1,a Z ，B
6
）
x x b 1,b Z ，C
23
x x c 1 , c Z ，则 A, B, C 满足
）
A ． y, z, w S, x, y, w S
B． y, z, w S, x, y, w S
C． y, z, w S, x, y, w S
D． y, z, w S, x, y, w S
二、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．关于 x 的不等式
2
4x
2
4a x
2x
2
a
a
4
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．）
1．【分析】 将 y x 3与 y 2x 6 ，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．
yx3
【解答】 解：将 y x 3与 y 2x 6 ，组成方程组 y 2x 6
A．
B． I
C． M
D． N
10．集合 A 2,0,1,7 ， B x x2 2 A,x 2 A ，则集合 B 中的所有元素之积为（
）
A ．36
B．54
C． 72
D． 108
11．对于任意两个自然数 m, n ，定义某种 运算如下： 当 m, n 都为奇数或偶数时， m n m n ；
当 m, n 中 一 个 为 偶 数 ， 另 一 个 为 奇 数 时 ， m n mn ． 则 在 此 定 义 下 ， 集 合
2018-2019 学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．一次函数 y x 3与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合为（
）
x1
A． y 4
B． x 1, y 4
C． 1,4
x7
17．已知集合 A x x2 8x 15 0 ， B x x2 ax b 0 ，
（ 1）若 A B 2,3,5 ， A B 3 ，求 a,b 的值；
（ 2）若 ??B?A，求实数 a,b 的值． 18．已知二次函数的图象经过原点及点
求该二次函数的解析式．
11
, ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，
A． A B C
B． A B C
C． A B C
D． B C A
8．已知集合 A
2
x mx mx
m 0 有两个非空真子集，则实数 m 的取值范围为（
）
A ． m m＞4
B． m m＜0或 m＞4 C． m m≥4
D． m m≤0或m≥4
9．已知 M , N 为集合 I 的非空真子集，且 M N ，若 M∩（ ?IN） = ，则 M N （ ）
∴ x 1， y 4 ∴一次函数 y x 3与 y 2x 6的图象的交点组成的集合为 1,4 故选： C． 【点评】 本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组． 2．【分析】 利用并集定义直接求解． 【解答】 解：∵ A x x是等腰三角形 ， B x x是直角三角形 ，
互 不 相 等 ， 设 集 合 M p, q,r , s ， 设 集 合 S x x u, v u, M , v ，M u v
P x x uv, u M , v M ,u v ．若已知 S 5,7,8,9,10,12 ，P 6,10,14,15,21,35 ，求实数 a,b,c 的 值．
2018-2019 学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷
D． 1,4
2．已知 A x x是等腰三角形 ， B x x是直角三角形 ，则 A B =（
）
A ． x x是等腰三角形
B． x x是直角三角形
C． x x是等腰直角三角形
D． x x是等腰或直角三角形
3．已知集合 M
2
x R x 3x＜0 ， N
x N x2≥0 ，则 M N =（
）
A ． x 0＜ x＜3
②若 S 为封闭集，则一定有 0 S ；
③封闭集一定有无数多个元素；
④若 S 为封闭集，则满足 S T R 的任意集合 T 也是封闭集．
其中的正确的说法是
（写出所有正确说法的序号）．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知集合 A
x x
2≤0 ， B
x x2 13x 30＜0 ，求 A B ，（?RA）∩ B．
Fra Baidu bibliotek＜0
的解集为
y3
14．设全集 U =
x, y x, y R ．集合 M
x, y
1 ，N
x2
于
．
． x, y y x 1 ，则 ?U M
N等
15．设 S为实数集 R 的非空子集．若对任意 x, y S ，都有 x y, x y, xy S ，则称 S 为封闭集，
下列说法：
①集合 S a b 3 a, b为整数 为封闭集；
24
19．已知集合 A x x2 8x 15 0 ， B x x2 ax b 0 ．
（ 1）若 A B ，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 A B ，求实数 m 的取值范围．
20．已知集合 M
x x
6 ≥3 ， N
x1
4x2 8x 5
x x3
2x2
2x
≤0 ，求 M
1
N ，（?RM ）∩ N．
21．已知关于 x 的方程 x2 ax b 0 的两根为 p, q ，方程 x2 bx c 0 的两根为 r ,s ，如果 p, q,r , s
B． x Z x＜0或 0＜ x＜3
C． x Z 0＜ x＜3
D． 0,1,2
4．已知集合 A 1,2 ，满足 A B
x x
2 ≤0, x
N
的集合 B 的个数为（
x1
）
A．4
B．5
C． 6
D．7
5．已知全集 U 1,2, a2 2a 3 ， A 1,a ，?UA={3} ，则实数 a 等于（
）
A．0 或 2
M a,b a b 18, a N, b N 中的元素个数为（
）
A ．26
B．25
C． 24
D． 23
12．设整数 n≥4，集合 X 1,2,3, , n ．令集合 S x, y, z x, y, z X , 且三条件 x＜ y＜ z , y＜ z＜x
, z＜ x＜ y恰有一个成立 ．若 x, y, z 和 z, w, x 都在 S 中，则下列选项正确的是（
B．0
C． 1 或 2
D．2
6．已知 x ， y 为非零实数，则集合 M = m m
x x
y y
xy
xy 为（
）
A ． 0,3
B． 1,3
C． 1,3
D． 1, 3
7．已知集合 A 的关系为（
x x a 1,a Z ，B
6
）
x x b 1,b Z ，C
23
x x c 1 , c Z ，则 A, B, C 满足
）
A ． y, z, w S, x, y, w S
B． y, z, w S, x, y, w S
C． y, z, w S, x, y, w S
D． y, z, w S, x, y, w S
二、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．关于 x 的不等式
2
4x
2
4a x
2x
2
a
a
4
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．）
1．【分析】 将 y x 3与 y 2x 6 ，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．
yx3
【解答】 解：将 y x 3与 y 2x 6 ，组成方程组 y 2x 6
A．
B． I
C． M
D． N
10．集合 A 2,0,1,7 ， B x x2 2 A,x 2 A ，则集合 B 中的所有元素之积为（
）
A ．36
B．54
C． 72
D． 108
11．对于任意两个自然数 m, n ，定义某种 运算如下： 当 m, n 都为奇数或偶数时， m n m n ；
当 m, n 中 一 个 为 偶 数 ， 另 一 个 为 奇 数 时 ， m n mn ． 则 在 此 定 义 下 ， 集 合
2018-2019 学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．一次函数 y x 3与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合为（
）
x1
A． y 4
B． x 1, y 4
C． 1,4
x7
17．已知集合 A x x2 8x 15 0 ， B x x2 ax b 0 ，
（ 1）若 A B 2,3,5 ， A B 3 ，求 a,b 的值；
（ 2）若 ??B?A，求实数 a,b 的值． 18．已知二次函数的图象经过原点及点
求该二次函数的解析式．
11
, ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，