高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件
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高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及应用课件 理 高三全册数学课件
第二章
函数(hánshù)、导数及其应用
2021/12/11
第一页，共三十九页。
第九节 函数模型(móxíng)及应用
2021/12/11
第二页，共三十九页。
2021/12/11
第三页，共三十九页。
知识(zhī shi)梳理·自主学 习
课堂(kètáng)探究·深度剖 析
2021/12/11
第四页，共三十九页。
应生产该商品数量为 18 万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x) 有最大值．
2021/12/11
第十页，共三十九页。
知识点二 三种函数模型性质比较
2021/12/11
第十一页，共三十九页。
3．某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律 为 y＝ekቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，
则经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为 1 024 个．
1
解析：当 t＝0.5 时，y＝2，所以 2＝e 2 ， k 所以 k＝2ln2，所以 y＝e2tln2， 当 t＝5 时，y＝e10ln2＝210＝1 024.
2021/12/11
第十二页，共三十九页。
4．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示，直
知识梳理·自主学习
课前热身 稳固根基
2021/12/11
第五页，共三十九页。
知识点一 几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
函数(hánshù)、导数及其应用
2021/12/11
第一页，共三十九页。
第九节 函数模型(móxíng)及应用
2021/12/11
第二页，共三十九页。
2021/12/11
第三页，共三十九页。
知识(zhī shi)梳理·自主学 习
课堂(kètáng)探究·深度剖 析
2021/12/11
第四页，共三十九页。
应生产该商品数量为 18 万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x) 有最大值．
2021/12/11
第十页，共三十九页。
知识点二 三种函数模型性质比较
2021/12/11
第十一页，共三十九页。
3．某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律 为 y＝ekቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，
则经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为 1 024 个．
1
解析：当 t＝0.5 时，y＝2，所以 2＝e 2 ， k 所以 k＝2ln2，所以 y＝e2tln2， 当 t＝5 时，y＝e10ln2＝210＝1 024.
2021/12/11
第十二页，共三十九页。
4．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示，直
知识梳理·自主学习
课前热身 稳固根基
2021/12/11
第五页，共三十九页。
知识点一 几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及应用课件
4x00－40x0200，x>40.
(1)写出年利润 W(万美元)关于年产量 x(万部)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，苹果公司在该款 iPhone 手机的
生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
12/11/2021
第二十五页，共四十二页。
【解】 (1)当 0<x≤40 时，W＝xR(x)－(16x＋40) ＝－6x2＋384x－40， 当 x>40 时，W＝xR(x)－(16x＋40) ＝－40 x000－16x＋7 360.
此商品的定价(单位：元/件)应为( C )
A．4
B．5.5
C．8.5
D．10
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第二十二页，共四十二页。
解析：由题意可设定价为 x 元/件，利润为 y 元，则 y＝(x－ 3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故当 x＝8.5 时，y 有最 大值，故选 C.
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第三页，共四十二页。
01知识梳理 诊断自测
02考点探究 明晰规律
课时作业
12/11/2021
第四页，共四十二页。
01 知识梳理 诊断自测
课前热身 稳固根基
12/11/2021
第五页，共四十二页。
知识点一 指数、对数、幂函数模型性质比较
12/11/2021
第六页，共四十二页。
12/11/2021
第二十一页，共四十二页。
1．某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，
且销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10
日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160
第2章函数及其表示-2021版高三数学(新高考)一轮复习教学课件(45张ppt)
___[_1_,2_)_∪__(_4_,5_]___.
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
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f3：
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
第二章 函数、导数及其应用
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题组三 考题再现 5．(2019·江苏，5 分)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_______.
[解析] 要使函数有意义，则 7＋6x－x2>0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是 [－1,7]．
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
[答案] (1)①是映射，也是函数 ②不是映射，更不是函数 ③不是映射，更不是函数 ④是映射，但不是函数 (3)不同函数①②；同一函数③
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第二章 函数、导数及其应用
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1.映射与函数的含义 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与 之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有 原象，即称为函数． 2．判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数．
f2：
x
x≤1
y
1
1<x<2 2
x≥2 3
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f3：
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)①是映射，也是函数； ②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”； ③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数； ④是映射，但不是函数，因为集合A不是数集． (2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以及函数的值 域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C． (3)①中f1的定义域为{x|x≠0}，f2的定义域为R，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是 同一函数； ②中f1的定义域为R，f2的定义域为{x|x≥0}，f3的定义域为{x|x≠0}，故不是同 一函数； ③中f1，f2，f3的定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数．
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件 文
12/8/2021
第二十二页，共五十九页。
②当x∈[144,500]时，
yx＝12x＋800x00－200≥2 12x×800x00－200＝200， 当且仅当12x＝800x00，即x＝400时，yx取得最小值200. 因为200<240，所以当每月的处理量为400吨时，才能 使每吨的平均处理成本最低．
第2章 函数、导数(dǎo shù)及其应用
2.9 函数(hánshù)模型及其应用
12/8/2021
第一页，共五十九页。
12/8/2021
第二页，共五十九页。
基础知识过关(guò〃guān)
12/8/2021
第三页，共五十九页。
[知识梳理] 1．七类常见函数模型
12/8/2021
第四页，共五十九页。
12/8/2021
第二十八页，共五十九页。
(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系 式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入 A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该 企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
12/8/2021
第十五页，共五十九页。
(2)(2017·朝阳区模拟)某商场2017年一月份到十二月份 月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：
①f(x)＝p·qx(q>0，q≠1)； ②f(x)＝logpx＋q(p>0，p≠1)； ③f(x)＝x2＋px＋q. 能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模 型为___③_____(填写相应函数的序号)，若所选函数满足f(1) ＝10，f(3)＝2，则f(x)＝_x_2_－__8_x_＋__1_7_.
高三数学总复习课件第2篇第9节函数模型及其应用
解：(1)1 年后该城市人口总数为 y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)； 2 年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)×(1＋1.2%)＝100(1＋1.2%)2； 3 年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100(1＋1.2%)3；…； x 年后该城市人口总数为 y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*)． (2)10 年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)．
解：设 分流 出 x 万人，为保证 第二产业的产值不减少 ，必须满足 (100－ x)·a·(1 ＋ 2x%)≥100a，
因为 a＞0，x＞0，可解得 0＜x≤50， 设该市第二、三产业的总产值增加 f(x)亿元． 则 f(x)＝(100－x)·a·(1＋2x%)＋1.2ax－100a， ∴f(x)＝－0.02a(x2－110x)＝－0.02a(x－55)2＋60.5a， ∵x∈(0,50]且 f(x)在(0,50]上单调递增， ∴当 x＝50 时，f(x)max＝60a. 因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出 50 万人，才能使该市第二、三产业的总
解：(1)P＝x1－0－10x，，xx∈∈[[111，，1200] ] ， Q＝ 100－x－102，x∈[1,20]且 x∈N*，
10－x· －x2＋20x，x∈[1，10]∴y＝P·Q＝Fra bibliotekx∈N*
x－10· －x2＋20x，x∈[11，20]，
(2)(x－10)2[100－(x－10)2]≤ [x－102＋1200－x－102]2＝2500， 当且仅当(x－10)2＝100－(x－10)2，
(C) (A)v＝log2t (B)v＝log12t (C)v＝t2－2 1 (D)v＝2t－2
解：设 分流 出 x 万人，为保证 第二产业的产值不减少 ，必须满足 (100－ x)·a·(1 ＋ 2x%)≥100a，
因为 a＞0，x＞0，可解得 0＜x≤50， 设该市第二、三产业的总产值增加 f(x)亿元． 则 f(x)＝(100－x)·a·(1＋2x%)＋1.2ax－100a， ∴f(x)＝－0.02a(x2－110x)＝－0.02a(x－55)2＋60.5a， ∵x∈(0,50]且 f(x)在(0,50]上单调递增， ∴当 x＝50 时，f(x)max＝60a. 因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出 50 万人，才能使该市第二、三产业的总
解：(1)P＝x1－0－10x，，xx∈∈[[111，，1200] ] ， Q＝ 100－x－102，x∈[1,20]且 x∈N*，
10－x· －x2＋20x，x∈[1，10]∴y＝P·Q＝Fra bibliotekx∈N*
x－10· －x2＋20x，x∈[11，20]，
(2)(x－10)2[100－(x－10)2]≤ [x－102＋1200－x－102]2＝2500， 当且仅当(x－10)2＝100－(x－10)2，
(C) (A)v＝log2t (B)v＝log12t (C)v＝t2－2 1 (D)v＝2t－2
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
考纲下载
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课件理
必修(bìxiū)部分
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用
第九节 函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大 利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值． 答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一 类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函 数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用
第九节 函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大 利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值． 答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一 类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函 数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
高考数学一轮复习第二章函数9函数模型及其应用课件新人教A版2
渐表现为与
而各有不同
x轴 平行
存在一个 x0,当 x>x0 时,有 logax<xn<ax
-4知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)幂函数增长比一次函数增长更快. ( × )
(2)在区间(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并
远远大于y=xα(α>0)的增长速度. ( √ )
大,最大利润为6 104万元.
-18考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系不能
用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如
出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数.
2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以
先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
1 (),∈1 ,
(7)分段函数模型:y= 2 (),∈2 ,
3 (),∈3 .
(8)对勾函数模型:y=x+(a>0).
-5知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年
的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(
)
+
A. 2
C.
(+1)(+1)-1
而各有不同
x轴 平行
存在一个 x0,当 x>x0 时,有 logax<xn<ax
-4知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)幂函数增长比一次函数增长更快. ( × )
(2)在区间(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并
远远大于y=xα(α>0)的增长速度. ( √ )
大,最大利润为6 104万元.
-18考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系不能
用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如
出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数.
2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以
先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
1 (),∈1 ,
(7)分段函数模型:y= 2 (),∈2 ,
3 (),∈3 .
(8)对勾函数模型:y=x+(a>0).
-5知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年
的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(
)
+
A. 2
C.
(+1)(+1)-1
人教A版高考数学理科第一轮复习课件2.9函数模型及应用
一个区别
三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们 的增长速度不同，且不在同一个档次上，因 此在(0，＋∞)上，总会存在一个 x0 ，使 x ＞ x0 时，有 ax＞ xn ＞loga x(a ＞1 ，n＞ 0)．如(1) 中当 2 ＜x ＜ 4 时， 2x ＜x 2 ；如 (2)中没强调 b ＞1；如(3)，举例 y＝x y＝x
规律方法
二次函数模型的应用比较广泛，解题时， 根据实际问题建立二次函数解析式后， 可以利用配方法、判别式法、换元法、 函数的单调性等方法来求函数的最值， 从而解决实际问题中的利润最大、用料 最省等问题．
二次函数模型
【训练 2】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总 x2 成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y＝ － 5 48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为 210 吨． (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获 得最大利润？最大利润是多少？
a 2.“f(x)＝x＋ ”型函数模型 x
a 形如 f(x )＝x ＋ (a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型， 在现 x 实生活中有着广泛的应用，常利用基本不等式、导数、函数单 调性求解最值．
1.关于函数模型增长特点的理解
(1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大．( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a· bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越 来越快的形象比喻．( ) (3)幂函数增长比直线增长更快．( )
A．1 个
B．2 个 C．3 个 D．4 个
解析 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中， 容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来， 图①应该是匀速 的，故上面的图象不正确，②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的 变化率逐渐变慢，然后逐渐变快，正确；④中的变化率逐渐变快，然后逐渐 变慢，也正确，故只有①是错误的．选 A． 答案 A
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第9讲 函数模型及其应用课件
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根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
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A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽 油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升 汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时．相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油
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5．[2018·抚顺模拟]某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年) 的关系为 y＝alog3(x＋1)，设这种动物第 2 年有 100 只，则 到第 8 年它们发展到的只数为___2_0_0___．
解析 ∵alog33＝100，∴a＝100，y＝100log39＝200.
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【变式训练 3】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能
源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要
建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔
热层厚度 x(单位：cm)满足关系 C(x)＝3x＋k 5(0≤x≤10)，若
Hale Waihona Puke 2021/12/11第二十页，共四十五页。
解析 对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速 度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误．对于 B 选 项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时 的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误．对于 D 选 项，当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大 于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D 正 确．
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7
1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速 度进行比较，下列选项中正确的是( )
A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x) C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x)
解析：由图象知，当 x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小为 g(x)>f(x)>h(x)。 答案：B
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5．在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据：如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98
y －0.99 0.01 0.98 2.00
则 x，y 最适合的函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
解析：根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01，y＝0.98， 代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满足题意，故选 D。
第二章 函数、导数及其应用
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1
第九节 函数模型及其应用
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
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1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，了解直线上升、 考 纲 指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 导 学 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社
越来越□5 _慢___
相对平稳
图象的变化
随 x 值增大，图象与 随 x 值增大，图象与□7 随 n 值变化而不
□6 _y___轴接近平行 __x__轴接近平行
同
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5
2.几种常见的函数模型
(1)一次函数模型：y＝□8 _a_x_＋__b_，__a_≠__0___；
(2)反比例函数模型：y＝kx(k≠0)；
பைடு நூலகம்
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(2)设售价定为(90＋x)元，卖出商品后获得利润为：y＝(90＋x－80)(400－20x)＝20(10 ＋x)(20－x)＝20(－x2＋10x＋200)＝－20(x2－10x－200)＝－20[(x－5)2－225]，
∴当 x＝5 时，y 取得最大值， 即售价应定为：90＋5＝95(元)，选 C。 答案：(1)A (2)C
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6
1 个防范——实际问题的定义域
要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域。
1 个步骤——解决实际应用问题的一般步骤
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型。 (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学 知识，建立相应的数学模型。 (3)求模：求解数学模型，得出数学结论。 (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义。 以上过程用框图表示如下：
答案：D
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3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商
品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)。一万件售价是 20 万元，为获
取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )
A．36 万件
B．18 万件
C．22 万件
D．9 万件
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值。 答案：B
A．10 元
B．20 元
C．30 元
D.430元
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(2)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时，能卖出 400 个。若该商品每个涨
价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )
A．115 元
B．105 元
C．95 元
D．85 元
解析：(1)设 A 种方式对应的函数解析式为 s＝k1t＋20， B 种方式对应的函数解析式为 s＝k2t， 当 t＝100 时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15。 t＝150 时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10。 选 A。
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4．一种产品的成本原为 a 元，在今后的 m 年内，计划使成本平均每年比上一 年降低 p%，成本 y 是经过年数 x(0<x≤m)的函数，其关系式 y＝f(x)可写成 ______________________________。
解析：依题意有 y＝a(1－p%)x(0<x≤m)。 答案：y＝a(1－p%)x(0<x≤m)
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2．抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内剩下的空气少于原来的
0.1%，则至少要抽( )
(参考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
A．15 次
B．14 次
C．9 次
D．8 次
解析：依题意，先建立容器内剩余空气量 y 与抽气次数 x 的函数关系式，即 y＝ (1－0.6)x＝0.4x。要使容器内剩余空气少于原来的 0.1%，则有 y＜0.1%。即 0.4x＜0.001 ＝10－3，两边取常用对数，得 xlg0.4＜－3，即 x(2lg2－1)＜－3，解得 x＞7.5。又 x ∈N*，故 x＝8。
会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
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3
课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
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1．三种函数模型性质比较
y＝ax(a＞1)
在(0，＋∞)上 的单调性
单调□1 递__增__函数
y＝logax(a＞1)
单调□2 递__增__函数
y＝xn(n＞0)
单调□3 递__增__函数
增长速度 越来越□4 _快___
答案：D
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课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
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考点一
一次函数、二次函数模型
【例 1】 (1)某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租 20 元，B 种方
式是月租 0 元。一个月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关
系如图，当打出电话 150 分钟时，这两种方式电话费相差( )
(3)二次函数模型：y＝□9 _a_x_2_＋__b_x_＋__c__a≠__0__；
(4)指数函数模型：y＝N(1＋p)x(x＞0，p≠0)(增长率问题)； (5)对数函数模型：y＝blogax(x＞0，a＞0 且 a≠1)； (6)幂函数模型：y＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)； (7)y＝x＋ax型(x≠0)； (8)分段函数型。