2018宁波重点中学保送生招生考试数学试卷及答案
2018年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 _ --------------------_____号 卷A . -3B . -1C.0D.1生 __ 考 __ __ 上 __ __ __ __ __ 姓 _A .4_ 答 5 B .5 C .5 D .__ __ _ --------------------的是（）A . πB . πC . πD . 2 310.如图,平行于 x 轴的直线与函数 y = k1 (k > 0 , x > 0) , y =x x -------------绝7.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点,连结在--------------------浙江省宁波市 2018 年初中学业水平考试数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.OE .若 ∠ABC = 60︒ , ∠BAC = 80︒ ,则 ∠1 的度数为 （ ）_ __ __ __1.在 -3 , -1 ,0,1 这四个数中,最小的数是（） __ __ 览会为期四天,参观总人数超 55 万人次,其中 55 万用科学记数法表示为 （）__ _ _A . 0.55 ⨯106B . 5.5 ⨯105C . 5.5 ⨯ 104D . 55 ⨯ 104_ _ 4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字 1,2,3,4,5,把这些卡片背_ _ _ _ 面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （）名 __ _ __ A.6 B.7C.8D.9__ __ 6.如图是由 6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 _ 题 校 学 业 毕 此 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）--------------------2.2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕.本次博3.下列计算正确的是 （ ） -------------------- A . a 3 + a 3 = 2a 3 B . a 3 a 2 = a 6 C. a 6 ÷ a 2 = a 3 D . (a 3 )2 = a 53 2 1-------------------- 5_ 5.已知正多边形的一个外角等于 40︒ ,那么这个正多边形的边数为 （ ）图形无--------------------A.主视图B.左视图C.俯视图 D .主视图和左视图A .50︒B. 40︒C. 30︒D. 20︒8.若一组数据 4,1,7, x ,5 的平均数为 4,则这组数据的中位数为 （ ）A.7B.5C.4D.3 9.如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , ∠A = 30︒ , AB = 4 ,以点 B 为圆心, BC 长为半径画 弧,交边 AB 于点 D ,则 CD 的长为 （ ）1 12 63 3 3 πk2(k > 0 , x > 0) 的图象分1 2别相交于 A , B 两点,点 A 在点 B 的右侧, C 为 x 轴上的一个动点 ,若 △ABC 的面积为 4,则 k - k 的值为 （ ）1 2A.8B. -8C.4D. -411.如图,二次函数 y = ax 2 + b x 的图象开口向下 ,且经过第三象限的点 P .若点 P 的横坐标为 -1 ,则一次函数 y = (a - b ) x + b 的图象大致是效数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 34 页）x -1 有意义, x 的取值应满足2 .⎩ x + 2 y = -3，（）AB C D12.在矩形 ABCD 内,将两张边长分别为 a 和 b (a > b ) 的正方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置（图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为 S ,图 2 中阴影部分的面积为 S .12当 AD - AB = 2 时, S - S 的值为（ ）2117.如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点, P 是 BC 边上的动点 ,连结 PM ,以点 P 为圆心 , PM 长为半径作 P .当 P 与正方形 ABCD 的边相切时 , BP 的长为 .18.如图,在菱形 ABCD 中, AB = 2 , ∠B 是锐角, AE ⊥ BC 于点 E , M 是 AB 的中点,连结 MD , ME .若 ∠EMD = 90︒ ,则 cosB 的值为 .A . 2aB . 2bC . 2a - 2bD . -2b第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上）13.计算： | -2 018| = .三、解答题（本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 6 分）14.要使分式 1.先化简,再求值： ( x - 1)2 + x(3 - x) ,其中 x = - 1⎧ x - 2 y = 5，15.已知 x , y 满足方程组 ⎨则 x 2 - 4 y 2 的值为 .16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB ,飞机上的测量人员在 C 处测得A ,B 两点的俯角分别为 45︒ 和 30︒ .若飞机离地面的高度C H 为 1200 米,且点 H , A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为米（结果保留根号）.20.（本小题满分 8 分）在 5⨯ 3 的方格纸中, △ABC 的三个顶点都在格点上.数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）__ __ __ _ 此_ __ 3≤t ＜4 , t ≥4 分为四个等级,并依次用 A , B , C , D 表示,根据调查结果统计的数据,_ __ __ 考 __ 卷_ _ _ _ 上名 __ 姓 __ __ _ （3）若该校共有学生 1200 人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.__ 毕--------------------小题满分 10 分）已知抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过点 (1,0) , (0, ) .（ ,（2）将抛物线 y = - x 2 + bx + c 平移,使其顶点恰好落在原点 ,请写出一种平移的方-----------------------------（1）在图 1 中画出线段 BD ,使 BD ∥AC ,其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE ,使 BE ⊥ AC ,其中 E 是格点.在--------------------21.（本小题满分 8 分）在第 23 个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示,单位：小时）,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 0≤t ＜2 , 2≤t ＜3 , --------------------_ 绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：号 生 __ _ --------------------__ _ _ _ _ __ __ _ _ _ --------------------_ _ _ _ （1）求本次调查的学生人数；_ （2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整；_ 答_ --------------------__ __ __ __ 校 学 题业 22.（本1 32 223.（本小题满分 10 分）如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , AC = BC , D 是 AB 边上一点 点 D 与 A , B 不重合） 连结 CD ,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90︒ 得到线段 CE ,连结 DE 交 BC 于点3≤t ＜4 F ,连接. BE（1）求证： △ACD ≌△BCE ；（2）当 AD = BF 时,求 ∠BEF 的度数.24.（本小题满分 10 分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 2 000 元,乙种商品共用了 2 400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为 60 元,乙种商品的销售单价为 88 元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于 2 460 元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？无（1）求该抛物线的函数表达式；--------------------1 2法及平移后的函数表达式.效数学试卷 第 5 页（共 34 页） 数学试卷 第 6 页（共 34 页）如图 1,直线 l : y = - x + b 与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B ,点 C 是线段 OA5 ) .以点 A 为圆心, AC 长为半径作 A 交 x 轴于另一点 D ,交线AC 的值.25.（本小题满分 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积 ,我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知 △ABC 是比例三角形, AB = 2 , BC = 3 ,请直接写出所有满足条件的 AC 的长；（2）如图 1,在四边形 ABCD 中, AD ∥BC ,对角线 BD 平分 ∠ABC , ∠BAC = ∠ADC . 求证： △ABC 是比例三角形.（3）如图 2,在（2）的条件下,当 ∠ADC = 90︒ 时,求 BD26.（本小题满分 14 分）3 4上一动点 (0 < AC < 16段 AB 于点 E ,连结 OE 并延长交 e A 于点 F .（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO 的值；（2）如图 2,连结 CE ,当 CE = EF 时, ①求证： △OCE ∽△OEA ；②求点 E 的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时,求 OE g EF 的最大值.数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】由正数大于零,零大于负数,得-3<-1<0<1,最小的数是-3,【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】550000=5.5⨯105,故选：B.【考点】科学记数法——表示较大的数3.【答案】A【解析】解：Q a3+a3=2a3,∴选项A符合题意；Q a3g a2=a5,∴选项B不符合题意；Q a6÷a2=a4,∴选项C不符合题意；Q(a3)2=a6,∴选项D不符合题意.故选：A.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法4.【答案】C【解析】Q从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,∴正面的数字是偶数的概率为2, 5故选：C.【考点】概率公式5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40︒,且外角和为360︒,则这个正多边形的边数是：360︒÷40︒=9.故选：D.【考点】多边形内角与外角6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字,“田”字是中心对称图形,故选：C.【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图7.【答案】B【解析】Q∠ABC=60︒,∠BAC=80︒,∴∠BCA=180︒-60︒-80︒=40︒,Q对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,∴E O是∆DBC的中位线,∴E O∥BC,∴∠1=∠ACB=40︒.故选：B.【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质8.【答案】C【解析】Q数据4,1,7,x,5的平均数为4,∴4+1+7+x+5=4,5解得：x=3,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为4,2 2 2 2 1【考点】算术平均数，中位数9.【答案】C【解析】 Q ∠ACB = 90︒ , AB = 4 , ∠A = 30︒ ,∴∠B = 60︒ , BC = 2∴ CD 的长为 60π ⨯ 2 2π =180 3,故选：C .【考点】含 30 度角的直角三角形，弧长的计算10.【答案】A【解析】解： Q AB ∥x 轴,∴ A , B 两点纵坐标相同.设 A(a, h) , B(b , h) ,则 ah = k , bh = k .1 2Q S1 1 1AB g y = (a - b )h = (ah - bh ) = (k - k ) = 4 ,A 2∴ k - k = 8 .12故选：A .【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征11.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知,a < 0 ,b < 0 ,当 x = -1 时, y = a - b < 0 ,∴ y = (a - b ) x + b 的图象在第二、三、四象限,故选：D .【考点】一次函数的图象，二次函数的性质12.【答案】B【解析】解： S = ( A B - a) g a + (CD - b )( A D - a) = ( A B - a) g a + ( A B - b )( A D - a) ,1S = AB( A D - a) + (a - b )( A B - a) ,2∴S-S=AB(AD-a)+(a-b)(A B-a)-(A B-a)g a-(A B-b)(A D-a) 21=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b g AD-ab-b g AB+ab=b(AD-AB)=2b故选：B.【考点】整式的混合运算第Ⅰ卷二、填空题13.【答案】2018【解析】|-2018|=2018.故答案为：2018.【考点】绝对值14.【答案】x≠1.【解析】要使分式1有意义,则：x-1≠0. x-1解得：x≠1,故x的取值应满足：x≠1.故答案为：x≠1.【考点】分式有意义的条件15.【答案】-15【解析】原式=(x+2y)(x-2y)=-3⨯5=-15故答案为：-15【考点】二元一次方程组的解16.【答案】1200(3-1)【解析】由于CD∥HB,∴∠CAH=∠ACD=45︒,∠B=∠BCD=30︒在△Rt ACH中,Q∠CAH=45︒∴AH=CH=1200米,.在△Rt HCB,Q tan∠B=CHHB∴HB=CH1200=tan∠B tan30︒=12003=12003（米）.3∴AB=HB-HA=12003-1200=1200(3-1)米故答案为：1200(3-1)【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题17.【答案】3或43【解析】如图1中,当e P与直线CD相切时,设PC=PM=x.在△Rt PBM中,Q PM2=BM2+PB2,∴x2=42+(8-x)2,∴x=5,∴PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.∴P M=PK=CD=2BM,∴B M=4,PM=8,在△Rt PBM中,PB=82-42=43.综上所述,BP的长为3或43.【考点】正方形的性质，切线的性质18.【答案】3-12.【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H.Q四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=2,AD∥CH,∴∠ADM=∠H,Q AM=BM,∠AMD=∠HMB,∴△ADM≌△BHM,∴AD=HB=2,Q EM⊥DH,∴E H=ED,设BE=x,∴∠AEB=∠EAD=90︒AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,∴22-x2=(2+x)2-22,∴x=3-1或-3-1（舍弃）,∴c os B=BE3-1=AB2,3-1故答案为.2【考点】菱形的性质，解直角三角形三、解析题19.【答案】12【解析】解：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1,当x=-1211时,原式=-+1=.22【考点】整式的混合运算——化简求值20.【答案】（1）如图所示,线段BD即为所求；（2）如图所示,线段BE即为所求.【考点】平行线的判定与性质，作图——应用与设计作图21.【答案】（1）200（2）54％（3）360【解析】解：（1）由条形图知,A级的人数为20人,由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%100⎪⎪-2+b+c=0【解析】解：（1）把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得：⎨,⎪c=解得：⎨3,⎪⎩⎩所以C级所占的百分比为：60⨯100%=30%, 200B级所占的百分比为：1-10%-30%-45%=15%,B级的人数为200⨯15%=30（人）D级的人数为：200⨯45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360︒⨯15%=54︒.（3）因为C级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200⨯30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图1 22.【答案】（1）y=-x2-x+23 21（2）y=-x22⎧1323⎪2⎧b=-1⎪c=21则抛物线解析式为y=-x2-x+23 2；131（2）抛物线解析式为y=-x2-x+=-(x+1)2+2,2221⎨∠ACD = ∠BCE ⎪CD = CE系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）∴∠A = 45︒（2）∴∠BEF = 67.5︒【解析】（1）由题意可知： C D = CE , ∠DCE = 90︒ ,Q ∠ACB = 90︒ ,∴∠ACD = ∠ACB -∠ DCB ,∠BCE = ∠DCE -∠ DCB ,∴∠ACD = ∠BCE ,在 △ACD 与 △BCE 中,⎧ A C = BC⎪ ⎩∴△ACD ≌△BCE (SAS )（2） Q ∠ACB = 90︒ , AC = BC ,∴∠A = 45︒ ,由（1）可知： ∠A = ∠CBE = 45︒ ,Q AD = BF ,∴ B E = BF ,∴∠BEF = 67.5︒【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质24.【答案】（1）4048（2）20【解析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元,则乙种商品的每件进价为 ( x + 8) 元.根据题意,得, 2000 2400 = x x + 8 , 解得 x = 40 .所以当AC=4或或6时,△ABC是比例三角形；∴BC（2）甲乙两种商品的销售量为2000=50. 40设甲种商品按原销售单价销售a件,则(60-40)a+(60⨯0.7-40)(50-a)+(88-48)⨯50…2460,解得a≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）Q△ABC是比例三角形,且AB=2、BC=3,①当AB2=BC g AC时,得：4=3AC,解得：AC=4 3；9②当BC2=AB g AC时,得：9=2A C,解得：AC=；2③当AC2=AB g B C时,得：AC2=6,解得：AC=6（负值舍去）；932（2）Q AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又Q∠BAC=∠ADC,∴△ABC∽△DCA,CA=CA AD,即CA2=BC g AD,Q AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,Q BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴CA2=BC g AB,∴△ABC是比例三角形；（3）如图,过点A作AH⊥BD于点H,∴AB在△Rt AOB中,tan∠BAO=OBQ AB=AD,1∴BH=BD,2Q AD∥BC,∠ADC=90︒,∴∠BCD=90︒,∴∠BHA=∠BCD=90︒,又Q∠ABH=∠DBC,∴△ABH∽△DBC,BH=DB BC,即AB g B C=BH g D B,1∴AB g BC=BD2,2又Q AB g BC=AC2,∴12BD2=AC2, BD∴=2.AC【考点】相似形综合题26.【答案】（2）Q直线l:y=-3x+b与x轴交于点A(4,0), 43∴-⨯4+b=0, 4∴b=3,∴直线l的函数表达式y=-3x+3, 4∴B(0,3),∴OA=4,OB=3,3=；OA4（2）①如图2,连接DF,Q CE=EF,∴OCQ∠OAE=2∠CDE,∴∠OAE=∠ODF,Q四边形CEFD是e O的圆内接四边形,∴∠OEC=∠ODF,∴∠OEC=∠OAE,Q∠COE=∠EOA,∴△COE∽△EOA,②过点E⊥OA于M,由①知,tan∠OAB=3 4 ,设EM=3m,则AM=4m,∴OM=4-4m,AE=5m,∴E(4-4m,3m),AC=5m,∴OC=4-5m,由①知,△COE∽△EOA,OE=OE OA,∴OE2=OA g OC=4(4-5m)=16-20m, Q E(4-4m,3m),∴(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16,∴25m2-32m+16=16-20m,∴m=0（舍）或m=12 25,∴4-4m=5236,3m=, 25255236∴E(,),2525（3）如图,设e O的半径为r,过点O作OG⊥AB于G, Q A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,AB⨯OG=∴OE∴11OA⨯OB, 2212∴OG=,5OG12416∴AG==⨯=,tan∠AOB53516∴EG=AG-AE=-r,5连接FH,Q EH是e O直径,∴E H=2r,∠EFH=90︒=∠EGO,Q∠OEG=∠HEF,∴△OEG∽△HEF,EG=HE EF,168128∴OE g EF=HE g EG=2r(-r)=-2(r-)2+5525,8128∴r=时,OE g EF最大值为525.【考点】圆的综合题。
浙江省宁波市鄞州区2018年初中毕业生学业考试模拟考数学试卷(含答案)
鄞州区2018年初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷I一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中， 只用一项符合题目要求）1. 在下列各数中，最大的数是（ ）（A -3（ B ）0（C ） 「3（ D ） 32. 可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源 •据报道，仅我国可燃3. 下列运算正确的是（ ）冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将 1000亿吨用科学计数法可表示为（(A ) 1 1011 吨(B ) 1000 108 吨 (C ) 10 1010 吨 (D ) 1 103 吨(A ) m n = 2m (B) (mn)3二 mn34.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（(C ) (m 2)3 二 m 6)6.2 3(D) m - m 二 m（C ）三棱锥 （D ）圆锥 5.在《数据分析》章节测试中, “勇往直前”学习小组 7位同学的成绩分别是 92，88, 95, 93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ）（A ） 94，94 （ B ） 94，95（ C ） 93，95(D ) 93，966.关于x 的一元二次方程x 2 8x0有两个不相等的实数根, 则q 的取值范围是（(A ) q<16 (B ) q>16(C ) q < 4(D ) q > 47.如图，AB 是' O 的直径,C, D 为圆上两点，若/ AOC=130，则/ D 等于（(A ) 20°(B ) 25° (C ) 35°(D ) 50（B ）圆柱第7题图 第8题图 第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子•如图，棋盘中心方子的位置用 (-1 , 0)表示，右下角方子的位置用 (0，-1)表示•小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一 个轴对称图形，她放的位置是( )(A ) (-2 , 1)(B ) (-1 , 1)(C ) (1 , -2)(D ) (-1 , -2)9.已知抛物线y =x 2 • 2x • 3a -1的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为( )/、 1 1 1 12(A ) a<0(B ) a --(C ) a_ — (D )a <23 23 310. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为( )正方的边长即可计算这个大长方形的周长•(A )①(B )②(C )③(D )④11. 如图，已知半圆 O 的直径AB 为4, 、BCDE 的边DC DE 分别与半圆O 切于点F , G,边 BC 与半圆O 交于点H,连接GH 若GH//AB ，则-BCDE 的面积为( ).第11题图第12题图(A ) 2 (B ) 2.2(C ) 2 3(D ) 412. 如图，在 Rt △ABC 中，/ ABC=90 , tan / BAC=2 A(0 , a)、B(b , 0)，点 C 在第二象限, BC 与y 轴交于点D(0, c)，若y 轴平分/ BAC 则点C 的坐标不能表示为( )(A ) (b+2a , 2b)(B ) (-b-2c , 2b)(C ) (-b-c , -2a-2c) (D ) (a-c , -2a-2c)试题卷n二、填空题(每小题 4分，共24分)13.因式分解：a -a= ___________15. 某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信11号灯，他在路口遇到红灯的概率为丄，遇到黄灯的概率为 1，那么他遇到绿灯的概率为—39—16. 如图，正方形 ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E , AB=2cm 则图中阴影部分面 积为 ___________ c m 2.边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ 点P, Q 分别在边 AD, BC 上，若△ PDE 为直角 三角形，则CE 的长为 ______________ .k18. 如图，角a 的两边与双曲线y (k ::： 0,x ：：： 0)交于A 、B 两点，在OB 上取点C,作CDxk CE 丄y 轴于点D,分别交双曲线 y =—、射线OA 于点E 、F ,若OA=2AF OC=2CB 贝U ——的值 xEF为 _________ .三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22〜24题各10分，第25题12分，第 26题14分，共78分)19. 先化简，再求值：x(x 3) -(x 1)2，其中x =迈 120.如图，在方格纸上，△ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点14.化简:x 2 -1 x 1x x第18题图17.如图，在菱形纸片 ABCD 中, AB =材2 1，/ B=45°,将菱形纸片翻折，使点 A 洛在CD16题图 第17题图上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.(1 )将厶ABC 沿着BC 方向平移，使点 P 落在平移后的三角形内部.，在图1中画出示意图. (2)以点C 为旋转中心，将△ ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部 ，在图2中画出21. 中华文化，源远流长•《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说 中的典型代表，被称为“四大古典名著” •某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查 •根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图•请结合图中信息解答下列问题:(1) 请将条形统计图补充完整;(2 )扇形统计图中“ 1部”所在扇形的圆心角 __________ 度;(3)没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为 A, B, C, D,请用画树状图的方法求他们 选中同一名著的概率.若将《西k22. 如图，直线y^ax b与双曲线y2二交于A B两点，与x轴交于点C,点A的纵坐x标为6,点B的坐标为(-3 , -2).(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出0 ：：: y A6时x的取值范围.第22题图23. 如图，E、F是正方形ABCD勺对角线AC上的两点，且AE=CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形.1(2 )若正方形边长为4, tan ZABE ，求菱形BED啲面积.3第23题图24.2017年入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织( WHO建议医护人员使用3M1850 口罩和3M8210 口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。
【精品】2018年浙江省宁波市中考数学试卷以及答案(word解析版)
2018年浙江省宁波市中考数学试卷答案与解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC 的中位线是解题关键．8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．3【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1据三角形的面积公式得到S△ABC﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD ﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BC•AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（3）作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC=BH•DB，即AB•BC=BD2，结合AB•BC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析(2021年整理精品文档)
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（4分）在﹣3,﹣1,0,1这四个数中，最小的数是（)A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分)2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（)A．0。
55×106B．5。
5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．(a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2,3，4,5，把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( ) A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．(4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（)A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分)若一组数据4,1，7,x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（)A．πB．πC．πD．π10．(4分）如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点,点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是( ）A．B． C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为( ）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分)13．（4分）计算：|﹣2018｜= ．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．(4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号)．17．(4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP 的长为．18．（4分）如图,在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD,ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值:（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分)在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE,使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分)在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t ＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0),(0，)．(1）求该抛物线的函数表达式；（2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1）求甲、乙两种商品的每件进价;（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．(3）如图2,在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．(14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标;(3)当点C在线段OA上运动时,求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数,得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为( ）A．0。
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宁波市2018年初中学业水平考试数学试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-3B ．-1C ．0D ．12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（ ）A ．60.5510⨯B ．55.510⨯C ．45.510⨯D ．45510⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．155.已知正多边形的一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图7.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=o，80BAC ∠=o ，则1∠的度数为（ ）A ．50oB ．40oC ．30oD ．20o8.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．39.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=o，30A ∠=o，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D ，则»CD的长为（ ）A ．16π B ．13π C ．23π D ．233π 10.如图，平行于x 轴的直线与函数11(0,0)k y k x x =>>，22(0,0)ky k x x=>>的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点.若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．-8C ．4D ．-411.如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为-1，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b -D ．2b -试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：2018-= ． 14.要使分式11x -有意义，x 的取值应满足 ． 15.已知x ，y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则224x y -的值为 ．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45o和30o.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）．17.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P e .当P e 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 ．18.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，ME .若90EMD ∠=o ，则cos B 的值为 ．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-. 20.在53⨯的方格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD ，使//BD AC ，其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查.调查结果按02t ≤<，23t ≤<，34t ≤<，4t ≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足34t ≤<的人数. 22.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，3(0,)2. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=o，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90o得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连BE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）当AD BF =时，求BEF ∠的度数.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC ∆是比例三角形，2AB =，3BC =，请直接写出所有满足条件的AC 的长； （2）如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 平分ABC ∠，BAC ADC ∠=∠. 求证：ABC ∆是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当90ADC ∠=o时，求BDAC的值. 26.如图1，直线l ：34y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点（1605AC <<）.以点A 为圆心，AC 长为半径作A e 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连结OE 并延长交A e 于点F .（1）求直线l 的函数表达式和tan BAO ∠的值； （2）如图2，连结CE ，当CE EF =时， ①求证：OCE OEA ∆∆:； ②求点E 的坐标；（3）当点C 在线段OA 上运动时，求OE EF ⋅的最大值.2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为10.11.A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．12.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．13.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．14.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为15.A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）16.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．17.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．18.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．21.22.23.24.【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．25.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结26.MD，若，则的值为______．27.28.29.【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）30.已知抛物线经过点，31.求该抛物线的函数表达式；32.将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）33.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．34.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．35.36.在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；37.在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．38.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：39.40.求本次调查的学生人数；41.求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；42.若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．43.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．44.求证：≌；45.当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．46.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．47.求甲、乙两种商品的每件进价；48.该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．49.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．50.51.已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；52.如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．53.如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．54.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．55.56.求直线l的函数表达式和的值；57.如图2，连结CE，当时，58.求证：∽；59.求点E的坐标；60.当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE 的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．21。
2018年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 数学试题(卷四)
2018年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题（卷四）（全套共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上．．．题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列各数中，最小的数是（A ） A ．-6B ．-3C ．0D ．22．下列图形中，是轴对称图形的是（A ）A ．B ．C ．D ．3．计算()242a a ⋅的结果是（C ） A ．62a B ．82aC ．64aD ．84a4．函数y =中，自变量x 的取值范围是（C ） A ．1x ≥ B ．2x > C ．1x ≥且2x ≠ D ．2x ≠5．下列实数，介于5和6之间的是（B ）A B C D 6．为了参加以“畅想太空”为主题的趣味运动会入场式，某班级需统一购买鞋子，小岚统计了全班女同学的鞋子码数，调查结果如下表：则这30A ．37B ．37.5C ．38D ．38.57．若关于x 的一元二次方程()21220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（B ） A ．-1B ．0C ．1D ．28．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =30°，AB =1，BD 是AC 边上的高．以点B 为圆心，线段BD 的长度（D ）A 34πB 316π-C 34π D 316π-解析：在Rt △ABC 中，∠C =30°，AB =1，则AC =2，BC BD ⊥AC ，可得BD ，即．则2132416ABC EBF S S S AB BC BD ππ∆=-=⋅-=-阴影扇形． 9．如图都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑦个图形中黑点的个数为（C ） A ．29个B ．38个C ．48个D ．59个解析：观察图形，可得第n个图形中黑点的个数为()()()()()121234121212n n n n n ++++++⋯+++-=+-．则当n =7时，8926482⨯+⨯=，故第⑦个图形中黑点的个数为48个．10．如图，某校临江园前河坝横断面迎水坡AB 长40米，坡比是，ＢC 为坝高．某同学在临江园B 处测得江中迎面匀速驶来的小船在M 处的俯角为14°，他立刻朝万象楼方向走17米到到D 处，并向上到达楼顶E 处，共用时60秒，在E 处测得小船在N 处的俯角为42°，已知万象楼高DE =25米，江水深FH =9米，若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内，则小船的行驶速度为（结果精确到0.01米/秒． 1.73,sin140.24,tan140.25,sin 420.67,tan 420.90≈≈≈≈≈）（B ）A ．0.24米/秒B ．0.35米/秒C ．0.36米/秒D ．0.70米/秒解析：如答案图，延长MF ，ED 交于点J ，MJ 与BC 交于点0．∵迎水坡AB的坡度比为，∴∠BAC =30°，则BC =12AB =20米．易知OC =FH =9米，则DJ =BO =BC -OC =11米，EJ =ED +DJ =36米，∴JN =tan 42EJ ︒=40米，∴ON =JN -OJ =JN -BD =23米．∵tan ∠BMO =BO OM ，∴OM =11tan14︒=44米． ∴NM =OM -ON =21米，∴小船行驶的速度为210.3560v ==（米/秒）． 11．若关于x 的不等式组()245,31x x a ⎧-<⎪⎨-<⎪⎩，无解，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的非负整数a 的值有（C ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：①化简不等式组，得3,21.3x a x ⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩∵不等式组无解，∴1332a +≤，解得72a ≤；②化简分式方程，得1124ax x -+=-，解得62x a =+．∵分式方程有正数解，即0x >且2x ≠，∴602a >+且622a≠+，解得2a >-且1a ≠．综上所述，722a -<≤且1a ≠，故非负整数a 可取0，3，2，有3个。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.在3-,1-,0,1这四个数中,最小的数是（ ）A .3-B .1-C.0D.12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为 （ ）A .60.5510⨯B .55.510⨯C .45.510⨯D .45510⨯3.下列计算正确的是（ ）A .3332a a a +=B .326a a a =C .623a a a ÷=D .325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （ ） A .45B .35C .25D .155.已知正多边形的一个外角等于40︒,那么这个正多边形的边数为（ ）A.6B.7C.8D.96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是（ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D .主视图和左视图7.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,连结OE .若60ABC ∠=︒,80BAC ∠=︒,则1∠的度数为 （ ）A.50︒B.40︒C.30︒D.20︒8.若一组数据4,1,7,x ,5的平均数为4,则这组数据的中位数为 （ ）A.7B.5C.4D.39.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,4AB =,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AB 于点D ,则CD 的长为（ ）A .16πB .13πC .23πD10.如图,平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x=>,0)x >,22(0k y k x =>,0)x >的图象分别相交于A ,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若ABC △的面积为4,则12k k -的值为（ ）A.8B.8-C.4D.4-11.如图,二次函数2y ax bx =+的图象开口向下,且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为1-,则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）（ ）A BCD12.在矩形ABCD 内,将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时,21S S -的值为（ ）A .2aB .2bC .22a b -D .2b -第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上） 13.计算：|2018|-= . 14.要使分式11x -有意义,x 的取值应满足 . 15.已知x ,y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，，则224x y -的值为 .16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ,飞机上的测量人员在C 处测得A ,B 两点的俯角分别为45︒和30︒.若飞机离地面的高度CH 为1200米,且点H ,A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）.17.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 是AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结PM ,以点P 为圆心,PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时,BP 的长为 .18.如图,在菱形ABCD 中,2AB =,B ∠是锐角,AE BC ⊥于点E ,M 是AB 的中点,连结MD ,ME .若90EMD ∠=︒,则cos B 的值为 .三、解答题（本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）先化简,再求值：2(1)(3)x x x -+-,其中12x =-. 20.（本小题满分8分）在53⨯的方格纸中,ABC △的三个顶点都在格点上.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）（1）在图1中画出线段BD ,使BD AC ∥,其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ,使BE AC ⊥,其中E 是格点.21.（本小题满分8分）在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示,单位：小时）,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按02t ≤＜,23t ≤＜,34t ≤＜,4t ≥分为四个等级,并依次用A ,B ,C ,D 表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.22.（本小题满分10分）已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0),3(0,)2.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线212y x bx c =-++平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.（本小题满分10分）如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,D 是AB 边上一点（点D 与A ,B 不重合）,连结CD ,将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到线段CE ,连结DE 交BC 于点34t ≤＜F ,连接.BE（1）求证：ACD BCE △≌△； （2）当AD BF =时,求BEF ∠的度数.24.（本小题满分10分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）25.（本小题满分12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC △是比例三角形,2AB =,3BC =,请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,对角线BD 平分ABC ∠,BAC ADC ∠=∠.求证：ABC △是比例三角形.（3）如图2,在（2）的条件下,当90ADC ∠=︒时,求BDAC的值.26.（本小题满分14分）如图1,直线3:4l y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ,与y 轴交于点B ,点C 是线段OA 上一动点16(0)5AC <<.以点A 为圆心,AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ,交线段AB 于点E ,连结OE 并延长交A e 于点F .（1）求直线l 的函数表达式和tan BAO ∠的值； （2）如图2,连结CE ,当CE EF =时, ①求证：OCE OEA △∽△； ②求点E 的坐标；（3）当点C 在线段OA 上运动时,求OE EF g 的最大值.5 / 17浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】由正数大于零,零大于负数,得3101-<-<<,最小的数是3-,【考点】有理数大小比较 2.【答案】B【解析】5550000 5.510=⨯, 故选：B .【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】A【解析】解：3332a a a +=Q , ∴选项A 符合题意；325a a a =Q g ,∴选项B 不符合题意；624a a a ÷=Q ,∴选项C 不符合题意；326()a a =Q ,∴选项D 不符合题意.故选：A .【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法4.【答案】C【解析】Q 从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张, 其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,数学试卷 第11页（共34页）数学试卷 第12页（共34页）∴正面的数字是偶数的概率为25, 故选：C .【考点】概率公式5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40︒,且外角和为360︒, 则这个正多边形的边数是：360409︒÷︒=. 故选：D .【考点】多边形内角与外角 6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选：C .【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图 7.【答案】B【解析】60ABC ∠=︒Q ,80BAC ∠=︒,180608040BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒,Q 对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,EO ∴是DBC ∆的中位线, EO BC ∴∥, 140ACB ∴∠=∠=︒.故选：B .【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 8.【答案】C【解析】Q 数据4,1,7,x ,5的平均数为4, ∴417545x ++++=,解得：3x =,则将数据重新排列为1、3、4、5、7, 所以这组数据的中位数为4, 故选：C .7 / 17【考点】算术平均数，中位数 9.【答案】C【解析】90ACB ∠=︒Q ,4AB =,30A ∠=︒,60B ∴∠=︒,2BC = ∴»CD的长为60221803ππ⨯=, 故选：C .【考点】含30度角的直角三角形，弧长的计算 10.【答案】A【解析】解：AB x Q ∥轴,A ∴,B 两点纵坐标相同.设(,)A a h ,(,)B b h ,则1ah k =,2bh k =.121111()()()42222ABC A S AB y a b h ah bh k k ∆==-=-=-=Q g , 128k k ∴-=.故选：A .【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 11.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知,0a <,0b <,当1x =-时,0y a b =-<,()y a b x b ∴=-+的图象在第二、三、四象限,故选：D .【考点】一次函数的图象，二次函数的性质 12.【答案】B【解析】解：1()()()()()()S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-+--=-+--g g ,2()()()S AB AD a a b AB a =-+--,数学试卷 第15页（共34页）数学试卷 第16页（共34页）21()()()()()()()()()()()2S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a AD a AB AB b AB a a b a b AD ab b AB ab b AD AB b∴-=-+-------=--++---=--+=-=g g g .故选：B .【考点】整式的混合运算第Ⅰ卷二、填空题 13.【答案】2018 【解析】|2018|2018-=. 故答案为：2 018. 【考点】绝对值 14.【答案】1x ≠. 【解析】要使分式11x -有意义,则：10x -≠. 解得：1x ≠,故x 的取值应满足：1x ≠. 故答案为：1x ≠.【考点】分式有意义的条件 15.【答案】15-【解析】原式(2)(2)x y x y =+-35=-⨯ 15=-故答案为：15-【考点】二元一次方程组的解 16.【答案】1) 【解析】由于CD HB ∥,45CAH ACD ∴∠=∠=︒,30B BCD ∠=∠=︒在Rt ACH △中,45CAH ∠=︒Q1200AH CH ∴==米,9 / 17在Rt HCB △,tan CHB HB∠=Q 1200tan tan30CH HB B ∴==∠︒=（米）. AB HB HA ∴=-1200=1)=米故答案为：1)【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题 17.【答案】3或【解析】如图1中,当P e 与直线CD 相切时,设PC PM x ==.在Rt PBM △中,222PM BM PB =+Q ,2224(8)x x ∴=+-,5x ∴=,5PC ∴=,853BP BC PC =-=-=.如图2中当P e 与直线AD 相切时.设切点为K ,连接PK ,则PK AD ⊥, 四边形PKDC 是矩形.数学试卷 第19页（共34页）数学试卷 第20页（共34页）2PM PK CD BM ∴===,4BM ∴=,8PM =,在Rt PBM △中,PB =. 综上所述,BP 的长为3或【考点】正方形的性质，切线的性质 18.【解析】解：延长DM 交CB 的延长线于点H .Q 四边形ABCD 是菱形,2AB BC AD ∴===,AD CH ∥,ADM H ∴∠=∠,AM BM =Q ,AMD HMB ∠=∠, ADM BHM ∴△≌△,2AD HB ∴==,EM DH ⊥Q ,EH ED ∴=,设BE x =,AE BC ⊥Q , AE AD ∴⊥,90AEB EAD ∴∠=∠=︒22222AE AB BE DE AD =-=-,22222(2)2x x ∴-=+-,1x ∴=或1（舍弃）,cos BE B AB ∴==,. 【考点】菱形的性质，解直角三角形三、解析题19.【答案】12【解析】解：原式222131x x x x x =-++-=+, 当12x =-时,原式11122=-+=. 【考点】整式的混合运算——化简求值20.【答案】（1）如图所示,线段BD 即为所求；（2）如图所示,线段BE 即为所求.【考点】平行线的判定与性质，作图——应用与设计作图21.【答案】（1）200（2）54％（3）360【解析】解：（1）由条形图知,A 级的人数为20人,由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10% 所以：1002010%2020010÷=⨯=（人） 即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C 级的人数为60人所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=, B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=,B 级的人数为20015%30⨯=（人）D 级的人数为：20045%90⨯=（人）B 所在扇形的圆心角为：36015%54︒⨯=︒.（3）因为C 级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足34t ≤＜的人数为：120030%360⨯=（人）答：全校每周课外阅读时间满足34t ≤＜的约有360人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图22.【答案】（1）21322y x x =--+（2）212y x =- 【解析】解：（1）把(1,0),3(0,)2代入抛物线解析式得：10232b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 解得：132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩, 则抛物线解析式为21322y x x =--+； （2）抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =--+=-++, 将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为212y x =-.【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）45A ∴∠=︒（2）67.5BEF ∴∠=︒【解析】（1）由题意可知：CD CE =,90DCE ∠=︒,90ACB ∠=︒Q ,ACD ACB DCB ∴∠=∠-∠,BCE DCE DCB ∠=∠-∠,ACD BCE ∴∠=∠,在ACD △与BCE △中,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴△≌△（2）90ACB ∠=︒Q ,AC BC =,45A ∴∠=︒,由（1）可知：45A CBE ∠=∠=︒,AD BF =Q ,BE BF ∴=,67.5BEF ∴∠=︒【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质24.【答案】（1）4048（2）20【解析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元,则乙种商品的每件进价为(8)x +元. 根据题意,得,200024008x x =+, 解得40x =.经检验,40x =是原方程的解.答：甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为20005040=. 设甲种商品按原销售单价销售a 件,则(6040)(600.740)(50)(8848)502460a a -+⨯--+-⨯…,解得20a ≥.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）ABC Q △是比例三角形,且2AB =、3BC =,①当2AB BC AC =g 时,得：43AC =,解得：43AC =； ②当2BC AB AC =g 时,得：92AC =,解得：92AC =；③当2AC AB BC =g 时,得：26AC =,解得：AC =；所以当43AC =或92,ABC △是比例三角形； （2）AD BC Q ∥,ACB CAD ∴∠=∠,又BAC ADC ∠=∠Q ,ABC DCA ∴△∽△, ∴BC CA CA AD=,即2CA BC AD =g , AD BC Q ∥,ADB CBD ∴∠=∠,BD Q 平分ABC ∠,ABD CBD ∴∠=∠,ADB ABD ∴∠=∠,AB AD ∴=,2CA BC AB ∴=g ,ABC ∴△是比例三角形；（3）如图,过点A 作AH BD ⊥于点H ,AB AD =Q ,12BH BD ∴=, AD BC Q ∥,90ADC ∠=︒,90BCD ∴∠=︒,90BHA BCD ∴∠=∠=︒,又ABH DBC ∠=∠Q ,ABH DBC ∴△∽△, ∴AB BH DB BC=,即AB BC BH DB =g g , 212AB BC BD ∴=g , 又2AB BC AC =Q g , ∴2212BD AC =,∴BD AC =【考点】相似形综合题26.【答案】（2）Q 直线3:4l y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A , 3404b ∴-⨯+=, 3b ∴=,∴直线l 的函数表达式334y x =-+, (0,3)B ∴,4OA ∴=,3OB =,在Rt AOB △中,3tan 4OB BAO OA ∠==； （2）①如图2,连接DF ,CE EF =Q ,CDE FDE ∴∠=∠,2CDF CDE ∴∠=∠,2OAE CDE ∠=∠Q ,OAE ODF ∴∠=∠,Q 四边形CEFD 是O e 的圆内接四边形,OEC ODF ∴∠=∠,OEC OAE ∴∠=∠,COE EOA ∠=∠Q ,COE EOA ∴△∽△,②过点E OA ⊥于M ,由①知,3tan 4OAB ∠=, 设3EM m =,则4AM m =,44OM m ∴=-,5AE m =,(44,3)E m m ∴-,5AC m =,∴45OC m =-,由①知,COE EOA △∽△, ∴OC OE OE OA=, 24(45)1620OE OA OC m m ∴==-=-g ,(44,3)E m m -Q ,222(44)9253216m m m m ∴-+=-+,22532161620m m m ∴-+=-,0m ∴=（舍）或1225m =, 524425m ∴-=,36325m =, 52(25E ∴,36)25, （3）如图,设O e 的半径为r ,过点O 作OG AB ⊥于G , (4,0)A Q ,(0,3)B ,4OA ∴=,3OB =,5AB ∴=,∴1122AB OG OA OB ⨯=⨯, 125OG ∴=, 12416tan 535OG AG AOB ∴==⨯=∠, 165EG AG AE r ∴=-=-, 连接FH ,EH Q 是O e 直径, 2EH r ∴=,90EFH EGO ∠=︒=∠, OEG HEF ∠=∠Q , OEG HEF ∴△∽△, ∴OE EG HE EF=, 21681282()2()5525OE EF HE EG r r r ∴==-=--+g g , 85r ∴=时,OE EF g 最大值为12825.【考点】圆的综合题。
2018浙江宁波市中考数学试题和答案及解析
2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.553．（4A．a3+a34．（4A．5．（4A．66．（4AC7．（4A．50°8．（4A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k的值为（）2A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．．12．（42两种方﹣时，S2S1A．2a13．（414．（4有意义，15．（4满足方程组，则16．（4A，B17．（4，以点P 18．（4MD，ME．若∠E MD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1（2x23．（10，连结CD BE．（1（2）当24．（10元．已（1（2）价为88不少于25．（12（1（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE?EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析1．（4A．﹣﹣3＜﹣故选：A2．（4A．0.55的值时，＞1时，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3?a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D故选：A不能做除可是单项4．（4A．2、4这2∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C概率5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，故选：C7．（4A．50°∴EO∴EO∥∴∠1=故选：B的中位8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．3【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边ABA．ππCD 的长．∴=故选：Cl=10．（4）的图象4，则k1﹣k2A．82．根据三角形的面积公式得到S△ABC =AB?yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC =AB?yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．．a＜0，b当x=﹣1∴y=（a故选：D12．（42两种方时，S2﹣S1A．2a【解答】解：S1=（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?AD﹣ab﹣b?AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|= 2018 ．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（4解得：x15．（4，则=﹣3×=﹣1516．（4A，B为1200（﹣1）米（结果保留根号）【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米CH 17．（4，以点PAD相在Rt△∴x2=42+∴x=5，∴PC=5如图2∴∴BM=4在Rt△PB==4综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x 即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM∴∵EM⊥∴EH=ED∵AE⊥∴AE⊥∴∠∵AE2=AB∴22﹣x2∴x=∴cosB=，19．（6【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．21．（8t表3≤t＜4，t≥4（1（2（3（2B在扇形（3所以：×=200（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2x（2）代入抛物线解析式得：，解得：x+；（2﹣x+=x23．（10，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，由（1∵AD=BF∴BE=BF24．（10元．已（1（2）价为88不少于（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，25．（12（1（2ABC是比（3）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．可得；（2（3）作BH=BD BD2，结合①当AB2；②当BC2；③当AC2所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC?AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC?AB，∴△ABC（3∵AB=AD∴BH=∵AD∥∴∠又∵∠∴△ABH∴=∴又∵∴BD2∴=相似三角形的判定与性质．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE?EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3x∴﹣×∴b=3，∴直线l x∴B（0∴OA=4在Rt△；（2∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA?OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣∴m=0，∴4﹣，∴（）（3∵A（4∴OA=4∴AB=5∴AB×OA∴OG=∴AG==×=，∴EG=AG AE=﹣连接FH∵EH∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE?EF=HE?EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE?EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷含答案
数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页）
【解析】 Q 从写有数字 1,2,3,4,5 这 5 张纸牌中抽取一张, 其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果, 正面的数字是偶数的概率为 2 ,
5 故选：C. 【考点】概率公式
5.【答案】D 【解析】正多边形的一个外角等于 40 ,且外角和为 360 , 则这个正多边形的边数是： 360 40 9 . 故选：D. 【考点】多边形内角与外角 6.【答案】C 【解析】从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选：C. 【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图 7.【答案】B 【解析】 Q ABC 60 , BAC 80 , BCA 180 60 80 40 , Q 对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点, EO 是 DBC 的中位线, EO∥BC , 1 ACB 40 . 故选：B. 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 8.【答案】C 【解析】 Q 数据 4,1,7, x ,5 的平均数为 4, 417 x 5 4,
H , A , B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为
米（结果保留根号）.
数学试卷第 3页（共 22页）数学试卷第 4页（共 22页）
17.如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点, P 是 BC 边上的动点,连结 PM , 以点 P 为圆心, PM 长为半径作 P .当 P 与正方形 ABCD 的边相切时, BP 的长
5 解得： x 3 ,
为
.
18.如图,在菱形 ABCD 中, AB 2 , B 是锐角, AE BC 于点 E , M 是 AB 的中点,连
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O C B
A D
(1)(2)(3)
2018宁波重点中学保送生招生考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
（A）25 （B）66 （C）91 （D）120 2、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 （ ） （A）6个 （B）12个 （C）60个 （D）120个 4、如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（ ）. （A）20° （B）30° （C）40° （D）50° 5．若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）
A、ab=h ; B、a1+b1=h1 ; C、21a+21b=21h ; D、a2 +b2=2h2 6．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是
A B C D 7．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的 点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整 点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线） 四条边上的整点的个数共有…………………………（ ） A、35个 B、40个 C、45个 D、50个 8．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正
多边形的边数为x、y、z，则zyx111的值为（ ）
（A）1 （B）32 （C）21 （D）31 9．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？ A、7号 B、8号 C、13号 D、2号 10、在1+11+111+……+111……111(最后一项2018个1)的和之中,数字1共出现了( )次. A、224 B、225 C、1004 D、1005 11、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（ ）人。 A、17 B、18 C、20 D、21 12．如图，把RtABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若90C，3AC，1BC，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ）
A．74 B．712 C．94 D．2512 二、填空题（每小题3分, 共18分） 13．已知a、b、c均为非零实数，满足：
bcacababcabc，则()()()abbccaabc的值为_____ ___。 14．.三角形的三边为,,,10,,,cbacabcba为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 。 15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等
于 。 16．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2xaxy 的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是 。 17．一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是 。
18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前
一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸． 三、解答题：（ 共66分） 19（10分）. 找出能使二次三项式26xax可以因式分解(在整数范围内)的整数值a, 并且将其进行因式分解. 20（10分）．慈溪中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为15002米，池边四周走道的宽度相同。现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。
21（10分）.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M•在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN． 求证：（1）M为BD的中点；（2）ANAMCNCM．
22．（10分）有１０个不同的球，其中有２个红球，３个白球，５个黄球。若取得１个红球得５分；取得１个白球得２分；１个黄球得１分。今从中取出５个球，求使总分大于１０分且小于１５分的取法有多少中？
23．(本题13分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则ACANAM111。 (1)试证明：ACANAM111; MNDCB
A
(2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足121231111111,rrrrrrr‘，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段.
P1P3P2DCBA
24（13分）、如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和。 A
B C H
D E
G 2018宁波重点中学保送生招生考试数学试卷答案 1、C 2、A 3、D 4、B 5．C 6．B 7. B 8．C 9. A（如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号）.10A 11、A 12、A 二、填空题
13．-1或8．令bcacababcabc=k，则 b+c=（k+1）a，c+a=（k+1）b，a+b=（k+1）c．于是，2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c）．故a+b+c=0或b+c=2a，c+a=2b，a+b=2c．所以()()()abbccaabc=-1或8． 14．551 15.300、1200、1500 16. 11,3232aa或
（1）若图像的顶点在AB上，则有23122(3)120,aa解得：323a(2）若图像的顶点在x轴下方，则有(1)1330(2)42(3)30,fafa或(1)1330(2)42(3)30,fafa得11,2a
18．50分钟 如图，小林学校在A，家在B，下午4点他步行从A出发，与按时从B来接他的车相遇于C，结果汽车由C返回B比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C共需20分钟，•因此汽车由C到A需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．
三、解答题 19.26(3)(2)xxxx; 26(3)(2)xxxx; 256(6)(1)xxxx; 256(6)(1)xxxx
20．解：设走道宽x米，依题意得 (602)(402)1500xx 解得5x或45x（舍去） 由5x得 60250x，40230x 即泳池的长为50米，宽为30米
方案：宽道长设为50米，可安排12条赛道
21. 解：根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA． 又因为∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN， 所以，∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM． 有△BAM∽△CBM，则BMAMCMBM，即BM2=AM·CM． ① 又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB， ∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM， 有△DAM∽△CDN，则DMAMCMDM，即DM2=AM·CM． ② 由式①、②得BM=DM，即M为BD的中点． （2）如图，延长AM交圆于点P，联结CP．则 ∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC． 知PC∥BD． 故ANAMNCPM． ③ 又∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB， 所以，∠ABC=∠MCP． 而∠ABC=∠APC，则∠APC=∠MCP，有MP=CM． ④ 由式③、④得ANAMCNCM． 22：设取红球、白球、黄球分别为x, y, z个,０≤x≤２，０≤y≤３，０≤z≤５则１０﹤５x＋２y＋z﹤１５，x＋ y＋z＝５，分类： ① 当x＝０时，y不存在 ② 当x＝１时，１﹤y﹤６，取y＝２，３ ③ 当x＝２时，－３﹤y﹤２，取y＝０，１ 取法总数为１１０种
23、(1)证明：