2022年河北省中考数学真题试卷及真题答案

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【历年真题】2022年河北张家口市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年河北张家口市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（）． A．19℃ B．-19 ℃ C．15℃ D．-15℃ 2、如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（） A．30 B．45 C．60 D．75 3、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分BMC，且104AME，则AMC的度数为（）

A．38 B．30 C．28 D．24 4、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（）． A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定 5、下列分式中，最简分式是( )

· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · 号学级年名姓 · · · · · · 线 · · · · · · ○

· · · · · · 封

· · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○

· · · · · · 内 · · · · · A．3485xyxy B．22yxxy C．2222xyxyxy D．222xyxy 6、直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n （090n）后，ac，则n的值为（）

[中考专题]2022年河北省石家庄市中考数学五年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年河北省石家庄市中考数学五年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（） A ．1B ．C ．3D ．4 2、若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ＋2＝0有两个实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ≤2 B ．a ≤2且a ≠0 C ．a ＜2 D ．a ＜2且a ≠0 3、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或3 4、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数 ·线○封○密○外5、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（）A ．60.641210⨯B ．56.41210⨯C ．66.41210⨯D ．564.1210⨯6、若实数m 使关于x 的不等式组5232212x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y-=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．17 B ．20 C ．22 D ．257、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（）A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间）B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上8、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69、对于反比例函数6y x=，下列结论错误的是（） A ．函数图象分布在第一、三象限B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 210、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为（）A ．672B ．673C ．674D ．675 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝30cm ，将纸片对折后展开得到折痕EF ．点P 为BC 边上任意一点，若将纸片沿着DP 折叠，使点C 恰好落在线段EF 的三等分点上，则BC 的长等于_________cm ．2、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．3、如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连接AF 、CF 、AC ．若10a =，AFC △的面积为S ，则S =______． ·线○封○密○外4、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠______千米．（要求最后两个人都要返回出发点）5、规定运算*，使x *y ＝23Axy x y+，如果1*2＝1，那么3*4＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在整式的加减练习中，已知2232A a b ab abc =-+，小王同学错将“2A B -”看成“2A B +”算得错误结果为22434a b ab abc -+，请你解决以下问题：（1）求出整式B ；（2）求出正确计算结果．2、A 市出租车收费标准如下：（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小明乘飞机来到A 市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？3、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：m的取值范围．O，O的半径为64=-．化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．2、B【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：根据题意得a ≠0且Δ＝（−4）2−4•a •2≥0，解得a ≤2且a ≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x 与y 的值，即可求出x -y 的值．【详解】解：∵21x=，2y=，1,2,x yx y>，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．【点睛】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．5、B【分析】·线○封○密·○外科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯，故选择B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x≤5且x≥22m+，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜22m+≤5，∴2＜m≤8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-2≠0，∴m≠5，∵-3≤y≤4，∴-3≤m-3≤4，∵m是整数，∴0≤m ≤7，综上，2＜m ≤7，∴所有满足条件的整数m 有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B ．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m 的范围，本题属于中等题型． 7、A 【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B 在线段CD 上，可判断A ，点B 与点D 重合，可得线段AB =CD ，可判断B ，利用AB ＞CD ，点B 在线段CD 的延长线上，可判断C, 点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，无法比较大小可判断D ．【详解】解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，点B 在线段CD 上（C 、D 之间），故选项A 正确，点B 与点D 重合，则有AB =CD 与AB ＜CD 不符合，故选项B 不正确；点B 在线段CD 的延长线上，则有AB ＞CD ，与AB ＜CD 不符合，故选项C 不正确；点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键． ·线○封○密○外8、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．9、D【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【详解】解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；B、∵反比例函数6yx=，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D、∵不能确定x1和x2大于或小于0∴不能确定y1、y2的大小，故错误；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数kyx=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10、C【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n 个图案中白色纸片2023个，即可解题．【详解】解：由图可知，第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10， … 第n 个图案中白色纸片的个数为：1+3n ，由题意得，1+3n =2023 解得n =674 故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．二、填空题 1、【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折·线○封○密○外根据题意可得：30AB EF DC DC '====C '为EF 的三等分点22302033EC EF '∴==⨯=∴在Rt DEC '△中有DE =2AD DE ∴==BC AD ∴==如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：30AB DC DC '===，11301522DF DC ==⨯=∴在Rt DFC '△中有C F '==C '为EF 的三等分点23C F EF '∴=32EF∴=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕EF，考虑问题应全面，不应丢解．2、154【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，∴AC BDAE BF=，即2 1.523BF=+，解得：BF＝154，故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．3、50【分析】根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得CGF ADCABCDABGFS S S S S=+--正方形梯形，即·线○封·○密○外可求解．【详解】解：根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10，∴CGF ADC ABCD ABGF S S S S S =+--正方形梯形()()11110101010101050222b b b b =++⨯-⨯⨯+-⨯⨯= ．故答案为：50【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到CGF ADC ABCD ABGF S S S SS =+--正方形梯形是解题的关键．4、720【分析】因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物．【详解】解：[(36+36÷3)÷2]×30=24×30=720（千米）．答：其中一人最远可以深入沙漠720千米．故答案为：720．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．5、83## 【分析】根据新定义求解A 的值，得新定义式为x *y ＝423xy x y +，然后再将34x y ==，代入代数式求解即可．【详解】解：∵1*2＝1 ∴1212132A ⨯⨯=⨯+⨯ 解得：A ＝4∴x *y ＝423xy x y + ∴3*4 ＝4342334⨯⨯⨯+⨯ 8=3．故答案为：83．【点睛】本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．三、解答题1、（1）2222a b ab abc -++（2）2285a b ab -【分析】（1）根据结果减去2A ，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式B ；·线○封○密○外（2）按要求计算2A B -，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．（1）解：∵2232A a b ab abc =-+，2A B +=22434a b ab abc -+∴224342a b ab abc A B -+-=()2222434232a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++（2）解：∵2232A a b ab abc =-+，B 2222a b ab abc =-++∴2A B -=()22232a b ab abc -+()2222a b ab abc --++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．2、（1）17.2元（2）7千米（3）换乘另外出租车更便宜【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x 的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x 千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x 的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．（1） 10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；（2）设火车站到旅馆的距离为x 千米． 10+2.4×5=22， ∵10＜19.6＜22，∴3≤x ≤8， 10＋2.4(x －3)＝19.2， ∴x ＝7，符合题意．答：从火车站到旅馆的距离有7千米；（3））设旅馆到机场的距离为x 千米， ∵73＞22， ∴x ＞8． 10＋2.4(8－3)＋3(x －8)＝73， ∴x ＝25．所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的·线○封○密○外等量关系列出方程，再求解．3、（1）y =-10x +700（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元（3）46m ≤≤【分析】（1）依题意设y =kx +b ，用待定系数法得到结论；（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w 元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；（3）设利润为w ′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．（1）解：设y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0），根据题意得：4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-10x +700；（2）解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，根据题意得：w =y (x -30)=(x -30)(-10x +700)=-10x 2+1000 x -21000=-10(x -50)2+4000，∴当x =50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；（3）解：设利润为w ′元，由题意得， w ′=y (x -30-m ) =(x -30-m )(-10x +700) =-10x 2+1000 x +10mx -21000-700m ， ∴对称轴是直线x =101000150202m m +-=+-， ∵-10<0， ∴抛物线开口向下， ∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大， ∴150522m +≥，解得m ≥4， ∵6m ≤， ∴46m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 4、周长为2．【分析】连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，根据等边三角形性质得出AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =30°，求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可求出BC ，BC 的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积． ·线○封○密○外【详解】解：连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，如图所示：∵正△ABC 外接圆是⊙O ，∴AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =12∠ABC =12×60°=30°，∴OD =12OB =12r ，由勾股定理得：BD ，即三角形边长为BC =2BD ，AD =AO +OD =r +12r =32r ，则△ABC 的周长=3BC ；△ABC 的面积=12BC ×AD =12×32r ．∴正三角形ABC 周长为；正三角形ABC 2．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD 的长．5、（1）-43（2）3【分析】（1）根据定义变形，计算可得结果；（2）根据定义变形，得到方程，求出x 值即可．【小题1】解：由题意可得： ()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦ =()()22531-⊗⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦ =()213-⊗ =()22313⨯--⨯ =43-；【小题2】 ∵()()321x x -⊗+ =()()23231x x --+ =6433x x --- =37x - =2 解得：x =3．【点睛】本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键． ·线○封○密○外。

【历年真题】：2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案及解析)

2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题错误的是（） A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．两点之间，线段最短C ．无理数包括正无理数、0、负有理数D ．等角的补角相等 2、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 3、已知()11,A y -，()23,B y -，()34,C y 在二次函数26y x x c =--+的图象上，1y ，2y ，3y 则的大小关系是（）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．321y y y >> ·线○封○密○外4、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）A ．平均数是3B ．中位数是3C ．方差是3D ．众数是35、多项式()22x --去括号，得（）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+6、如图所示，该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．7、下列说法正确的是（）A ．2mn π的系数是2πB ．28ab 2-的次数是5次C ．3234xy x y +-的常数项为4D ．21165x x -+是三次三项式8、下列关于x 的方程中一定有实数根的是（）A ．x 2＝﹣x ﹣1B ．2x 2﹣6x +9＝0C ．x 2+mx +2＝0D ．x 2﹣mx ﹣2＝09、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．9 10、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（） A ．1-B ．0C ．1D ．2022 ·线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________．2、若机器人在数轴上某点第一步从0A 向左跳1个单位到1A ，第二步从1A 向右跳2个单位到2A ，第三步从2A 向左跳3个单位到3A ，第四步从3A 向右跳4个单位到4A ，按以上规律跳2018步，机器人落在数轴上的点2018A ，且所表示的数恰好是2019，则机器人的初始位置0A 所表示的数是__________．3、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．4、如果关于x 的方程x 2﹣x +2a ＝4有一个根是x ＝﹣1，那么a ＝___．5、近似数0.0320有_____个有效数字．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简()234m m +--()2342m m +-，其中1m =-．系数“”看不清楚了．（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；（2）若无论m 取任意的一个数，这个代数式的值都是2-，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．2、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．3、计算：（1）()111322⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2()32-4、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？5、A 市出租车收费标准如下：（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？·线（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．2、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x=-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．3、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x =-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】解：∵二次函数26y x x c =--+中a =-1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值． ∵x =-2b a =-3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，·线∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．4、C【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意； B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意； D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．6、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D 选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．7、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A 、2mn π的系数是2π，故选项正确；B 、28ab 2-的次数是3次，故选项错误；C 、3234xy x y +-的常数项为-4，故选项错误； ·线D 、21165x x -+是二次三项式，故选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．8、D【分析】分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．【详解】解：A 、∵x 2＝﹣x ﹣1，∴210x x ++=，∵2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；B 、2x 2﹣6x +9＝0，∵2(6)429360∆=--⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；C 、x 2+mx +2＝0，∵224128m m ∆=-⨯⨯=-，无法判断与0的大小关系，∴无法判断方程根的情况；D 、x 2﹣mx ﹣2＝0，∵2241(2)80m m ∆=-⨯⨯-=+>，∴方程一定有实数根，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．9、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x >，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10、C【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=， ∴a -2=0，b +1=0， ∴a =2，b =-1，∴2022()+a b =2022=1(2-1)，故选C ． ·线【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．二、填空题1、1.41147×109【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：141147万＝1411470000=1.41147×109．故答案为：1.41147×109【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 是正整数，解题的关键是确定a 和n 的值．2、1010【分析】由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，按此规律跳了2018步后距出发地0A 的距离是1009个单位，且在0A 的右侧，根据2018A 所表示的数恰是2019，即可求得初始位置0A 点所表示的数．【详解】解：设机器人在数轴上表示a 的点开始运动，A 0表示a ，A 1表示a -1，第二步从1A 向右跳2个单位到2A ，A 2表示a -1+2= a +1，第三步从2A 向左跳3个单位到3A ，A 3表示a +1-3，第四步从3A 向右跳4个单位到4A ，A 4表示a +1-3+4= a +2，由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，而201821009÷=，所以电子跳蚤跳2018步后A 2018表示的数为a +1009，又因为2018A 表示2019，∴a +1009=2019，∴a =1010，所以0A 表示1010．故答案为：1010．【点睛】本题考查了数轴、列代数式，简单一元一次方程，图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数+1的规律是解题的关键．3、154【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，∴AC BD AE BF =，即2 1.523BF =+，解得：BF ＝154，故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．·线○【分析】直接根据一元二次方程的解的定义，将1x =-代入得到关于a 的一元一次方程，进而解方程求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣x +2a ＝4有一个根是x ＝﹣1，()()21124a ∴---+= 解得1a =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．5、3【分析】从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．【详解】解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．三、解答题（1）-4（2）4【分析】（1）化简()2234m m +--()2342m m +-并求值即可；（2）设中的数值为x ，然后化简原式，根据题意，含m 的项的系数为0即可求得x 的值．（1）原式22234342m m m m =+---+222m =--．当1m =-时，原式4=-；（2）设中的数值为x ，则原式2234342xm m m m =+---+()242x m =--．∵无论m 取任意的一个数，这个代数式的值都是2-，∴40x -=． ∴4x =．即“”中的数是4．【点睛】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号． 2、 ·线○（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2）解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y =将2x =-代入解析式得19y =将3x =代入解析式得9y =∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．3、（1）4（2）－16【分析】（1）直接利用有理数的加减法计算即可；（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可．（1）解：原式＝111322-+，＝4；（2）解：原式248=-⨯-， 16=-．【点睛】本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则． 4、（1）90，90，80 ·线○（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）180名【分析】（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．（1）解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；∴八年级代表队中位数为90 九年级代表队的平均数为()19080909010070100909010010+++++++++=90，九年级代表队的方差为()10100001004001000010010⨯+++++++++=80 故答案为：90,90,80（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）360018010⨯=（名）．答：九年级大约有180名学生可以获得奖状【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．5、（1）17.2元（2）7千米（3）换乘另外出租车更便宜【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x 的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x 千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x 的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．（1）10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；（2）设火车站到旅馆的距离为x 千米．10+2.4×5=22， ∵10＜19.6＜22，∴3≤x ≤8， 10＋2.4(x －3)＝19.2，∴x ＝7，符合题意．答：从火车站到旅馆的距离有7千米；（3））设旅馆到机场的距离为x 千米， ·线○∵73＞22，∴x＞8．10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，∴x＝25．所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

【中考特训】2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，7,5AB AD ==，则AC 的取值范围为（）A ．515AC <<B ．315AC << C ．317AC <<D ．517AC <<2、某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x m ，那么所列方程正确的是（）A ．48048020x x-+= 4 B ．4804804x x -+= 20 C ．48048020x x -+= 4 D ．4804804x x--= 20 3、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )·线○封○密○外A ．36B ．4.5πC ．9πD ．18π4、有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5、12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对6、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（） A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃7、计算3.14-(-π)的结果为( ) ． A ．6.28B ．2πC ．3.14-πD ．3.14+π8、如果11a a -=-，那么a 的取值范围是（） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥9、如图，反比例函数3(0)y x x=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（）A ．32B ．94C ．73D ．5210、观察下列算式，用你所发现的规律得出20192的个位数字是（） 122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=…… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数2242y x mx m =--+与反比例函数24m y x+=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是_______．2、己知，0为锐角ABC 的外心，BOC 80∠=，那么BAC ∠=________．3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________．（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．4、如图，圆心角∠AOB ＝20°，将 AB 旋转n °得到CD ，则CD 的度数是______度．·线○封○密○外5、根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，……， 1120172018+-______=_______. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线3x =，4AB =．求抛物线的表达式；（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，若OCP △是等腰直角三角形，求点P 的坐标；（3）当4b =时，抛物线上有两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x <，22x >，124x x +>，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．2、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）和点()1,B m -，顶点为点D ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求tan ∠ABD 的值；（3）设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且ABC 与ABP △相似，求点C 的坐标．4、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？ 5、如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．已知B （3，0），C（0，4），连接B C ． ·线○封○密○外（1）b ＝，c ＝；（2）点M 为直线BC 上方抛物线上一动点，当△MBC 面积最大时，求点M 的坐标；（3）①点P 在抛物线上，若△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形，求点P 的横坐标；②在抛物线上是否存在一点Q ，连接AC ，使2QBA ACO ∠∠=，若存在直接写出点Q 的横坐标，若不存在请说明理由．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ，证明ABD ECD ≌，可得7CE AB ==，然后运用三角形三边关系可得结果．【详解】如图，延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ．∵AD 为ABC 的BC 边上的中线， ∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()SAS ABD ECD ≌，∴7CE AB ==．在ACE 中，AE EC AC AE CE -<<+，即557557AC +-<<++， ∴317AC <<，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．·线○封○密○外2、C 【分析】设原计划每天挖x m ，根据结果提前4天完成任务列方程即可．【详解】解：设原计划每天挖x m ，由题意得48048020x x -+= 4．故选C ．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 3、B 【分析】根据正方形的性质分别求出DE ，EF ，根据勾股定理求出DF ，根据圆的面积公式计算．【详解】解：正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100， DE 10∴=，EF 8=，由勾股定理得，DF 6=，∴半圆C 的面积21π3 4.5π2=⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．4、B 【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B ．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 5、D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-12，所以以上答案都不对.·线○封○密○外故选D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．． 6、D 【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可．【详解】解析：131015->->->-℃℃℃℃．故选：D 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键． 7、D 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解： 3.14-(-π)= 3.14+π．故选：D ．【点睛】本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 8、C 【分析】根据绝对值的性质，得出10a -≤，即可得解.【详解】由题意，得10a -≤ 解得1a ≤ 故选：C. 【点睛】此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题. 9、B 【分析】连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =12S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果．【详解】连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x（x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF =1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F 是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=94．故选B ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键．10、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8．【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8．故选D ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．二、填空题1、-7【详解】已知二次函数y=-4x 2-2mx+m 2与反比例函数y=2m 4x+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m 的方程，从而求出m 的值．解：根据题意得：-4×4+4m+m 2=2m 4-2+，解得：m=-7或2．又交点在第二象限内，故m=-7． 2、40 【解析】【分析】根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案. 【详解】 ∵O 是△ABC 的外心， ∴O 为△ABC 的外接圆圆心， ∵∠BOC 是弧BC 所对圆心角，∠BAC 是弧BC 所对圆周角， ∴∠BAC=12∠BOC=40°，故答案为：40° 【点睛】本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·. 3、2019； 800．【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果； ·线○封○密·○外（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：（1）∵a b=2a b*-+20151*－2=2-（-2）+2015=2019；∴()（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．故答案为：（1）2019；（2）800．【点睛】（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．4、20【分析】先根据旋转的性质得AB CD=,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.【详解】解：∵将AB 旋转n°得到CD , ∴AB CD =∴∠DOC=∠AOB=20°，∴CD 的度数为20度．故答案为20．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质． 5、11009 120172018⨯ 【分析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数. 【详解】解：∵1111122+-= 111134212+-= 111156320+-= 111178456+-= …… ·线○封○密○外∴111120172018100920172018+-=⨯ 故答案为：11009；120172018⨯ 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.三、解答题1、（1）265y x x =-+-（2）(1,1)P（3）12y y >【分析】（1）根据对称性求得点,A B 的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点P 的坐标；（3）根据4b =，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．（1）3x =，4AB =，且抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，A 在B 的左侧．设()(),0,,0A m B n324m n n m +⎧=⎪∴⎨⎪-=⎩解得1,5m n ==()()1,0,5,0A B ∴设抛物线的解析式为()()15y a x x =--又2y x bx c =-++，1a =- ∴()()215=65y x x x x =----+-即265y x x =-+-（2）265y x x =-+-()234x =--+ ∴抛物线的对称轴为3x = 将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为1x = ,O C 关于1x =对称 (2,0)C ∴ 设(1,)P t POC 是等腰直角三角形,PCO POC ∠∠都小于90° OPC ∴∠是直角 2OC =PO PC ∴===解得1t =± 根据函数图象可知当1t =-时不合题意，舍去·线○封○密○外1t ∴=()1,1P ∴（3）4b =222b b x a ∴=-==12x <，22x >，124x x +>，1222x x ∴-<-()11,M x y 和()22,N x y 在抛物线上，则点M 离抛物线的对称轴更近，∴12y y >【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．2、甲乙两台掘土机合作挖了4天.【分析】设甲乙两台掘土机合作挖了x 天，则甲乙合作的工作量为11+,1215x 乙机单独挖6天完成的工作量为6,15 再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可. 【详解】解：设甲乙两台掘土机合作挖了x 天，则 116+1,121515x 整理得：936,x 解得：4,x = 答：甲乙两台掘土机合作挖了4天. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键. 3、（1）2y x =-+ （2）13 （3）()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），可得抛物线解析式为22y x x =-，再求出点B 的坐标，即可求解；（2）先求出点D 的坐标为()1,1D - ，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD 为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD 的解析式，可得到点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，然后分两种情况讨论即可求解． ·线○封○密○外（1）解：∵抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）， ∴2220b += ，解得：2b =- ， ∴抛物线解析式为22y x x =-，当1x =- 时，3y = ，∴点B 的坐标为()1,3B - ，设直线AB 的解析式为()0y kx m k =+≠ ，把A （2，0），()1,3B -，代入得：203k m k m +=⎧⎨-+=⎩ ，解得：12k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为2y x =-+；（2）如图，连接BD ，AD ，∵()22211y x x x =-=--， ∴点D 的坐标为()1,1D - ，∵A （2，0），()1,3B -，∴()()()()()22222222212318,2112,111320AB AD BD =--+==-+-==--+--= ， ∴222AB AD BD += ， ∴△ABD 为直角三角形，∴1tan 3AD ABD AB ∠==；（3）设直线BD 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()1,1D -，()1,3B -代入得： 111113k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ ，解得：1121k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BD 的解析式为21y x =-+ ，当0y = 时，12x =， ∴点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，当△ABP ∽△ABC 时，∠ABC =∠APB ，如图，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，则BQ =3，OQ =1，∵△ABP ∽△ABC ， ∴∠ABD =∠BCQ ，·线○封○密·○外由（2）知1tan 3ABD ∠=， ∴1tan 3BCQ ∠=， ∴13BQ CQ = ， ∴CQ =9，∴OC =OQ +CQ =10，∴点C 的坐标为()10,0C - ；当△ABP ∽△ABC 时，∠APB =∠ACB ，此时点C 与点P 重合，∴点C 的坐标为1,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点C 的坐标为()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．4、（1）20%（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可.（1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x 整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去）答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2）解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45， ∴ 2020年小张年总销量为：47200=90005（箱），设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则1590001000w x x 令0,w 则1215,9,x x所以抛物线的对称轴为：1593,2x 10000,a 所以函数有最大值， 45,x当4x =时，1113000143000w 最大值（元），所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立·线○封○密○外二次函数模型”是解本题的关键.5、（1）5,43b c ==（2）点M 的坐标为（32，174）（3）①点P 的横坐标为103或2；②存在，712-或2512- 【分析】（1）把B （3，0），C （0，4）代入2y x bx c =-++可求解；（2）设25,43M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，连接OM ，根据CBM COM BOM COB S S S S =+-可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；（3）①分90CAP ∠=和90ACP ∠=两种情况求解即可；②作2OEA ACO ∠∠=交y 轴于点E ．作2QBO ACO ∠∠=交y 轴于点D ，交抛物线于点Q ，分BD 在x 轴上方和下方两种情况求解即可．（1）把B （3，0），C （0，4）代入2y x bx c =-++，得9+304b c c -+=⎧⎨=⎩ 解得，5,43b c == 故答案为：53，4；（2）设如图1，连接OM ，25,43M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则有CBM COM BOM COB S S S S =+- 21151434342232m m m ⎛⎫=⨯⋅+⨯⋅-++-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23922m m =-+ 23327228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 当32m =，△ABC 面积最大，此时点M 的坐标为（32，174）（3）（3）当25403x x -++=时，124,33x x =-= ∴4(,3A -0）设25,43P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 满足条件的直角三角形分90CAP ∠=和90ACP ∠=两种情况． ①如图2，当90CAP ∠=时，过点A 作DE y ∥轴，分别过点C 、P 作CD DE ⊥于点D ，PE DE ⊥于点E ， ·线○封○密○外90,D E ∠∠∴==90DCA DAC ∠∠∴+=，90,CAP ∠=90,DAC EAP ∠∠∴+=DCA EAP ∠∠∴=∴DCA EAP ∆∆ ∴AD DC PE EA=， ∴244345433x x x =⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得143x =-，2103x =．经检验，143x =-是原方程的增根， ∴103x =∴点P 的横坐标为103； ②如图3，当90ACP ∠=时，过点C 作DE x ∥轴，分别过点A 、P 作AD DE ⊥于点D 、PE DE ⊥于点E ．∴90,D E ∠∠== 90DCA DAC ∠∠∴+= 90,ACP ∠= 90DCA PCE ∠∠∴+= DAC PCE ∠∠∴==， ∴ADC CEP ∽AD DC CE EP ∴=， ∴24435443x x x =⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ 解得10x =，22x =，经检验，x =0是增根，·线○·封○密○外∴x =2∴此时，点P 的横坐标为2．综上，点P 的横坐标为103或2． ②作2OEA ACO ∠∠=交y 轴于点E ．∵,ACO EAC ∠∠=AE CE ∴= 如图4，作2QBO ACO ∠∠=交y 轴于点D ，交抛物线于点Q ．Ⅰ．设OE x =，则4AE CE x ==-在Rt △AOE 中．222443x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得169=x ， ∵2,2QBA ACO AEO ACO ∠=∠∠=∠∴AEO QBA ∠=∠又90AOE DOB ∠=∠=︒∴EOA BOD ∽， ∴EO OA BO OD=，∴164933OD = 解得9,4OD =， 90,4D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 设直线BD 的解析式为y kx b =+ 把B （3，0），90,4D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，3094k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得，3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线BD 的解析式为3944y x =-+ 与2543y x x =-++联立方程组，得23944543y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩ ∴23954443x x x -+=-++ 化简得21229210x x --=，可解得13x =（舍去），2712x =-． Ⅱ．在图4中作点D 关于x 轴对称的点1D ，且作射线1BD 交抛物线于点1Q ，如图5， ·线○封○密○外∵点D 与点1D 关于x 轴对称， ∴1DOB D OB ≅，∴1OD OD =∴1D （0，－94），设直线1BD 的解析式为11y k x b =+把B （3，0），190,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，3094k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得，3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BD 的解析式为3944y x =- 与2543y x x =-++联立方程组，得23944543y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∴23954443x x x -=-++化简得21211750x x --=，可解得13x =（舍去），22512x =-．所以符合题意的点Q 的横坐标为－712或－2512．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． ·线○封○密·○外。

真题汇总2022年河北省沧州市中考数学历年真题汇总 (A)卷(精选)

2022年河北省沧州市中考数学历年真题汇总（A ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠DCA 的度数（） A ．35° B ．40° C ．45° D ．65°2、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a ＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 3、在112-，1.2，π-，0 ，()2--中，负数的个数有（）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 ·线○封○密○外4、若把分式2x y x y+-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍 B ．不变 C ．缩小10倍 D ．缩小20倍5、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（）A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠6、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（）．A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定7、已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是( )A ．2＋a ＜2＋bB ．a －5＜b －5C ．－2a ＜－2bD ．3a ＜3b 8、已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，将31.2410-⨯用小数表示为（）A ．0.000124B ．0.00124C ．0.00124-D ．0.0124 9、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（）个. A ．4 B ．3 C ．2 D ．110、若分式2x 9x-的值为0，则x 的值是（） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为______．2、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度．3、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．4、如图，在△ABC 中，BC=3cm ，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm 的圆形纸片所覆盖． 5、已知2m 2+的平方根是4±，则m=______. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的两个多项式A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，且整式A ＋B 中不含一次项和常数项．（1）求a ，b 的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a ＋6b ，则此时十字方框正中心的数是 _____．·线○封○密·○外2、解方程：（1）()()4213212x x ---=（2）31222123x x x +--=- 3、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m 元（m 为整数，且15m ≤≤），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值．4、如图，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）填空：b ＝，c ＝；（2）过点C 作CD x ∥轴，交二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像于点D ，点M 是二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 图像上位于线段CD 上方的一点，过点M 作MN y ∥轴，交线段BC 于点N ．设点M 的横坐标为m ，四边形MCND 的面积为S ．①求S 与m 的函数表达式，并求S 的最大值；②点P 为直线MN 上一动点，当S 取得最大值时，求△POC 周长的最小值．5、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y ＝251x +﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数332y x =-+的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式2353121x x -+<-+的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） -参考答案-一、单选题1、B【分析】 ·线○封○密·○外首先连接BC ，由AB 是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B 的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC 所对的圆周角为∠B，弧ABC 所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．【详解】连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，根据翻折的性质,弧AC 所对的圆周角为∠B,弧ABC 所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB −∠A=65°−25°=40°.故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，连接BC 是解题的突破口.2、B【分析】根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可.【详解】解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ∴(1)b﹣a ＞0，故错误；·线(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)ba＜0，故错误．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．3、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答．【详解】解：五个数112-，1.2，π-，0，()2--，化简为112-，1.2，π-，0，+2．所以有2个负数．故选：A．【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．4、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x yx y+-中的x和y都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+⨯++==---，∴分式的值不变，故选B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．5、A【分析】根据点O 没有条件限定，不一定在AB 的垂直平分线上，可判断A ，根据性质性质可判断B 、C 、D ．【详解】解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意；B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意；D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意．故选择A ．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．6、A【分析】设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】·线解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．7、C【解析】【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以13，不等号方向不变，∴3a＜3b，正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、B【分析】指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）9、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个．故选A ．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．10、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】依题意得：x 2﹣9＝0且x≠0，解得x ＝±3．故选A ．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． ·线二、填空题1、3cm ．【分析】利用已知得出AC 的长，再利用中点的性质得出AD 的长．【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm ，∴AC=6cm，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=3cm．故答案为：3cm ．【点睛】此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC 的长是解题关键．2、240【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算．【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240．故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．3、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，解得 2.88x =%．故答案为：2.88【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 4【分析】作圆O 的直径CD ，连接BD ，根据圆周角定理求出60D ∠=︒，根据锐角三角函数的定义得出sin BC D CD∠=，代入求出CD 即可．【详解】解：作圆O 的直径CD ，连接BD ，∵圆周角∠A、∠D 所对弧都是BC ，∴∠D=∠A=60°． ∵CD 是直径，∴∠DBC=90°． ∴sin∠D=BC CD ．·线又∵BC=3cm，∴sin60°=3CD，解得：CD=∴O cm ）．∴△ABC 的圆形纸片所覆盖．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.5、7【分析】分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.【详解】因为2m+2的平方根是±4，所以2m+2=16，解得：m=7.故答案为：7.【点睛】本题考查平方根.三、解答题1、（1）a ＝8，b ＝3；（2）18【分析】（1）把A 与B 代入A +B 中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a 与b 的值即可；（2）设十字方框正中心的数是m ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，∴A +B ＝x 2－8x ＋3+ ax －b ＝x 2+（-8+a ）x -b +3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a ＝0，-b +3＝0，解得：a ＝8，b ＝3；（2）设十字方框正中心的数是m ，则它上面的数为m -7，它下面的数为m +7，它左面的数为m -1，它右面的数为m +1，列方程得，771196m m m m m a b ++-+++-+=+，∵a ＝8，b ＝3；∴590m =，解得，18m =；故答案为：18【点睛】本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．2、（1）2（2）137【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可. （1）解：()()4213212x x ---= ·线去括号得：843612x x移项，合并同类项得：510x =解得：2x =（2）解：31222123x x x +--=- 去分母得：331222126x x x 去括号得：9344126x x x移项合并同类项得：713x -=- 解得：137x =【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.3、（1）降价20元（2）3或4或5【分析】（1）设每顶头盔应降价x 元，根据题意列出方程求解即可；（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意列出函数求解即可；（1）解：设每顶头盔应降价x 元．根据题意，得(10040)(6840)40002x x +⨯--=．解得123,20x x ==．当3x =时，68365-=；当20x 时，682048-=；每顶售价不高于58元，∴每顶头盔应降价20元．（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意，得1[10040(68)](40)2w a a m =+⨯⨯--- 220(202260)1460(40)a m a m =-++-+ 抛物线对称轴为直线1132m a +=，开口向下，当58a 时，利润仍随售价的增大而增大，113582m +∴≥，解得3m ≥． 15m ，∴35m ≤≤ m 为整数，3m ∴=或4或5．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键． 4、（1）2,3·线（2）①2302,Sm m m 当32m =时，94S 最大值；② 【分析】（1）根据抛物线与x 轴的交点坐标可得21323,y x x x x 再写出,b c 的值即可；（2）①如图，记,CD MN 的交点为,H 先推导1,2MCN MDNS S S MN CD 再分别表示,,MN CD 建立二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；②当3,2mS 取得最大值，此时315,,24M 记此时MN 与x 轴的交点为,Q 则3,0,2Q证明BC 与MN 的交点N 即是点,P 此时,POC C OC PO PC CO PC PB CO BC 此时POC △周长最短，再求解周长即可.（1）解：二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （﹣1，0），点B （3，0），∴ 抛物线为21323,y x x x x2, 3.b c故答案为：2,3（2）解：①如图，CD x ∥轴，MN y ∥轴，,CD MN 记,CD MN 的交点为,H111,222MCN MDN S S S MN CH MN DH MN CD 223,y x x =-++令0,x = 则3,y = 则()0,3,C 设BC 为,y mx n =+30,3m n n 解得：1,3m n BC ∴为3,y x =-+2,23,M m m m 则,3,N m m 222333,MN m m m m mCD x ∥轴，20,3,23,C y x x∴ 抛物线的对称轴为：1,2,3,x D2,CD ∴= 221=23302,2S m m m m m 当33212m 时，999.424S 最大值 ②当3,2m S 取得最大值，此时315,,24M 记此时MN 与x 轴的交点为,Q 则3,0,2Q 如图，()3,0,B 则3,2OQ BQ ·线·○封∴与MN的交点N即是点,PBCC OC PO PC CO PC PB CO BC此时,POC△周长最短，此时POCC0,3,22OC BC3,3332,∴△周长的最小值为：POC【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，列面积的二次函数解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，掌握“利用二次函数的性质求解面积的最大值，利用轴对称的性质求解周长的最小值”是解本题的关键.5、（1）见解析（2）函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴（3）-0.4＜x＜1或x＞2【分析】（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可．（1）解：补充完整下表为：画出函数的图象如图：（2）该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（3）由图象可知：不等式2353121xx-+<-+的解集为-0.4＜x＜1或x＞2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．·线○。

真题解析：2022年河北省石家庄市中考数学五年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、－6的倒数是（） A ．－6 B ．6 C ．±6 D ．16- 2、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）． A ．5sin31︒米 B ．5cos31︒米 C ．5tan31︒米 D ．5cot31︒米 3、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（） A ．18 B ．14 C ．13 D ．12 4、若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是（） A ．6B ．8C ．9D ．12·线○封○密○外5、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 6、在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A ．－2B ．12C ．12- D ．27、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.58、若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4--，则a 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．19、下列各对数中，相等的一对数是（）A ．()1--与1--B ．21-与()21-C ．()31-与31-D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭10、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元．2、比较大小：5--______()4--（填“＞”，“＜”，“＝”）3、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝30cm ，将纸片对折后展开得到折痕EF ．点P 为BC 边上任意一点，若将纸片沿着DP 折叠，使点C 恰好落在线段EF 的三等分点上，则BC 的长等于_________cm ．4、若使多项式2213mx 383x y y xy ----中不含有xy 的项，则m =__________．5、（1）5499+=__________；（2）5377-=__________；（3）112145-=__________；（4）5143123+=__________；（5）73614⨯=__________；（6）2485÷=__________； ·线○封○密○外（7）27927÷=__________；（8）172325⨯=__________；（9）261394÷=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：)()120211112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 2、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 沿x 轴翻折后的△A 1B 1C 1；（2）以点M 为位似中心，在网格中作出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使其位似比为2：1；（3）点A 2的坐标______；△ABC 与△A 2B 2C 2的周长比是______．3、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm ．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm ，参考数据：sin50.0872︒≈，cos50.9962︒≈，sin100.1736︒≈，cos100.9848︒≈）． 4、定义一种新运算“⊗”，规定：23a b a b ⊗=-等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：()()2322334913⊗-=⨯-⨯-=+=，122132264⊗=⨯-⨯=-=-．（1）求()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦的值；（2）若()()3212x x -⊗+=，求x 的值． 5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为A （1，2），B （4，1），C （2，4）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′；并写出点B ′的坐标．（2）在图中x 轴上作出一点P ，使PA +PB 的值最小． -参考答案-·线○封○密○外一、单选题1、D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2、A【分析】过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=BCAC，即可求解．【详解】解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=BCAC，∴BC=sin31°×AC=5sin31°．故选择A．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．3、D 【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图， ∴该点取自阴影部分的概率是12 故选：D 【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．4、 C·线○封○密○外【分析】根据同类项的定义可得122m n -==，，代入即可求出m n 的值．【详解】解：∵12m a b -与212n a b 是同类项， ∴122m n -==，，解得：m =3，∴239n m ==．故选：C ．【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．5、A【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A ．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．6、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=， ∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 7、C【分析】根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C 在线段AB 上时，如图： ∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，∴AC ＝4，BC ＝3，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝2，·线○封○密○外∴BD＝DC+BC＝5；点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，设BC＝3x，则AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，则AC＝28，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；综上，线段BD的长为5或7．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．8、C【分析】把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．【详解】解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a =-1．故选：C ．【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．9、C【分析】先化简，再比较即可．【详解】 A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意； B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意； C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意； D. ∵223=43，223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫ ⎪⎝⎭，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．10、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． ·线○封○密○外【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．二、填空题1、1654或1780或1654【分析】根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×108=900（元），付款1150元，实际标价肯定超过1000元，设实际标价为x ，依题意得：(x -1000)×0.7+1000×0.8=1150，解得：x =1500（元），如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．故答案是：1654或1780．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键． 2、＜【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可．【详解】解：|5|5--=-，(4)4--=， 54-<， |5|(4)∴--<--．故答案为：<．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法．3、【分析】·线○封○密·○外分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：30AB EF DC DC '====C '为EF 的三等分点22302033EC EF '∴==⨯=∴在Rt DEC '△中有DE =2AD DE ∴==BC AD ∴==如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：30AB DC DC '===，11301522DF DC ==⨯=∴在Rt DFC '△中有C F '==C '为EF 的三等分点 23C F EF '∴=32EF ∴=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕EF ，考虑问题应全面，不应丢解．4、19-【分析】由于多项式含有xy 项的有133mxy xy --，若不含xy 项，则它们的系数为0，由此即可求出m 值．【详解】解：∵多项式2213383x mxy y xy ----中不含xy 项， ∴133mxy xy --的系数为0，即133m --=0， 19m =-．故答案为19-．【点睛】 ·线○封○密○外本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解．5、1272120314143567192589【分析】异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果化为最简．【详解】解：（1）541 99+=故答案为：1（2）532 777 -=故答案为：27．（3）112145- 9645=- 45242020=- 2120= 故答案为：2120．（4）5143123+ 5310123=+ 5341012+⨯= 314= 故答案为：314．（5）73614⨯ 37614⨯=⨯ 14=·线○封○密○外故答案为：14．（6）248 5÷24158 =⨯35=故答案为：35．（7）27 927÷227 97 =⨯67=故答案为：67．（8）172 325⨯157 325 =⨯1925=故答案为：19 25．（9）2613 94÷264913 =⨯89=故答案为：89．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算．解题的关键在于牢记运算法则．三、解答题 1、-1 【分析】根据零指数幂定义、负整数指数幂定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法．【详解】解：原式1121=+-- 1=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幂定义、负整数指数幂定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键． 2、（1）见解析（2）见解析（3）()3,6，1:2 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 1、B 1即可；（2）延长M A 1到A 2使MA 2=2MA 1，延长MB 1到B 2使MB 2=2MB 1，延长MC 1到C 2使MC 2=2MC 1，则可得到△A 2B 2C 2，（3）根据（2）可写出点A 2的坐标；然后根据位似的性质可得△ABC 与△A 2B 2C 2的周长比 ·线○封○密○外（1）如图，△A1B1C1即为所作；（2）如图，△A2B2C2即为所作；（3）由（2）得，点2A 的坐标()3,6，由作图得，111ABC A B C ∆≅∆ ∵111A B C ∆与222A B C ∆周长比为1:2 ∴△ABC 与△A 2B 2C 2的周长比是1:2 故答案为：()3,6，1:2【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换． 3、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm 【分析】连接AC 、BD ，交于点O ，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD 的长，同理可求11B D 的长，进而问题可求解．【详解】解：连接AC 、BD ，交于点O ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，BO =OD ，30BAO DAO ∠=∠=︒，∵10cm AB =，·线○封○密·○外∴10sin30210cm BD =⨯︒⨯=，∴打开时：10sin302330cm ⨯︒⨯⨯=，连接11B D ，11A C ，交于点1O ，如图所示：同理可得1110sin 52 1.744cm B D =⨯︒⨯=，∴收拢时：10sin523 5.2cm ⨯︒⨯⨯≈∴缩短了：30 5.224.825cm -=≈答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键． 4、（1）-43（2）3【分析】（1）根据定义变形，计算可得结果；（2）根据定义变形，得到方程，求出x 值即可．【小题1】解：由题意可得：()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦=()()22531-⊗⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦ =()213-⊗=()22313⨯--⨯=43-；【小题2】∵()()321x x -⊗+ =()()23231x x --+ =6433x x --- =37x - =2 解得：x =3．【点睛】本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键． 5、（1）作图见解析，点B ′的坐标为（-4，1）；（2）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A 关于x 轴的对称点A ″，再连接A ″B ，与x 轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求． ·线○封○密○外点B′的坐标为（-4，1）；（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．。

备考练习2022年河北省中考数学五年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案解析)

2022年河北省中考数学五年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、无论a 取什么值时，下列分式总有意义的是（）A ．21a a +B ．11a +C ．211a a ++D ．211a a ++ 2、当n 为自然数时，(n ＋1)2－(n －3)2一定能被下列哪个数整除( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3、cos45的相反数是（）A．BC．D4、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（） A ．－3℃ B ．－2℃ C ．＋3℃ D ．＋2℃5、如果a<0,b<0，且a b ＜，那么-a b 的值一定是( ) ． A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．不确定6、把 ()()()()5315+-+--+- 写成省略括号后的算式为 ( )·线○封○密○外A ．5315--+-B ．5315---C ．5315++-D ．5315-+-7、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（）个.A ．4B ．3C ．2D ．18、如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠B0D9、如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，7,5AB AD ==，则AC 的取值范围为（）A ．515AC <<B ．315AC << C ．317AC <<D ．517AC <<10、计算3.14-(-π)的结果为( ) ．A ．6.28B ．2πC ．3.14-πD ．3.14+π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知1530A '∠=︒，那么它的余角是________，它的补角是________．2、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ． 331,0, 1.414,0.131********π-⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-其中无理数是________． 4、如图，在△ABC 中，BC=3cm ，∠BAC=60°，那么△ABC 能被半径至少为cm 的圆形纸片所覆盖． 5、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到0.1米）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与直线AB 交于A ，B 两点，其中()0,1A ，()4,1B -． ·线○封○密○外（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P ，Q 为直线AB 下方抛物线上任意两点，且满足点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，过点P 和点Q 分别作y 轴的平行线交直线AB 于C 点和D 点，连接PQ ，求四边形PQDC 面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线2y x bx c =++沿射线AB 平移1y ，点E 为点P 的对应点，点F 为1y 的对称轴上任意一点，点G 为平面直角坐标系内一点，当点B ，E ，F ，G 构成以EF 为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．2、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系：2140(40)=-+>y x x ．（1）若设利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式．（2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？3、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 4、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x 本．（1）若x 不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元；（2）若x 超过2000时，乙店的收费为______元；（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？5、在二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，x 与y 的部分对应值如表：下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过·线○封○密○外点（﹣1，3）；④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；⑤方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．②④⑤-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．【详解】解：A 、当a ＝0时，分式21a a +无意义，故此选项错误； B 、当a ＝−1时，分式11a +无意义，故此选项错误； C 、当a ＝−1时，分式211a a ++无意义，故此选项错误； D 、无论a 为何值，分式211a a ++都有意义，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2、D【分析】用平方差公式进行分解因式可得．【详解】∵（n +1）2﹣（n ﹣3）2=（n +1+n ﹣3）（n +1﹣n +3）=8（n ﹣1），且n 为自然数，∴（n +1）2﹣（n ﹣3）2能被8整除．故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式． 3、A 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．【详解】故选A ．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 4、A 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】 ∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃. 故选A. 5、A 【分析】根据有理数的加减法法则判断即可． ·线○封○密○外【详解】解：∵a＜0，b ＜0，且|a|＜|b|，∴-b ＞0，|a|＜|-b|，∴-a b =a+（-b ）＞0．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．6、D【分析】先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可．【详解】把()()()()()()()5315=+5315+-+--+-+-+++-统一加号和，再把()()()+5315+-+++-写成省略括号后的算式为 5-3+1-5．故选：D ．【点睛】本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键．7、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个．故选A ．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．8、B 【分析】先利用垂径定理得到弧AD =弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C =12∠BOD ，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD ⊥弦AB ， ∴弧AD =弧BD ， ∴∠C =12∠BOD ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9、C 【分析】延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ，证明ABD ECD ≌，可得7CE AB ==，然后运用三角形三边关系可得结果．·线○封○密○外【详解】如图，延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ．∵AD 为ABC 的BC 边上的中线， ∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ECD ≌，∴7CE AB ==．在ACE 中，AE EC AC AE CE -<<+，即557557AC +-<<++，∴317AC <<，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．10、D 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解： 3.14-(-π)= 3.14+π．故选：D ．【点睛】本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．二、填空题 1、7430'︒ 16430'︒ 【分析】根据余角、补角的性质即可求解．【详解】解：901530896015307430''''︒-︒=︒-︒=︒， 180153017960153016430''''︒-︒=︒-︒=︒ 故答案为7430'︒，16430'︒．【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键． 2、3 4．【解析】 ·线·○封○密○外试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则232x y z x y z +--+=4343366444k k k k k k k k +-==-+．考点：分式的基本性质．3,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-【分析】无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．【详解】，--,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-【点睛】此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋅⋅⋅（每两个8之间一次多1个0）等形式．4 【分析】作圆O 的直径CD ，连接BD ，根据圆周角定理求出60D ∠=︒，根据锐角三角函数的定义得出sin BCD CD∠=，代入求出CD 即可．【详解】解：作圆O 的直径CD ，连接BD ，∵圆周角∠A、∠D 所对弧都是BC ， ∴∠D=∠A=60°．∵CD 是直径，∴∠DBC=90°．∴sin∠D=BCCD．又∵BC=3cm，∴sin60°=3CD，解得：CD= ∴Ocm ）．∴△ABC的圆形纸片所覆盖．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径. 5、5.9【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC 的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．【详解】由题意可得：tan27°=BC AC =2AC ≈0.51，解得：AC ≈3.9，故AC +BC =3.9+2=5.9（m ），即地毯的长度至少需要5.9米．故答案为5.9． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC 的长是解题的关键．三、解答题1、（1）抛物线表达式为2912y x x =-+；（2）当32m =时，S 四边形PQDC 最大=154；（3）所有符合条件的点G的坐标（1914-，）或（194-，）或（311142-，311142-，．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线2y x bx c =++过()0,1A ，()4,1B -两点，代入坐标得：11641c b c =⎧⎨++=-⎩，解方程组即可；（2）根据点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，得出014m m ⎧⎨+⎩＜＜，解不等式组得出0m ＜＜3，用m表示点P 2912m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点Q 255+122m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，用待定系数法求出AB 解析式为112y x =-+，用m 表示点C 112m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点D 11+122m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，利用两点距离公式求出PC =24m m -+，QD =223m m -++，利用梯形面积公式求出S 四边形PQDC =2233153224m m m ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭即可；（3）根据勾股定理求出AB22996512416y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，根据平移4个单位，再向下平移2个单位，求出新抛物线212597416y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据32m =，求出点P 3722⎛⎫- ⎪⎝⎭，，与对应点E 111122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，平移后新抛物线对称轴为25=4x ，设点G 坐标为()G G x y ，，点F （254F y ，）分两类四种种情况，四边形BEFG 为菱形，BE =EF ，根据勾股定理222211112511114+1+22422F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求出点F（251142-，，（251142-，），当点F（251142--，G 、F 、E 、B 坐标满足1125424G x +=+，1111122G y -=-- G（1914-，），点F（251142-，G 3、F 、E 、B 坐标满足31125424G x +=+，31111122G y -=--，得出G 3（194-，），四边形BEFG 为菱形，BE =BF ，根据勾股定理()22221111254+14+1224F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，点F（2514-，，（254-，，点F（2514-，G 1、F 、E 、B 坐标满足11125424G x +=+，111112G y -=-- G 1（311142-，，点F（254-，G 2、F 、E 、B 坐标满足21125424G x +=+，21112G y -=--，得出G 2（311142-，．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过()0,1A ，()4,1B -两点，代入坐标得： 11641c b c =⎧⎨++=-⎩，解得：192c b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，抛物线表达式为2912y x x =-+；（2）∵点P ，Q 为直线AB 下方抛物线上任意两点，且满足点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，∴014m m ⎧⎨+⎩＜＜解得0m ＜＜3，·线○封○密○外点P 2912m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点Q 255+122m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设AB 解析式为y kx b =+，代入坐标得：141b k b =⎧⎨+=-⎩，解得：112b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴AB 解析式为112y x =-+，∴点C 112m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点D 11+122m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴PC =221911422m m m m m ⎛⎫-+--+=-+ ⎪⎝⎭，QD =221155232222m m m m m ⎛⎫-+---=-++ ⎪⎝⎭∴S 四边形PQDC =()()22221133151423322224PC QD m m m m m m m ⎛⎫⨯⨯+=-+-++=-++=--+ ⎪⎝⎭，当32m =时，S 四边形PQDC 最大=154；（3）∵AB22996512416y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 212597416y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵32m =，993714222-⨯+=-， ∴点P 3722⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对应点E 111122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，平移后新抛物线对称轴为25=4x ，设点G 坐标为()G G x y ，，点F （254F y ，），分两类四种种情况，四边形BEFG 为菱形，BE =EF ，根据勾股定理222211112511114+1+22422F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，112F y +=∴112F y =-或112F y =-，点F（251142-，，（251142-，，当点F（251142-，G 、F 、E 、B 坐标满足： ∴1125424G x +=+，解得194G x =，1111122G y -=--1G y =- ∴G（1914-，）；点F（251142-，G 3、F 、E 、B 坐标满足： ∴31125424G x +=+，解得3194G x =， ·线○封○密·○外31111122G y -=--，解得3G y =-G 3（194-，；四边形BEFG 为菱形，BE =BF ，根据勾股定理()22221111254+14+1224F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1F y +=，∴1F y =-或1F y =-，点F （2514-，，（254-，），点F （2514-，G 1、F 、E 、B 坐标满足： ∴11125424G x +=+，解得1314G x =，111112G y -=--1112G y =-∴G 1（311142-，；点F（254-，）时，点G 2、F 、E 、B 坐标满足： ∴21125424G x +=+，解得2314G x =，21112G y -=--，解得2112G y =- ∴G 2（311142-，，综合所有符合条件的点G的坐标（1914-，）或（194-，）或（311142-，（311142-，．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题．2、（1）w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600（x ＞40）（2）销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润可得w ＝y •（x ﹣40），把y ＝﹣2x +140代入整理即可得w 与x ·线○封○密○外的函数关系式；（2）由每天的销售量不少于44件，可得y＝﹣2x+140≥44，进而可求出x≤48；由于（1）已求w ＝﹣2x2+220x﹣5600，整理可得w＝﹣2（x﹣55）2+450，有二次函数的性质a=-2<0可知，当x<55时，w随x的增大而增大，所以当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．（1）解：由题意得：w＝y•（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；（2）解：∵y≥44，∴﹣2x+140≥44，解得：x≤48；w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，∵a=-2<0，∴当x<55时，w随x的增大而增大，∵x≤48，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出w 与x 的函数关系式是解题的关键． 3、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P （3）158 【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解；（2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ；（3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=．（1）解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， ·线○封○密○外∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++；（2）解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =，令0y =，则2132022x x -++=，解得1x =-或4x =，(4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4，设直线AE 的解析式为y k x n '=+，∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122y x ∴=+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)， (3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+，设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， ·线○封○密·○外∴114242t k tb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，4422t t y x --∴=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，5t x t∴=-， (5t F t∴-，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ，PFH PHF ∴∠=∠，//PG y 轴，ECF PHF ∴∠=∠，CFE PFH ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE EF ∴=，2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-，52t ∴=，2115228PH t t ∴=-+=．【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键． 4、（1）（1000+0.5x ）；1.5x （2）（2500+0.25x ）（3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同【分析】（1）由题意列代数式为：甲店的收费10000.5x +，乙店的收费1.5x ；（2）由题意列代数式为：乙店的收费25000.25x +；（3）分情况讨论①当2000x ≤时，有10000.5 1.5+=x x ，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当2000x >时，有10000.525000.25x x +=+，方程的解若大于2000，则符合要求．（1）解：由题意知：甲店的收费为10000.5x +元；乙店的收费为1.5x ；故答案为：10000.5x +，1.5x ．（2）解：由题意知：乙店的收费为()2000 1.520000.2525000.25x x ⨯+-⨯=+ 故答案为：25000.25x +．（3） ①当2000x ≤时，有10000.5 1.5+=x x ，解得10002000x =<，符合要求； ·线○封○密○外②当2000x >时，有10000.525000.25x x +=+，解得60002000x =>，符合要求∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．5、B【分析】根据表格可知当0x =时，0y =，即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知对称轴为1x =，在对称轴左边y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，即可判断②④，根据对称性可知3x =和1x =-时的函数值相等，即可判断③，该函数存在两个函数值为0的点，则即可判断⑤．【详解】解：∵当0x =时，0y =，∴该二次函数的图像经过原点，故①正确；0,0,2,0x y x y ====∴对称轴为1x =，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确；∴3x =和1x =-时的函数值相等即该二次函数的图像经过点（﹣1，3），故③正确在对称轴左边即1x <，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边即1x >，y 随x 的增大而增大，故②④不正确故正确的是①③⑤故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．·线○封○密○外。

【中考特训】2022年河北省邯郸市中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)

2022年河北省邯郸市中考数学历年真题汇总（A ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对2、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（） A ．0.783（精确到百分位） B ．0.78（精确到0.01） C ．0.7（精确到0.1） D ．0.7830（精确到0.0001）3、下列说法正确的是（） A ．3-的倒数是13 B ．2-的绝对值是2- C ．(5)--的相反数是5- D ．x 取任意有理数时，4||x 都大于04、下列分式中，最简分式是( )A ．()()3485x y x y -+B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+ 5、在3|5|--，3(5)--，3(5)-，35-中，最大的是（）·线○封○密○外A ．3|5|--B ．3(5)--C ．3(5)-D ．35-6、有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7、多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（）A ．2B ．4-C ．2-D ．8- 8、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A ．B ．C ．D ．9、使分式201928x x --有意义的x 的取值范围是（） A ．4x = B ．4x ≠ C ．4x =- D ．4x ≠-10、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是__．2、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．3、如图，BC 是O 的弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若20A ∠=︒，30C ∠=︒，则AOC ∠的度数为________．4、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)5、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知关于x 的两个多项式A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，且整式A ＋B 中不含一次项和常数项．（1）求a ，b 的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a ＋6b ，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．·线○封○密○外2、如图，二次函数2y ax bx c =++的图象顶点坐标为（－1，－2），且过（1，0）．（1）求该二次函数解析式；（2）当33x -≤<时，则函数值y 得取值范围是．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线经过点B （3，1）、C （﹣2，6），与y 轴交于点A ，对称轴为直线x ＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABM 的面积；（3）点P 是抛物线上一点，且∠PMB ＝∠ABM ，试直接写出点P 的坐标．4、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A ，B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，D ，E 为拱桥底部的两点，DE ∥AB ．（1）以C 为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）（2）若DE ＝48m ，求E 点到直线AB 的距离．5、解方程：（1）213x -=；（2）13223x x +--= -参考答案- 一、单选题 1、D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-12，所以以上答案都不对. 故选D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．． 2、B 【分析】 ·线○封○密○外精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．【详解】A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；故选：B【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3、C【分析】结合有理数的相关概念即可求解【详解】解：A：3-的倒数是13-，不符合题意；B：2-的绝对值是2；不符合题意；C：(5)5--=，5的相反数是5-，符合题意；D：x取0时，4||0x=；不符合题意故答案是：C【点睛】本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．4、C【详解】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A 错误； B 、22y x x y -+=y x y x x y+-+（）（）＝y −x ，故B 错误； C 、分子分母没有公因式，是最简分式，故C 正确；D 、()222x y x y -+=()2x y x y x y +-+（）（）=x yx y -+，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分． 5、B 【分析】根据绝对值及乘方进行计算比较即可．【详解】 3|5|125--=-，3(5)125--=，3(5)125-=-，35125-=-， 3|5|--，3(5)--，3(5)-，35-中，最大的是3(5)--．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． ·线○封○密○外6、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B ．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．7、B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【详解】解析：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-．故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．8、A【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x ，的质量为y ，的质量为：a ，假设A 正确，则，x=1.5y ，此时B ，C ，D 选项中都是x=2y ，故A 选项错误，符合题意，故选A ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．9、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得：280x -≠，解得4x ≠，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．10、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】 ·线○封○密○外解：3a ，11x 是分式，共2个，故选B ．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．二、填空题1、m=4．【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m ﹣5）≥0，且m ﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m 的最大整数解是m=4．故答案为m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．2、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x ＜1比较，可以求出a 、b 的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b＜．∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b =1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 3、100︒ 【分析】设∠AOC =x °，根据圆周角定理得到∠B 的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设∠AOC =x °，则∠B =12x °， ∵∠AOC =∠ODC +∠C ，∠ODC =∠B +∠A ， ∴x =20°+30°+12x ，解得x =100°．故选A ．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4、答案不唯一，如3A ∠=∠；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定AB CD 可得：·线○封○密·○外∵3A ∠=∠，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．5、240【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算．【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240．故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．三、解答题1、（1）a ＝8，b ＝3；（2）18【分析】（1）把A 与B 代入A +B 中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a 与b 的值即可；（2）设十字方框正中心的数是m ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵A ＝x 2－8x ＋3．B ＝ax －b ，∴A +B ＝x 2－8x ＋3+ ax －b ＝x 2+（-8+a ）x -b +3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a ＝0，-b +3＝0，解得：a ＝8，b ＝3；（2）设十字方框正中心的数是m ，则它上面的数为m -7，它下面的数为m +7，它左面的数为m -1，它右面的数为m +1，列方程得， 771196m m m m m a b ++-+++-+=+， ∵a ＝8，b ＝3； ∴590m =，解得，18m =；故答案为：18 【点睛】本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．2、（1）()21122y x =+-；（2）2<6y -≤．【分析】（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为()212=+-y a x ，然后将（1，0）代入求解即可；（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当3x =，y 取最大值，当1x =，y 取最小值，然后代入求解即可．【详解】解：（1）由抛物线顶点式表达式得：()212=+-y a x 将（1，0）代入得：042a =-，解得：12a = ·线○封○密·○外∴二次函数解析式为：()21122y x =+-；（2）∵()21122y x =+-， ∴抛物线对称轴为：1x =-，开口向上，∵()132---=，()314--=，4>2，∴当3x =，y 取最大值＝()2131262⨯+-=，当1x =-，y 取最小值-2，∴当33x -≤<时，函数值y 得取值范围是：2<6y -≤．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质．3、（1）y =x 2-2x -2（2）3（3）（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出△ABM 的面积；（3）根据题意分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标．（1）解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点B（3，1）、C（-2，6），对称轴为直线x=1，∴93112426a b cbaa b c++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：122abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.（2）如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，∴A（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，·线○封○密·○外∴y=x-2，当x=1时，y=-1，∴Q（1，-1），∴MQ=-1-（-3）=2，∴S△ABM=S△MQA+S△MQB•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=12=3.（3）如图2，分两种情况分类讨论：①当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），∵B（3，1）、M（1，-3），∴BD MD==∵∠PMB=∠ABM，∴BD=MD，解得：t =43， ∴D （43，23-），设直线MD 的解析式为y =kx +b ， ∴42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩，解得：710k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线MD 的解析式为y =7x -10， ∴271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ∴P （8，46）， ②当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，∵∠PMB =∠ABM ，∴AB ∥PM ，∴设直线MP 的解析式为y =x +d ，把M （1，-3）代入得：-3=1+d ， ∴d =-4， ∴直线MP 的解析式为y =x -4， ·线○封○密○外∴2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ∴P （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．4、（1）21936y x =-+ （2）7【分析】（1）以AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，设29y ax =+，将点(18,0)B 代入，待定系数法求解析式即可；（2）令24x =，代入求得y ，即可求得E 点到直线AB 的距离．（1）解：如图，C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，()0,9C ∴ (18,0)B ∴ 设抛物线解析式为29y ax =+ 将点(18,0)B 代入得20189a =+ 解得136a =- 21936y x ∴=-+ （2）DE ＝48m ，则24E x = 则21936y x =-+21249169736=-⨯+=-+=- ∴求E 点到直线AB 的距离为7 【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 5、（1）2x = （2）3x = 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可； ·线○封○密·○外（1）解：213x-=移项合并同类项得：24,x解得：2x=（2）解：13223 x x +--=去分母得：311223x x去括号得：331262x x整理得：515x=解得：3x=【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.。

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试卷第1页，共9页 2022年河北省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算3

aa得?a，则“？”是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的

（）

A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 3．与

132相等的是（）

A．

132 B．132 C．132 D．132

4．下列正确的是（） A．4923 B．4923 C．

4293

D．4.90.7

5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数

分别为，，则正确的是（）

A．

0

B．0

C．

0

D．无法比较与的大小

6．某正方形广场的边长为2

410m，其面积用科学记数法表示为（）

A．42

410m B．421610m C．521.610m D．421.610m

7．①~①是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正

方体构成的长方体，则应选择（）试卷第2页，共9页

A．①① B．①① C．①① D．①① 8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A． B．

C．

D． 9．若x和y互为倒数，则

112xyyx



的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4 10．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与

AMB所在圆相切于点A，

B．若该圆半径是9cm，①P＝40°，则

AMB的长是（）

A．11cm B．

2cm C．7cm D．72cm

11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸

内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案①、试卷第3页，共9页

①，说法正确的是（） A．①可行、①不可行 B．①不可行、①可行 C．①、①都可行 D．①、①都不可

行 12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共

同完成需n天，选取6组数对,mn，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A． B．

C． D． 13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如

图），则d可能是（）

A．1 B．2 C．7 D．8 试卷第4页，共9页

14．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加

了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在

船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A．依题意3120120x B．依题意203120201120xx C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 16．题目：“如图，①B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个①ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：2d，乙答：d＝1.6，丙答：2d，则正确的是（）试卷第5页，共9页

A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空题 17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号

中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．

18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点

A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．

19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共2mm>个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出1aam个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接

下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有0xxa个白子，此时乙盒中有y个黑子，则yx的值为______．试卷第6页，共9页

三、解答题 20．整式

133m



的值为P．

(1)当m＝2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行

了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．

(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两

人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 22．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的

一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，22212110为偶数，请试卷第7页，共9页

把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

23．如图，点,3Pa在抛物线C：

2

46yx上，且在C的对称轴右侧．

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，

C．平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为269yxx．求点P移动的最

短路程． 24．如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MNAB∥．嘉琪

在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．

(1)求①C的大小及AB的长； (2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多

少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76取4，17取4.1） 25．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为8,19A，6,5B．试卷第8页，共9页

(1)求AB所在直线的解析式； (2)某同学设计了一个动画：在函数0,0ymxnmy中，分别输入m和n的值，

使得到射线CD，其中,0Cc．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c时，只发出射线而无光点弹出． ①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系； ①当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就

会发光，求此时整数m的个数． 26．如图，四边形ABCD中，ADBC∥，①ABC＝90°，①C＝30°，AD＝3，

23AB，DH①BC于点H．将①PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中①Q＝90°，①QPM＝30°，43PM．

(1)求证：①PQM①①CHD；试卷第9页，共9页

(2)①PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立

刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止． ①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积； ①如图2，点K在BH上，且943BK．若①PQM右移的速度为每秒1个单位长，

绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在①PQM区域（含边界）内的时长； ①如图3．在①PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接

写出CF的长（用含d的式子表示）．

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