(2014--2018)河北中考数学试题及详细答案

2014年河北省中考数学试卷

卷I （选择题，共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、-2是2的( )

A 、倒数

B 、相反数

C 、绝对值

D 、平方根

2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC= （ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5 3、计算：852-152= ( )

A 、70

B 、700

C 、4900

D 、7000

4、如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角上（ ）

A 、20°

B 、30 °

C 、70°

D 、80°

5、a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（ ） A 、2,3 B 、3,2 C 、3,4 D 、6,8

6、如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n ，则m 的取值范围则数轴上表示为（ ）

7、化简：

1x 2-x -1

x x

-（ ）

A 、0

B 、1

C 、x

D 、1

x x

-

8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米D 、36厘米

10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体的距离是（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A

B

C

D

A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；

C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。

D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4. 12、如图，已知△ABC （AC

13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对

14、定义新运算：a ⊕

b= 例如：4⊕5=54，4⊕（-5）=5

4

．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

A B C D b

a (

b ＞0)

-b

a

(b<0)

15、如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则

空白

阴影

S S A 、3 B 、4 C 、5 D 、6

16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）

A 、20

B 、28

C 、30

D 、31

卷Ⅱ

一、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，把答案写在题中横线上） 17、计算：8×

2

1

= 。 18、若实数m ，n 满足|m-2|+（n-2014）2=0.则m -1+n 0= 。 19、如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的

扇形，则S 扇形= cm 2

20、如图，点O,A 在数轴上表示的数分别是0, 0.1

将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2……M 99; 将线段O M 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2……N 99 将线段O N 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2……P 99 则点P 1所表示的数用科学计数法表示为 。

三解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2-4ac>0的情况，她是这样做的：

(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b 2-4ac>0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是 。

（2）用配方法解方程：x2-2x-24=0

22、（本小题满分10分）

如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。

作为∠的度数，要将处的垃圾沿道路

与☉

探究：设行驶时间为

决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；

（2）设PA=s（0

2015年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-?-)1(23 ( )

A. 5

B.1

C.－1

D.6 2.下列说法正确的是( )

A.1的相反数是－1

B.1的倒数是－1

C.1的立方根是±1

D.－1是无理数

3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )

4.下列运算正确的是( )

A.21211

-=??

? ??- B. 60000001067=? C.()2222a a = D.523a a a =?

5.图2中的三视图所对应的几何体是( )

B

A 图1—

3

图1—

2 图1—1

C

D

6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不．是．

点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )

A.段①

B.段 ②

C.段③

D.段④

8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( )

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q

分别测得船R 位于南偏东30

°和南偏西45

°方向上，符合条件的示意图是( )

图3

图4

图5

10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( )

11.利用加减消元法解方程组?

??=--=+②①

635 1052y x y x ，下列做法正确的是

( )

A.要消去y ，可以将25?+?②①

B.要消去x ，可以将)5(3-?+?②①

C.要消去y ，可以将35?+?②①

D.要消去x ，可以将2)5(?+-?②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥1

13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )

A.21

B.31

C.51

D.6

1

14.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象

限，则a 可能在( )

A.21<

B.02<<-a

C.23-≤≤-a

D.410-<<-a

15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；

③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.

其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤

16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )

A.甲、乙都可以

B.甲、乙都不可以

C.甲不可以，乙可以

D.甲可以，乙不可以

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)

17.若02015=a ，则=a

18.若02≠=b a ，则ab

a b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °

20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；

图 6

图7

图

8

再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…… 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=

三、解答题(本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21.(本小题满分10分)

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

(1)求所捂的二次三项式；(2)若16+=x ，求所捂二次三项式的值. 22.(本小题满分10分)

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证。

(1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写出证明； 证明：

图10

中，

图11

1532+-=-x x x 我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.

(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分10分)

水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y 毫米.

(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)；

(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)； ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

24.(本小题满分11分)

某厂生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

A ，

B 产品单价变化统计表 并求得了A 产品三次单价的平均

数和方差：

9.5=A x ；()()()[]

150

439.55.69.52.59.56312

222=-+-+-=A S

(1)补全图13中B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；

(2)求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数

图12

图13

的2倍少1，求m 的值。 25.(本小题满分11分)

如图14，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线1)(2+--=h x y l ：(h 为常数)与y 轴的交点为C 。

(1)l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标； (2)设点C 的纵坐标为C y ，求C y 的最大值，此时l 上有两点()11y x ，，

()22y x ，，其中021≥>x x ，比较1y 与2y 的大小；

(3)当线段OA 被l 只分为两部分．．．

，且这两部分的比是1：4时，求h 的值。

26.(本小题满分14分)

平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15－1摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2， OA=AB=1，让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为)600(?≤≤?a a .

发现：(1)当?=0a ，即初始位置时，点P 直线AB 上. (填“在”或“不在”) 求当a 是多少时，OQ 经过点B ？

(2)在OQ 旋转过程中，简要说明a 是多少时，点P ，A 间的距离最小？并指出这个最小值；

(3)如图15－2，当点P 恰好落在BC 边上时，求a 及阴影S .

图

13

图15－1

图15－2

拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.

图15－3

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin a的值.

备用图