河北中考数学试题(含答案)
2022年河北省中考数学试题(含答案解析)
机密★启用前2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效. 答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3a a ÷得?a ，则“？”是A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，将ABC ∆折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是ABC ∆的 A ．中线 B ．中位线C ．高线D ．角平分线3．与132-相等的是A ．132--B ．132-C ．132-+D ．132+4．下列正确的是A ．4923+=+B ．4923⨯=⨯C ．4293=D ． 4.90.7=5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC ∆与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则 正确的是A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小6．某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯7．①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是A ．B ．C ．D ．9．若x 和y 互为倒数，则11()(2)x y yx+-的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某款“不倒翁”（图3-1）的主视图是图3-2，PA ，PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，40P ∠=︒，则AMB 的长是A ．11cm πB ．112cm π C ．7cm πD ．72cm π11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：图4-1图4-2对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(,)m n，在坐标系中进行描点，则正确的是A．B．C．D．13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是A．1B．2C．7D．814．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是A．依题意3120120⨯=-xB．依题意203120(201)120+⨯=++x xC．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤16．题目：“如图，45=，BC=，在射线BM上取一点A，设AC dB∠=︒，2若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC∆，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：2d，乙答： 1.6d=，则正确的是d=，丙答：2A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”)；（2）AE=．19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a = ； （2）设甲盒中都是黑子，共(2)m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个．嘉嘉从甲盒拿出 (1)a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒 棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个； 接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放 到甲盒，其中含有(0)x x a <<个白子，此 时乙盒中有y 个黑子，则yx的值 为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分）整式13()3m -的值为P ． （1）当2m =时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图12-1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图12-2)各项所占之比，分别计算 两人各自的综合成绩，并判断是否会改变 （1）的录用结果．发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证 如，22(21)(21)10++-=为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．23．（本小题满分10分）如图，点(,3)P a 在抛物线2:4(6)C y x =--上，且在C 的对称轴右侧． （1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路 程．24．（本小题满分10分）如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线//MN AB ．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14︒，点M 的俯角为7︒．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求C ∠的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76︒取4 4.1)如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为(8,19)A-，(6,5)B．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数(0,0)=+≠中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中y mx n m yC c．当2(,0)c=时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．如图1，四边形ABCD中，//∠=︒，3⊥CAD=，AB=DH BCAD BC，90ABC∠=︒，30于点H．将PQM∆与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中90∠=︒，30Q∠=︒，PM=．QPM（1）求证：PQM CHD∆≅∆；（2）PQM∆从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3)，当边PM旋转50︒时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且9∆右移的速度为每秒1个单位长，BK=-若PQM绕点D旋转的速度为每秒5︒，求点K在PQM∆区域（含边界）内的时长；③如图3，在PQM∆旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE d=，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、 选择题二、 填空题17．1818．（1）是；（2）4√5519．（1）4；（2）m + 2a 1 三、解答题20．解：（1）P = 1−3m当m = 2 时，P = 1 – 3×2 = −5（2）依题意得，1−3m ≤ 7，解得2m -，∴m 的负整数值为−1和−2. 21．解：（1）甲：95923++=（分). 乙：89522++=（分).∵23 > 22，∴会录用甲.（2）由扇形图得，学历、能力、经验所占之比为：甲：1203601206060959360360360--⨯+⨯+⨯7=（分）， 乙：1203601206060895360360360--⨯+⨯+⨯8=（分）， ∵8 > 7，∴会录用乙.∴会改变（1）的录用结果．22．解：验证：12×10 = 5 = 22 + 12 =5探究：22()()m n m n ++-222222m mn n m mn n =+++-+ 2222m n =+222()m n =+，∵m 、n 为正整数，∴m 2 + n 2为整数. ∴(m + n )2 + (m − n )2一定是偶数.∴该偶数的一半为12 [(m + n )2 + (m − n )2]= m 2 + n 2数学试题第11页（共11页）。
2022年河北省中考数学真题试题及答案
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.
（1）解：∵
当 时，
；
（2） ，由数轴可知 ，
即 ，
，
解得 ，
的负整数值为 ．
21.
（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
同理：可得
综上所述： ．
A cmB. cmC. cmD. cm
11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）
（2）“能力”所占比例为： ；
“学历”所占比例为： ；
“经验”所占比例为： ；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为： ；
乙三项成绩加权平均为： ；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
22.证明：验证：10的一半为5， ；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴ ，其中 为偶数，
2022年河北省中考数学真题试题及答案
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
河北中考数学试题及答案doc
河北中考数学试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3/4答案：B2. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 将下列哪个数列按从小到大的顺序排列？A. 3, 2, 1B. 1, 2, 3C. 3, 1, 2D. 2, 3, 1答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 圆D. 所有选项答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C7. 以下哪个表达式的结果是一个正数？A. -2 + 3B. 2 - 5C. -3 × 2D. 1 ÷ (-1)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是________。
答案：412. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-713. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是________度。
答案：9014. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：415. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米。
答案：516. 一个数的立方根是-2，那么这个数是________。
2020年河北省中考数学试卷(含答案)
2020年河北省中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条2. 墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()A.+B.−C.×D.÷3. 对于①x−3xy=x(1−3y)，①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，①是乘法运算D.①是乘法运算，①是因式分解4. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=()A.9B.8C.7D.66. 如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是()A.a，b均无限制B.a>0，b>12DE的长C.a有最小限制，b无限制D.a≥0，b<12DE的长7. 若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A.a+2b+2=abB.a−2b−2=abC.a2b2=abD.12a12b=ab8. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9. 若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k＝（）A.12B.10C.8D.610. 如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“① CB ＝AD，”和“① 四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB＝CDC.应补充：且AB // CDD.应补充：且OA＝OC k个k 等于()11. 若k为正整数，则(k+k+⋯+k)k⏟A.k2kB.k2k+1C.2k kD.k2+k12. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（） A.从点P向北偏西45∘走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45∘C.公路l的走向是北偏东45∘D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或714. 有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130∘，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC 以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130∘，得∠A＝65∘．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115∘B.淇淇说的不对，∠A就得65∘C.嘉嘉求的结果不对，∠A应得50∘D.两人都不对，∠A应有3个不同值15. 如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a, b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1.下列判断正确的是() A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对16. 如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=________．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝________．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记(x<0)的图象为曲线L．作T m（m为1∼8的整数）．函数y=kx（1）若L过点T1，则k＝________；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝________；（3）若曲线L使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．三、解答题20.已知两个有理数：−9和5．（1）计算：(−9)+5；2（2）若再添一个负整数m，且−9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD. 以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆. 点P为小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.(1)求证：△AOE≅△POC；(2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由.230.用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚−W薄．①求Q与x的函数关系式；①x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24.表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．x−10y−21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l′（不要求列表计算），并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；①若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；①若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26.如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=3．点K在AC边上，点M，N分别在4AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB−BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=9，请直接写出点K被扫描到的总时长．4参考答案：一、1-5 DDCDB 6-10 BDADB 11-15 AACAC 16 B 二、17.618.1219.−1657三、20.(−9)+52=−42=−2；根据题意得，−9+5+m3<m，① −4+m<3m，① m−3m<4，① −2m<4，① m>−2，① m是负整数，① m＝−1．21.A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)＝25+4a2−16−12a＝4a2−12a+9；① (2a−3)2≥0，① 这个和不能为负数．22.(1)证明：在△AOE和△POC中，{OA=OP，∠AOE=∠POC，OE=OC，① △AOE≅△POC(SAS).(2)解：∠1+∠C=∠2，理由如下：① △AOE≅△POC，① ∠E=∠C.① ∠1+∠E=∠2，① ∠1+∠C =∠2.23.设W ＝kx 2(k ≠0)． ① 当x ＝3时，W ＝3， ① 3＝9k ，解得k =13，① W 与x 的函数关系式为W =13x 2；①设薄板的厚度为x 厘米，则厚板的厚度为(6−x)厘米， ① Q ＝W 厚−W 薄=13(6−x)2−13x 2＝−4x +12， 即Q 与x 的函数关系式为Q ＝−4x +12； ①① Q 是W 薄的3倍， ① −4x +12＝3×13x 2， 整理得，x 2+4x −12＝0，解得，x 1＝2，x 2＝−6（不合题意舍去）， 故x 为2时，Q 是W 薄的3倍．24.① 直线l:y ＝kx +b 中，当x ＝−1时，y ＝−2；当x ＝0时，y ＝1， ① {−k +b =−2b =1 ，解得{k =3b =1 ，① 直线l 的解析式为y ＝3x +1； ① 直线l′的解析式为y ＝x +3；如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1y =4 ，① 两直线的交点为(1, 4)，① 直线l′:y ＝x +3与y 轴的交点为(0, 3)，① 直线l ′被直线l 和y 轴所截线段的长为：√12+(4−3)2=√2；把y ＝a 代入y ＝3x +1得，a ＝3x +1，解得x =a−13；把y ＝a 代入y ＝x +3得，a ＝x +3，解得x ＝a −3； 当a −3+a−13=0时，a =52，当12(a −3+0)=a−13时，a ＝7，当12(a−13+0)＝a−3时，a=175，① 直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为52或7或175．25.① 经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，① 必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，① P甲对乙错=14．由题意m＝5−4n+2(10−n)＝25−6n．n＝4时，离原点最近．不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k−4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2(k−1)−4(k−1)|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2(k−2)−4(k−2)|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26.如图1中，过点A作AH⊥BC于H．① AB＝AC，AH⊥BC，① BH＝CH＝4，∠B＝∠C，① tan∠B＝tan∠C=AHBH =34，① AH＝3，AB＝AC=√AH2+BH2=√32+42=5．① 当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．如图1中，① ∠APQ＝∠B，① PQ // BC，① △APQ∽△ABC，① PQ将△ABC的面积分成上下4:5，① S△APQS△ABC =(APAB)2=49，① APAB =23，① AP=103，① PM＝AP＝AM=103−2=43．当0≤x≤3时，如图1−1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．① PQ // BC，① APAB =PQBC，∠AQP＝∠C，① x+25=PQ8，① PQ =85(x +2)，① sin∠AQP ＝sin∠C=35，① PJ ＝PQ ⋅sin∠AQP =2425(x +2)．当3≤x ≤9时，如图2中，过点P 作PJ ⊥AC 于J ．同法可得PJ ＝PC ⋅sin∠C =35(11−x)．由题意点P 的运动速度=936=14单位长度/秒．当3<x ≤9时，设CQ ＝y ．① ∠APC ＝∠B +∠BAP ＝∠APQ +∠CPQ ，∠APQ ＝∠B ，① ∠BAP ＝∠CPQ ，① ∠B ＝∠C ，① △ABP ∽△PCQ ，① AB CP =BP CQ ，① 511−x =x−3y ，① y =−15(x −7)2+165，① −15<0， ① x ＝7时，y 有最大值，最大值=165， ① AK =94，① CK ＝5−94=114<165 当y =114时，114=−15(x −7)2+165， 解得x ＝7±32，① 点K被扫描到的总时长＝(114+6−3)÷14=23秒．方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；①在BN阶段，当x在3∼5.5（即7−1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5∼8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5∼9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[(9−8.5)+(5.5−3)+114]÷14=23（秒）．。
河北中考数学试卷(含答案解析)
河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1、（•河北）计算30的结果是（）A、3B、30C、1D、0考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．解答：解：30=1，故选C．点评：本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2、（•河北）如图，∠1+∠2等于（）A、60°B、90°C、110°D、180°考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3、（•河北）下列分解因式正确的是（）A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4、（•河北）下列运算中，正确的是（）A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．解答：解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．点评：本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．5、（•河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：一次函数的性质。
2023年河北省中考数学真题(解析版)
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是（）1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b ===（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2==，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形37P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ===，∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或m ，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k <<∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.30②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=，3tan 3BC AB BAC ∴==-∠，21BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，BE BD DE ∴=+=，ON OM BE ∴=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171 ，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m ∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒，得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB=，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=， 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了(10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛=-++- -⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=，A MP AMP '∠=∠，然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌，即可得到A P AP '=；（2）①首先根据勾股定理得到10BD ==，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F '' ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。
2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)
2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（ ）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（ ）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
河北省2022年中考数学真题试题(含解析)
河北省 2022年中考数学真题试题第一卷(共42分)一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.以下运算结果为正数的是( )A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-【答案】A.【解析】试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选A.考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法.2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)的形式，那么a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.13 【答案】D.【解析】试题分析：科学记数法中，a 的整数位数是一位，故答案选D.考点：科学记数法.3.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的选项是( )【答案】C.考点：角的比拟.4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ) A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n【答案】B.【解析】 试题分析：m 个2相乘表示为2m ，n 个3相加表示为3n ，故答案选B.考点：有理数的乘方.5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C. 考点：中心对称图形.6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分【答案】B. 考点：绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数.7.假设ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，那么'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比( )A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变【答案】D.【解析】试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.考点：角的比拟.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )【答案】A.【解析】试题分析：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A.考点：三视图.9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =，②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥．③∵四边形ABCD 是菱形， ④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是( )A ．③→②→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②【答案】D. 考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.10.如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为防止行进中甲、乙相撞，那么乙的航向不能是( )A ．北偏东55︒B ．北偏西55︒C ．北偏东35︒D ．北偏西35︒【答案】D.考点：方向角.11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的( )【答案】A.【解析】试题分析：正方形的对角线的长是10214.14，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，以下选项错误的选项是( )A ．4446+-=B ．004446++=C ．34446++=D ．14446-÷+= 【答案】D. 考点：算术平方根，立方根，0指数幂，负数指数幂.13.假设321x x -=-( )11x +-，那么( )中的数是( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数 【答案】B.【解析】试题分析：因为321222111x x x x x ---==----，故答案选B. 考点：分式的加减.14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比拟5月份两组家庭用水量的中位数，以下说法正确的选项是( )A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断【答案】B. 考点：中位数，扇形统计图.15.如图，假设抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，那么反比例函数k y x =(0x >)的图象是( )【答案】D.【解析】试题分析：因为在封闭区域内的整数点的个数是4，所以k =4，故答案选D.考点：二次函数的图象，反比例函数的图象.16.正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如下图．按以下步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是( )A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第二卷(共78分)【答案】C. 考点：正多边形的有关计算.二、填空题(此题共有3个小题，总分值10分，将答案填在答题纸上)17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，那么A ，B 间的距离为 m ．【答案】100.考点：三角形的中位线定理.18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=°．【答案】56.【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。
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2011年河北省中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 25．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S=丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为A ．2B ．3C ．5D ．1311．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D =____________. 17．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移图6ABCD图1图4①②ABC DO 图7C① ②图8图9① ②图2位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）21．（本小题满分8分）如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. ⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .⑴求证：①DE =DG ； ②DE ⊥DG ；⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CE CB n =时，衣直接写出ABCD DEFGS S 正方形正方形的值.24．（本小题满分9分）A BCO－1 12图11 小宇 小静 ABCDK G图11已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（本小题满分10分）如图14①至图14④中，两平行线AB 、CD 音的距离均为6，点M 为AB 上一定点.思考：如图14①中，圆心为O 的半圆形纸片在AB 、CD 之间（包括AB 、CD ），其直径MN 在AB 上，MN =8，点P 为半圆上一点，设∠MOP =α，当α=________度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M 为旋转中心，在AB 、CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO =_______度，此时点N 到CD 的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB 、CD 之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin 49°=34，cos 41°=34，tan 37°=34）26．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度图13①图13 ②BAD C 图14 ①BA D C 图14 ③BADC图14 ②BADC 图14 ④M运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.2011年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1、（2011•河北）计算30的结果是（）A、3B、30C、1D、0考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．解答：解：30=1，故选C．点评：本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2、（2011•河北）如图，∠1+∠2等于（）A、60°B、90°C、110°D、180°考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3、（2011•河北）下列分解因式正确的是（）A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4、（2011•河北）下列运算中，正确的是（）A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。