第一章几何光学的基本原理试题库

一、选择题

思考题作业3：选择：光由光疏介质进

）波长变长（D）频率变大

思考题作业4：选择：光学系统的虚物定入光密介质时，有

（A）光速变大（B）波长变短（C义为

（A）发散的入射同心光束的顶点（B）会聚的入射同心光束的顶点（C）发散的出射同心光束的顶点（D）会聚的出射同心光束的顶点。

二、作图题：

1．MN为薄透镜的主轴, AB和BC是一对共扼光线.用作图的方法找出透镜的两个主焦点F、F'的位置，图示出透镜的性质。

三、计算题：

1、某玻璃棱镜的折射棱角A为45º，对某一波长的光，其折射率n=1.6，请计算：（1）此时的最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。

解：（1）∵

2

sin

2

sin

α

δ

α

m

n

+

=,

∴

m

δ=2arcsinα

α

-

)

2

sin

(n=2arcsinο

ο

45

)

2

45

sin

6.1(-

⨯=ο

ο45

76

.

37

2-

⨯=30.5º（2）)

(

2

1

min

1

α

δ+

=

i=)

45

5.

30

(

2

1

ο

ο+=37.75º

(3) Θ

1

1

sin

sin

i

i

n

'

==

2

2

sin

sin

i

i'

∴

2

sin i=

n

i

2

sin'

=

6.1

90

sinο

=

6.1

1

,

6.1

1

arcsin

2

=

i=38.68º=38º41´

而

2

1

i

i-

='α=45º-38º41´=6º19´

)

sin

arcsin(

1

1

i

n

i'

==)91

6

sin

6.1

arcsin('

⨯ο≈10.3º

2、光从水中射入到不与空气的界面，取水的折射率1n=4/3，空气的折射率2n=1，求此时的临界角。

解：

c

i=arcsin

1

2

n

n

=arcsin

3/4

1

=arcsin

4

3

≈49º

（光从玻璃棱镜与空气的界面上，玻璃棱镜的折射率为

1

n=1.5，空气的折射率

2

n=1，则c

i=arcsin

1

2

n

n

=arcsin

1

3/2

=arcsin

2

3

≈42º）

3、水面下20cm处有一点光源，试求出能折射出水面的光束的最大圆半径。

解：由题意可知，当水面下点光源S射向水面的光线入射角i≥c i时，光线不能折射出水面，否则就可以折射出水面。

则折射出水面的光束最大圆半径为AB=AS×tg c i

n

水

n

空 B

c

i

sin c n i 水=sin 90n 空º,sin c i =

n n 空水=14/3=34

AB=AS ×

sin cos c c

i i =20cm

3

cm

4、如图所求，它是空气中是一块折射率为1.5的等边直角三棱镜。试分析光线的传播方向。 解：（1）对于AB 面，入射角1i =0，

则反射角1

i '=0，反射光线沿原路返回； 折射角2i =0，折射光线继续沿原方向传播。 （2）对于AC 面，入射角1i =45º，

c i =arcsin

12n n =arcsin 11.5=arcsin 2

3

≈42º

∵1i >c i

∴在AC 面发生全反射。 （3）对于BC 面，入射角1i =0，

则反射角

1

i '=0，反射光线沿原路返回； 折射角2i =0，折射光线继续沿原方向传播。

结论：入射光线经等边三棱镜后方向改变了90º

5、思考题作业1：如图所求，它是空气中是一块折射率为1.5的等边直角三棱镜。试分析光线的传播方向。

6、思考题作业2：将折射率1=1.5的有机玻璃浸没在油中，若油的折射率

2n =1.1，试问光从有机玻璃射向油，其全反射临界角为多大？

7、有一点光源S ，在距离S 为R 的圆周上，有两点1P 、2P ，求下列两种情况下，从光源A 到1P 、

2P 的光程及两者间的光程差。（1）S 、1P 、2P 同在真空中。

（2）在S 到2P 的光路中插入介质板，厚度为d ,折射率为n 。

解：（1）1∆=R ,2∆=R ,δ=2∆-1∆=0

(2)

1∆=R ,2∆=(R -d )+n d ,δ=2∆-1∆=(R -d )+n d -R =(n -1) d

8、作业：一透明平板，其厚度为h ，折射率为n ，一光线从空气向平板，经其上下面反射而分成两束光线，再经透镜交于P 点，试求这两条光线到平面MN （MN 垂直于两束光线）的光程差。

9、例：使一束向P 点会聚的光在到达P 点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动多少？

解：

A

A C AB

P