七下数学平面直角坐标系压轴题精选

第七章 平面直角坐标系 1. 如果P （a+b, ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第＿＿象限.

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2. 若点P ),(b a 在第四象限，则Q ),1(b a -+在（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

3. 点M （-2,5）关于x 轴的对称点是N ，则线段MN 的长是（ ）

（A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）2

4.如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次

跳动至点A 1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，

依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标

是________

5.已知点A （a ，3）、B （-4，b ），试根据下列条件求出

a 、

b 的值．

（1）A 、B 两点关于y 轴对称；

（2）AB //x 轴；

（3）A 、B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上

6. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，•第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（•8，3），B （2，0），

B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是_______，B 4的坐标是_________．

（2）若按第（1）题的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，•比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A n 的坐标是_______，B n 的坐标是_______．

7. 已知在平面直角坐标系中，A （2，-4）, B （－1，－2），线段AB 交y 轴于C 点，求C 点的坐标.

8．如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1

(2)如果y 轴上有两点P(0,y 1),Q(0,y 2)(y 1

9．如图1，将射线OX 按逆时针方向旋转β角，得到射线OY ，如果点P 为射线OY 上的一点，且OP=a ，那么我们规定用（a ，β）表示点P 在平面内的位置，并记为P （a ，β）.例如，图2中，如果OM=8，

∠XOM=1100，那么点M 在平面内的位置记为M （8，110），根据图形，解答下列问题：

（1）图3中，如果点N 在平面内的位置记为N （6，30），那么ON= ，∠XON= ；

（2）如果点A 、B 在平面内的位置分别记为A （4，30），B （4，90），试求A 、B 两点之间的距离.

（3）在（2）中，若以AB 为一边在平面内作等边三角形△ABC ，试用上述记法表示出另一个顶点C.

图1 图2 图3 -2x y 2341-1-3-40-3-2-12143D C B

A

10..如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式

-

+

-c

+

a

b

)4

-

(

3

22=

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，n），

请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

11. 已知长方形ABCO中，AB=8，BC=4 ，以点O位原点，OA与OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系，点B在第一象限.

（1）写出点A和点C的坐标.

（2）若P点从C点出发，以2个单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以1个单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围.

12. 在平面直角坐标系中， A （－2，0）, B （4，0）, C （2，4）.

(1) 求△ABC 的面积；

(2) 设P 为x 轴上一点，若△APC 的面积为△PBC 面积的一半，求点P 的坐标.

13. 在平面直角坐标系中，O 是原点，四边形ABCD 是长方形，A （－3，1）, B （－3，3）,C （2，3）.

(1) 求点D 的坐标；

(2) 将长方形ABCD 以1个单位/秒水平向右平移，2秒后所得的长方形

1111A B C D 四个顶点的坐标各是多少？

(3) 平移（2）中长方形

1111A B C D ，几秒后△11OB D 的面积等于长方形ABCD 的面积？