九年级数学竞赛训练题以及答案

九年级数学竞赛训练题（一）

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．若

20 10a b b c ==，，则a b b c ++的值为 （ ） （A ）1121 （B ）21011 （C ）11021 （D ）2111

2．若实数a ，b 满足2

1202

a a

b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）

（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）2-≤a ≤4 （D ）a ≤2-或 a ≥4

3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝

则AD 边的长为 （ ）

（A ）

（B ）64 （C ）622+

（D ）64+

4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，

1121444k k k k x x -⎛--⎫

⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦⎝⎭

，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=）

，则2010x 等于 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，

重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是 （ ） （A ）（2010，2） （B ）（2012，2-）（C ）（2010，2-） （D ）（0，2） 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －11 的值等于 ．

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．

8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，

6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．

9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则

AE

AD

= ． 10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000

n <<，则正整数k 的最小值为 ． 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11．设实数a ，b 满足：2

2

31085100a ab b a b -++-=，求u =2

9722a b ++的最小值.

12．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线. （2）若DE = 3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.

13．设1x ，2x ，…，008 2x 是整数，且满足下列条件： （1）21≤≤-n x （n =1，2，…，2 008）； （2）++21x x …+008 2x =200；

（3）++2221x x …+2008 2x =2 008. 求++3231x x …+3008 2x 的最小值和最大值.

14．如图，已知直线b x y l +=

31:经过点)4

1 0(，M ，一组抛物线的顶点11(1, y )B ，22(2, y )B ，33(3, y )B ，…，n (, y )n B n （n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依

次是：11(, 0)A x ，22(, 0)A x ，33(, 0)A x ，…，11(,0)n n A x ++（n 为正整数），设d x =1(0＜d ＜1). （1）求经过点1A 、1B 、2A 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）；

（2）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”. 探究：当d (0＜d ＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的d 的值.

九年级数学竞赛训练题（二）

一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题2分，满分16分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（ ）

A ．2=x

B ．2-=x

C ．21=x ，22-=x

D ．21=x ，22-=x 2.在△ABC 中，∠C ＝90O ，BC ：CA ＝3：4，那么SinA 等于（ ）

A ．43 B.34 C.53 D.54

3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）

A B C D

4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示: 根据图像可得a ，b ，c 与0的大小关系是（ ）

A.a>0,b<0,c<0

B.a>0,b>0,c>0

C.a<0,b<0,c<0

D.a<0,b>0,c<0

5函数x

k

y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）

A ．

54 B ．35 C ．43 D ．4

5

7．已知二次函数y ＝x 2＋（2a

＋1

）x

＋

a 2

－1的最小值为O ，则a 的值是（ ）

A ．43 B.43- C.45 D.45-

8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ．

154 B ．31 C ．51 D ．15

2

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）

9．∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角，则tan 2

B

A +＝_________。

正面