平行线的判定

平行线的判定

一、教学目标

1、了解平行线的三种判定方法。

2、能熟练掌握平行线的判定公理及定理,判断两条直线是否平行。

3、能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中。

4、通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想，培养学生简单的逻辑推理能力。

二、学生知识状况分析

以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。教学时注意引导，随时归纳总给使学生逐渐学会思考和分析。根据以前经验，多数学生能积极思考、探究，敢于发表自己的见解；在前面的教学中，曾开展过探究实践活动，全班同学具有初步的小组合作交流的经验。

三、重点难点

重点是平行线的判定方法及运用；难点是用数学语言表达简单的推理过程。

四、教学过程

【复习回顾】

1、平面内两直线的位置关系是：

2、你还记得平行公理及推论的内容吗？

【情境引入】

你还记得怎样过直线外一点画已知直线的平行线吗？

学生活动：让学生叙述过直线外一点作平行线的步骤；

教师提问：由此你能发现判定两直线平行的方法吗？

思考：在三角板移动的过程中，可以使哪些角相等？

师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线。

生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行。

师：很好。这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。

【教学活动】

第一关：动手动脑师生互动：

在画图过程中,什么角始终保持相等? 由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 提问：由此你能发现判定两直线平行的方法吗? 学生讨论并得出结论：判定方法1

两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等, 两直线平行。教师强调书写格式。

同步练习意在深化掌握并熟练运用。

第二关：猜想比拼

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行。那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？

第三关：推理验证提问：

（1）由内错角相等可推出a// b吗？如何推出？写出你的推理过程。（2）如果同旁内角互补, 能判定a//b吗?

学生分组讨论，教师巡回指导并肯定学生的成果。师生共同得出结论：

判定方法2

两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等,两直线平行。

判定方法3

两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平

行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

第四关：例题解析教材例题

多媒体展示练习内容，教师提示下学生独立完成，师生共同订正。

课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获，说一说与大家共同分享；你还有哪些困惑说出来我们共同解决。

归纳：

判定两直线平行的方法有以下几种：

同位角相等, 两直线平行

内错角相等,两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

在平面内，垂直于同一直线的两直线平行

平行于同一直线的两直线平行

拓展训练：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b。

如何证明这个题呢？我们来分析分析。

师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明。

课后练习题：

1、让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）推出同位角相等，两直线平行。

2、启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

3、如图5.2.6，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115〬，∠2=115〬，直线

a、b平行吗？为什么？