最新七年级上册有理数易错题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．认真阅读下面的材料，完成有关问题：

材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。

因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；

即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.

设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.

当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；

当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.

请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：

（1）满足的x的取值范围是________。

（2）求的最小值为________，最大值为________。

备用图：

【答案】（1）当x<-3或x＞4

（2）-3；3

【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，

当x<-3时， >7;

当-3≤x≤4时， .

当x＞4时， .

故当x<-3或x＞4时 .

（ 2 ）

当x＜-1，

当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；

当x＞2时， .

故的最小值为-3，最大值为3.

【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；

（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.

2．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.

（1）点B表示的数是________；

（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4

（2）0

（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA

4－3t=2+t

t=0.5

② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB

2+t=2(3t-4)

t=2

③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA

3t－-4=2(2+t)

t=8

综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.

【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；

【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；

（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；

（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

3．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c

（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等

① 当b2＝16时，求c的值

② 求b、c之间的数量关系

③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值

【答案】（1）<；>；>

（2）解：① 且 , ,

且 , .

∵点B到点A，C的距离相等,∴

∴ ,∴

②∵ , ∴ ,

③依题意，得

∴原式=

∵

∴原式= 【此处不取-2没关系】

∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关

∴ ,∴

【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且

∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，

故答案为：＜，＞，＞；

【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；

（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即即可求解；

②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；

③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.

4．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b.

（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值.

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数.

（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故 .

当C在A左侧时，，

，；

在A和B之间时，，

点C不存在；

点C在B点右侧时，，

，

；

故答案为：或8.

（2）解：依题意得：

.

点P对应的有理数为 .

（3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，，

，