高思导引 四年级第二十一讲 排列组合教师版

1 第21讲 排列组合 内容概述 了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用． 典型问题 兴趣篇

1. 计算：24(1)A 410(2)A 3336(3)3AA 【答案】(1)12 (2)5040 (3)138 【解析】根据排列公式 )1()1(nmmmA

n

m计算

243341036(1)4312(2)109875040(3)3138AAAA

2．费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法? 【答案】24

【解析】这种排列是有序的24123444A

3．体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少种不同的排列方法? 【答案】5040

【解析】先从10人中选出4人，再让4人全排列50402102444410AC

4．费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法? 【答案】1680

【解析】先让4人选座位，再让4人全排列168024704448AC

5．用1至7这7个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个? 【答案】（1）210；（2）第61人 【解析】第一个位置有7中选择第二个位置有6个选择第三个位置有5个选择

个是第个，开头的有个，百位是开头的有百位是61312302301)2(210)1(151617AAA

6.计算：25(1)C 47(2)C 3366(2)AC 【答案】（1）10 （2）35 （3）2400 【解析】根据组合公式 2

24335766547654(1)10(2)35(3)120202400214321nnm

mn

n

ACCCACA



7．图21-1中有六个点，任意三个点都不在一条直线上．请问： (1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段? (2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形? 【答案】（1）15条；（2）20个

【解析】（1）不在同一直线两点确定一条直线2615C（2)不在同一直线三点确定一个三

角形3620C个

8．费叔叔把10张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬8张，给阿奇2张．一共有多少种不同的分法? 【答案】45

【解析】先选出8张冬冬，剩下2张就是阿奇的81020C

9．小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法? 【答案】50 【解析】用排除法八门中任选三门，有56种，数学课与钢琴课同时上有6种，减去不符合

题意的6种，318656650CC种

10．象棋兴趣小组一共有9名同学，请问： (1)如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法? (2)如果从中选3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法? 【答案】（1）504种 ； （2）84种

【解析】（1）先选出3人再全排列，39987504A种（2）这种选人是无序的3984C

种

拓展篇 1. 计算：25(1)A 37(2)A 4266(3)AA 【答案】（1）20；（2）210；（3）330 【解析】

25(1)5420A37(2)765210A42

66(3)654365330AA 3

2．如图21-2所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?

【答案】60 【解析】先从5面旗选出3面旗，再让三面旗全排列3560A种

3．3名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那么共有多少种不同的借法? 【答案】504

【解析】先从9本书选出3本书，再让3本书全排列39504A种

4．用1、2、3、4、5这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125是第几个? 【答案】（1）120；（2）74个 【解析】（1）第一个位置有5种选法，第二个位置有4种选法，第三个位置有三种选法，

第四个位置有2种选法，45120A（2）千位以1开头的有11143224AAA个千位以2

开头的有11143224AAA个千位以3开头的有11143224AAA个千位以4开头第一个4123，第二个就是4125所以243274个

5. 计算：39(1)C 321010(2)2CC 45(3)C，15C 710(4)C，310C 【答案】（1）84；（2）30；（3）5,5；（4）120,120 【解析】39(1)84C；321010(2)21209030CC ；45(3)5C，155C

710(4)120C，310120C

6．如图21-3所示，从端点O出发的射线共有7条，图中一共有多少个锐角? 【答案】21 4

【解析】夹角最大两条直线间夹角小于90度，所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于90度，2776221C个

7．如图21-4所示，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少个三角形?多少个四边形? 【答案】（1）28条；（2）56个；（3）70个；

【解析】（1）不在同一直线两点确定1条直线，2828C条（2）不在同一直线三点确定1个三角形，3856C个（3）不在同一直线四点确定1个四边形，4870C个 5

8．9支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场．每场比赛后胜方得3分，平局双方各得1分，负方不得分．请问：一共要举行多少场比赛?9支队伍的得分总和最多为多少? 【答案】（1）36场（2）108分

【解析】（1）9个队中每2个队比一场2936C场（2）分总和最多，那就是全赢363108 分

9．学校十佳歌手大赛的10名获奖选手中，每3人都要照一张合影．问：需要拍多少张照片? 【答案】120张

【解析】没有排序问题所以38120C

10．在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部．请问： (1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法? (2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法? 【答案】（1）165种（2）336种

【解析】（1）从11人中选出3人 311165C 种（2）从剩下3人选出3人全排列

3383566336CA种

11．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从12个颜色不同的彩球中领取一个．请问： (1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了4个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法? (2)小悦回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法? (3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能? 【答案】（1）495种；（2）24种；（3）11880种

【解析】（1）从12个球中选出4个没有排序问题412495C种（2）把四个不同色的球分

给4个人4424A种（3）先从12个不同色的球选出4个不同色的球，再分给4个人，441244952411880CA种

12．周末大扫除，老师要从第一组的10名男生和10名女生中选出5人留下打扫卫生．请问： 6

(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法? (2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法? 【答案】（1）15504种；（2）5400种

【解析】（1）从20人中选出5人32015504C种（2)从10名男生选2人，从10名女生

选3人2310105400CC种

超越篇 1．有一些四位数，它们由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11．将所有这样的四位数从小到大依次排列，第20个是多少? 【答案】5132 【解析】因为由4个互不相同且不为零的数字组成，并且这4个数字的和等于11，只有数

字1,2,3,5满足千位1开头有11326AA个，千位2开头有11326AA个，千位3开头有

11326AA个，千位5开头有第一个5123第二个5132 6+6+6+2=20

2．在身高互不相同的6个人中，选出3个人站成第一排，另外3个人站成第二排．请问： (1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法? (2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法? 【答案】（1）720种；（2）36种 【解析】（1）先从6人中选出3个人为第一排，再全排列，剩下3人为一排再全排列

333633720CAA种（2）最高三人为第二排，其余三人为第一排，让它们每排分别全排

列，333336AA种

3．小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问： (1)任意取4个球出来，那么共有多少种不同的结果? (2)取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果? 【答案】（1）210种；（2）90种 【解析】（1）从小口袋取出4个大口袋取0个，从小口袋取出3个大口袋取1个，从小口袋取出2个大口袋取2个，从小口袋取出1个大口袋取3个，从小口袋取出0个大口袋取4

个4132231444646466180902415210CCCCCCCC种(2)每个袋子取

两个，是无序的224661590CC种