高一物理力学专题提升专题14关联速度问题

专题14 关联速度问题

【专题概述】

1. 什么是关联速度：

用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。

2. 解此类题的思路：

思路（1）明确合运动即物体的实际运动速度

（2）明确分运动：一般情况下，分运动表现在：

①沿绳方向的伸长或收缩运动；

②垂直于绳方向的旋转运动。

解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则

3. 解题方法：

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示

【典例精讲】

1. 绳关联物体速度的分解

典例1(多选) 如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°角，则此时（）

A．小车运动的速度为v0 B．小车运动的速度为2v0

C．小车在水平面上做加速运动 D．小车在水平面上做减速运动

【答案】C

【解析】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图：

2. 杆关联物体的速度的分解

典例2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）

A．水平向左，大小为v

B．竖直向上，大小为vtan θ

C．沿A杆向上，大小为v/cos θ

D．沿A杆向上，大小为vcos θ

【答案】C

【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，则交点P的速度大小为v P=，故C正确， A、B、D错误．故选C．

3. 关联物体的动力学问题

典例3 （多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

A．物体A做加速运动

B．物体A做匀速运动

C．FT可能小于mgsin θ

D．FT一定大于mgsin θ

【答案】D

【总结提升】

有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合速度，那个是分速度，我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况情况一：

从运动情况来看:A的运动是沿绳子方向的，所以不需要分解A的速度，但是B运动的方向没有沿绳子，所以就需要分解B的速度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。

情况二：

从运动上来看，A和B的运动方向都不沿绳，所以在处理速度的时候需要把A和B的速度都分解了，

然后根据两者沿杆方向上的速度相等来找两者之间的关系。

【专练提升】

1. 如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )

A．人拉绳行走的速度为vcos θ

B．人拉绳行走的速度为v/cos θ

C．船的加速度为

D．船的加速度为

【答案】C

2. (多选)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是( )

A．物体A也做匀速直线运动

B．物体A的速度可能为零

C．绳的拉力总是等于A的重力

D．绳的拉力总是大于A的重力

【答案】D

3 如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）

A．物体B正向右做匀减速运动

B．物体B正向右做加速运动

C．地面对B的摩擦力减小

D．斜绳与水平成30°时，

【答案】 D

【解析】A、将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，

4 如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是( )

A．F不变、v不变

B．F增大、v不变

C．F增大、v增大

D．F增大、v减小

【答案】D

5 (多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )

A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2 mg

B．小环到达B处时，重物上升的高度约为(－1)d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【答案】ABD

【解析】如图所示，将小环速度v进行正交分解如图所示，

7 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小；

(2)重物m在t时刻速度的大小．

【答案】(1)(2)

【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝

所以a＝

(2)车的速度v车＝at＝

由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，

即v物＝v车cos θ

得v物＝