初中平面直角坐标系专题训练(含详解)

平面直角坐标系专题训练

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（ ）

A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）

2．直线y＝2x﹣4，向（ ）平移2个单位将经过点（4，0）．

A．上B．下C．左D．右

3．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（ ）

A．（1，2）B．（1，﹣4）

C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）

4．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（ ）A．（5，1）B．（﹣1，1）

C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）

5．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（1﹣b，﹣a）在（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）

A．形状不变，大小扩大到原来的a倍

B．图案向右平移了a个单位长度

C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度

D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度

7．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（ ）

A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3 8．若点A（a，b）在第四象限，则点B（0，a）在（ ）

A．x轴的正平轴上B．x轴的负半轴上

C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上

9．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）

A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，0）D．（2019，﹣）

二．填空题（共5小题）

11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 ．

12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 ．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ ．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ．

15．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是 ．

三．解答题（共4小题）

16．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

17．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：

A（ ， ）、B（ ， ）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ，）、B′（ ，）、C′（ ， ）．

（3）△ABC的面积为 ．

18．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

19．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．

（1）直接写出点E的坐标 ；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t＝ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；

③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠P AD＝y°，∠BP A＝z°，试问x，y，z之间的

数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

平 面 直 角 坐 标 系

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（ ）

A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】利用平移规律计算即可得到结果．

【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），

故选：D．

2．直线y＝2x﹣4，向（ ）平移2个单位将经过点（4，0）．

A．上B．下C．左D．右

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点的坐标代入即可得出直线的函数解析式．

【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．

把（4，0）代入直线解析式得0＝2×4+b，

解得b＝﹣8．

所以平移后直线的解析式为y＝2x﹣8＝2（x﹣2）﹣4，

则需要将直线向右平移2个单位，或向下平移4个单位，可使平移后直线过点（4，0），故选：D．

3．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（ ）

A．（1，2）B．（1，﹣4）

C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】先由AB∥y轴且AB＝3得出点B的坐标，再根据“横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减”可得答案．