现代施肥技术：04第四章 肥料效应函数法
测土配方施肥的基本方法有哪些
测土配方施肥的基本方法有哪些？答：基于田块的肥料配方设计，首先要确定氮、磷、钾养分的用量，然后确定相应的肥料组合，通过提供配方肥料或发放肥通知单，推荐指导农民施用。
肥料用量的确定方法，主要包括土壤与植株测试推荐肥方法、肥料效应函数法、土壤养分丰缺指标法和养分平衡法。
（1）土壤、植株测试推荐施肥方法：该技术综合了目标产量法、养分丰缺指标法和作物营养诊断法的优点。
对于大田作物、在综合考虑有机肥、作物秸秆应用和管理措施的基础上，根据氮磷钾和中微量元素养分的不同特征，采取不同的养分优化调控与管理策略。
其中，氮素推荐根据土壤提供状况和作物需氮量，进行实时动态监测和精确调控；中微量元素采用因缺补缺的矫正施肥策略。
该技术包括氮素实时监控、磷钾养分衡量监控和中微量元素养分矫正施肥技术。
（2）肥料效应函数法：根据“3414”方案田间试验结果建立当地主要作物的肥料效应函数，直接获得某一区域、某种作物的氮、磷、钾肥料的最佳施用量，为肥料配方和施肥推荐提供依据。
（3）土壤养分丰缺指标法：通过土壤养分测试结果和田间肥效实验结果，建立不同作物、不同区域的土壤养分丰缺指标，提供肥料配方。
土壤养分丰缺指标田间试验也可以采用“3414”部分实施方案，收货后计算产量，用缺素区产量占全肥区产量百分数，即相对产量的高低来表达土壤养分的丰缺情况。
相对产量低于50%的土壤养分分为极低；50-75%的为低；75-95%的为中；大于95%的为高, 从而确定出适用于某一区域、某种作物的土壤养分丰缺指标及对应的施用肥料数量。
对该区域其他田块，通过土壤养分测定，就可以了解土壤养分的丰缺状况，提出相应的推荐施肥量。
（4）养分平衡法：根据作物目标产量需肥量与土壤供肥两只差估算目标产量的施肥量，通过施肥补足土壤供应不足的那部分养分。
施肥量的计算公式为：肥料需要量＝（目标产量×百千克经济产量吸收的养分量－土壤养分测定值×0.15×土壤有效养分校正系数）/肥料中养分含量（％）×肥料当季利用率（％）养分平衡法涉及目标产量、作物需肥量、土壤供肥量、肥料利用率和肥料中有效养分含量五大参数。
作物施肥原理与技术复习题
第二章绪论+作物施肥原理一、名词：1. 富营养化2. 肥料利用率3. 基肥4. 种肥5.追肥二、问答题：1. 试从植物生产的角度说明施肥的重要性。
2. 施肥对生态环境有哪些影响？3. 在描述作物产量与施肥量关系方面？4. 何谓施肥中的报酬递减现象？如何克服？5. 哪些因素可以影响施肥的效应？6. 阐述提高肥料利用率的意义及主要途径？7. 分析肥料在提高作物产量和改善产品品质中的作用8.以氮、磷为例分析有机肥与无机肥配合施用可以提高肥料利用率9. 请阐述现代施肥技术体系包括哪几方面的内容10. 基肥、种肥、追肥在具体施用时分别遵循的原则是什么，相对应都有哪些具体的使用方法第三章养分平衡法一：简答1. 什么是土壤养分依存率？2. 计算肥料利用率有哪两种方法？3. 地力差减法和土壤养分校正系数法计算施肥量的公式各是什么？二者本质的区别何在？4. 如何计算土壤养分校正系数？5. 土壤养分依存率与肥料利用率二者有什么关系？二：计算题1. 石河子某农场2008年小麦亩产300kg，麦收后种植短期绿肥，秋秋播前翻压，估计土壤肥力可恢复到500kg小麦的水平，计划2009年亩产小麦500kg，并准备亩施2500kg厩肥作底肥，不足的氮素用尿素解决，问需要施用尿素多少公斤？已知： 1）每生产100kg小麦籽粒需要吸氮3kg2）厩肥的含氮量为0.2%，氮素利用率为15%3）尿素氮肥利用率40%2. 设某块菜地为中等肥力，于早春测定土壤碱解氮、有效磷和速效钾的测定值分别为：75 mg N kg-1, 35 mg P kg-1,100 mg K kg-1，今年计划种植春茬黄瓜，预计目标产量为60 000kg/ha，需要尿素、过磷酸钙、硫酸钾各多少公斤/ha？已知：1）每生产1000kg黄瓜需要吸N3kg、P2O5 1.05kg，K2O 4kg2）土壤氮、磷、钾养分校正系数分别为35%，23%，32%3）氮、磷、钾肥利用率分别为35%，20%，50%第四章肥料效应函数法一：简答1、什么是肥料效应函数，肥料效应函数的类型与性质2、什么是边际产量及其边际产量的计算，什么是平均增产量？3、什么是边际产值？什么是边际成本，什么是边际利润？4、什么是经济最佳施肥量，经济最佳施肥量是如何计算出来的5、“S”肥料效应曲线指的是何种类型的曲线？有哪几个阶段，各个阶段的特点如何？二：计算1. 冬小麦氮肥试验的肥料效应函数方程如下：Y = 3800 + 50.2X –0.18X2，已知肥料的价格成本为3.4 元/kg，小麦产品的价格为1.3元/kg，请问最大产量施肥量是多少？经济最佳施肥量是多少？2. 玉米的氮磷效应函数为：Y = 156.22 + 15.34N -0.7898 N2 +11.43P –1.193 P2 +0.1071 NP, 已知 N, P2O5的价格分别为1.4元/kg 、1.2元/kg，玉米的价格为0.3元/kg，请问N、P肥的经济最佳施肥量各是多少？第五章营养诊断施肥综合法问答题：1. 什么是诊断施肥综合法？DRIS的英文名称是什么？2.诊断施肥的原理是什么？3. DRIS诊断施肥综合法有哪些关键步骤？4. DRIS图示法高产群体的特征参数有哪些？5.指数法的概念和养分丰缺的判别原理是什么？第六章营养诊断法1、什么是营养诊断？土壤和植物营养诊断的依据是什么？2、营养诊断包括哪几种类型？3、目前植物营养诊断主要采用哪些方法？各有什么优缺点？4、影响植株体内养分含量主要有哪些因素？5、什么是植株诊断？6、作物组织速测法基于的原理是什么？为什么经常以叶柄或者叶鞘为取样测定部位？7、叶片全量分析法进行营养诊断时对叶片的选择的原则？8、酶学诊断法基于的原理是什么？有哪些优点？9、什么是无损伤测试？目前哪种元素的无损测试诊断应用较广泛？为什么？都有哪些具体方法？第七章轮作施肥技术一、名词：以磷增氮 “旱重水轻”二、问答题：1. 轮作制度下肥料分配的一般原则是什么？2 . 以冬小麦-大豆轮作系统为例，请设计一个N、P肥施用的施肥方案3. 轮作制度下的施肥与单个作物的施肥有什么不同？4. 请分析长期作物连作对土壤理化性质会产生什么影响？5. 为什么水旱轮作中磷肥的施用要“旱重水轻”第八章保护地施肥技术1、什么是保护地栽培2、保护地土壤的肥力特点是什么？3、保护地施肥的技术要点4、为什么保护地栽培会导致土壤盐碱化？5、什么原因导致保护地土壤的酸化？6、温室施肥中为什么需要进行CO2施肥？。
测土配方施肥基本知识
测土配方施肥基本知识一、什么是测土配方施肥测土配方施肥是指综合运用现代农业科技成果，根据土壤供肥性能、作物需肥规律与肥料效应，在施用有机肥的条件下，产前提出氮、磷、钾和微肥的适宜用量和比例，以及相应的施肥技术,以满足作物均衡吸收各种营养，维持土壤肥力水平，减少养分流失和对环境的污染，达到高产、优质和高效的目的。
二、测土配方施肥的原理1、养分归还学说种植农作物每年带走大量的土壤养分，土壤虽是个巨大的养分库，但并不是取之不尽的，必须通过施肥的方式，把某些作物带走的养分“归还”于土壤，才能保持土壤有足够的养分供应容量和强度。
我国每年以大量化肥投入农田，主要是以氮、磷两大营养元素为主，而钾素和微量养分元素归还不足。
2、最小养分律（水桶定律）早在150年前德国著名农业化学家李比希就提出“农作物产量受土壤中最小养分制约”。
测土配方施肥首先要发现农田土壤中的最小养分，测定土壤中的有效养分含量，判定各种养分的肥力等级，择其缺乏者施以某种养分肥料。
植物生长发育要吸收各种养分，但是决定作物产量的却是土壤中那个含量最小的养分，产量也在一定限度内随这个因素的增减而相对地变化。
因而忽视这个限制因素的存在，即使较多的增加其他养分也难以再提高作物产量。
3、各种营养元素同等重要与不可替代律。
植物所需的各种营养元素，不论他们在植物体内的含量多少，均具有各自的生理功能，它们各自的营养作用都是同等重要的。
每一种营养元素具有其特殊的生理功能，是其它元素不能代替的。
4、报酬递减率著名的德国化学家米采利希深入地研究了施肥量与产量的关系，在其他技术条件相对稳定的前提下，随着施肥量的渐次增加，作物产量随之增加，但作物的增产量（单位重量的施肥可以增加的产量）却随施肥量的增加而呈递减趋势。
报酬递减率内涵是指施肥与产量之间的关系是在其他技术条件相对稳定的前提下，随着施肥量的逐渐增加，作物产量也随之增加，但作物的增产量却随着施肥量的增加而逐渐递减。
当施肥量超过一定限度后，如再增加施肥量，不仅不能增加产量，反而会造成减产。
《作物施肥原理与技术》考试大纲
《作物施肥原理与技术》考试大纲一、课程性质与设置目的、要求本课程是农业资源与环境、农学、烟草等专业的专业基础课，通过本课程的教学，使学生了解合理施肥的重要性、施肥科学的发展趋势，系统掌握施肥科学的基本理论、基本知识和技术，为指导农业生产中的肥料资源的合理施用打下坚实的知识基础。
要求学生具有作物学、植物生理学、植物学植物营养学、土壤学、等方面的知识基础，学习过程中能够积级思考，理论联系实际，注重实践能力培养。
二、课程内容与考核目标绪论1.学习目的与要求学习施肥科学发展概况，施肥的效应，施肥科学的体系、研究领域与发展方向，以加强对合理施肥概念的认识，初步了解施肥科学研究方法。
要求阅读绪论后所列参考书。
2.课程内容（1）施肥的效应（2）世界施肥科学的发展历史（3）当前施肥科学研究面临的问题与挑战（4）施肥科学研究领域与发展方向（5）施肥科学的研究方法3.考核知识点（1）施肥可能产生的良好效应与不良效应（2）施肥科学研究领域与发展方向4.考核要求（1）掌握施肥的效应（2）了解世界施肥科学的发展历史（3）了解当前施肥科学研究面临的问题与挑战（4）掌握施肥科学研究领域与发展方向（5）了解施肥科学的研究方法第一章施肥的基本原理1.学习目的与要求学习养分归还学说等施肥基本原理的基本内容及其发展、以及这些原理对生产实践的指导意义，从而在实践中能够自觉运用这些原理指导施肥实践。
2.课程内容第一节养分归还学说第二节最小养分律第三节报酬递减律与米氏学说第四节因子综合作用律3.考核知识点（1）养分归还学说的基本内容与发展（2）最小养分律的基本内容与发展（3）报酬递减律的基本内容（4）米采利希学说的基本内容与发展（5）因子综合作用律的基本内容与发展（6）上述施肥基本原理在指导施肥方面的意义4.考核要求（1）掌握考核知识点中的全部内容第二章施肥的基本原则与依据1.学习目的与要求学习合理施肥的基本原则与依据，以便在实践中能够自觉应用这些基本原则与依据指进行施肥决策。
肥料效应函数法
因此，典型的肥料效应方程： b1>0，b2>0，b3<0 适用条件：在一定生产条件下，当作 物严重缺乏某种养分时，肥料效应呈 “S”曲线形。
（二）多元肥料效应函数 1.二元多项式 （1）二元二次式
二元函数的完全展开式
y=b0+b11x1+b12x12+ b13x13+…+
b21x2+ b22x22+ b23x23+…
（三）平均增产量（average yield)
指某一施肥量时单位肥料的平均增
产量。以
表示。
△y为施肥量AP x的xy 增产量，△y= y- y0，
式中y0为不施肥的产量，y为总产量。
（四）一般生产函数的模型
二、肥料效应的函数模式及性质 （一）单元肥料效应函数 1、直线相关
① y b0 b1x
表示投入量与总产出量关系的曲线。 y=f(x).
报酬固定型 报酬递减型 报酬递增型
（二）边际产量曲线
平均边际产量：指增减单位量肥料所增 加（或减少）的总产量。数学式为：
Δy
Μ y x
Μ
Δx
精确边际产量：由
dy dx
求得的边际产
量既为精确边际产量，即总产量曲线 上某一点Μ的 yx 斜率。
其中，b1、b2为x1的主效应函数；b3、b4为 x2的主效应函数；b5、b6为x3的主效应函数； b7、b8、b9分别为x1、x2，x2、x3，x1、x3 的交互效应系数。
y=b0+b1x1 0.5+b2x1+b3x2 0. 5+b4x2+b5x3 0. 5 +b6x3 +5 b7x1 0. 5 x2 0. 5 +b8x1 0. 5 x3 0. 5 +b9x2 0. 5 x3 0. 边际产量：
现代施肥
◆施肥研究方法：调查研究，实验研究，统计研究，化学研究及其它分析研究。
․养分归还学说：归还作物从土壤中取走的全部东西，以恢复土壤肥力，保持元素平衡。
․最小养分率：植物的生长发育，需要吸收各种养分，但是决定植物产量的却是土壤中那个相对含量最少的有效养分。
․报酬递减率：作物的增产量却随着施肥量的增加而逐渐递减。
․因子综合作用率：作物产量是影响作物生长发育的诸因子综合作用的结果，但其中必然有一个起主导作用的限制因子，作物产量在一定程度上受该限制因子的制约。
․施肥基本原则：培肥地力的可持续原则，协调营养的平衡原则，产量与品质的统一原则，提高肥料利用率原则，减少生态环境污染原则。
․作物品质：形态品质，营养品质，加工品质。
․肥料利用率：当季作物对肥料中某一元素吸收利用的数量占使用该元素总量的百分数。
․提高肥料作用率的途径及意义：途径：肥料配合施用，按土壤养分状况和作物需肥特性，施肥措施和其他农艺措施配合，改良施肥方法，作物性状遗传改良。
意义：提高经济效益，减缓资源耗竭，减少环境破坏。
◆养分平衡法：又称目标产量法，以实现作物目标产量所需养分量与土壤供应养分量的差额作为确定施肥量的依据，以达到养分收支平衡。
F=[(Y*C)-S]/(N*E)。
其中F：施肥量；Y：目标产量；C：单位产量的养分吸收量；S：土壤供应养分量；N：所施肥料中的养分含量；E：肥料当季利用率。
․依存率（相对产量）:作物对土壤养分的依赖程度。
依存率=无肥区产量/完全肥区产量*100% ․地力差减法：根据作物目标产量与基础产量之差，求得实现目标产量所需肥料量的方法。
施肥量=[单位经济产量所需养分量×(目标产量-基础产量)]/(肥料中养分含量×肥料利用率) 基础产量：又称空白产量，指不施肥的作物产量，反映土壤供肥量。
․15N法测定的氮肥利用率可靠、真实性高，一般略低于差值法的测定值。
․养分系数：农作物在其生育周期中，形成一定的经济产量所需要从介质中吸收各种养分数量。
利用Excel开展蔬菜测土配方施肥——以肥料效应函数法为例
３ 拟合 肥效 曲线
口 瞎
Ｆ１ ７
翳 国
盘
锈 － ｌ
Ｂ Ｃ
３１ ．拟合完整 的 Ｓ 曲线 型 单 击 图 表 中的数 据 系列 ， “ 在 图表 ” 单 上 ， 击 菜 单
里 ． 选择 “ 先 类型 ” 选项 卡 ， 击 “ 单 多项 式 ” 项 ， 选 并在 右 侧 的“ 阶数 ” 中键 入 自变量 的最高 乘幂 ， 框 由于肥效 曲
线可用三次多项式表达 ， 而输入“” 然后 在点击“ 因 ３。 选
项” 项卡 ． “ 示公式” 选 在 显 和“ 示 Ｒ平 方 值 ” 打 显 前
２ 输入 图表源数据 ． ２
点击 “ 一步” 即跳 出“ 下 ， 图表 向
导一 ４步 骤 之 ２ 图 表 源 数 据 ” 话 窗 ． “ 据 区 域 ” 一 对 在 数 中
Ｅ ｃｌ Ｍｉ ｏｏ Ｏｆ ｅ系列组件 之一 ． 当前 比较 常 ｘ ｅ是 ｃ ｓ￣ ｆｃ ｒ ｉ 是
用的一款办公软件 通过应用 Ｅ ｃｌ ｘｅ 强大的函数 计算和 绘图功能 ．可 以使 广大农业技 术人员从 繁琐 的计 算 中 解脱 出来 ． 方便开展科学研究 本 文以拟合油 白菜肥料 效应 曲线为例 ． 简单介绍 Ｅ ｃｌ ｘ ｅ 在蔬菜测土 配方施 肥上
导一 ４步 骤 之 ３ 图 表 选 项 ” 话 窗 ． “ 题 栏 ” 可 输 一 对 在 标 中
入必 要的文字 ．其它栏 目也可 作相应 的选择或 不作 任 何修改 。
ｌ 录入 田间试 验 的基本 数 据
通 过 田间试 验 ．可 以得 出不 同 施 肥 水 平 处 理 下 相
计算施肥量方法
基 有机肥 碳铵 二铵 氯化钾 尿素
800斤/亩 目标产量 900斤/亩 时间 方法 犁地前 撒施
肥
追 肥 叶肥
5333
100 30 15 多元微肥
15 返 青 撒施结 合浇水
扬花期 喷施
制表人
年月 日
100x
练习作业1：新乡潮土小麦以地定产算式：y＝ 19.241＋0.07x
土壤中高肥力，不施肥产量420斤/亩，现有一块地土壤养分测定值：碱解N:80 ㎎/㎏；速效磷：20 ㎎/㎏ ；速效钾：140 ㎎/㎏ ;有效养分系数: 碱解N:45%； 速效磷：75%；速效钾：65%；肥料分为基肥和追肥，基肥供N占全部肥料 供N的2/3，其余作追肥，磷、钾肥一次底肥施入，优质有机肥按最低用量在 基肥中施入。现有磷酸二铵、硝酸磷肥、钙镁磷肥、碳铵、尿素、氯化钾肥 料品种，试拟定施肥方案，并填制配方明白卡。
练习作业2. 专用肥配方设计
花生专用肥（适合河南土壤）填料（调理剂）可用硅藻土、褐煤粉、钙镁磷肥等。
苹果专用肥为有机无机专用肥，有机质含量≧15%，有机肥使用发酵鸡粪：有机 质32%、N1.8%、P2O50.85%、K2O1.6%）填料（调理剂）可用硅藻土、褐 煤粉、钙镁磷肥等。
3. 配方中各肥料量以百分率表示。肥料养分分析式可根据附表八数据作参考。
配方施肥技术 一、平衡施肥法（计划产量施肥量的估算） （一）计算公式： 1.斯坦福（Stanford）算式：
一季作物总吸收量 － 土壤供应量
某养分元素的合理用量＝
施入该养分的当季利用率
肥料供养量
土 壤供养量
低中 高
作
物
吸 收
随产量不同而不同
总
量
2.以产定肥算式：
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一肥料效应函数法的定义
是以田间施肥试验为基础，将不同处理 的产量进行数理统计，求出在该试验条 件下施肥量与产量的之间的定量函数关 系。
二肥料效应函数的建立
多个田间试验点的施肥量与产量进行统 计分析，归纳整理，构建肥料效应函数 方程式。
进行显著性检验（挑出显著的） 剔除非典型性的
二肥料效应的函数类型与性质
（一）一元肥料效应函数 1直线相关
y=b0+b1x
注意： 公式中的值都有相应范围，应确定其线
性界限 多年、多点田间试验检验后方可应用
二肥料效应的函数模式与性质
（一）一元肥料效应函数
随着施肥量增加，边际产量=AC10-CX.ln10递减， 总产量按一定渐减率增加而趋于最高产量。
15.92-0.88x=0
x=18.1
y=
第二节 肥料效应方程的应用
一计算最高产量及其施肥量 （二）二元
例题：玉米氮、磷肥产量效应方程为
y=240.22+23.91x1-0.95x12+15.27x21.09x22+0.68x1x2 求最高产量及其施肥量？
23.91-1.9x1+0.68x2=0 15.27-2.18x2+0.68x1=0 x1=17，x2=12.3 y=
二肥料效应的函数模式与性质
（一）一元肥料效应函数
一般而言:
b0、b1为正
b2为负
二肥料效应的函数模式与性质
（一）一元肥料效应函数
(3)三次多项式（S曲线）
土壤供肥水平较低时，一元 肥料效应函数易出现三次多 项式。
b3<0,产量有一最大值，即为 d2y/d2x=0时
2b2+6b3x=0 x=-b2/3b3
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数
3边际代替率
产量不变时，两种 养分施用量的增减 比率。
即等产线上的斜率。
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数 4等斜线 等产线上斜率相同的点连接起来的线 5脊线 等产线上斜率为0或∞的连线
脊线即AC和BD
C D
G B
A
两条脊线为养分间代替的分界线，夹 角越大，两种养分替代范围大。
夹角反应交互作用，如果为90°，
无交互作用，
B
< 90°正交互，
> 90°负交互
两条脊线的交点是最高产量点G
脊线与等产线的交点是一养分恒定时， 另一养分的最高产量点
C
ⅢⅣ
D G
ⅡⅠ
A
各等产线上边际代替率等 于两种肥料价格比之倒数 的各点连接起来，即为养 分经济最佳配比线GF
如：北京冬小麦氮x1，磷x2肥效应方程：
Y=371.45+ 0.62 x1+21.58x2-0.01x1x2-0.009x12-0.55x22 PX1=1，PX2=1.08 ,PY=0.36
最佳产量施肥量氮-64kg/667m2，磷9kg/667m2 或者最高产量、最佳产量的施肥量超出实际水平 最高产量、最佳产量低于不施肥的产量
二计算经济合理施肥量 （一）基本概念
R>0，边际产值>边际成本 R=0，边际产值=边际成本 R<0，边际产值<边际成本
边际产值=边际成本时，边际利润率为零， 利润最大，此时的施肥量为最大利润施肥
（二）最大利润施肥量 1一元
b1+2b2x=PX/PY X=(PX/PY-b1) /2b2
第一阶段：相对合理 施肥（产量太低）
第二阶段：合理施肥
第三阶段：过量施肥
递减 递增
A B
C
A边际产量最高点 B平均产量最高点 C边际产量最低点
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数
表征两种养分的增产效应： 某一养分增产显著时，效应曲线急
剧上升，效应曲面也急剧升高。 两种养分的交互作用影响曲面的形
求经济最佳施肥量？ 40.68-0.264X=3.1/1 X=142.35
m
2二元
pX1/py
pX2/py
例题：莜麦氮磷肥效应函数：
y= 364+19.1033X1-0.1359X12+16.197X20.2036X22+0.1555X1X2
（一）回归系数平均法 各试验点的肥料效应回归方程的对应回
归系数相加，求平均值（小范围） 也可采用平均产量进行回归统计。
吉林玉米氮磷肥效应方程： Y=420+20x1+22x2-0.18x1x2-0.25x12-0.52x22 Y=499+27x1+10x2-0.06x1x2-0.55x12+0.14x22 Y=520+15x1+21x2-0.2x1x2+0.18x12-0.2x22 (420+499+520)/3= (20+27+21)/3 =
（二）分类回归 大区域范围内，按照土壤肥力水平构建几个
代表性的肥料效应函数方程式。 按照土壤基础生产力水平（无肥区产量）高
低归类，再分别统计。（大范围）
一般可分3~4级，产量级差50~100kg/667m2
主要内容
第一节 肥料效应函数的类型及其性质 第二节 肥料效应函数的应用
第一节 肥料效应函数的类型及其性质
C
ⅢⅣ
D
B
Ⅱ
G
Ⅰ
FA
二肥料效应的函数模式与性质
C
（二）二元肥料效应函数
6技术合理施肥区 B
ⅢⅣ
D G
ⅡⅠ
A
二肥料效应的函数模式与性质
（三）三元肥料效应函数
第二节 肥料效应方程的应用
一计算最高产量及其施肥量
（一）一元
dy/dx3;15.92x0.44x2,求最高产量及其施肥量？
1总产量曲线：施 肥量与总产量关 系的曲线
2边际产量：指增（减）单位肥料所增
（减）的产量，即
，也叫平均边
际产量。
精确边际产量：
氮肥对冬小麦的效应（kg/hm2)
氮肥用量 产量 平均边际产量
0
4132
45
5692 35
90
6457 17
边际产量反映施肥量增加所引起总产量的变动率
3平均增产量：单位肥料的平均增产量， 即：
态： 正交互效应时，曲面顶部的斜率大， 反之较平坦
直观体现两种养分的单一增产效应及其交互作用
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数 1最高产量
二肥料效应的函数模式与性质
（二）二元肥料效应函数
2等产线
肥料效应曲面上产 量相同的各点的连 线在底平面上的垂 直投影。
等产线为椭圆形（二次式）， 中心点为最高产量点。 等产线距原点越近，产量越低， 反之越高。